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    建立數(shù)學(xué)模型,提高解決問題的能力

    2021-12-19 22:43:36王玉霞
    當(dāng)代家庭教育 2021年30期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型教學(xué)策略小學(xué)數(shù)學(xué)

    王玉霞

    摘? 要:模型思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思維之一,但是模型思維的構(gòu)建需要學(xué)生具有一定的邏輯性,相比于數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取是更加困難的,通常會(huì)耗費(fèi)較長的時(shí)間。因此,在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)教師必須要在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思維,提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;模型思維;教學(xué)策略

    【中圖分類號(hào)】G623.5 ?????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A??????? ??【文章編號(hào)】1005-8877(2021)30-0185-02

    【Abstract】Model thinking is one of the basic thinking of mathematics,but the construction of model thinking requires students to have a certain logic. Compared with the acquisition of mathematical knowledge,it is more difficult and usually takes a long time. Therefore,in primary school,mathematics teachers must guide students in teaching,help students establish mathematical model thinking and improve students' ability to solve mathematical problems.

    【Keywords】Primary school mathematics;Mathematical model;Model thinking;Teaching strategy

    所謂數(shù)學(xué)模型,是指用語言和數(shù)學(xué)方法來描述數(shù)量定律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。可見,創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型是連接數(shù)學(xué)與外界的橋梁。在小學(xué),是一個(gè)人接觸數(shù)學(xué)的第一階段,所有的數(shù)學(xué)概念、公式和數(shù)量關(guān)系都可以看作是數(shù)學(xué)模型,模型思想的形成通常包含在創(chuàng)造和解決這些問題的過程中。因此,在教學(xué)過程中,教師要注重學(xué)生模型思維的發(fā)展,可以幫助學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

    1. 數(shù)學(xué)模型思維培養(yǎng)的重要意義

    對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來說,雖然復(fù)雜程度比較低,但是仍然需要學(xué)生具有比較強(qiáng)的邏輯思維能力。在預(yù)習(xí)模式下,大多數(shù)小學(xué)生只是簡單地記憶和模仿數(shù)學(xué)知識(shí),這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有一定的抑制作用。但是,在教學(xué)過程中,教師不僅需要提高學(xué)生的實(shí)踐能力,還需要讓學(xué)生為表征和符號(hào)打下基礎(chǔ)。因此,通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)模式思維,可以增加小學(xué)生的思維深度,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維,增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn),提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解,同時(shí)還能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)多樣的文化和多彩的世界。

    2. 小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)原則

    (1)自覺性原則

    至于模型思維,作為一種思維方式,通常分散在教科書的不同章節(jié)中。由于其“隱蔽性”,教師往往忽視模型思維的發(fā)展,這需要教師在概念上采取行動(dòng),進(jìn)行創(chuàng)新,并認(rèn)識(shí)到模型思維。 重要的是思想上,有意識(shí)地將數(shù)學(xué)模型作為教育內(nèi)容,將數(shù)學(xué)模型思維滲透到教學(xué)過程中,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型能力的教學(xué)目標(biāo)。

    (2)滲透性原則

    通常情況下,數(shù)學(xué)模型的思想包含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用中,因此這種能力的培養(yǎng)通常是困難的。 因此,教師需要對(duì)教材進(jìn)行深入研究,探究每一章背后的不同因素,以及在多大程度上能夠滲透到模型思維中,形成全面的學(xué)習(xí)計(jì)劃,逐步培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。

    (3)參與性原則

    對(duì)于數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng),是需要學(xué)生逐步形成的,那么教師在教學(xué)過程中,就需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境,改變傳統(tǒng)的師生角色,讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)中的主體,激發(fā)學(xué)生參與的積極性,使學(xué)生能夠主動(dòng)參與到問題解決、模型建立和問題求解,逐步形成模型思想。

    3. 小學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及應(yīng)用能力培養(yǎng)策略

    (1)聯(lián)系生活實(shí)際,觸發(fā)建模感知

    數(shù)學(xué)是與我們的生活有著密切聯(lián)系的,生活化教學(xué)方法的出現(xiàn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的思路,那么讓生活走入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是現(xiàn)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要舉措,以提升學(xué)生的綜合能力。就小學(xué)生而言,由于受到自身身心發(fā)展的限制,在理解和掌握小學(xué)數(shù)學(xué)中一些概念或者邏輯性較強(qiáng)的問題時(shí),可能就會(huì)受到一定的限制。教師如果在講授這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候應(yīng)用生活化元素來與復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系,幫助學(xué)生更加快速地理解和接受數(shù)學(xué)知識(shí)。因此,教師就需要善于利用生活中與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)系的生活元素,然后引導(dǎo)學(xué)生能夠身臨其境地感受到數(shù)學(xué)模型存在的意義,最終學(xué)會(huì)運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來解答原本抽象的問題。

