某炮塔結構輕量化計算效率提升研究

葛堯，陳龍淼，徐樹威，譚建輝

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.建華機械有限公司試驗場，黑龍江 齊齊哈爾 160006；3.重慶望江工業(yè)有限公司，重慶 400071)

炮塔作為火炮的重要部件，其結構減重有利于提高火炮裝備的機動性和適裝性，但是減重可能會影響炮塔結構的剛強度及動態(tài)特性，進而影響火炮的射擊精度。隨著結構優(yōu)化理論和計算機技術的發(fā)展，使炮塔在滿足一定設計約束條件下實現(xiàn)結構的最優(yōu)化成為了可能[1]，炮塔的優(yōu)化設計對提高火炮的性能有重要的意義。

對炮塔結構的輕量優(yōu)化設計已經存在較多研究[1-5]，研究者針對各炮塔結構特點，選取不同的優(yōu)化工具進行了輕量化工作。葛建立等[4]基于有限元網(wǎng)格模型及靜態(tài)剛強度分析結果，使用了Hyperwork軟件自帶的優(yōu)化模塊進行了炮塔結構優(yōu)化?；谟邢拊W(wǎng)格模型，杜春江等[5]基于多島遺傳算法對炮塔體結構進行了優(yōu)化設計，并對比分析了優(yōu)化前后炮塔體結構在典型工況下的動態(tài)響應特性。針對越來越復雜的優(yōu)化問題，許多研究人員開始使用基于融合或組合不同的優(yōu)化算法來提高解決復雜問題的計算效率，并在實際工程中部分應用了這些組合優(yōu)化算法[6-10]。甄春博等[9]使用了存檔微遺傳算法和Hooke-jeeves直接搜索法組成的組合優(yōu)化算法，對碟形水下滑翔機結構進行了優(yōu)化；LI等[10]使用遺傳算法和模擬退火方法的融合優(yōu)化算法，對箱型零件的工藝流程進行了優(yōu)化。

上述研究成果針對火炮及炮塔展開了優(yōu)化研究，為火炮優(yōu)化方面的問題提供了重要參考。但對于小口徑火炮而言，由于其射擊頻率較高，炮塔結構的固有頻率有可能與射擊載荷的頻率范圍重疊，發(fā)生共振，嚴重影響射擊精度和炮塔內設備的正常運行，因此優(yōu)化中需要考慮最低固有頻率的約束，防止最低固有頻率進入危險范圍；在優(yōu)化求解方面，直接使用有限元網(wǎng)格模型進行優(yōu)化計算效率較低，迭代次數(shù)較多會導致需要的時間較長，而迭代次數(shù)過少則會導致優(yōu)化結果不理想；炮塔結構設計變量較多，設計空間維數(shù)較高，單一常規(guī)優(yōu)化方法可能導致優(yōu)化結果陷入局部最優(yōu)困境。能避免局部最優(yōu)困境的模擬退火算法、遺傳算法、粒子群算法等全局優(yōu)化算法，無法在相對最優(yōu)解的局部空間進行精確搜索，只能得到全局相對最優(yōu)解，難以獲得真正的全局最優(yōu)解。

筆者通過使用拉丁超立方方法進行實驗設計，利用得到的樣本數(shù)據(jù)建立起設計變量與結構最低固有頻率之間的BP神經網(wǎng)絡代理模型，并通過均方誤差MSE和決定系數(shù)R2衡量代理模型精度。隨后，針對傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法容易陷入局部最優(yōu)解且全局優(yōu)化算法搜索時間過長的問題，使用改進多島遺傳算法和非線性二次規(guī)劃算法的組合優(yōu)化算法進行優(yōu)化，得到了優(yōu)化結果。

1 炮塔模態(tài)特點及優(yōu)化要素確定

1.1 炮塔模態(tài)特點分析

基于某小口徑速射火炮炮塔參數(shù)化三維實體模型，構建炮塔有限元模型，炮塔外罩及加強筋板采用殼單元進行離散；其余部分采用實體單元進行離散。炮塔結構如圖1所示，有限元離散模型如圖2所示。炮塔主要材料為鋁，搖架部分材料為鋼，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

將炮身及反后坐裝置、炮塔內部各箱體、外掛裝甲及其他與結構關系較小的質量體簡化為質量點，并與安裝位置建立連接關系，如圖3所示。

參考炮塔的實際工作情況，在底部座圈建立六自由度的固定約束。利用動力學模型得到如圖4所示的火炮發(fā)射過程中的單次射擊后坐阻力曲線，并施加于炮身及反后坐裝置的簡化質心位置。

通過模態(tài)分析可知，炮塔結構的最低固有頻率為32.680 Hz，第1、2階模態(tài)特征為炮塔沿x軸方向的整體扭轉，第3、5階模態(tài)特征為炮塔后部沿y軸方向的扭轉，第4階模態(tài)特征為炮塔沿x、y軸方向的混合扭轉，第6階模態(tài)特征為炮塔左側沿y軸方向振動。

