非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)的若干進(jìn)展1)

楊 濤 周生喜 曹慶杰 張文明 陳立群*

* (西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072)

? (西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

** (哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

?? (上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

*** (哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)理學(xué)院，廣東深圳 518055)

引言

振動(dòng)能量俘獲是發(fā)展低功耗傳感器和嵌入式電子設(shè)備，建立結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)、生命健康監(jiān)測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、災(zāi)難性事故預(yù)防和軍事偵察等必不可少的重要環(huán)節(jié)，尤其在飛行器控制系統(tǒng)和遙測(cè)系統(tǒng)供電試驗(yàn)、海底傳感器供電試驗(yàn)、人體健康監(jiān)測(cè)試驗(yàn)等領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用[1-3].通過(guò)振動(dòng)能量俘獲能夠?qū)﹄姵剡M(jìn)行充電或直接為設(shè)備供電，以延長(zhǎng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)和物聯(lián)網(wǎng)等的工作時(shí)間，提高設(shè)備的可靠性.同時(shí)，該技術(shù)還能減少有害振動(dòng)保護(hù)儀器設(shè)備，因此具有十分廣闊的學(xué)術(shù)價(jià)值與工程應(yīng)用前景.

實(shí)際環(huán)境激勵(lì)普遍存在多方向、寬頻帶、多成分及低頻非線性等特點(diǎn)，從而制約了振動(dòng)能量俘獲試驗(yàn)效能的進(jìn)一步提升.例如，人造地球衛(wèi)星、載人飛船、空間探測(cè)器、武裝直升機(jī)、戰(zhàn)略導(dǎo)彈等先進(jìn)飛行器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有如下特征:一是結(jié)構(gòu)輕質(zhì)、阻尼小、間隙多，易產(chǎn)生低頻非線性振動(dòng);二是環(huán)境動(dòng)載荷復(fù)雜，具有多樣性、多維性等特征.振動(dòng)能量俘獲的核心在于設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用環(huán)境相匹配的高性能俘獲系統(tǒng)，主要涉及電路設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[4-5].結(jié)構(gòu)創(chuàng)新研究主要從最初的簡(jiǎn)單構(gòu)型不斷向?qū)掝l帶、非線性、多穩(wěn)態(tài)、多自由度等研究方向延伸.電路優(yōu)化設(shè)計(jì)主要關(guān)注最大輸出功率、電路低功耗、低啟動(dòng)電壓及自供電等方面.

在大多數(shù)情況下，與線性系統(tǒng)相比，使用非線性技術(shù)進(jìn)行能量俘獲會(huì)產(chǎn)生更大的有效工作帶寬，也可以導(dǎo)致更大的振幅響應(yīng)[6-8].非線性單穩(wěn)態(tài)和線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)之間的比較表明，非線性耦合不僅可用于擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍，還可以誘導(dǎo)更大的振幅響應(yīng).非線性設(shè)計(jì)是提高振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)輸出功率的和擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍的重要措施.為了進(jìn)一步提高俘獲功率，非線性雙穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)需增加勢(shì)阱之間的距離，這將導(dǎo)致勢(shì)阱之間的勢(shì)壘高度增加，在低強(qiáng)度激勵(lì)下的能量俘獲性能有待提高[9-10].雖然隨著系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)目的增加可以打破這種規(guī)律，但因振子的質(zhì)量和勢(shì)壘高度的局限，仍然無(wú)法實(shí)現(xiàn)超低頻或低強(qiáng)度激勵(lì)的能量俘獲[11-12].根據(jù)非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征，振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)可分為幾何非線性[13-16]、磁耦合式[17]和內(nèi)共振式[18-19]等;按照系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)數(shù)目，振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)又可分為單穩(wěn)態(tài)[20]、雙穩(wěn)態(tài)[21]、三穩(wěn)態(tài)[22]及多穩(wěn)態(tài)[23]等.一般情況下，通過(guò)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的非線性設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同環(huán)境振動(dòng)頻率的能量俘獲.非線性機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)是最關(guān)鍵的部件，決定了振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的緊湊性和可靠性.近些年不斷涌現(xiàn)出各種非線性機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)，譬如斜彈簧機(jī)構(gòu)[24-26]、叉形結(jié)構(gòu)[27]以及四邊形連桿結(jié)構(gòu)[28]等.理論和實(shí)驗(yàn)研究均表明:非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)具有共振頻率低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出功率高等優(yōu)點(diǎn).另外，實(shí)際環(huán)境中振動(dòng)方向通常是多方向時(shí)變的，這就要求振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)具有多方向振動(dòng)敏感能力[29-30].采用多方向機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)是提高復(fù)雜振動(dòng)環(huán)境下能量俘獲效能的有效方法.

根據(jù)現(xiàn)代高新技術(shù)裝備實(shí)際需求，開(kāi)展低頻振動(dòng)能量俘獲理論與方法的研究，探索其本質(zhì)屬性和復(fù)雜動(dòng)力學(xué)機(jī)理，是改善振動(dòng)能量俘獲技術(shù)效率不高的一個(gè)重要研究方向.特別是在過(guò)去的十年里非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)在工程各領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用.趙爭(zhēng)鳴和王旭東[5]綜述了電磁能量俘獲技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀.陳文藝等[31]重點(diǎn)闡明了微型振動(dòng)能量俘獲器實(shí)現(xiàn)大規(guī)模商業(yè)化產(chǎn)品的可能性.張?jiān)实萚32]回顧了振動(dòng)能量俘獲技術(shù)原理、材料、結(jié)構(gòu)等方面的研究現(xiàn)狀，綜述了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的主要研究成果，詳細(xì)闡述了多種收集方式的原理、特點(diǎn)和電學(xué)輸出性能.除了上述相關(guān)綜述之外，沒(méi)有新的文章總結(jié)非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)取得的最新研究成果和進(jìn)展.由于非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)方面的研究成果很多，本文僅對(duì)其中部分研究工作作一簡(jiǎn)要評(píng)述，并對(duì)其進(jìn)一步的研究做出展望.

1 振動(dòng)能量俘獲設(shè)計(jì)理論

根據(jù)振動(dòng)能量不同轉(zhuǎn)換機(jī)制，可以將振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)分為5 種類型:靜電式、電磁式、壓電式、磁致伸縮式和摩擦起電式.其中，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易組裝、能量轉(zhuǎn)換性能高等優(yōu)點(diǎn)，基于壓電效應(yīng)和電磁感應(yīng)定律的壓電和電磁振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化機(jī)制被廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域中.本節(jié)主要介紹與壓電和電磁振動(dòng)能量俘獲相關(guān)的壓電效應(yīng)和電磁感應(yīng)定律.

