流致振動能量收集的鈍頭體幾何設(shè)計研究1)

李海濤 曹 帆 任 和 丁 虎 陳立群

* (中北大學(xué)理學(xué)院力學(xué)學(xué)科部，太原 030051)

? (上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072)

引言

能量的循環(huán)利用已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)具有重大意義的科學(xué)難題.與此同時，能量收集已經(jīng)成為一種新興的技術(shù)，它可以將環(huán)境中冗余的能量轉(zhuǎn)換為電能，在微電子設(shè)備的自供能設(shè)計領(lǐng)域有著不可限量的應(yīng)用前景，受到國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注[1-3].

風(fēng)能是一種常見的能源，風(fēng)力發(fā)電機是一種典型的能量轉(zhuǎn)化裝置，可用于實現(xiàn)風(fēng)能至電能轉(zhuǎn)化.但是風(fēng)力發(fā)電機運行過程中會產(chǎn)生強烈的噪音，并且對強風(fēng)有較大的依賴性，以上缺點限制其在人口密度較高地區(qū)的運行[4].作為傳統(tǒng)渦輪機的替代品，流致振動能量收集裝置也可將環(huán)境中的低速風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，按照流固耦合的作用機理可以分為抖振[5-6]、渦激振動[7-8]、馳振[9-10]和尾流馳振[11-12].由于實施方案的便利性，近年來基于渦激振動與馳振的能量收集裝置得到了廣泛研究.它們的結(jié)構(gòu)設(shè)計都利用了流場和鈍頭體之間的不穩(wěn)定的流固耦合作用.渦激振動能量收集裝置大都采用圓形截面的鈍頭體，它只在特定的流速范圍內(nèi)產(chǎn)生較大位移，然而當(dāng)風(fēng)速超過這一范圍，能量收集效果將會急劇地下降[13-14].馳振能量收集裝置的鈍頭體大都采用帶有棱角的截面，如矩形、三角形和D 形等，響應(yīng)幅值隨著風(fēng)速的增加而增大.然而馳振式能量收集裝置只有在環(huán)境風(fēng)速高于切入風(fēng)速時才會有較好的能量收集效果，在低風(fēng)速下的能量收集特性還有待進(jìn)一步提升[15].

為了提高流致振動能量收集效果，研究者提出了一系列方案，包括鈍頭體優(yōu)化[16-17]、引入非線性[18-25]以及多自由度的多模態(tài)陣列[26-28].除此之外，一些研究者開始聚焦于將渦激振動和馳振的優(yōu)勢結(jié)合起來，提出了復(fù)合式流致振動能量收集裝置[29-31].Sun 等[32]提出了一種燈泡狀的鈍頭體，通過結(jié)合渦激振動和馳振的優(yōu)勢，提升了能量收集效果.Qin等[33]使用十字梁將圓柱和兩個長方體連接起來形成復(fù)合式鈍頭體，充分發(fā)揮渦激振動和馳振在能量收集方面的優(yōu)勢，拓寬了有效工作流速范圍.Wang等[34]按照一定比例合成了矩形截面和圓截面的等長棱柱，提出了一類復(fù)合式截面的鈍頭體，開展了一系列的理論分析與實驗驗證.研究結(jié)果表明他們所提出的裝置能綜合渦激振動和馳振的優(yōu)勢，既能降低切入風(fēng)速，又能有效拓寬工作流速范圍.

以往研究中，盡管已經(jīng)證明通過復(fù)合式鈍頭體可以提升能量收集效果，但經(jīng)典鈍頭體的寬度和厚度通常被認(rèn)為是恒定的，鈍頭體寬厚比因素沒有進(jìn)行深入的探討.本文考慮截面分別為矩形、三角形和D 形的3 種鈍頭體，通過比較風(fēng)速-電壓曲線分析不同寬厚比時的能量收集效果，探究了寬厚比對流致振動的影響機理.為了深入研究流致振動能量收集裝置中的鈍頭體寬厚比的幾何尺寸效應(yīng)，本文開展了風(fēng)洞實驗和計算流體動力學(xué)仿真，具體包括響應(yīng)對比、參數(shù)分析以及內(nèi)在力學(xué)機理解釋，以期為流致振動能量收集的動力學(xué)性能優(yōu)化提供理論依據(jù)以及參考數(shù)據(jù).