1.2 設計優(yōu)化要素的確定

筆者以炮塔有限元仿真結果為基礎，對炮塔結構進行優(yōu)化設計。由于耳軸、搖架、炮框、炮床及座圈部分的尺寸結構與炮塔其他設備的安裝相關性強，在炮塔總體方案已經確定的情況下，對這部分結構進行優(yōu)化所涉及的因素較多，優(yōu)化工作較為復雜，且無法保證優(yōu)化結果的工藝性,因此，選擇炮塔外罩、炮床底部加強筋、炮框內部加強筋、炮塔外罩支撐加強筋4個部分進行尺寸優(yōu)化。

通過動力學仿真結果可知，動力學過程中最大位移為78.91 μm，相對較??；加載過程中的最大應力為30.08 MPa，遠小于許用強度，且集中于非優(yōu)化部分的應力集中處，對優(yōu)化模型所考慮的筋板結構尺寸變量不敏感。參考相關文獻，優(yōu)化模型建立過程中不考慮剛強度問題，在最后使用有限元模型對優(yōu)化結果的剛強度進行計算校驗作為補充[3]。

為了便于優(yōu)化分析，定義x1為炮床底部通常加強筋厚度，x2為炮床底部中央加強筋厚度，x3為炮床底部環(huán)繞加強筋厚度，x4為炮床內部加強筋厚度，x5為炮塔外罩厚度，x6為炮塔外罩支撐加強筋厚度，如表2所示。

表2 優(yōu)化設計變量

炮塔優(yōu)化設計以結構質量最小為優(yōu)化目標函數(shù)，以最低固有頻率、計算精度為約束條件，其數(shù)學模型可表示如下：

(1)

式中：ω為炮塔各筋板結構質量；f為炮塔最低階固有頻率；f1為頻率變量許用值。

某小口徑速射火炮最大射速為150 發(fā)/min，其周期性射擊載荷的頻譜分析如圖5所示，可以看出，射擊載荷的頻率主要分布于0～30 Hz。參考有限元仿真結果并考慮相關情況，f1取32 Hz。

2 炮塔結構優(yōu)化設計

2.1 BP神經網(wǎng)絡代理模型構建

優(yōu)化設計的尋優(yōu)過程中需要進行多次迭代，不斷進行有限元仿真，耗時極長。筆者采用拉丁超立方方法取得樣本數(shù)據(jù)[11]，并建立預測炮塔整體結構頻率的BP神經網(wǎng)絡代理模型。

利用聯(lián)合仿真平臺和有限元仿真軟件進行設計實驗，共取得190組實驗樣本數(shù)據(jù)。BP神經網(wǎng)絡模型隱含層選取tansig為傳遞函數(shù)，輸出層選取purelin為傳遞函數(shù)，選取trainbr函數(shù)為訓練樣本進行訓練，輸入層參數(shù)為6個設計變量，輸出層參數(shù)為炮塔結構系統(tǒng)最低固有頻率。得到輸出函數(shù)Y與輸入函數(shù)X之間的關系為[12]

(2)

式中：ωij為輸入層到隱含層的網(wǎng)絡連接權值；vj為隱含層到輸出層的網(wǎng)絡連接權值；bj為隱含層的閾值；bθ為輸出層的閾值；φ(·)為隱含層的傳遞函數(shù)；ψ(·)為輸出層的傳遞函數(shù)。

選取均方誤差MSE與R2作為神經網(wǎng)絡模型擬合效果的衡量標準。如圖6、7所示，經過825次訓練后，對于訓練樣本數(shù)據(jù)而言，均方誤差達到了0.000 08，R2達到了1；對于測試樣本而言，均方誤差達到了0.074 38，R2達到了0.997 2，全部樣本的R2為0.999 7。均方誤差均小于0.1，且R2均大于0.99，可以認為BP神經網(wǎng)絡代理模型的實際輸出接近期望輸出，網(wǎng)絡擬合效果較為理想。

2.2 基于組合算法的多變量優(yōu)化設計

在本文中，優(yōu)化問題可以被描述為

(3)

該優(yōu)化問題包括7個變量，是典型的多維設計空間問題。較高的維數(shù)易造成搜索最優(yōu)值上的困難。筆者采用由改進多島遺傳算法與非線性二次規(guī)劃算法(NLPQL)的組合優(yōu)化算法解決該問題。首先通過改進多島遺傳算法在設計空間全局范圍內尋找初步最優(yōu)解，隨后利用NLPQL算法在上述最優(yōu)解附近進行局部精確搜索，確保解的最優(yōu)性。

2.2.1 改進多島遺傳算法

多島遺傳算法[13-15]是從傳統(tǒng)遺傳算法基礎上發(fā)展而來的一種算法。該算法將整個進化群體劃分為若干子群體，將其稱為“島嶼”，并在每個島嶼上對子群體獨立地進行選擇、交叉、變異等操作，如圖8所示，圖中k為整數(shù)，mi為遷移間隔。

多島遺傳算法選擇浮點編碼方式，個體的每個基因值用某一范圍內的一個浮點數(shù)來表示，而個體的編碼長度等于其決策變量的個數(shù)。交叉和變異運算遵循公式：

(4)