1.1 壓電式振動(dòng)能量俘獲

壓電式振動(dòng)能量俘獲是基于壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的.壓電效應(yīng)是由法國(guó)著名物理學(xué)家皮埃爾·居里(Jacques Curie)和雅克·居里(Pierre Curie)發(fā)現(xiàn)，可分為正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng).正壓電效應(yīng)為材料在外力作用下發(fā)生應(yīng)變時(shí)在其兩端感應(yīng)出電勢(shì)的現(xiàn)象，而逆壓電效應(yīng)則相反地被定義為材料在暴露于電場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)變的現(xiàn)象.壓電效應(yīng)是振動(dòng)能量俘獲的基礎(chǔ)，可以用壓電本構(gòu)方程表示為

其中，σ和 δ 是應(yīng)變矢量和應(yīng)力矢量;E和D分別是電場(chǎng)矢量和電位移矢量;s是恒定電場(chǎng)下的彈性系數(shù)，ε 是恒定應(yīng)力下的介電系數(shù)，d是正逆壓電效應(yīng)常力矩陣.上標(biāo)t 代表轉(zhuǎn)置，上標(biāo)E 和T 表示恒定電場(chǎng)和恒定應(yīng)力下的常數(shù).壓電式振動(dòng)能量俘獲是從壓電效應(yīng)基本原理出發(fā)，通過(guò)環(huán)境振動(dòng)對(duì)壓電材料施加壓力，使得壓電層產(chǎn)生應(yīng)變，導(dǎo)致壓電材料內(nèi)部產(chǎn)生分離的正負(fù)電荷，繼而影響壓電材料表面的電荷走向而形成電流，最終產(chǎn)生電能.

壓電振動(dòng)能量俘獲最常用的是帶有雙晶/單晶壓電材料的梁結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)在于這種結(jié)構(gòu)在給定輸入力的情況下能產(chǎn)生很高的平均應(yīng)變[33-35].根據(jù)梁結(jié)構(gòu)的不同邊界條件，通?？煞譃閼冶哿?、一端固支一端可移動(dòng)鉸支梁、一端固支一端固定鉸支梁以及兩端固支梁等指的壓電振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng).圖1(a)和圖1(b)給出了基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電式振動(dòng)能量俘獲工作原理示意圖.環(huán)境振動(dòng)通過(guò)懸臂梁的基座耦合到懸臂梁-質(zhì)量系統(tǒng)中，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng).壓電材料將振蕩過(guò)程中的交變彎曲應(yīng)變轉(zhuǎn)化為交流電壓.在這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，最重要的是需要考慮頻率匹配，這需要環(huán)境振動(dòng)頻率與梁的固有振動(dòng)頻率的精確耦合.當(dāng)激勵(lì)頻率從諧振頻率移開(kāi)時(shí)，振蕩振幅將迅速下降.由于大多數(shù)環(huán)境振動(dòng)頻率較低，因此需要額外增加質(zhì)量來(lái)降低能量俘獲器的共振頻率.為了提高輸出性能，除了傳統(tǒng)的矩形懸臂梁，學(xué)者們還研究了三角形、錐形、S 形和弧形等梁結(jié)構(gòu)[36].

圖1 振動(dòng)能量俘獲技術(shù)基礎(chǔ)Fig.1 Fundamentals of vibration energy harvesting technology

壓電振動(dòng)能量俘獲技術(shù)由于其輸出電壓較大、加工藝簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)微型化、集成化及柔性化等，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于便攜式設(shè)備、可植入設(shè)備、微機(jī)電設(shè)備等領(lǐng)域.壓電式轉(zhuǎn)換機(jī)制也存在電容性阻抗高、輸出電流極小、易疲勞、使用壽命受壓電材料限制等缺點(diǎn).但隨著智能材料及其加工工藝的不斷發(fā)展，壓電振動(dòng)能量俘獲的制作技術(shù)和應(yīng)用開(kāi)發(fā)也取得了許多重要的成果.

1.2 電磁式振動(dòng)能量俘獲

電磁式振動(dòng)能量俘獲是基于電磁感應(yīng)定律實(shí)現(xiàn)的.電磁感應(yīng)定律是由英國(guó)著名物理學(xué)家邁克爾·法拉第(Michael Faraday)提出，不僅揭示了電與磁之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且為它們之間的相互轉(zhuǎn)換奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)通過(guò)閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流.相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E(t)由下式給出

其中N是線圈匝數(shù)，Φ 是磁通量，t是時(shí)間.

如圖1(c)和圖1(d)所示，電磁式振動(dòng)能量俘獲技術(shù)是從法拉第電磁感應(yīng)基本原理出發(fā)，結(jié)合環(huán)境振動(dòng)，使得永磁體與線圈的相對(duì)位置發(fā)生變化，進(jìn)而線圈中的磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，引起感應(yīng)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能到電能的轉(zhuǎn)換.電磁振動(dòng)能量俘獲器所使用的磁路需要一個(gè)由永(或硬)磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng).磁場(chǎng)也可以由電磁鐵產(chǎn)生，但這需要電流，消耗電力.因此，在小型低功率器件的情況下，使用電磁鐵是不合適的.設(shè)計(jì)電磁振動(dòng)能量俘獲器還需要考慮線圈的特性，其中線圈的匝數(shù)和電阻是確定發(fā)電機(jī)電壓和有效功率的重要參數(shù).

電磁式轉(zhuǎn)換機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)在于制作簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，輸出電流與輸出功率較大，適合在低頻環(huán)境中運(yùn)行等.因此，到目前為止，人們已經(jīng)開(kāi)發(fā)了各種基于電磁感應(yīng)的創(chuàng)新結(jié)構(gòu)，如共振結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)等[37-38].然而，傳統(tǒng)的電磁振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)也存在一些問(wèn)題，如受工作空間的限制難以實(shí)現(xiàn)微小尺寸下的高輸出功率、微型化與集成化難度較大等.

1.3 壓電-電磁混合式振動(dòng)能量俘獲

近年來(lái)，隨著傳感器技術(shù)、MEMS、電子技術(shù)、材料科學(xué)與技術(shù)等的快速發(fā)展，大量微型化、低功耗的無(wú)線傳感器被應(yīng)用到各種結(jié)構(gòu)、設(shè)備、周圍環(huán)境甚至人體的體內(nèi).這些傳感器對(duì)于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)、災(zāi)難性事故預(yù)防以及人體健康監(jiān)測(cè)等均起著關(guān)鍵作用.為了解決單個(gè)振動(dòng)能量俘獲器能量供給不足的問(wèn)題，學(xué)者們提出了混合能量俘獲系統(tǒng)，其基本原理如圖1(e)所示.混合式振動(dòng)能量俘獲不僅包括從多種振動(dòng)來(lái)源獲取能量，還包括通過(guò)多種機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制將振動(dòng)量轉(zhuǎn)化為電能[39-40].混合技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于其不僅可以提高空間利用效率，還可以顯著提高俘能器的輸出功率.