1 模型描述

圖1(a) 給出了三種截面鈍頭體的流致振動能量收集裝置示意圖.三個能量收集裝置均由懸臂式壓電梁和鈍頭體連接而成.三種鈍頭體截面分別為矩形、三角形和D 形，截面的分布會影響氣動布局以及引起不同的氣動特性.如圖1(b)所示，W和T分別為鈍頭體截面的寬度和厚度.Lb，Wb和hb分別為壓電懸臂梁的長度、寬度和厚度.圖2 給出了寬厚比(η=W/T) 分別為1，1.3，1.8 和2.5 時的鈍頭體截面形狀.當(dāng)寬厚比為1 時，意味著鈍頭體的截面在橫軸和縱軸的投影相等.盡管改變鈍頭體的寬厚比雖然不影響鈍頭體迎風(fēng)面的面積，但是會影響作用在結(jié)構(gòu)上的尾流軌跡以及氣動力.為了揭示鈍頭體幾何尺寸效應(yīng)對能量收集的影響規(guī)律，得到有益于能量收集的寬厚比參數(shù)，下面將開展全面的風(fēng)洞測試實驗研究.

圖1 壓電能量收集裝置3D 效果示意圖Fig.1 Schematic diagram of piezoelectric energy harvester with different bluff body

圖2 馳振能量收集實驗測試中采用的3 種鈍頭體類別以及寬厚比Fig.2 Three types of bluff body and width to thickness ratios used in flow-induced vibration energy harvesting tests

2 實驗平臺搭建

圖3 給出了風(fēng)洞實驗裝置平臺以及寬厚比為1 時3 種鈍頭體情形下的流致振動能量收集裝置實驗試件.如圖所示，3 種鈍頭體的截面分別為矩形、三角形和D 形.本實驗中，鈍頭體、懸臂梁和壓電片分別由硬度較高的泡沫、錳鋼和MFC (MFC:macro fiber composite，M8514-P2，smart material corp)組成.鈍頭體的長度L=80 mm，寬度W=49 mm.懸臂梁的尺寸Lb×Wb×hb=124 mm× 20 mm × 1 mm.實驗測得MFC 的尺寸為Lp×Wp×hp=85 mm× 14 mm ×0.5 mm，電容為138 nF.

圖3 (a)風(fēng)洞實驗平臺搭建，(b)矩形鈍頭體，(c)三角形鈍頭體，(d) D 形鈍頭體Fig.3 (a) The setup of wind tunnel test.(b) Bluff body with rectangle section.(c) Bluff body with triangle section.(d) Bluff body with D-shape section

風(fēng)洞由直徑為40 cm 的亞克力管制作，由收縮段、工作段和風(fēng)機三個部分構(gòu)成.風(fēng)機轉(zhuǎn)動時，環(huán)境風(fēng)場將從收縮段進(jìn)入到風(fēng)洞.收縮段和工作段之間安裝有蜂窩器，可將環(huán)境中紊亂的流場穩(wěn)定為均勻來流.風(fēng)機的轉(zhuǎn)速與風(fēng)速的大小可以通過調(diào)頻器控制，兩者呈現(xiàn)成正相關(guān)關(guān)系，U=0.4f(其中U表示風(fēng)速，f表示頻率).壓電片產(chǎn)生的電壓信號由數(shù)字示波器(Tektronix，MDO3040)記錄.在下列3 種對比實驗中，示波器記錄了40 s 的穩(wěn)態(tài)電壓(共計106個數(shù)據(jù)點)，隨后計算了電壓時間序列的均方根.