(5)

在傳統(tǒng)遺傳算法中，Pc和Pm是固定的，合適的取值需要經過多次重復測試才能得到。為此，本文采用了一種可以根據(jù)優(yōu)化問題進行自適應調整的Pc和Pm計算方法進行改進：

(6)

(7)

式中：favg為當前所有個體的平均適應度值；fmax為當前所有個體的最大適應度值；f′為進行交叉運算的兩個個體的較大適應度值；f為進行變異運算的個體適應度值；Pcmax、Pcmin分別為最大和最小交叉概率；Pmmax、Pmmin分別為最大和最小突變概率，其中，Pcmax，Pcmin，Pmmax，Pmmin∈[0,1]。

2.2.2 非線性二次規(guī)劃算法

NLPQL算法[16]是一種基于序列二次規(guī)劃算法(SQP)發(fā)展而來的數(shù)值優(yōu)化算法，基本思想是將目標函數(shù)以二階拉氏方程展開，并把約束條件線性化，使問題轉化為一個二次規(guī)劃問題并進行求解。

對于以f(x)為優(yōu)化目標，gi(x)、hi(x)為約束條件的一般約束最優(yōu)化問題：

(8)

NLPQL算法會在當前點(xk,λk)處，構建如下二次規(guī)劃子問題：

(9)

式中：i,j=1,2,…,n;Bk為使用變尺度法(BFGS)近似的Hessian矩陣W(xk,λk)。規(guī)定

Φ1(x,μ)=f(x)+

(10)

D(Φ1(xk,μ),dk)≤-(dk)TBkdk-

(11)

此時，NLPQL算法的步驟如下：

步驟1選取參數(shù)μ>0，δ>0，ε>0，取初始點x0∈Rn，初始對稱矩陣B0，令k=0。

步驟2解二次規(guī)劃子問題的解(dk,λk+1)，若dk滿足‖dk‖≤ε,則算法停止，輸出最優(yōu)解xk；否則執(zhí)行下一步。

步驟3確定ak∈[0,δ]，使不等式滿足：

Φ1(xk+akdk,μ)≤Φ1(xk,μ)+

βakD(Φ1(xk,μ),dk),β∈(0,1)。

步驟4令xk+1=xk+akdk。

步驟5用BFGS公式修正Bk得到Bk+1，使得Bk+1對稱正定，再令k=k+1，轉向步驟2。

3 優(yōu)化結果及分析

優(yōu)化迭代歷程如圖9所示，可知使用組合優(yōu)化算法進行優(yōu)化時，首先使用改進多島遺傳算法進行全局尋優(yōu)，保證全局最優(yōu)性，隨后使用NLPQL算法在多島遺傳算法全局尋優(yōu)基礎上，對局部搜索進行加速，收斂速度較快，優(yōu)化目標快速收斂。通過兩種算法的組合優(yōu)化，最終得到全局最優(yōu)解。優(yōu)化結果最終質量為448.165 kg，比原始結構質量525.420 kg減少了77.255 kg，減少了14.70%。各設計變量的最終優(yōu)化結果如表3所示。

表3 組合算法優(yōu)化結果 mm

使用有限元模型對優(yōu)化結果進行校驗計算，得到的結果對比如表4所示。前六階固有頻率僅有輕微下降，炮塔結構在發(fā)射過程中的最大位移從78.91 μm上升至81.83 μm，最大應力從30.08 MPa上升至31.67 MPa，分布情況未發(fā)生明顯改變，證明優(yōu)化結果基本可信。

表4 結果對比

利用構建的BP神經網(wǎng)絡代理模型，分別使用模擬多島遺傳算法(MIGA)、退火算法(ASA)、粒子群算法(PSO)對該優(yōu)化問題進行求解，并與本文所述的組合算法(MIGA-NLPQL)進行對比，如表5所示?？梢钥闯觯谶_到相同優(yōu)化目標精度的前提下，組合算法的迭代次數(shù)較少，計算效率得到明顯提高。

表5 優(yōu)化算法對比

4 結論

筆者將有限元網(wǎng)格模型、代理模型、組合優(yōu)化算法引入到某炮塔結構優(yōu)化設計中，得出如下結論：

1)最終優(yōu)化結果表明，在前六階固有頻率小幅下降，且剛強度變化較小的情況下，結構質量共減少了14.70%，減重效果明顯。

2)對本文所述炮塔結構而言，使用BP神經網(wǎng)絡構建代理模型能夠在優(yōu)化設計中提高計算效率，大量節(jié)省設計時間。

3)對于某炮塔結構優(yōu)化問題，使用改進的自適應多島遺傳算法與非線性二次規(guī)劃算法的組合算法進行計算，既能夠使得遺傳算法的全局搜索優(yōu)勢得到充分發(fā)揮，又能夠避免其無法在局部優(yōu)化空間內精確搜索的缺陷，迭代運算次數(shù)有明顯下降，與其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比計算效率有較大提升。