基于M-K、小波和RS方法的黑河上游來水預(yù)測(cè)

陳子豪 李瑩瑩 李凱 董國(guó)濤

摘 要：黑河進(jìn)入豐水期已長(zhǎng)達(dá)十幾年之久，為合理預(yù)測(cè)黑河上游來水過程，減小枯水期對(duì)中游農(nóng)業(yè)用水和下游生態(tài)用水的影響，同時(shí)為正在黑河干流上游興建的黃藏寺水利樞紐工程建設(shè)期防洪度汛工作提供參考，基于M-K突變分析、Morlet連續(xù)復(fù)小波變換分析和R/S分析等方法，對(duì)黑河干流上游鶯落峽水文站年徑流量演變情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：1954—2017年鶯落峽站年徑流量整體呈上漲趨勢(shì)，2011年發(fā)生了突變，此后上升趨勢(shì)顯著，2011—2017年年平均徑流量比多年平均徑流量多4.23億m3，1954—2010年年平均徑流量比多年平均徑流量少0.51億m3;鶯落峽站年徑流量變化主要受到28 a和13 a兩個(gè)主周期的影響，根據(jù)周期變化情況，鶯落峽站年徑流量在第一主周期的影響下仍將處于上升趨勢(shì)，但隨著第二主周期峰期向谷期的過渡，上升趨勢(shì)出現(xiàn)波動(dòng);Hurst指標(biāo)表明鶯落峽站年徑流量具有長(zhǎng)期相關(guān)性，未來整體變化趨勢(shì)與過去一致的可能性很大，即鶯落峽站年徑流量仍將保持上漲趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：年徑流量;預(yù)測(cè);M-K;小波;R/S;黑河

中圖分類號(hào)：TV121 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.12.006

引用格式：陳子豪，李瑩瑩，李凱，等.基于M-K、小波和R/S方法的黑河上游來水預(yù)測(cè)[J].人民黃河，2021，43（12）：29-34.

Abstract： The Heihe River has entered the period of rich water for more than ten years. In order to reasonably predict the water inflow process in the upper reaches of the Heihe River， reduce the effect of dry season on the agricultural water use in the middle reaches and the ecological water use in the lower reaches， and provide reference for flood-control work of the Huangzangsi Water Conservancy Project which is being built on the upper reaches of Heihe River main stream， the approaches such as M-K-Based mutation analysis， Morlet continuous wavelet transform analysis and R/S analysis were employed to predict the annual runoff evolution of Yingluo Gorge in the upper reaches of Heihe River main stream. In accordance with the results， the following conclusions can be drawn： the annual runoff of Yingluo Gorge has an overall upward trend from 1954 to 2017. In 2011， a sudden change occurred， which was the abrupt change point， and since then， the trend has been significantly upward. The datum show that the average annual runoffs from 2011 to 2017 are always higher than 423 million m3 which is the average runoff for many years and that the annual average runoff from 1954 to 2010 is lower than 51 million m3 which is the average runoff for many years. The annual runoff of Yingluo Gorge is mainly affected by two main periods. According to the periodic variation， there is a continuous upward trend for the annual runoff of Yingluo Gorge under the influence of the first main period. However， there also exists the fluctuation in the upward trend with the transition from peak period to alley period in the second main period. Hurst index indicates that there exists a long-term correlation characteristic in the annual runoff of Yingluo Gorge， and that there is a great possibility that the overall change trend of the annual runoff in the future will be consistent with the past. It means that the annual runoff of Yingluo Gorge will probably keep an upward trend.

Key words： annual runoff; prediction; M-K; wavelet; R/S; Heihe River

黑河是我國(guó)第二大內(nèi)陸河，發(fā)源于青海省祁連山脈，上游分為東西兩岔，分別為八寶河和黑河，兩岔交匯于青海省祁連縣，流經(jīng)黑河大峽谷，出山口為鶯落峽，其上為黑河上游，鶯落峽水文站采集的徑流量數(shù)據(jù)代表了黑河干流主要地表水資源量，是實(shí)施中下游分水方案的重要依據(jù)[1]。資料顯示，黑河上游進(jìn)入豐水期已長(zhǎng)達(dá)十幾年，枯水期將加劇中游農(nóng)業(yè)灌溉用水和下游生態(tài)用水矛盾[2]，合理預(yù)測(cè)鶯落峽站年徑流量演變過程，有利于減小枯水期對(duì)中游農(nóng)業(yè)灌溉用水和下游生態(tài)用水的影響，也可為黃藏寺水利樞紐工程建設(shè)期防洪度汛提供參考。

