基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的交叉口信號控制效率評價(jià)方法

徐建閩，柳 坤

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

截止到2019年末，我國民用汽車保有量26 150萬輛[1]，城市機(jī)動化水平不斷提高，城市交通對人們?nèi)粘Ｉ畹挠绊懖粩嘣黾?。道路交叉口作為城市交通咽喉，是車輛匯集、轉(zhuǎn)向和疏散的地方，對城市道路網(wǎng)運(yùn)行效率有著至關(guān)重要作用。目前大部分城市都缺乏對信號交叉口效率的評價(jià)，沒有形成合理的評價(jià)體系，導(dǎo)致信號控制系統(tǒng)運(yùn)行效率低下、處于盲目建設(shè)、盲目運(yùn)行狀態(tài)。因此，建立有效的交叉口評價(jià)體系，準(zhǔn)確判斷交叉口信號控制水平，是交叉口改善和優(yōu)化基礎(chǔ)，也是城市交叉口組織管理和信號控制方案的決策依據(jù)。

國外關(guān)于交叉口效率評價(jià)方面的研究，不同國家評價(jià)也方法不同，多以服務(wù)水平為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[2]以控制延誤作為評價(jià)信號交叉口服務(wù)水平指標(biāo)，將交叉口服務(wù)水平分為6個級別。文獻(xiàn)[3]采用通行能力、排隊(duì)和其他環(huán)境和運(yùn)行指標(biāo)綜合測算控制效益。文獻(xiàn)[4]用車流量與通行能力的比值即飽和度來劃分服務(wù)水平。文獻(xiàn)[5]選取交通流參數(shù)，對浮動車數(shù)據(jù)的時(shí)空分布進(jìn)行分析，依據(jù)實(shí)時(shí)路網(wǎng)交通流監(jiān)測對信號控制效果進(jìn)行判定和評價(jià)。文獻(xiàn)[6]使用視頻檢測數(shù)據(jù)，運(yùn)用馬爾科夫模型和離散余弦變化對城市交通控制效果進(jìn)行評價(jià)。國內(nèi)在交通信號控制效率評價(jià)研究方面，吳仁良等[7]采用交叉口的排隊(duì)長度、綠燈利用率等指標(biāo)運(yùn)用加權(quán)平均法建立了城市道路口控制效益評價(jià)體系。黎茂盛等[8]選取流量、密度、速度指標(biāo)繪制出宏觀基本圖，并給出宏觀交通效率衡量指標(biāo)來對交叉口群信號控制進(jìn)行宏觀控制效率分析。周沛等[9]考慮了行人通過交叉口的需求，提出了機(jī)動車通行正向指標(biāo)和機(jī)動車、行人通行負(fù)向指標(biāo)，建立了交叉口信號控制評價(jià)體系。孫晴晴[10]采用模糊綜合模型，對不同飽和度交叉口選取靈敏度較大的不同評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行交叉口綜合評價(jià)。雖然這些評價(jià)指標(biāo)和方法更加多樣化，但部分停留在理論階段，并未形成統(tǒng)一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以上評價(jià)方法部分存在如下問題：① 對交叉口信號控制效率評價(jià)的切入視角太大，導(dǎo)致選取評價(jià)指標(biāo)之間與信號控制間的關(guān)聯(lián)性不緊密；② 指標(biāo)選取過于繁雜，部分指標(biāo)如油耗、噪音、尾氣[11]等實(shí)際操作中測量不便，常用的調(diào)查方法如人工調(diào)查或視頻法無法獲取相關(guān)數(shù)據(jù)；③ 部分評價(jià)方法缺少客觀性，如加權(quán)平均法指標(biāo)權(quán)重確定容易受主觀影響，易導(dǎo)致指標(biāo)權(quán)重與客觀數(shù)據(jù)聯(lián)系不足，合理性受到質(zhì)疑。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis, DEA)法具有客觀性強(qiáng)、無需確定各指標(biāo)權(quán)重、直接計(jì)算各決策單元原始數(shù)據(jù)、不必量綱一化處理等優(yōu)點(diǎn)[12]，涉及領(lǐng)域廣泛，已應(yīng)用于交通運(yùn)輸[13-14]、資源配置[15-16]等方面的效率評價(jià)。周揚(yáng)等[17]構(gòu)建了公共自行車系統(tǒng)效率評價(jià)DEA模型，為相關(guān)部門制定公共自行車系統(tǒng)有關(guān)政策提供理論支持；劉麗芬等[18]運(yùn)用DEA對地下道路交通工程設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評價(jià)，通過實(shí)例分析，為決策者提供參考依據(jù)；戴學(xué)臻等[19]利用DEA對城市快速路車流安全狀態(tài)進(jìn)行評價(jià)并建立了相關(guān)模型，為有關(guān)部門對道路交通安全分析提供依據(jù)；楊燕群等[20]將DEA引入高速公路指路標(biāo)志地名數(shù)評價(jià)，為交通設(shè)施管理部門設(shè)置高速公路指路標(biāo)志提供了依據(jù)。