    例如,在講授《距離問題》的建模思想相關(guān)內(nèi)容時(shí),學(xué)生在面對(duì)這樣的數(shù)學(xué)問題時(shí),可能會(huì)比較遇到一定的困難。因此,教師就可以將此與學(xué)生的生活相聯(lián)系,如在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師可以為學(xué)生講述這樣一個(gè)生活案例:今天早上,我們的語文老師忘記帶鑰匙了。然后,王老師和他的妻子約好了,王老師離開了學(xué)校的時(shí)候,他的愛人也離開了家,他們騎了兩輛自行車相向而行?,F(xiàn)在假設(shè)兩人在距離學(xué)校10公里的地方相遇,那么兩人一到達(dá)起點(diǎn)就繼續(xù)向前走,在到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地之后立即折返,之后兩人再次相遇的地方距離王老師家4公里,王老師家到學(xué)校的距離是多少?通過這樣的生活情境與數(shù)學(xué)問題的結(jié)合,不僅能激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣,還能有效地幫助學(xué)生逐步建立模型思維,使學(xué)生更恰當(dāng)?shù)乩斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)。

    (2)借助直覺思維,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

    眾所周知,小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想處于發(fā)展的初級(jí)階段,其邏輯說理還不成熟。更具體地說,小學(xué)的學(xué)生主要是用理性思維去探索思想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論,而用演繹思維去證明結(jié)論明顯不足,這就決定了“猜測+驗(yàn)證”教學(xué)法的成功在很大程度上取決于教師的有效指導(dǎo),這里所謂的“有效”標(biāo)準(zhǔn)就是能否彌補(bǔ)演繹說理的不足,讓學(xué)生順利完成驗(yàn)證,理性作為一種注重邏輯說理和論證的理性思維方式,無疑在““猜測+驗(yàn)證””過程中發(fā)揮著重要作用。

    例如,在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算時(shí),在講解了教材中的各種情況和例子后,學(xué)生逐漸掌握了簡單分?jǐn)?shù)加減法基本運(yùn)算方法,筆者并不急于讓學(xué)生通過練習(xí)來加強(qiáng)和鞏固,而是繼續(xù)以“猜測+驗(yàn)證”的方式中進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由欤赃_(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果,在這個(gè)過程中起到?jīng)Q定性的作用,即教師和學(xué)生之間的互動(dòng)說理,教師首先問學(xué)生:“現(xiàn)在大家可以考老師。們隨便說出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)相加或相減的算式,老師都能很快說出答案,包括分子和分母為20以內(nèi)的數(shù)的情況。”經(jīng)過幾次嘗試,學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這是老師真的可以很快說出答案,并問:“有規(guī)則嗎?有快速算法嗎?”教師可以回答:“是這樣的,你們想想,分?jǐn)?shù)的加減法有什么規(guī)律?怎樣可以算得更快?”學(xué)生想了想,說道:“老師說分母是一樣的,課本上的簡單算式也是一樣的,可以不在乎分母,只是加減分子嗎?”作者回答說,“每個(gè)人的猜測都是合理的,但需要驗(yàn)證。學(xué)生:“把分子改成100以內(nèi)的數(shù)字”,經(jīng)過驗(yàn)證,學(xué)生們發(fā)現(xiàn)預(yù)感是正確的,并樂于掌握一種快速算法,可以看出這種猜想和驗(yàn)證的過程為學(xué)生提供了一個(gè)思考和提問的好機(jī)會(huì),不僅加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握,而且在一定程度上拓展和鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    (3)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,開展思維訓(xùn)練

    對(duì)于小學(xué)生來說,由于其身心發(fā)展尚不完善,如果單純地讓他們進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講授,那么可能無法很快地抓住他們的興趣點(diǎn),也無法讓他們帶著強(qiáng)烈的求知欲走進(jìn)課堂,這樣就很容易讓他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生倦怠心理,這主要是由于數(shù)學(xué)知識(shí)相較于其他學(xué)科更加抽象和復(fù)雜。因此,在開展教學(xué)的過程中,教師應(yīng)該充分利用這一特點(diǎn),整合生活化的教學(xué)素材,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的情境,以便于能夠更好地導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識(shí),從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力與價(jià)值。