Mann-Kendall突變分析（M-K）、Morlet連續(xù)復(fù)小波變換分析（小波）和重標(biāo)極差分析（R/S）是廣泛應(yīng)用于水文、氣象等領(lǐng)域關(guān)于時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析的重要方法，但用于分析預(yù)測(cè)黑河上游鶯落峽站年徑流量演變過程的相關(guān)研究較少。以往研究表明：1957—2008年鶯落峽站年徑流量總體呈現(xiàn)較弱的增長(zhǎng)趨勢(shì)，突變發(fā)生于1998年，此后年徑流量增長(zhǎng)趨勢(shì)顯著，年徑流量變化具有一定的持續(xù)性[3];鶯落峽站年徑流量受到4個(gè)時(shí)間尺度主周期的影響，2020年左右處于豐水期[4]。隨著近幾年鶯落峽站年徑流量的持續(xù)偏豐，轉(zhuǎn)入枯水期的可能性逐漸增大，合理預(yù)測(cè)豐水期的持續(xù)時(shí)間、預(yù)判枯水期的轉(zhuǎn)入時(shí)間意義重大。

筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，采用模比系數(shù)和差積曲線分析了鶯落峽站年徑流量歷史演變過程;在對(duì)鶯落峽站年徑流量數(shù)據(jù)預(yù)白噪化處理的基礎(chǔ)上，采用M-K方法分析突變起始年;采用小波分析法提煉出影響鶯落峽站年徑流量變化的兩個(gè)主周期，以此判斷未來變化趨勢(shì);輔以R/S方法分析未來變化趨勢(shì)與過去狀態(tài)的相關(guān)性，提高小波分析的可信度。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù) 據(jù)

本文采用的數(shù)據(jù)主要為鶯落峽水文站1954—2017年實(shí)測(cè)徑流量數(shù)據(jù)，鶯落峽站多年平均徑流量為16.51億m3。鶯落峽站年徑流量數(shù)據(jù)是落實(shí)1997年國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)的《黑河干流水量分配方案》（簡(jiǎn)稱“97分水方案”）、確定黑河中下游取用水標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)，資料可靠、完整且具有一定的代表性。

1.2 模比系數(shù)和差積曲線

2 結(jié)果與分析

2.1 模比系數(shù)與差積曲線

對(duì)鶯落峽站1954—2017年年徑流量進(jìn)行線性回歸，如圖1所示，擬合直線斜率為0.081 6，鶯落峽站年徑流量總體呈上升趨勢(shì)。繪制鶯落峽站1954—2017年年徑流量的模比系數(shù)和差積曲線，如圖2所示。

從模比系數(shù)過程線可以看出，1960—1979年鶯落峽站年徑流量處于平、偏枯、枯交替的狀態(tài)，1980—2001年處于豐、偏豐、平、偏枯交替的狀態(tài)，2002—2017年處于豐、偏豐、平交替的狀態(tài);從積差曲線可以看出，經(jīng)過1954—1959年短暫的平穩(wěn)期后，1960—1979年20 a間整體呈下降趨勢(shì)，經(jīng)過1980—2001年22 a的波動(dòng)期后，2002—2017年維持了16 a的整體上升趨勢(shì)。由此判斷，未來5 a鶯落峽站年徑流量仍將處于上漲趨勢(shì)，但上漲趨勢(shì)將逐漸趨于平緩，年徑流量表現(xiàn)為平、豐交替的狀態(tài)。

2.2 M-K突變分析

2.2.1 徑流量數(shù)據(jù)預(yù)處理

圖3為鶯落峽1954—2017年年徑流量自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）。由圖3可知，ACF為拖尾、PACF為1階截尾，模型為AR（1），時(shí)間序列存在自相關(guān)性。采用預(yù)白噪化方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理，處理后年徑流量ACF和PACF均位于置信區(qū)間內(nèi)，如圖4所示。