鑒于此，筆者針對交叉口信號控制方案，引入數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法，從出行效率、服務(wù)水平及交通需求這3個方面分別選取了代表性指標(biāo)，構(gòu)建了簡潔客觀的交叉口效率評價(jià)指標(biāo)體系。以交叉口不同信號配時(shí)方案的綜合效率為目標(biāo)，利用DEA方法中的BCC模型進(jìn)行建模評價(jià)，對不同方案的優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià)選擇，并針對無效方案提出了相應(yīng)的改進(jìn)建議。

1 評價(jià)方法

1.1 評價(jià)模型

(1)

式中：f(θ)為目標(biāo)函數(shù)，θ為綜合效率；λj為第j個決策單元的一組線性規(guī)劃解；ε為非阿基米德無窮小變量，一般取10-6；S-和S+分別為松弛變量；em=[1, 1,…,1]T∈Rm和es=[1, 1,…,1]T∈Rs分別為m、s維單位向量，Rm、Rs分別為m、s維向量空間；Xj=[x1j,x2j,…,xmj]，x1j,x2j,…,xmj分別為第j個決策單元的m個輸入指標(biāo)；Yj=[y1j,y2j,…,yrj]，y1j,y2j,…,yrj分別為第j個決策單元的s個輸出指標(biāo)；Xj 0、Yj 0分別為第j0個DMU輸入、輸出指標(biāo)向量。

DMU的θ越大，表示在當(dāng)前投入水平下能獲得的產(chǎn)出效率越大，即投入產(chǎn)出效率越高。θ=1，認(rèn)為該DMU的DEA有效；θ≠1，則DMU的DEA無效。

1.2 評價(jià)指標(biāo)

對交叉口信號控制效率進(jìn)行評價(jià)時(shí)應(yīng)選取適宜的評價(jià)指標(biāo)。運(yùn)用DEA進(jìn)行效率評價(jià)時(shí)，由于輸入輸出指標(biāo)具有同向原則[17]，即評價(jià)系統(tǒng)投入越小、產(chǎn)出效益越大，意味著模型的效率越高；故指標(biāo)選取應(yīng)滿足輸入指標(biāo)數(shù)值越小越優(yōu)、輸出指標(biāo)數(shù)值越大越優(yōu)的特性。針對這一特性，輸入指標(biāo)從出行效率方面選取停車次數(shù)和交叉口車輛排隊(duì)長度，從服務(wù)水平方面選取了平均行車延誤；輸出指標(biāo)從服務(wù)水平方面選取了綠燈利用率，從交通需求方面選取交通量；構(gòu)建了交叉口信號控制效率評價(jià)體系，如圖1。該指標(biāo)滿足了從不同角度全面反映交叉口效率目標(biāo)，且可量化，數(shù)據(jù)易于采集。

圖1 交叉口信號控制效率評價(jià)體系Fig. 1 Intersection signal control efficiency evaluation system

1.2.1 輸入指標(biāo)

1)交叉口車輛排隊(duì)長度

交叉口車輛排隊(duì)長度是指車輛受交通控制影響產(chǎn)生排隊(duì)，排隊(duì)車輛與交叉口進(jìn)口道之間的距 離[23]。

2)平均行車延誤

行車延誤是指由于信號控制等影響引起的車輛行駛時(shí)間損失，交叉口延誤可直觀反映交叉口運(yùn)行狀態(tài)，故可衡量交叉口服務(wù)水平。平均行車延誤為車輛總停駛時(shí)間比總通過車輛數(shù)，如式(2)：