Challa 等[41]基于懸臂梁模型設(shè)計(jì)了一種電磁-壓電混合式振動(dòng)能量俘獲器，懸臂梁采用雙壓電晶片式，自由端附有永磁體，永磁體下方固定有與之對(duì)應(yīng)的一組感應(yīng)線圈.在最優(yōu)激勵(lì)頻率和負(fù)載電阻下，混合式振動(dòng)能量俘獲器的總輸出功率為332 μW，高于單獨(dú)的振動(dòng)能量俘獲器的輸出功率.Inman等[42-43]建立了壓電-電磁混合式振動(dòng)能量俘獲器的理論模型，分別分析了壓電、電磁和混合能量俘獲系統(tǒng)的輸出功率.在兩種能量轉(zhuǎn)換機(jī)制的耦合作用下，研究發(fā)現(xiàn)壓電-電磁混合式振動(dòng)能量俘獲器的諧振頻率和阻尼效應(yīng)發(fā)生一定的偏置，且擴(kuò)大了工作帶寬和負(fù)載范圍.Rajarathinam 和Ali[44]設(shè)計(jì)了一種由懸臂梁和彈簧懸掛在懸臂梁自由端的永磁體組成的兩自由度壓電-電磁混合振動(dòng)能量俘獲器.懸臂梁利用壓電效應(yīng)俘獲電能，而永磁體和銅線圈利用電磁感應(yīng)定律俘獲電能，可在2.1～ 14.2 Hz 的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高效能量俘獲.Yang 和Cao[25-26]基于幾何非線性動(dòng)力學(xué)理論設(shè)計(jì)了雙穩(wěn)態(tài)壓電-電磁混合式振動(dòng)能量俘獲器.基于隨機(jī)平均法，得到了系統(tǒng)的Fokker-Planck-Kolmogorov 方程，并揭示了與穩(wěn)定概率密度、平均俘獲功率和平均切換時(shí)間相關(guān)以及隨機(jī)共振等相關(guān)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué).Zhao 等[45]提出了一種使用磁耦合和力放大機(jī)制的新型混合壓電-電磁混合式振動(dòng)能量俘獲器，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該俘獲器可以連續(xù)運(yùn)行超過(guò)100 000 次循環(huán)，具有良好的機(jī)械耐久性，而且在7.0 m/s 的風(fēng)速下可達(dá)到3157.7 μW 的輸出功率.Li 等[46]提出了一種0.33 W 混合壓電-電磁能量俘獲器，以解決低頻振動(dòng)能量有效利用率低的問(wèn)題.

圖2 電磁-壓電混合式振動(dòng)能量俘獲器[45]Fig.2 Electromagnetic-piezoelectric hybrid vibration energy harvesting[45]

2 振動(dòng)能量俘獲動(dòng)力學(xué)分析

2.1 多穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲動(dòng)力學(xué)

傳統(tǒng)線性振動(dòng)能量俘獲的一個(gè)限制在于只能在共振頻率附近獲得高輸出功率，這嚴(yán)重限制了其工作范圍[47].由于很小的頻率誤差都會(huì)導(dǎo)致輸出功率的顯著降低，因此線性振動(dòng)能量俘獲器需要精確地按照該共振頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)與制造，才能保證其有效地工作.為此，學(xué)者們很快意識(shí)到，這種設(shè)備不能用于從具有時(shí)間依賴性或?qū)拵匦缘募?lì)中獲取能量.為了解決該問(wèn)題，最初的改進(jìn)方案是設(shè)計(jì)具有可調(diào)諧特性的振動(dòng)能量俘獲器，可調(diào)諧機(jī)構(gòu)使用被動(dòng)/主動(dòng)設(shè)計(jì)手段來(lái)改變能量俘獲器的基頻，以匹配激勵(lì)的共振頻率[48].經(jīng)過(guò)大量的研究發(fā)現(xiàn)，可調(diào)諧能量俘獲器只能用來(lái)解釋激勵(lì)頻率的緩慢漂移，在隨機(jī)或快速變化的頻率輸入下效率任然不高.此外，調(diào)諧機(jī)制通常需要外部電源或復(fù)雜的設(shè)計(jì)手段，這將消耗部分能源，對(duì)俘獲能量的有效利用產(chǎn)生不利影響.

為了最大化振動(dòng)能量俘獲器的功率輸出和有效工作范圍，許多研究者也有針對(duì)性地將非線性剛度型結(jié)構(gòu)引入到振動(dòng)能量俘獲器的設(shè)計(jì)中.非線性單、雙、三和四穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)力和勢(shì)能如圖3 所示.非線性振動(dòng)能量俘獲器將單、雙或多穩(wěn)態(tài)宿結(jié)構(gòu)與換能器和外接電路鏈接，使得系統(tǒng)存在單、雙或多個(gè)穩(wěn)態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)低頻寬帶振動(dòng)能量俘獲.非線性機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)是低頻振動(dòng)隔離與能量俘獲的關(guān)鍵部件，決定了振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的緊湊性和可靠性，是各工程領(lǐng)域亟待解決的瓶頸問(wèn)題之一.目前，工程中的非線性機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的研究主要集中于其復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為及響應(yīng)機(jī)理分析[49-53]，同時(shí)也為振動(dòng)能量俘獲結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了新思路.

圖3 非線性系統(tǒng)的恢復(fù)力和勢(shì)能Fig.3 Restoring force and potential energy of nonlinear system

非線性振動(dòng)能量俘獲的最簡(jiǎn)單形式是單自由度單穩(wěn)態(tài)俘能器.非線性單穩(wěn)態(tài)俘能器與線性采集器的比較表明，如果非線性采集器設(shè)計(jì)得當(dāng)并集成到振動(dòng)能量采集中，非線性耦合不僅可以用來(lái)擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍，而且可以引起更大的振幅響應(yīng)[54-55].因此，引入非線性設(shè)計(jì)是提高振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)輸出功率和擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍的重要措施.