2.2.2 M-K檢驗(yàn)和結(jié)果分析

對(duì)預(yù)處理后的時(shí)間序列進(jìn)行M-K檢驗(yàn)，繪制UF和UB曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，1960—1979年UF統(tǒng)計(jì)量均小于0，說明鶯落峽站年徑流量在此期間呈遞減趨勢(shì)，并且除1962年外均未超出臨界值，說明其下降趨勢(shì)不顯著;1980—2001年UF統(tǒng)計(jì)量在0附近波動(dòng)，說明年徑流量在此期間沒有明顯的上升和下降趨勢(shì);2001年后UF統(tǒng)計(jì)量呈逐年上升趨勢(shì)，且在2016年后超出臨界值，說明此后上升趨勢(shì)顯著。UF和UB曲線在2011年相交，說明2011年是突變點(diǎn)，2011—2017年年平均徑流量為20.74億m3，比1954—2017年多年平均徑流量多4.23億m3;1954—2010年年平均徑流量為16.00億m3，比1954—2017年多年平均徑流量少0.51億m3。

黑河上游來水量主要取決于祁連山區(qū)降水和冰川融水，王忠武等[9]關(guān)于祁連山區(qū)氣候變化特征的分析具有一定的代表性，祁連山區(qū)降水量2001—2016年呈逐年上升趨勢(shì)，2011年后上升趨勢(shì)顯著;2001—2010年、2011—2016年祁連山區(qū)多年平均氣溫均為4.0 ℃，比1991—2000年多年平均氣溫高0.4 ℃，比1981—1990年多年平均氣溫高1.0 ℃。隨著降水量增加、氣候變暖加速冰川融水，鶯落峽站年徑流量也將呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，這與本文關(guān)于鶯落峽站年徑流量演變過程分析結(jié)果一致。近年來，隨著祁連山區(qū)氣溫變化的逐步平穩(wěn)，降水量成為影響鶯落峽站年徑流量變化的主要因素，在強(qiáng)降水過程影響下，鶯落峽站仍將處于豐水期，且隨著祁連山區(qū)降水量的進(jìn)一步增加，鶯落峽站年徑流量仍將保持增長(zhǎng)趨勢(shì)。

2.3 小波變換分析

由圖6（a）可知，小波系數(shù)表現(xiàn)出3個(gè)時(shí)間尺度的周期變化規(guī)律，其中：21～32 a尺度上表現(xiàn)出了枯、豐交替的準(zhǔn)3次振蕩，且具有全域性;9～18 a尺度上表現(xiàn)出了枯、豐交替的準(zhǔn)7次振蕩，且具有全域性;5～8 a尺度上也存在豐、枯振蕩，但較為紊亂。從圖6（b）可以看到，21～32 a尺度上周期性最強(qiáng)，9～18 a尺度上周期性較強(qiáng)，其他尺度上周期性較弱。從圖6（c）可以看到，21～32 a尺度上振蕩能量最強(qiáng)，9～18 a尺度上振蕩能量較弱，其他尺度上沒有表現(xiàn)出明顯的振蕩能量。從圖6（d）可以看到小波方差有3個(gè)明顯的峰值，分別為28、13、7 a。

綜上所述，28 a為第一主周期，13 a為第二主周期。繪制第一和第二主周期小波系數(shù)實(shí)部圖，反映了鶯落峽年徑流量在不同時(shí)間尺度下的周期變化情況，如圖7所示，其中：28 a時(shí)間尺度下平均振蕩周期為18 a左右，1954—2017年經(jīng)歷了3個(gè)豐水期和4個(gè)枯水期，2017年后處于由枯轉(zhuǎn)豐的階段;13 a時(shí)間尺度下平均振蕩周期為8.5 a左右，1954—2017年經(jīng)歷了8個(gè)豐水期和7個(gè)枯水期，2017年處于豐水期頂峰。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)主周期對(duì)鶯落峽站年徑流量的共同作用是較為直觀的，但在2010—2015年，兩個(gè)主周期均處于波谷時(shí)，鶯落峽站年徑流量表現(xiàn)出上升趨勢(shì)，這與2011年后年徑流量發(fā)生突變的情況吻合。28 a時(shí)間尺度下，預(yù)計(jì)在2022年出現(xiàn)波峰，波峰持續(xù)時(shí)間為2018—2026年;13 a時(shí)間尺度下，預(yù)計(jì)在2021年出現(xiàn)波谷、2026年出現(xiàn)波峰。由此判斷，2020—2025年鶯落峽站年徑流量在第一主周期影響下整體呈上升趨勢(shì)，但在第二主周期影響下將使上升趨勢(shì)出現(xiàn)波動(dòng)。