    例如,在講授《循環(huán)小數(shù)》的相關(guān)知識(shí)時(shí),教師就可以借助生活化的內(nèi)容來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)習(xí)情境:同學(xué)們,我們都開過很多次的運(yùn)動(dòng)會(huì)了,那么在某一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,我們有一位同學(xué)在400米跑步當(dāng)中取得了第一名的好成績,他只用了75秒就跑完了400米,那么請(qǐng)同學(xué)們算一算,這位同學(xué)的跑步速度是多少?請(qǐng)先列出算式。此時(shí),學(xué)生會(huì)紛紛拿起筆來進(jìn)行計(jì)算,并且積極踴躍地回答問題:老師,我列出了計(jì)算式。教師再進(jìn)行引導(dǎo):這位同學(xué)計(jì)算式列的很快,那么你使用了什么方法得到了計(jì)算式呢?這時(shí),有的學(xué)生就會(huì)搶先回答道:我使用了除法。接下來,教師讓學(xué)生們再嘗試進(jìn)行結(jié)果計(jì)算。教師就可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生們雖然能夠很容易地就列出了計(jì)算式,但是面對(duì)計(jì)算結(jié)果時(shí)卻遲遲不能夠完成,這是因?yàn)樗麄冊诹胸Q式計(jì)算的時(shí)候發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)字一直在重復(fù),無法得到一個(gè)結(jié)果。此時(shí),教師就可以將豎式寫在黑板上,然后帶領(lǐng)學(xué)生們一起計(jì)算,這時(shí)可能會(huì)聽見有的學(xué)生會(huì)小聲說道:我也是算到這里發(fā)現(xiàn)每次計(jì)算都會(huì)剩下25。接下來,教師就可以說道:同學(xué)們,你們算到這里是沒錯(cuò)的,這種結(jié)果在數(shù)學(xué)當(dāng)中被稱為循環(huán)小數(shù)這主要是由于他們會(huì)從一個(gè)位置開始一直重復(fù)循環(huán)。由此可見,教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的教學(xué)情境,能夠吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將學(xué)生帶入到一個(gè)更加積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)當(dāng)中來,讓學(xué)生更加高效地掌握本節(jié)課所講授的知識(shí)點(diǎn),幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

    (4)運(yùn)用結(jié)構(gòu)思維,培養(yǎng)應(yīng)用能力

    在學(xué)生實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的過程中,不僅僅需要具備模型思想,還需要找出正確的解題思路,而這就需要讓學(xué)生能夠深刻把握好數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性,從而構(gòu)建起一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型。因此,教師在開展教學(xué)過程中,需要讓學(xué)生在不同問題的引導(dǎo)下抓住不變的本質(zhì),并且可以建立相匹配的數(shù)學(xué)模型,以此來鍛煉應(yīng)用能力。

    例如,在探索《乘法分配律》一課時(shí),教師可以先提問:同學(xué)們,咱們現(xiàn)在有一個(gè)房子需要裝修,咱們現(xiàn)在又1米*1米的地磚,其中客廳需要鋪設(shè)5行10列的地磚,而餐廳需要鋪設(shè)5行3列的地磚,那么分別需要多少塊地磚呢,客廳和餐廳的面積又是多少?學(xué)生們可能就會(huì)紛紛展開思考,并且逐步列出計(jì)算式。接下來,教師便可以換出另一種問法:同學(xué)們,咱們現(xiàn)在有一個(gè)房子需要裝修,其中客廳長5米,寬10米,而餐廳長5米,寬3米,那么客廳和餐廳的面積又是多少?根據(jù)不同的問題,學(xué)生就會(huì)建立不同的數(shù)學(xué)模型,能夠鍛煉學(xué)生的模型思維能力以及應(yīng)用能力。

    4. 結(jié)語

    綜上所述,培養(yǎng)學(xué)生模型思維是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo),而這也是學(xué)生必備的思維能力之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中,教師需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念,引導(dǎo)學(xué)生從具體的形象思維向邏輯抽象思維過渡,提升學(xué)生的綜合感知能力,讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加靈動(dòng),為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

    參考文獻(xiàn)

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    [2]馬增福.小學(xué)數(shù)學(xué)“模型思想”中“核心素養(yǎng)”解讀——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J].教育實(shí)踐與研究(A),2018(11):4-11.

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