雙穩(wěn)態(tài)非線性跳躍機(jī)制是另一種擴(kuò)大頻率響應(yīng)范圍的重要方法.合理設(shè)計(jì)雙穩(wěn)態(tài)非線性跳躍結(jié)構(gòu)可以增加振動(dòng)能量俘獲的有效頻率帶寬范圍.Ramlan等[56]基于具有雙穩(wěn)態(tài)特征的SD 振子[57-58]提出了非線性雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲器，研究了非線性跳躍機(jī)制中使用非線性剛度對(duì)振動(dòng)能量俘獲的潛在好處.考慮振子的質(zhì)量并結(jié)合電磁式機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)制，Yang 等[59]提出了基于SD 振子的雙穩(wěn)態(tài)電磁振動(dòng)能量俘獲器，如圖4 所示.在彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中，豎直方向上作用力F和產(chǎn)生的位移X之間的關(guān)系為

圖4 基于SD 振子的雙穩(wěn)態(tài)電磁振動(dòng)能量俘獲結(jié)構(gòu)[59]Fig.4 Bistable electromagnetic vibration energy harvesting structure based on SD oscillator[59]

為了分析不同加載質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，設(shè)豎直彈簧抵消振子重力后的常力為 -Kvζ+Mg.其次，考慮機(jī)電耦合作用，圖4 所示雙穩(wěn)態(tài)電磁振動(dòng)能量俘獲器的動(dòng)力學(xué)方程可以無(wú)量綱化為

其中，ξ 為無(wú)量綱線性阻尼系數(shù)，r為無(wú)量綱非線性剛度系數(shù)，? 是無(wú)量綱幾何參數(shù)，β 為線性無(wú)量綱機(jī)電耦合系數(shù)，λ 是電阻和電感常數(shù)之間的比值，γ 電路方程中的電磁耦合項(xiàng)，f0為抵消重力后的無(wú)量綱常力，為基礎(chǔ)激勵(lì).系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)為

當(dāng)f0≠0 時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)出非對(duì)稱的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)能.

Jiang 和Chen[60]提出了一個(gè)基于非線性跳躍機(jī)制的耦合機(jī)電裝置，用以俘獲振動(dòng)能量，并揭示了基于非線性跳躍機(jī)制的振動(dòng)能量俘獲器的性能優(yōu)于線性振動(dòng)能量俘獲器.Liu 等[61-62]證實(shí)了基于非線性跳躍機(jī)制的壓電振動(dòng)俘能器的寬帶特性將提升能量俘獲器的俘獲功率，尤其在低于諧振頻率的頻段內(nèi)效果更明顯.通常，基于非線性跳躍機(jī)制的振動(dòng)俘能器結(jié)合了帶寬和高輸出功率密度的特點(diǎn).為了進(jìn)一步提高能量俘獲功率，非線性雙穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)需增加勢(shì)阱之間的距離，這將導(dǎo)致勢(shì)阱之間的勢(shì)壘高度增加.

由于傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)和單穩(wěn)態(tài)非線性俘能器的缺點(diǎn)，非線性俘能器被設(shè)計(jì)為具有多阱勢(shì)能特征的結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)更有效的低頻寬帶振動(dòng)能量俘獲.一些與磁耦合三穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器具有相同或相似結(jié)構(gòu)的有趣設(shè)備已被設(shè)計(jì)，其目的在于揭示有效寬帶振動(dòng)能量俘獲的廣泛工程應(yīng)用.Zhou 等[63]提出了基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器，如圖5 所示，分析表明基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器在1～ 20 Hz 諧波激勵(lì)下具有更寬的高能阱間振蕩能力.Panyam 和Daqaq[64]討論了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于三穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的帶寬和有效輸出功率的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果.在考慮簡(jiǎn)諧激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)的不同情況下，Li 等[65]對(duì)基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而有效提升了頻率帶寬，并在相干共振條件下實(shí)現(xiàn)了高能量俘獲效率.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在0～ 120 Hz頻率范圍內(nèi)的高斯噪聲激勵(lì)下，基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器與傳統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器相比，輸出電壓得到了顯著提高[66].Wang等[67]考慮了幾何非線性和重力效應(yīng)對(duì)三穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器性能的影響，發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱勢(shì)阱可以在低頻激勵(lì)下提高系統(tǒng)的輸出性能，并拓寬有效帶寬.

圖5 基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲器[63]Fig.5 Bistable piezoelectric vibration energy harvesting based on magnetic coupling[63]

為了進(jìn)一步提升非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的帶寬和有效輸出功率，Zhou 等[68-69]提出了四和五穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)能量俘獲器，發(fā)現(xiàn)隨著系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)目的增加可以減小勢(shì)阱之間的勢(shì)壘高度.但因非線性多穩(wěn)態(tài)振子的質(zhì)量、剛度的局限，仍然難以實(shí)現(xiàn)超低頻和超低強(qiáng)度激勵(lì)下的能量俘獲效能.更為復(fù)雜的非線性設(shè)計(jì)是在超低頻和超低強(qiáng)度激勵(lì)下實(shí)現(xiàn)高效能量俘獲的重要手段之一，也是進(jìn)一步提高能量俘獲器輸出功率，擴(kuò)大頻響范圍的重要措施.對(duì)這類典型機(jī)械模型的研究還在繼續(xù)，研究成果凝聚了眾多科研人員和機(jī)械設(shè)計(jì)人員的智慧.

2.2 多方向振動(dòng)能量俘獲動(dòng)力學(xué)

在理想的單向簡(jiǎn)諧激勵(lì)或隨機(jī)激勵(lì)下，振動(dòng)能量俘獲器已顯示出優(yōu)越的能量俘獲特性，并具有廣泛的應(yīng)用前景.但是實(shí)際環(huán)境中的振動(dòng)通常是多向多源復(fù)合激勵(lì)，這就要求振動(dòng)能量俘獲器能夠俘獲多向振動(dòng)能.如果一個(gè)振動(dòng)能能量俘獲器可以俘獲多個(gè)方向的振動(dòng)能量，其有效俘獲功率將得到大大提升.基于這一思想，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)了許多有趣的多向振動(dòng)能量俘獲器.

Kim 等[70]設(shè)計(jì)了一種兩方向壓電能量收集器.兩個(gè)平行的懸臂梁共享相同的端部質(zhì)量，質(zhì)量塊可以沿套筒桿旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)，可以俘獲兩個(gè)方向的振動(dòng)能量.Andò等[71]提出了一種由兩個(gè)磁耦合和雙穩(wěn)態(tài)梁組成的雙非線性雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲器，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方向的振動(dòng)能量俘獲.Park 和Park[72]提出一種可以在二維平面內(nèi)收集各個(gè)方向的振動(dòng)能量的壓電振動(dòng)能量俘獲器.俘獲器使用非對(duì)稱慣性質(zhì)量來(lái)俘獲壓電懸臂梁長(zhǎng)度和厚度方向的振動(dòng).Su 和Zu[73]設(shè)計(jì)了一種可以在3 個(gè)相互垂直的方向俘獲能量的寬帶壓電能量俘獲器.俘獲器由橫向擺動(dòng)懸臂梁、垂直擺動(dòng)懸臂梁和彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)組成，其非線性恢復(fù)力通過(guò)磁鐵引入，且3 個(gè)子系統(tǒng)的力是相互耦合的.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)負(fù)載電阻為1 MΩ 時(shí)，俘獲器可以在超過(guò)5 Hz 的帶寬范圍內(nèi)輸出超過(guò)2 V 的電壓.Chen 等[74]設(shè)計(jì)了一種M 型三方向壓電振動(dòng)能量俘獲器，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示.俘獲器在3 個(gè)方向上的功率輸出處于相似水平，表明具有3 個(gè)方向的振動(dòng)能量俘獲能力.

