特低滲透油藏考慮變啟動(dòng)壓力梯度的產(chǎn)量計(jì)算模型

董 郝，李承龍

（1.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠，黑龍江大慶 163114；2.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院,黑龍江大慶 163712；3.黑龍江省油層物理與滲流力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163712）

特低滲透油藏儲(chǔ)層物性差，存在高啟動(dòng)壓力梯度，流體滿足低速非達(dá)西滲流［1-3］，油層難以建立有效驅(qū)替。同時(shí)，特低滲透油藏受壓敏效應(yīng)影響較大［4-6］，滲透率損失嚴(yán)重，導(dǎo)致啟動(dòng)壓力梯度增大，加大了建立有效驅(qū)替的難度，提高了開發(fā)難度，產(chǎn)量進(jìn)一步下降，嚴(yán)重制約油田開發(fā)效果和效益［7-12］。為保障油田高效開發(fā)，需要深化特低滲透油藏滲流理論［13-15］。經(jīng)調(diào)研，關(guān)于特低滲透油藏啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)等方面研究存在一定的不足［16-17］，已有研究成果未考慮啟動(dòng)壓力梯度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化的問題。為此，通過推導(dǎo)考慮變啟動(dòng)壓力梯度的產(chǎn)量計(jì)算模型，完善特低滲透油藏滲流理論，為開發(fā)調(diào)整方案編制提供理論支持。

1 啟動(dòng)壓力梯度與壓敏效應(yīng)研究

1.1 啟動(dòng)壓力梯度研究

計(jì)秉玉等［8］曾利用大慶長(zhǎng)垣外圍油田扶余油層56 個(gè)區(qū)塊的實(shí)際物性數(shù)據(jù)，得到了長(zhǎng)垣外圍扶余油層的滲透率與啟動(dòng)壓力梯度的關(guān)系曲線（見圖1）。由圖1 可知，當(dāng)滲透率小于3×10-3μm2時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度增幅變大。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，繪制滲透率倒數(shù)與啟動(dòng)壓力梯度的關(guān)系曲線（見圖2）。由圖2可知，回歸關(guān)系曲線具有一定的線性相關(guān)性。

圖1 滲透率與啟動(dòng)壓力梯度的關(guān)系

圖2 滲透率倒數(shù)與啟動(dòng)壓力梯度的關(guān)系

則滲透率與啟動(dòng)壓力梯度可滿足關(guān)系式：

整理得

式中，K為油相滲透率，10-3μm2；λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

1.2 壓敏效應(yīng)研究

通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到扶余油層不同滲透率巖心與壓力敏感系數(shù)的關(guān)系曲線（見圖3）。

圖3 壓力敏感系數(shù)與滲透率的關(guān)系

由圖3 可知，滲透率與壓力敏感系數(shù)呈指數(shù)型關(guān)系式，隨著滲透率的減小，壓力敏感系數(shù)也隨之減小。

式中，M為壓力敏感系數(shù)，MPa-1；K0為油層原始滲透率，10-3μm2。

儲(chǔ)層滲透率與有效覆壓的關(guān)系式［13］：

2 考慮變啟動(dòng)壓力梯度的產(chǎn)量計(jì)算模型推導(dǎo)

油藏開發(fā)過程中，受壓敏效應(yīng)影響，地層壓力的變化導(dǎo)致油藏介質(zhì)發(fā)生變化，滲透率和啟動(dòng)壓力梯度隨之變化，兩者相互影響。假設(shè)當(dāng)注水井注水壓力高于原始地層壓力時(shí)，巖石結(jié)構(gòu)不發(fā)生形變，孔隙體積和滲透率不變。

則基于壓敏效應(yīng)的變啟動(dòng)壓力梯度計(jì)算式可表示為：

當(dāng)b=1時(shí)，上式整理為：

式中，p為目前地層壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；a、b為正實(shí)數(shù)。

非達(dá)西滲流產(chǎn)量計(jì)算模型為：

式中，q為日產(chǎn)油量，m3/d；r為供給半徑，m；h為油層厚度，m；B為流體體積系數(shù)；dp/dr為壓力梯度，MPa/m；μ為流體黏度，mPa?s。