2.4 R/S分析

繪制鶯落峽站1954—2017年年徑流量ln（R/S）—ln n圖，如圖8所示，線性擬合效果較好，Hurst指數(shù)H=0.792 5，大于0.50且超過0.75，說明未來年徑流量變化趨勢(shì)將表現(xiàn)出較強(qiáng)的持續(xù)性。繪制鶯落峽站1954—2017年年徑流量V（n）—ln n圖，如圖9所示，可以看到4個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此后折線圖由上升狀態(tài)轉(zhuǎn)為隨機(jī)游走狀態(tài)，分別計(jì)算各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的H指數(shù)和R2，計(jì)算結(jié)果見表1。對(duì)比發(fā)現(xiàn)時(shí)間跨度n=13時(shí)，H指數(shù)最大且擬合度最好，可見n=13對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為突變點(diǎn)，平均記憶長(zhǎng)度為13 a，鶯落峽站年徑流量時(shí)間序列現(xiàn)在或未來的演變狀態(tài)與其前13 a的狀態(tài)長(zhǎng)程相關(guān)。根據(jù)前述模比系數(shù)分析結(jié)果，由于前13 a鶯落峽站處于平水年和豐水年波動(dòng)上漲的狀態(tài)，因此現(xiàn)在或未來鶯落峽站繼續(xù)保持平水年或豐水年的可能性較大。

3 結(jié) 論

（1）模比系數(shù)與差積曲線可以很好地反映鶯落峽站年徑流量的歷史變化情況，1960—1979年為枯水期、1980—2001年經(jīng)歷了豐水期和平水期、2002年再次進(jìn)入豐水期并持續(xù)15 a之久，這與前人分析結(jié)果一致。

（2）經(jīng)過預(yù)白噪化處理后的鶯落峽站年徑流量數(shù)據(jù)消除了時(shí)間序列的自相關(guān)性，得到了更為準(zhǔn)確的M-K檢驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，鶯落峽站年徑流量在2011年發(fā)生了突變，此后鶯落峽站年徑流量增長(zhǎng)勢(shì)頭顯著，1954—2010年年平均徑流量比多年平均徑流量少0.51億m3，2011—2017年年平均徑流量比多年平均徑流量多4.23億m3。

（3）小波分析更加直觀地揭示了鶯落峽站年徑流量的周期變化特征，結(jié)果顯示鶯落峽站年徑流量變化主要受到28 a和13 a長(zhǎng)、短兩個(gè)主周期的影響，在兩個(gè)主周期的持續(xù)作用下，未來鶯落峽站年徑流量仍將處于波動(dòng)上漲的狀態(tài)。

（4）R/S分析結(jié)果顯示鶯落峽站年徑流量現(xiàn)在或未來的變化趨勢(shì)與前13 a變化狀態(tài)正相關(guān)，對(duì)比前13 a鶯落峽站年徑流量演變情況，現(xiàn)在或未來鶯落峽站年徑流量仍將表現(xiàn)為波動(dòng)上漲的狀態(tài)，這與小波分析結(jié)果一致。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔣曉輝，夏軍，黃強(qiáng)，等.黑河“97”分水方案適應(yīng)性分析[J].地理學(xué)報(bào)，2019，74（1）：103-116.

[2] 劉鋼，杜得彥，董國(guó)濤.黑河流域生態(tài)調(diào)水重大問題思考[J].人民黃河，2019，41（7）：1-4.

[3] 郭巧玲，楊云松，魯學(xué)綱.黑河流域1957—2008年徑流變化特性分析[J].水資源與水工程學(xué)報(bào)，2011，22（3）：77-81.

[4] 李培都，司建華，馮起，等.基于小波分析和灰色預(yù)測(cè)的鶯落峽年徑流量特征分析[J].水土保持通報(bào)，2017，37（4）：242-247.

[5] ZHANG Q， LIU C L， XU C Y， et al. Observed Trends of Annual Maximum Water Level and Streamflow During Past 130 Years in the Yangtze River Basin， China[J]. Journal of Hydrology， 2006， 324（1）：255-265.

[6] 馮禹昊，朱江玲.基于Morlet小波的遼河徑流量變化及其成因分析[J].水土保持研究，2019，26（2）：208-215.

[7] 燕愛玲，黃強(qiáng)，劉招，等.R/S法的徑流時(shí)序復(fù)雜特性研究[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，25（2）：214-217.

[8] 李寶玲，李建林，昝明軍，等.河流年徑流量的R/S灰色預(yù)測(cè)[J].水文，2015，35（2）：44-48.

[9] 王忠武，祁維秀，白林，等.祁連山地區(qū)氣候變化特征再分析[J].青海草業(yè)，2018，27（2）：42-48.

【責(zé)任編輯 張 帥】