顧客互動指顧客和員工的交流在多大程度上是雙向的、參與式的以及共同解決問題的。本研究采用Bonner[22]對顧客互動的測量量表，根據(jù)調(diào)研情境進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，包括雙向性、參與和共同解決問題3方面的內(nèi)容，共10個題項(xiàng)。如“我會向顧客提供很多反饋信息”(雙向性)，“顧客和員工之間有著很多面對面的互動”(參與)，“解決方案是由顧客和員工共同開發(fā)制定的”(共同解決問題)。

(2)

3)停車次數(shù)

單位時(shí)間內(nèi)通過交叉口每輛車的平均停車次數(shù)。

1.2.2 輸出指標(biāo)

1)綠燈利用率

綠燈利用率是指信號控制某一相位綠燈時(shí)間內(nèi)，通過車輛的時(shí)間占該信號控制相位總綠燈時(shí)長比值，即綠燈利用時(shí)間占綠燈時(shí)長比值[7]。其計(jì)算如式(3)、(4)：

ge=n×h

(3)

(4)

式中：W為綠燈利用率；ge為綠燈利用時(shí)間；g為信號控制配時(shí)綠燈時(shí)間，s；h為綠燈啟亮?xí)r，放行方向前3～5輛車平均車頭時(shí)距，s；n為綠燈利用時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)，輛。

2)交通量

單位時(shí)間內(nèi)各進(jìn)口道通過道路交叉口的車輛數(shù)總和。

2 實(shí) 例

2.1 實(shí)例介紹和數(shù)據(jù)收集

為驗(yàn)證評價(jià)方法的有效性，筆者選擇中山市中山三路與興中道交叉口進(jìn)行實(shí)例分析，該交叉口為典型十字交叉口，如圖2。對該交叉口進(jìn)行路況調(diào)查和整理，將現(xiàn)有的信號控制與前期3個控制方案用Vissim軟件對路網(wǎng)進(jìn)行仿真，獲取各項(xiàng)輸入、輸出指標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)行交叉口效率評價(jià)，交叉口相位如圖3，各信號控制方案配時(shí)如表1。

圖2 交叉口位置及示意Fig. 2 Location and schematic diagram of the intersection

圖3 交叉口相位相序Fig. 3 Intersection phase sequence

表1 信號控制方案配時(shí)Table 1 Signal control scheme timing

VISSIM不僅能在線生成可視化的交通運(yùn)行狀況，同時(shí)也可輸出各種類型的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如：交通量、排隊(duì)次數(shù)、行車延誤、排隊(duì)長度等。故該軟件能模擬不同信號控制方案的交通狀況，從而得到不同方案下的運(yùn)行參數(shù)。根據(jù)所確定的輸入輸出指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集整理，匯總得到不同信號控制方案下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表2。

表2 不同信號控制方案仿真統(tǒng)計(jì)Table 2 Simulation statistics of different signal control schemes

2.2 模型計(jì)算和結(jié)果分析

運(yùn)用Max-DEA5.0軟件進(jìn)行基于BCC模型的綜合效率值求解，評價(jià)結(jié)果見表3。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較這4種不同控制方案的場景可看出，方案1的綜合效率值為1，剩余變量、松弛變量都為0；其余3個控制方案綜合效率值均小于1，DEA有效性分別為0.986、0.955、0.921，為DEA無效。方案1的各項(xiàng)投入產(chǎn)出都是各控制方案中最優(yōu)，技術(shù)規(guī)模、資源配置和利用上都達(dá)到了DEA有效，故為最優(yōu)控制方案；方案2的綜合效率值達(dá)到了0.986，可作為次優(yōu)方案。

表3 模型運(yùn)算結(jié)果Table 3 Model operation results

為驗(yàn)證文中評價(jià)方法的合理性和有效性，采用加權(quán)平均法對該交叉口的信號控制方案效益進(jìn)行綜合評價(jià)[7]，具體評價(jià)結(jié)果如表4。

表4 加權(quán)平均法交叉口控制效益評價(jià)指數(shù)Table 4 Evaluation index of intersection control benefit based on weighted average method