3 實驗結(jié)果討論

圖4 是截面為矩形狀鈍頭體的風(fēng)洞實驗結(jié)果，包括性能對比、參數(shù)研究和特定風(fēng)速下的時程分析.圖4(a)和圖4(b)給出了不同寬厚比的方形截面鈍頭體的位移和均方電壓對比.結(jié)果表明矩形截面在不同的寬厚比時都將會引起馳振響應(yīng)，寬厚比分別為W/T=1，1.3，1.8，2.5 時的切入風(fēng)速都在U=2.4 m/s 附近，但是響應(yīng)幅值將會隨著寬厚比的增加而逐漸增大，最大均方電壓將達(dá)到20.86 V，24.60 V，27.57 V 和 30.04 V.因此通過調(diào)整鈍頭體寬厚比可以顯著改善低風(fēng)速下的能量收集效果.為了更好地展示流致振動力學(xué)響應(yīng)，圖4(c)和圖4(d)分別展示了U=3 m/s 時兩種寬厚比 (W/T=1 和W/T=2.5)時候的時域響應(yīng)以及通過快速傅里葉變換(FFT)得到的頻域響應(yīng).可以看出在U=3 m/s 時，寬厚比為W/T=2.5 時的響應(yīng)幅值明顯大于W/T=1 時的響應(yīng).從頻譜圖中可以看出當(dāng)寬厚比從1 增加至2.5，振動響應(yīng)頻率會從8.5 Hz 增加至10 Hz，并且響應(yīng)幅值表現(xiàn)出良好的周期特性.

圖4 鈍頭體截面為正方形時的風(fēng)洞測試結(jié)果Fig.4 Wind tunnel test results for a energy harvester with rectangular section bluff body

圖5 給出了鈍頭體截面為三角形時的風(fēng)洞測試結(jié)果，包括風(fēng)速參數(shù)的影響分析以及特定風(fēng)速的時域響應(yīng)和頻域響應(yīng).圖5(a)給出了W/T分別為1 和2.5 時候在不同風(fēng)速下的位移結(jié)果，可以看出系統(tǒng)在兩種寬厚比時表現(xiàn)出兩種截然不同的流固耦合振動特性.當(dāng)W/T=1 時，系統(tǒng)表現(xiàn)出馳振響應(yīng)特性，切入風(fēng)速為2.6 m/s;當(dāng)W/T增大至2.5 時，系統(tǒng)表現(xiàn)渦激振動(VIV) 響應(yīng)特性，在風(fēng)速范圍U=2.4 m/s～3.6 m/s 內(nèi)明顯高于W/T=1 時的響應(yīng)幅度.

圖5 鈍頭體截面為三角形時的風(fēng)洞測試結(jié)果Fig.5 Wind tunnel test results for a energy harvester with rectangular section bluff body

為了全面了解寬厚比對能量收集效果的影響規(guī)律，圖5(b)給出了W/T分別為1，1.3，1.8 和2.5 時流致振動能量收集裝置的輸出電壓.從風(fēng)速-電壓結(jié)果可以看出三角形截面鈍頭體與矩形截面鈍頭體對系統(tǒng)響應(yīng)的影響隨寬厚比的變化規(guī)律具有明顯的差別:隨著寬厚比的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)呈現(xiàn)“馳振”→“馳振+渦激振動”→“渦激振動”響應(yīng)特性變化趨勢.由于渦激振動響應(yīng)的出現(xiàn)，系統(tǒng)在較低流速范圍內(nèi)響應(yīng)開始優(yōu)于單獨基于馳振的能量收集系統(tǒng).圖5(c)和圖5(d)展示了風(fēng)速為U=3 m/s 時兩種寬厚比情形 (W/T=1 和W/T=2.5)的時域響應(yīng)以及頻域響應(yīng).從頻譜圖中可以看出兩種振動響應(yīng)都表現(xiàn)出良好的周期特性，并且隨著W/T的增加，鈍頭體結(jié)構(gòu)體積與質(zhì)量都會減小，導(dǎo)致振動響應(yīng)頻率會升高.