將公式（4）、（6）帶入（7），得到考慮變啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)的產(chǎn)量計(jì)算模型：

分離變量得到

對(duì)式（9）積分：

當(dāng)pi=pe時(shí)，得到考慮變啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)的產(chǎn)量計(jì)算模型：

3 模型產(chǎn)能影響因素分析

以扶余油層朝陽(yáng)溝油田C 區(qū)塊為例，利用所建立模型分析啟動(dòng)壓力梯度、壓敏效應(yīng)對(duì)油井產(chǎn)量的影響。截至2018 年底，C 區(qū)塊石油地質(zhì)儲(chǔ)量147×104t，采用250 m×250 m 反九點(diǎn)法井網(wǎng)開采，采油井?dāng)?shù)50 口，注水井?dāng)?shù)12 口，區(qū)塊滲透率4.5×10-3μm2，孔隙度17%，有效厚度9.6 m，地下原油黏度14 mPa?s，原油體積系數(shù)1.076 MPa-1，原始地層壓力8.4 MPa，注水井注水壓力12.5 MPa，油井流壓2.6 MPa，采出程度6.26%，采油速度0.22%，井筒半徑0.127 m，啟動(dòng)壓力梯度0.032 MPa?m-1，壓敏系數(shù)0.024 MPa-1。

3.1 壓敏效應(yīng)和變啟動(dòng)壓力梯度嚴(yán)重制約特低滲透油藏開發(fā)效果

由不同條件下注采壓差與產(chǎn)量關(guān)系曲線（見圖4）可以看出：考慮變啟動(dòng)壓力梯度條件下，隨著注采壓差的增大，模型計(jì)算產(chǎn)量呈非線性增加；當(dāng)注采壓差過小，油藏難以建立驅(qū)動(dòng)體系；受壓敏效應(yīng)影響，開采過程中當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀谠嫉貙訅毫r(shí)，油層滲透率下降，導(dǎo)致啟動(dòng)壓力梯度增大，流體滲流需消耗更多的能量克服啟動(dòng)壓力，加劇了能量損失，產(chǎn)量下降?？紤]變啟動(dòng)壓力梯度條件下的產(chǎn)量最低，這可以解釋特低滲透油藏產(chǎn)量低的原因。

圖4 不同條件下注采壓差與產(chǎn)量的關(guān)系曲線

3.2 啟動(dòng)壓力梯度影響程度越嚴(yán)重，產(chǎn)能降幅越大

由不同啟動(dòng)壓力梯度條件下注采壓差與產(chǎn)量關(guān)系曲線（見圖5）可知，啟動(dòng)壓力梯度越大，模型計(jì)算產(chǎn)量降幅越大；模型計(jì)算產(chǎn)量隨注采壓差的變大而增大；由于啟動(dòng)壓力梯度增大，油井滲流阻力增大，導(dǎo)致模型計(jì)算產(chǎn)量下降。

圖5 不同啟動(dòng)壓力梯度條件下注采壓差與產(chǎn)量的關(guān)系曲線

3.3 壓敏效應(yīng)影響程度越嚴(yán)重，開發(fā)效果越差

由不同壓敏系數(shù)條件下注采壓差與產(chǎn)量關(guān)系曲線（見圖6）可知，壓敏系數(shù)越大，油井產(chǎn)量越低。隨著注采壓差的增大，模型計(jì)算產(chǎn)量逐漸升高；當(dāng)注采壓差較?。ā?5 MPa）時(shí)，不同壓敏系數(shù)條件下模型計(jì)算產(chǎn)量變化幅度較小，說(shuō)明注采壓差過小，壓敏效應(yīng)影響較弱；當(dāng)注采壓差較大（＞15 MPa）時(shí)，模型計(jì)算產(chǎn)量隨壓敏系數(shù)的增大而逐漸降低，此時(shí)壓敏效應(yīng)影響較大。