由表4可知：方案1綜合效益指數(shù)最高為76.7，方案4綜合效益指數(shù)最低為65.5，加權(quán)平均法各方案評價(jià)結(jié)果與筆者研究方法評價(jià)結(jié)果一致，由此可以證明筆者評價(jià)模型的有效性。盡管方案評價(jià)結(jié)果基本相同，但加權(quán)平均法建立的評價(jià)體系中各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)采用專家評分法，權(quán)重系數(shù)不夠客觀，而文中采用的DEA法完全通過指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行評價(jià)，完成了各指標(biāo)的量化分析，避免人為主觀因素影響，所建立的效率評價(jià)體系更加科學(xué)、合理，有助于相關(guān)部門對選擇交叉口信號方案做出決策。

對DEA無效信號控制方案系統(tǒng)各項(xiàng)投入產(chǎn)出指標(biāo)改進(jìn)幅度進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果圖4。由圖4可知：不同方案所對應(yīng)的各項(xiàng)投入產(chǎn)出指標(biāo)改進(jìn)幅度存在較明顯差異。在信號控制方案2中，停車次數(shù)改進(jìn)幅度最大，為0.16，這表明該方案對綜合效率影響幅度最大的因素為停車次數(shù)；在信號控制方案3中，車輛排隊(duì)長度為改進(jìn)幅度最大，即影響該方案綜合效率幅度最大，為0.2；車輛平均延誤對信號控制方案4影響幅度最大，其改進(jìn)幅度值為0.37。

圖4 無效方案改進(jìn)幅度Fig. 4 Improvement range of invalid scheme

以方案4為例，造成系統(tǒng)相對無效的主要原因在于交叉口運(yùn)行車輛等待時(shí)間較長、綠燈利用率不高，歸根結(jié)底還是由于信號周期過長，南北直行綠燈時(shí)長浪費(fèi)，造成其他各相位進(jìn)口道排隊(duì)長度較長且延誤過大，從而造成系統(tǒng)DEA無效；具體改進(jìn)措施需從影響延誤因素上進(jìn)行改善，通過減少信號控制周期時(shí)長，縮短南北直行綠燈時(shí)長，減小其他進(jìn)口道車輛排隊(duì)長度和延誤，將車輛排隊(duì)長度減少至原來的67.7%，延誤減少至原來的62.7%，提高交叉口效率，并最終滿足DEA有效。

2.3 對比分析

將文中所提出的交叉口評價(jià)模型同普遍使用的評價(jià)模型進(jìn)行對比分析。目前廣泛使用的評價(jià)方法有層次分析法[24]、模糊綜合分析法[10]、加權(quán)平均法[7]等，其特點(diǎn)見表5。由表5可知：層次分析法、加權(quán)平均法和模糊綜合分析法都易受主觀因素影響，權(quán)重賦值不夠客觀，而數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法可彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，無需主觀賦權(quán)，且計(jì)算方便，因此建立的交叉口信號控制效率評價(jià)模型更加客觀、真實(shí)。

表5 評價(jià)方法對比分析Table 5 Comparative analysis of evaluation methods

3 結(jié) 論

在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建原則和模型評價(jià)原理，綜合選取了平均行車延誤、交叉口車輛排隊(duì)長度、排隊(duì)次數(shù)及綠燈利用率、交叉口交通量等指標(biāo)分別作為模型的輸入和輸出指標(biāo)，建立了交叉口信號控制效率評價(jià)指標(biāo)體系。該評價(jià)體系指標(biāo)易得且意義清晰，評價(jià)方法操作簡單，實(shí)用性較強(qiáng)，便于相關(guān)部門判斷交叉口信號方案優(yōu)劣并進(jìn)行選擇。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法不僅能確定最佳的信號控制方案，還可找出導(dǎo)致方案相對無效因素，并提出改進(jìn)方向，對于交叉口信號控制方案合理選擇具有很強(qiáng)的適用性。

由于條件制約，不同交叉口交通狀態(tài)存在較大差異，在用該模型方法評價(jià)不同信號交叉口的效率時(shí)，可根據(jù)交叉口不同狀態(tài)靈活選取相應(yīng)指標(biāo)。筆者的下一步研究中需考慮更多因素，嘗試選取不同指標(biāo)，選擇更多類型交叉口進(jìn)行評價(jià)，進(jìn)一步提升該方法的普適性。