圖6 M 型三方向壓電振動(dòng)能量俘獲器[74]Fig.6 M-type three-way piezoelectric vibration energy harvesting[74]

Xu 和Tang[75-76]提出了末端帶有擺錘的壓電懸臂梁的振動(dòng)能量俘獲器，這種結(jié)構(gòu)可以收集空間中任意方向的擺動(dòng)能.Chen 等[77]提出了一種蒲公英形狀的多向壓電振動(dòng)能量俘獲器.實(shí)驗(yàn)表明，這種結(jié)構(gòu)雖然在單個(gè)方向上俘獲的能量較少，但它可以在多個(gè)方向上俘獲大量的能量.Feng 等[78]設(shè)計(jì)了一種基于蜂窩狀三電極的混合摩擦電和電磁發(fā)電機(jī)制的振動(dòng)能量俘獲器，用于俘獲海洋表面波的動(dòng)能和勢(shì)能.Gu 等[79]提出了一種用于平面多向振動(dòng)的非線性電磁振動(dòng)能量俘獲器.Zhang 等[80]提出并設(shè)計(jì)了一種用于無(wú)人水下航行器的多向振動(dòng)能量俘獲器.Yang等[81]基于連桿機(jī)構(gòu)提出了一種多向多穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲器，可以實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)振動(dòng)能量的高效俘獲.值得注意的是，多向?qū)拵д駝?dòng)能量俘獲技術(shù)的研究才剛剛起步，還有很多理論和實(shí)驗(yàn)問(wèn)題尚待探索.

2.3 隨機(jī)振動(dòng)能量俘獲動(dòng)力學(xué)

目前振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的大部分研究都認(rèn)為外部環(huán)境振動(dòng)源是確定性的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，但是這種假設(shè)過(guò)于理想化，實(shí)際環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)在大多數(shù)情況下往往是隨機(jī)且隨時(shí)間變化的.物理學(xué)中用噪聲或者隨機(jī)力來(lái)刻畫(huà)這種振動(dòng)激勵(lì)的普遍規(guī)律，且噪聲的存在會(huì)產(chǎn)生許多豐富和復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.因此在對(duì)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的研究中，為了更好地接近于實(shí)際，一般情形下，可假設(shè)環(huán)境激勵(lì)為概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的高斯噪聲.在振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)中，噪聲的出現(xiàn)使得系統(tǒng)產(chǎn)生了各種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，例如雙穩(wěn)態(tài)機(jī)械系統(tǒng)中優(yōu)化能量收集的隨機(jī)共振[82]和噪聲增強(qiáng)穩(wěn)定性現(xiàn)象[26]、壓電-電磁混合振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)中的隨機(jī)分岔[83]以及基于壓電梁振動(dòng)能量俘獲的隨機(jī)相干共振[84]等.

Daqaq[85]給出了在高斯白噪聲激勵(lì)下壓電振動(dòng)能量俘獲器的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并證明了時(shí)間常數(shù)比和剛度非線性對(duì)平均功率的影響起著關(guān)鍵作用.Borowiec 等[86]研究了噪聲對(duì)振動(dòng)能量俘獲器性能的影響，表明激勵(lì)的噪聲分量對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有影響.Kumar 等[87]推導(dǎo)了高斯白噪聲激勵(lì)下振動(dòng)能量俘獲器對(duì)應(yīng)的Fokker-Planck 方程，并觀察到通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)脑肼晱?qiáng)度可以提高所俘獲的能量.李海濤[88]使用隨機(jī)線性化、Monte Carlo 等方法研究了雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲器以及多穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲器中的隨機(jī)共振和相干共振現(xiàn)象.Xiao 和Jin[89]觀察到，相關(guān)的加性和乘性高斯白噪聲可以改善單穩(wěn)態(tài)壓電能量收集的性能.

此外，隨機(jī)平均技術(shù)已廣泛用于分析高斯噪聲激勵(lì)下振動(dòng)能量俘獲器系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)動(dòng)力學(xué).為了解耦機(jī)電方程，Jin 等[90-91]將廣義諧波變換和等效非線性化技術(shù)引入到振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)分析中，導(dǎo)出了半解析解，并提出了一種用于分析非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的均方電壓和平均輸出功率的隨機(jī)平均方法，其計(jì)算結(jié)果如圖7 所示[90].姜文安[92]發(fā)展了隨機(jī)平均法，并應(yīng)用于各種不同類型的非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng).結(jié)合解析結(jié)果和Monte Carlo 數(shù)值仿真，分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)輸出功率的影響，證明了隨機(jī)激勵(lì)下平方非線性系數(shù)可以對(duì)能量俘獲功率有較大影響.Zhang 和Jin[93]研究了加性和乘性有色噪聲驅(qū)動(dòng)下的旋轉(zhuǎn)汽車輪胎振動(dòng)能量俘獲機(jī)理，預(yù)測(cè)量系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象.楊濤[15]發(fā)展了拓展平均法和Fokker-Planck-Kolmogorov方程分析法，用于分析計(jì)算非線性多穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的均方電流、均方電壓和平均收集功率等.

圖7 單穩(wěn)態(tài)非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的均方電壓和平均輸出功率[90]Fig.7 Mean square voltage and average output power of monostable nonlinear vibration energy harvesting system[90]

2.4 時(shí)滯振動(dòng)能量俘獲動(dòng)力學(xué)

在機(jī)械系統(tǒng)中，由于內(nèi)部各部件間的相互作用、系統(tǒng)與外界環(huán)境間的相互作用以及能量的傳輸?shù)刃枰欢ǖ臅r(shí)間，必然造成接受體所接受到物質(zhì)、能量和信息在時(shí)間上具有延遲[94-97].時(shí)滯通常用于減小或抑制大振幅振動(dòng)，但在一定的延遲參數(shù)范圍內(nèi)，也可以用來(lái)增大共振附近的振幅，而大振幅振動(dòng)對(duì)振動(dòng)能量俘獲是非常有益的.因此，通過(guò)時(shí)滯效應(yīng)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)性能控制及構(gòu)建基于振動(dòng)能量俘獲技術(shù)的自供電時(shí)滯控制研究，對(duì)振動(dòng)能量俘獲技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用具有十分重要的意義.