圖6 不同壓敏系數(shù)條件下注采壓差與產(chǎn)量的關(guān)系曲線

4 實(shí)例計(jì)算

根據(jù)扶余油層朝陽(yáng)溝油田C區(qū)塊實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)所建立模型進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果（見圖7）表明：50口采油井實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量為9.21×104t；利用考慮壓敏效應(yīng)的產(chǎn)量計(jì)算模型計(jì)算的累計(jì)產(chǎn)油量為12.54×104t，誤差為36.12%，誤差較大；利用考慮啟動(dòng)壓力梯度的產(chǎn)量模型計(jì)算的累計(jì)產(chǎn)油量為10.07×104t，誤差為9.34%；利用本文所建立模型計(jì)算的累計(jì)產(chǎn)油量為8.73×104t，誤差為5.17%。與非達(dá)西產(chǎn)量計(jì)算模型計(jì)算的結(jié)果相比，所建立的模型計(jì)算精度提高4.17%，且與實(shí)際指標(biāo)變化規(guī)律基本相符。

圖7 C區(qū)塊實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量與計(jì)算累計(jì)產(chǎn)油量隨時(shí)間變化曲線

利用變啟動(dòng)壓力梯度產(chǎn)量模型的計(jì)算結(jié)果精度較高，單井產(chǎn)量計(jì)算誤差在5%以內(nèi)的共27口井，占總井?dāng)?shù)的54%；單井產(chǎn)量計(jì)算誤差在5%～10%之間的共14 口井，占總井?dāng)?shù)的28%，由于油井端流壓調(diào)整井次較多，注采壓差發(fā)生變化，單井產(chǎn)量呈波動(dòng)性下降，模型計(jì)算誤差較大；單井產(chǎn)量計(jì)算誤差大于10%的共9 口井，占總井?dāng)?shù)的18%，分析其原因，一是C 區(qū)塊于2016 年8 月選取3 個(gè)井組（包含6口采油井）采取了調(diào)剖堵水措施，井組控水增油效果顯著，二是C 區(qū)塊選取3 口采油井采取了側(cè)鉆措施，提高了單井產(chǎn)量。綜上所述，驗(yàn)證了所建立的模型具有較高的計(jì)算精度，更符合礦場(chǎng)實(shí)際情況。

針對(duì)模型及計(jì)算數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行以下幾方面的完善：一是提高室內(nèi)實(shí)驗(yàn)啟動(dòng)壓力梯度及壓敏系數(shù)測(cè)定結(jié)果精度。模型基于啟動(dòng)壓力梯度及壓敏效應(yīng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如果實(shí)驗(yàn)誤差較大，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)存在較大偏差；二是考慮分階段計(jì)算，在礦場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)過程中，采取控流壓開采，不同階段井底流壓不同，因此在計(jì)算過程中，可以考慮分階段賦流壓運(yùn)算。

5 結(jié)論

（1）基于特低滲透油藏滲流理論，利用壓敏效應(yīng)計(jì)算公式等，推導(dǎo)了變啟動(dòng)壓力梯度的計(jì)算公式；針對(duì)大慶長(zhǎng)垣外圍扶余油層低滲透油藏，考慮壓敏效應(yīng)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度和滲透率的影響，推導(dǎo)了考慮變啟動(dòng)壓力梯度的長(zhǎng)垣外圍扶余油層低滲透油藏產(chǎn)能模型，彌補(bǔ)了現(xiàn)有特低滲透油藏產(chǎn)能模型的不足。

（2）特低滲透油藏受壓敏效應(yīng)和變啟動(dòng)壓力梯度影響，產(chǎn)量大幅度下降；啟動(dòng)壓力梯度越大、壓敏效應(yīng)影響程度越嚴(yán)重，油井產(chǎn)量越低；當(dāng)注采壓差較小時(shí)，壓敏效應(yīng)影響較弱。

（3）實(shí)例計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了所建立的模型計(jì)算精度更高，更符合礦場(chǎng)實(shí)際，可用于評(píng)價(jià)特低滲透油藏開發(fā)效果，適用于同類油藏的開發(fā)方案編制。