圖6 給出了鈍頭體截面為D 形時的風(fēng)洞測試結(jié)果，包括風(fēng)速參數(shù)的影響分析以及特定風(fēng)速的時域響應(yīng)和頻域響應(yīng).如圖6(a) 所示，W/T為1 時與W/T為2.5 時展現(xiàn)出兩種完全不同的流致振動響應(yīng).D 形鈍頭體的W/T為1 時，系統(tǒng)響應(yīng)展現(xiàn)出馳振動力學(xué)特性;當(dāng)W/T增加至2.5，在風(fēng)速范圍U=2.4 m/s～3.8 m/s 內(nèi)展現(xiàn)出渦激振動動力學(xué)特性.圖6(b)給出了寬W/T分別為1，1.3，1.8 和2.5 時，流致振動能量收集裝置在不同風(fēng)速下的輸出電壓.可以看出，除了W/T為2.5 外，其他情形的鈍頭體在U=1 m/s～6 m/s 風(fēng)速范圍內(nèi)只呈現(xiàn)出馳振動力學(xué)響應(yīng)，各個風(fēng)速時電壓幅值與寬厚比呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.在VIV 區(qū)域范圍內(nèi)，W/T 為2.5 的鈍頭體內(nèi)響應(yīng)優(yōu)于寬厚比分別為1，1.3 和1.8 的輸出電壓;而在U＞3.6 m/s 的高風(fēng)速范圍內(nèi)，它由于受到鎖頻范圍的限制，性能不如馳振能量收集系統(tǒng).圖6(c)和圖6(d)給出了風(fēng)速為3 m/s 時寬W/T=1 與W/T=2.5 時的時域響應(yīng)以及頻域響應(yīng).當(dāng)W/T=1 時，振動響應(yīng)展現(xiàn)出頻率為8.5 Hz 的單倍周期特性;而當(dāng)W/T分別為2.5 時，振動響應(yīng)仍然呈現(xiàn)周期特性，但耦合頻率增加為10 Hz.

圖6 鈍頭體截面為D 形時的風(fēng)洞測試結(jié)果Fig.6 Wind tunnel test results for a energy harvester with D-section bluff body

4 基于計算流體力學(xué)模擬

為了進(jìn)一步驗證上述能量收集結(jié)果的發(fā)生機理，探究鈍頭體寬厚比對流致振動能量收集效果的影響規(guī)律，本節(jié)通過COMSOL 軟件中計算流體動力學(xué)模塊開展了一系列的計算流體力學(xué)(computational fluid dynamic，CFD)模擬.模擬的風(fēng)速設(shè)置為U=3 m/s，計算流場的范圍為 120 cm × 60 cm，共劃分了13 448 個網(wǎng)格.

圖7 和圖8 分別給出了U=3 m/s 和U=6 m/s時CFD 模擬結(jié)果.為了定量描述渦街力的強弱，表1比較分析了尾流渦街的寬度對能量收集效果的影響規(guī)律.首先定義尾流渦街的寬度Wv，它表示在5D(D為鈍頭體迎風(fēng)面的寬度)尾流渦街的范圍之內(nèi)，包含區(qū)域內(nèi)所有獨立的渦街的最大距離.當(dāng)Wv較大時，意味著氣動不穩(wěn)定性引發(fā)的尾流渦街更加劇烈，最終會誘發(fā)壓電梁產(chǎn)生更加強勁的振動響應(yīng)，得到更高的能量收集轉(zhuǎn)化效率.通過對比圖7(a) 和圖7(b)可知，增加寬厚比可以在尾流處產(chǎn)生更加劇烈的渦.W/T=2.5 時尾流處的渦個體相比W/T=1 時候更大，因此它產(chǎn)生的渦街力更加強勁.可以看出當(dāng)W/T=1 時，截面為矩形、三角形和D 形的鈍頭體所產(chǎn)生的尾流渦街的寬度Wv分別為2.28D，3.80D和2.61D，而當(dāng)W/T增大至2.5 時，尾流渦街的寬度分別為2.93D，4.13D和3.04D，同比增加了28.51%，8.56%和17%.因此，增加寬厚比可以改善流致振動能量收集結(jié)構(gòu)的氣動特性，提高低流速區(qū)域的風(fēng)能收集效果.