振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)中的時(shí)滯效應(yīng)通常存在于宿結(jié)構(gòu)各部件間的相互作用、機(jī)械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)耦合的過(guò)程及電路中的信號(hào)傳輸?shù)?Ghouli 等[98]考慮了壓電振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)中由于系統(tǒng)組件位移變化引起的時(shí)滯對(duì)主共振現(xiàn)象的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)固有的時(shí)滯效應(yīng)可以誘導(dǎo)大振幅準(zhǔn)周期振動(dòng)從而提升能量俘獲性能.考慮時(shí)滯來(lái)自于電磁振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的機(jī)電耦合過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)固有的時(shí)間延遲可以引入電路以控制和優(yōu)化系統(tǒng)的輸出功率[99].研究還發(fā)現(xiàn)，在考慮壓電陶瓷固有時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)時(shí)間延遲組合參數(shù)，存在一個(gè)超出共振的最佳激勵(lì)頻率范圍，其中基于準(zhǔn)周期振動(dòng)的能量俘獲效率最大[100].Yang 和Cao[8，25]研究發(fā)現(xiàn)時(shí)間延遲在簡(jiǎn)諧和隨機(jī)激勵(lì)下均可改善振動(dòng)能量俘獲器的有益性能，可以增強(qiáng)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的主共振和隨機(jī)共振，從而增加能量俘獲器的輸出功率.

振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)中電感電路上的自供電同步開(kāi)關(guān)在實(shí)際應(yīng)用中，由于非線性成分的存在，開(kāi)關(guān)不可能在峰值位移處同時(shí)接通，因此開(kāi)關(guān)延遲始終存在.為了解決開(kāi)關(guān)延遲帶來(lái)的負(fù)面影響，Chen 等[101]提出了一種改進(jìn)的并聯(lián)自供電同步開(kāi)關(guān).開(kāi)關(guān)延遲相位示意圖和開(kāi)關(guān)延遲隨電阻的變化如圖8 所示.實(shí)驗(yàn)研究表明，在選擇最佳元件的情況下，改進(jìn)后系統(tǒng)的平均俘獲功率提高了11%左右.時(shí)滯效應(yīng)在工程中的研究雖然取得了許多卓有成效的成績(jī)，既可以減小或抑制大振幅振動(dòng)，也可以用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制.但時(shí)滯對(duì)于振動(dòng)能量俘獲效能的影響仍處于初期理論探索階段，存在許多亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題.特別是考慮自供能時(shí)滯反饋控制時(shí)，其最大挑戰(zhàn)在于控制系統(tǒng)消耗的功率應(yīng)小于實(shí)際增加的功率，這樣引入復(fù)雜的主動(dòng)控制提升輸出功率才有意義.

圖8 開(kāi)關(guān)延遲示意圖和開(kāi)關(guān)延遲隨電阻的變化[101]Fig.8 Schematic diagram of switching delay and change of switching delay with resistance[101]

圖8 開(kāi)關(guān)延遲示意圖和開(kāi)關(guān)延遲隨電阻的變化[101](續(xù))Fig.8 Schematic diagram of switching delay and change of switching delay with resistance[101] (continued)

3 振動(dòng)能量俘獲與振動(dòng)抑制一體化

振動(dòng)是自然界普遍存在的一種現(xiàn)象，能夠給人類帶來(lái)許多好處，同時(shí)也會(huì)帶來(lái)危害.有利振動(dòng)可以轉(zhuǎn)化為可用的其他形式能源、產(chǎn)生美妙的音符、傳遞信號(hào)等，對(duì)人類生活水平的提高和軍事技術(shù)的發(fā)展帶來(lái)很大的福利.但當(dāng)振動(dòng)超過(guò)一定界限時(shí)就會(huì)對(duì)人體的健康和設(shè)施產(chǎn)生損壞，使得儀器設(shè)備不能正常工作[102].例如復(fù)雜的路面環(huán)境引起的振動(dòng)和噪聲，對(duì)戰(zhàn)術(shù)類車載定向能武器系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在嚴(yán)重危害，使得系統(tǒng)不能在行進(jìn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的有效打擊，抗干擾效能差.將這些有害振動(dòng)轉(zhuǎn)化為能量，既可以消除有害振動(dòng)保護(hù)設(shè)備，又可以俘獲能量實(shí)現(xiàn)微電子設(shè)備供電.因此，振動(dòng)控制與利用已成為現(xiàn)代高新技術(shù)裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和研制中的關(guān)鍵技術(shù)和難點(diǎn).

近些年，針對(duì)振動(dòng)能量俘獲與振動(dòng)抑制一體化雙重目標(biāo)設(shè)計(jì)的研究也逐漸涌現(xiàn)出了.Tang 和Zuo[103]研究了電磁能量俘獲系統(tǒng)代替阻尼元件在主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量-阻尼器中的應(yīng)用，證明了振動(dòng)抑制和能量俘獲同時(shí)進(jìn)行的可行性.Brennen 等[104]對(duì)同時(shí)充當(dāng)減振器和能量俘獲器的彈簧-質(zhì)量-阻尼器進(jìn)行了研究.Davis 和McDowell[105]提出了基于彎曲梁的結(jié)合隔振和能量收集性能的設(shè)備.除此之外，與振動(dòng)抑制相關(guān)的非線性準(zhǔn)零剛度隔振和非線性能量匯減振技術(shù)也在振動(dòng)能量俘獲與振動(dòng)抑制一體化中得到了廣泛應(yīng)用.

3.1 非線性準(zhǔn)零剛度用于振動(dòng)能量俘獲

非線性準(zhǔn)零剛度(quasi-zero stiffness，QZS)振子因其高靜低動(dòng)剛度特征而具有良好的低頻隔振性能，但仍存在低頻共振問(wèn)題，可用于低頻振動(dòng)能量俘獲[106-108].Drezet 等[109]提出了準(zhǔn)零剛度能量俘獲理論，提高了低頻激勵(lì)下的能量俘獲效率.Cao 等[110]設(shè)計(jì)了一種新型寬帶壓電振動(dòng)能量采集器，可提升低頻振動(dòng)范圍的有效輸出功率.Zou 等[111]開(kāi)發(fā)了一種能夠定制非線性力的裝置，該裝置可以很容易地應(yīng)用于非線性振動(dòng)能量俘獲、準(zhǔn)零剛度隔振和非線性能量匯減振的不同功能.Lu 等[112]提出了一種具有準(zhǔn)零剛度特征的電磁Stewart 平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)6 個(gè)方向的振動(dòng)抑制和能量俘獲.Lu 等[113]在基于雙穩(wěn)態(tài)壓電復(fù)合板的研究中發(fā)現(xiàn)位移傳遞率和輸出電壓曲線中同時(shí)存在硬化和軟化非線性現(xiàn)象.Yang 等[114]提出了一種具有高階準(zhǔn)零剛度特性的新型非線性機(jī)械振蕩器，其結(jié)構(gòu)如圖9 所示，可以用于增強(qiáng)振動(dòng)能量俘獲和振動(dòng)隔離的性能.通過(guò)幾何非線性參數(shù)設(shè)計(jì)，該振蕩器不僅可以在平衡位置附近獲得任意小的剛度，而且可以在超低頻或低強(qiáng)度激勵(lì)下實(shí)現(xiàn)隔振或高能阱間振蕩.目前準(zhǔn)零剛度能量俘獲受勢(shì)阱寬度窄、準(zhǔn)零剛度范圍小的限制，難以解決超低頻或低強(qiáng)度能量俘獲難題.因此，準(zhǔn)零剛度能量俘獲理論與實(shí)現(xiàn)方法還有待完善.

圖9 具有高階準(zhǔn)零剛度特性的非線性振動(dòng)能量俘獲器[114]Fig.9 Nonlinear vibration energy harvesting with high-order quasi zero stiffness[114]

3.2 非線性能量匯用于振動(dòng)能量俘獲

非線性能量匯(nonlinear energy sink，NES)是一種減振器，可將振動(dòng)能量從主結(jié)構(gòu)單向傳遞到耗能元件，主要由非線性振子和阻尼元件兩部分組成.非線性振子提供非線性恢復(fù)力，從而擴(kuò)大減振器抑制振動(dòng)的有效頻帶.阻尼元件用以消耗非線性能量匯從主體結(jié)構(gòu)吸收的振動(dòng)能量，最終達(dá)到耗能減振的目的.由于非線性能量匯結(jié)構(gòu)具有重量輕、魯棒性強(qiáng)、頻帶寬等特點(diǎn)，在振動(dòng)能量俘獲領(lǐng)域也備受關(guān)注，應(yīng)用研究主要集中于壓電和電磁式兩種振動(dòng)能量俘獲器.

Ahmadabadi 和Khadem[115]通過(guò)非線性能量匯將振動(dòng)抑制與振動(dòng)能量俘獲結(jié)合起來(lái)，在沖擊激勵(lì)下對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了全局優(yōu)化，以最大化非線性能量匯的能量耗散和增加俘獲能量為目標(biāo).Zhang等[116]設(shè)計(jì)了一種基于非線性能量匯的壓電能量收集系統(tǒng)，該裝置具有目標(biāo)能量轉(zhuǎn)移和初始能量依賴的特征，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)寬帶能量俘獲和減振的目的.Li 等[117]提出了一種兩自由度非線性能量匯壓電裝置來(lái)抑制振動(dòng)并獲取振動(dòng)能量，在能量轉(zhuǎn)移被吸收時(shí)，同時(shí)也觀察到連續(xù)的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能.Xiong 等[118]提出了一種基于非線性能量匯的壓電振動(dòng)能量俘獲器，該系統(tǒng)在諧波基極激勵(lì)下的寬帶動(dòng)態(tài)響應(yīng)和能量收集可以在交直流接口電路中實(shí)現(xiàn).Kremer 和Liu[119-120]開(kāi)發(fā)了一個(gè)用于電磁振動(dòng)能量俘獲的非線性能量匯系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)研究揭示了系統(tǒng)的瞬態(tài)行為和簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫響應(yīng)，并確定了幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系，能夠以寬帶方式實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制和能量收集的雙重目標(biāo).Pennisi 等[121]闡述了與電磁能量采集器耦合的非線性能量匯的理論設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法.Remick 等[122]建造了一個(gè)帶有非線性能量匯的能量俘獲裝置，振動(dòng)能量由電磁元件獲得，實(shí)驗(yàn)研究了由瞬態(tài)共振引起的單脈沖載荷作用下系統(tǒng)的高頻動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性.Fang 等[123-124]集成了非線性能量匯和超磁致伸縮材料，研究表明目標(biāo)能量傳遞對(duì)線性一次系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)具有非常有效的抑制作用.Zhang 等[125]提出了格子夾層結(jié)構(gòu)和帶有懸浮電磁的非線性能量匯振動(dòng)能量俘獲器，用于俘獲振動(dòng)能量和實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制，如圖10 所示.Zhang 等[126]考慮將非線性減振器與懸浮磁電能俘獲器集成在一起用于整個(gè)航天器系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)較寬的頻率范圍俘獲能量和有效降低振動(dòng)，并具有較高的輸出電壓.Tian等[127]提出了基于超磁致伸縮材料的非線性能量匯振動(dòng)能量俘獲器，以抑制高超聲速氣流中懸臂梯形板的非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng).Chiacchiari 等[128]設(shè)計(jì)了一種具有立方非線性和負(fù)線性剛度特征的雙穩(wěn)態(tài)電磁能量俘獲器，用于俘獲受激系統(tǒng)的小振幅和寬帶振動(dòng)能量.

圖10 格子夾層結(jié)構(gòu)非線性能量匯振動(dòng)能量俘獲器[125]Fig.10 Vibration energy harvesting device with nonlinear energy sink of Lattice Sandwich Structure[125]

4 振動(dòng)能量俘獲的外接電路設(shè)計(jì)

除了非線性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之外，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)于振動(dòng)能量俘獲器的外接匹配電路也開(kāi)展了許多研究.在基于壓電效應(yīng)和電磁感應(yīng)式的振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)中，由于壓電貼片的變形和磁鐵與線圈間的距離是交變的，因此直接產(chǎn)生的電流也是交變的.但是，普通低功耗電子設(shè)備和自供能無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)需要直流電源.因此，振動(dòng)能量俘獲需要具有整流和穩(wěn)壓功能的外接匹配電路[129-130].而復(fù)雜的電路設(shè)計(jì)使得描述電路中電流或電壓變化的電路方程也是非線性的.

Wu 等[131]設(shè)計(jì)了優(yōu)化同步電荷提取電路，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該電路可以提高線性俘能系統(tǒng)在連接大范圍負(fù)載電阻下的轉(zhuǎn)換效率.Wang 等[132]提出了一種用于弱輸入功率和重負(fù)載的自供電、超低功率控制電路，適合用于俘獲經(jīng)常中斷的自然振動(dòng)能量.當(dāng)使用大存儲(chǔ)電容器和DR-DSSH 電路時(shí)，所提出的電路可以顯著優(yōu)于其他同步電路.Zhu 等[133]對(duì)不同電子通斷開(kāi)關(guān)電路進(jìn)行了理論分析.Shi 等[134]提出了一種CMOS 集成接口電路，減少了電能轉(zhuǎn)換過(guò)程中的能量消耗.Cheng 等[135]設(shè)計(jì)了一種帶可控最優(yōu)電壓的并聯(lián)同步開(kāi)關(guān)電感(COV-PSSHI)，通過(guò)優(yōu)化電容和并聯(lián)電感以及使用電壓控制器調(diào)節(jié)優(yōu)化兩個(gè)閾值電壓提高AC-DC 能量轉(zhuǎn)換效率，可用于旋轉(zhuǎn)式非線性雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能系統(tǒng).Wang 等[136]提出了一種用于壓電振動(dòng)能量俘獲的無(wú)整流器同步開(kāi)關(guān)采集電感(ReL-SSHI)接口電路，如圖11 所示.該電路可以兩種不同的模式工作:在壓電換能器開(kāi)路電壓的正峰值時(shí)，與負(fù)載串聯(lián)的開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，并在電感模式下以串聯(lián)同步開(kāi)關(guān)采集模式運(yùn)行;在壓電換能器開(kāi)路電壓的負(fù)峰值時(shí)，與負(fù)載并聯(lián)的開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，在電壓同步反轉(zhuǎn)模式工作.ReL-SSHI 電路不需要整流橋，降低了電路的功率損耗，從而提高了電路的非線性壓電振動(dòng)能量俘獲效率.