圖7 U=3 m/s 時CFD 模擬.(a) W/T=1 時的矩形鈍頭體;(b) W/T=2.5 矩形鈍頭體;(c) W/T=1 時的D 形鈍頭體;(d) W/T=2.5 的D 形鈍頭體;(e) W/T=1 的三角形鈍頭體;(f) W/T=2.5 的三角形鈍頭體Fig.7 CFD simulation for U=3 m/s.(a) The rectangular bluff body at W/T=1;(b) The rectangular bluff body at W/T=2.5;(c) The D-shape bluff body at W/T=1;(d) The D-shape bluff body at W/T=2.5;(e) The triangular bluff body at W/T=1;(f) The triangular bluff body with W/T=2.5

表1 不同風(fēng)速和不同鈍頭體截面的渦街寬度Table 1 The widths of vortex street (Wv) of different wind speeds and different sections of bluff body

通過對比圖8(a) 和圖8(b) 可知，當(dāng)風(fēng)速增至U=6 m/s 時，對于矩形截面增加寬厚比可以在尾流處產(chǎn)生更加劇烈的渦街.當(dāng)W/T=1 時，矩形截面的鈍頭體所產(chǎn)生的尾流渦街的寬度Wv為4.32D，而當(dāng)W/T增加至2.5 時，Wv增加至4.75D.由圖8(c)～圖8(f)可知，當(dāng)鈍頭體截面分別為D 形或者三角形時，W/T=1 所產(chǎn)生的尾流渦街的寬度Wv分別為4.62D和4.94D，而當(dāng)W/T增加至2.5 時，尾流渦街的寬度分別減小至3.78D和3.56D，同比降低了18%和27%.因此，在較大風(fēng)速區(qū)域，增加寬厚比可以改善由矩形截面引起的馳振能量收集結(jié)構(gòu)的氣動特性;而對于D 形截面和三角形截面，增加寬厚比將減弱尾流處渦街的劇烈程度，降低低流速區(qū)域的風(fēng)能收集效果.

為了進(jìn)一步驗證渦街寬度與升力的關(guān)聯(lián)性，圖9給出了U=3 m/s 和U=6 m/s 時的升力計算結(jié)果.當(dāng)風(fēng)速為U=3 m/s 時，3 種截面的鈍頭體在W/T=2.5 時的升力明顯高于W/T=1 的情形.當(dāng)風(fēng)速增大至U=6 m/s，矩形截面的鈍頭體在W/T=2.5 時的升力比W/T=1 時高，而D 形截面和三角形截面在W/T=1 時的升力比W/T=2.5 時高.由此可知，鈍頭體寬厚比對升力的影響規(guī)律與對渦街寬度的影響規(guī)律一致.隨著寬厚比增加，在低流速區(qū)域流致振動鈍頭體會產(chǎn)生更加強勁的升力，顯著提高能量收集效果.

圖9 U=3 m/s 和U=6 m/s 時的不同鈍頭體的升力計算結(jié)果Fig.9 Lift force for U=3 m/s and U=6 m/s

5 結(jié)論

本文針對3 種鈍頭體開展風(fēng)洞實驗研究，探究了鈍頭體寬厚比對流致振動能量收集效果的影響規(guī)律.結(jié)果表明鈍頭體寬厚比顯著影響流致振動的動力學(xué)特性與能量收集效果.當(dāng)鈍頭體截面為矩形時，不同寬厚比的鈍頭體都將使系統(tǒng)呈現(xiàn)出馳振動力學(xué)響應(yīng)，增大寬厚比可以顯著提高電壓輸出峰值;當(dāng)鈍頭體截面為三角形，增加寬厚比將改變流致振動特性，系統(tǒng)的響應(yīng)呈現(xiàn)“馳振”→“馳振+渦激振動”→“渦激振動”響應(yīng)特性變化趨勢.由于寬厚比增加引起渦激振動響應(yīng)的出現(xiàn)，系統(tǒng)在較低流速范圍內(nèi)的響應(yīng)高于僅僅基于馳振的能量收集系統(tǒng).當(dāng)鈍頭體截面為D 形時候，系統(tǒng)的響應(yīng)呈現(xiàn)出類似于三角形鈍頭體的結(jié)果，即展現(xiàn)出“馳振”→“渦激振動”響應(yīng)特性變化趨勢，提高了低風(fēng)速時候能量收集效果.相關(guān)實驗結(jié)果可以通過計算流體動力學(xué)模擬結(jié)果給予揭示.CFD 模擬結(jié)果表明，隨著寬厚比增加，流致振動能量收集結(jié)構(gòu)的氣動特性得到改善，鈍頭體會產(chǎn)生更加強勁的渦街與升力，顯著提高低流速區(qū)域能量收集效果.