圖11 ReL-SSHI 電路圖[136]Fig.11 ReL-SSHI circuit diagram[136]

5 振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)性能提升策略

雖然非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)低頻激勵(lì)下的振動(dòng)能量俘獲，但系統(tǒng)存在多解區(qū)實(shí)現(xiàn)高能阱間運(yùn)動(dòng)難、寬頻優(yōu)勢(shì)難以有效利用等缺陷，而且在超低頻激勵(lì)下能量俘獲容易失效.因此非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)需要解決的一個(gè)這一問(wèn)題是如何使得系統(tǒng)在多解區(qū)中的高能軌道運(yùn)動(dòng)，并輸出大幅值電壓、得到較高的輸出功率，只有這樣其寬頻帶優(yōu)勢(shì)才能得到切實(shí)發(fā)揮.據(jù)此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于振動(dòng)能量俘獲的性能提升策略開(kāi)展了大量研究工作.

Zhou 等[137-138]提出了一種基于碰撞原理的高能軌道實(shí)現(xiàn)方法，通過(guò)對(duì)壓電懸臂梁的自由端部施加碰撞，使非線性俘能系統(tǒng)獲得高能勢(shì)阱間運(yùn)動(dòng)，并具有較高的能量輸出，如圖12 所示.Fang 等[139]將基于碰撞原理的高能軌道實(shí)現(xiàn)方法引入到旋轉(zhuǎn)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)中，克服了以往分段線性模型不能反映驅(qū)動(dòng)梁和發(fā)生梁變形對(duì)沖擊力和能量輸出影響的局限性.Mallicket 等[140]提出了一種基于電氣驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)高能軌道運(yùn)動(dòng)的方法.其原理為通過(guò)電壓源對(duì)線圈中施加短暫的高電壓使得非線性振動(dòng)系統(tǒng)獲得足夠的能量擾動(dòng)而從多解區(qū)中的低能軌道跳躍到高能軌道穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).Lan 等[141]提出了通過(guò)負(fù)電阻原理對(duì)振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)施加電壓擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)了高能軌道運(yùn)動(dòng)的方法.施加電壓擾動(dòng)相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)施加額外的激勵(lì)，使得非線性單穩(wěn)態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)能在多解區(qū)中的高能軌道穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).以上研究表明，通過(guò)對(duì)非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)施加合適的擾動(dòng)，可使其實(shí)現(xiàn)高能軌道運(yùn)動(dòng)，提高輸出電壓和功率.上述性能提升方法最大挑戰(zhàn)在于控制系統(tǒng)消耗的功率應(yīng)小于實(shí)際增加的功率，這樣才具有實(shí)際意義.

圖12 基于碰撞原理的高能軌道實(shí)現(xiàn)方法[137]Fig.12 Realization method of high energy orbit based on collision principle[137]

6 總結(jié)與展望

非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)可以拓寬能量俘獲器的有效工作頻帶，提高能量俘獲效率，受到了航空航天工程、海洋工程、交通運(yùn)輸工程、結(jié)構(gòu)工程、可持續(xù)能源工程、機(jī)械工程等各領(lǐng)域的青睞.非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)不僅可以將振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能為微電子設(shè)備供電，還可以消除有害振動(dòng)保護(hù)精密設(shè)備，其研究也逐步從理論研究過(guò)渡到應(yīng)用研究.

本文致力于回顧高性能非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)的若干最新研究進(jìn)展，分析了為實(shí)現(xiàn)高功率輸出和寬頻帶而探索的各種方法，主要包括結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、非線性動(dòng)力學(xué)、多功能集成、匹配電路設(shè)計(jì)和優(yōu)化控制策略等.基于上述研究成果，非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用今后還可以在以下幾個(gè)方面繼續(xù)開(kāi)展研究.

(1)非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).非線性振動(dòng)能量俘獲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目前主要集中于幾何非線性結(jié)構(gòu)和磁力非線性結(jié)構(gòu)，幾何非線性結(jié)構(gòu)利用彈簧、梁和板等通過(guò)幾何構(gòu)造實(shí)現(xiàn)非線性，磁力非線性結(jié)構(gòu)通過(guò)磁鐵間的相互作用實(shí)現(xiàn)非線性.根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境特點(diǎn)，新型非線性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)仍然是研究熱點(diǎn)，特別是材料非線性結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)特殊的剛度非線性和阻尼非線性的研究還有待進(jìn)一步深入.

(2)非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)定性研究.目前對(duì)于非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)的研究主要是對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)測(cè)試以及輸出性能進(jìn)行分析，它們的可靠性和穩(wěn)定性還沒(méi)有得到很好的檢驗(yàn).為了真正實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用，未來(lái)將有更多的研究工作來(lái)應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn).

(3)非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)集成技術(shù).因非線性機(jī)構(gòu)功能需求，非線性機(jī)構(gòu)的尺寸一般較大，非線性振動(dòng)能量俘獲結(jié)構(gòu)很難實(shí)現(xiàn)緊湊化.為克服該限制，需要進(jìn)一步對(duì)非線性機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，借助微電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的集成化.其次利用同一非線性機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多功能的集成產(chǎn)品，將形成更為廣泛應(yīng)用前景.

(4)非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究.由于非線性參數(shù)及外接電路參數(shù)均直接影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，進(jìn)而影響能量俘獲效率.因此，揭示非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)機(jī)理是研究重點(diǎn)之一，特別是多方耦合激勵(lì)、多激勵(lì)耦合下的動(dòng)力學(xué)行為值得進(jìn)一步研究.

(5)非線性振動(dòng)能量俘獲系統(tǒng)應(yīng)用研究.在過(guò)去十年中，非線性振動(dòng)能量俘獲技術(shù)取得了重大進(jìn)步，其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)輻射到自供能可穿戴電子設(shè)備、醫(yī)療設(shè)備和無(wú)線傳感器監(jiān)測(cè)等民用領(lǐng)域.這些將有助于將振動(dòng)能源俘獲的研究成果轉(zhuǎn)化為我們?nèi)粘Ｉ钪械那袑?shí)利益，推進(jìn)物聯(lián)網(wǎng)和智能化應(yīng)用場(chǎng)景落地.