物理量參考方向在疊加定理運(yùn)用中的探討

王莉娟

（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)工業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇蘇州，215000）

0 前言

電工基礎(chǔ)是高校電子信息類、電氣控制類專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，疊加定理是電工基礎(chǔ)中重要的電路定理之一，在幾十年教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理看似簡(jiǎn)單，其實(shí)初學(xué)者出錯(cuò)的機(jī)率很大，分析了一下，大多錯(cuò)在對(duì)物理量參考方向認(rèn)識(shí)不清。

1 疊加定理內(nèi)容

在線性電路中有幾個(gè)電源共同作用同一個(gè)電路時(shí)，求各支路的電流(或電壓)時(shí)，可以分別計(jì)算出每一個(gè)電源單獨(dú)作用是電路中的各支路電流（電壓）然后再把分別作用的結(jié)果疊加起來，就是原電路中各支路的電流（電壓）。

“每一個(gè)電源單獨(dú)作用”是指保留一個(gè)電源，其他電壓源短路、電流源開路（有內(nèi)阻的保留內(nèi)阻）。產(chǎn)生的電流（電壓）進(jìn)行疊加（代數(shù)和）。

2 物理量參考方向分析

用疊加定理求解電路物理量，如果忽略物理量參考方向的設(shè)置，會(huì)出現(xiàn)計(jì)算分量的方向錯(cuò)誤，數(shù)值正負(fù)錯(cuò)誤；當(dāng)出現(xiàn)分量與總量方向不一致時(shí)，總量計(jì)算錯(cuò)誤；分量與總量方向一致了，往往會(huì)出現(xiàn)負(fù)值現(xiàn)象，也會(huì)出錯(cuò)。初學(xué)者如果想正確靈活的使用疊加定理，則要注意物理量參考方向正確設(shè)置，是杜絕錯(cuò)誤的關(guān)鍵。

3 解決對(duì)策

■3.1 二種電源作用的網(wǎng)孔電路分析

物理量參考方向設(shè)置雖然表面上是任意的，但在疊加定理分量計(jì)算中為了方便性，物理量參考方向設(shè)置要遵從二個(gè)規(guī)律，一是物理量的分量參考方向與電源方向一致，二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。這樣就會(huì)出現(xiàn)二種現(xiàn)象一是關(guān)聯(lián)的參考方向 ，二是非關(guān)聯(lián)的參考方向，下面就這二種現(xiàn)象進(jìn)行分析

(1)物理量參考方向的設(shè)置為關(guān)聯(lián)的參考方向

物理量的分量參考方向與電源方向一致

以圖1電路為例，已知Us1＝10V、Us2＝12V、R1＝5Ω、R2＝R3＝10Ω，求物理量I1、I2、I3、U3。

圖1 電路模型

圖2 電源Us1單獨(dú)作用電路模型

圖3 電源Us2單獨(dú)作用電路模型

③ 當(dāng)電源Us1、Us2共同作用時(shí)(疊加)，若各電流（電壓）分量與原電路電流（電壓）參考方向相同時(shí)，在電流（電壓）分量前面選取“+”號(hào)，反之，則選取“－”號(hào)：

(2)物理量參考方向的設(shè)置為非關(guān)聯(lián)的參考方向分析

設(shè)置分量的參考方向與總量參考方向相同

① 當(dāng)電源Us1單獨(dú)作用時(shí)，將Us2視為短路，電路物理量參考方向設(shè)置，如圖4所示，電流與電壓方向一致，電流與電壓方向不一致，是非關(guān)聯(lián)的參考方向，為了防止計(jì)算過程出錯(cuò)，建議運(yùn)用基爾霍夫定律。

圖4 電源Us1單獨(dú)作用電路模型

聯(lián)立方程組，代入數(shù)據(jù)解方程：

根據(jù)基爾霍夫電壓推廣定律:

圖5 電源Us2單獨(dú)作用電路模型

聯(lián)立方程組，代入數(shù)據(jù)解方程：

根據(jù)基爾霍夫電壓推廣定律:

③ 當(dāng)電源Us1、Us2共同作用時(shí)(疊加)，因?yàn)樵O(shè)置各電流（電壓）分量與原電路電流（電壓）參考方向相同時(shí)，所以在電流（電壓）分量前面都選取“+”號(hào)。

(3)電源Us1、Us2共同作用時(shí)電路模擬仿真

仿真圖如圖6所示，比較（1）、（2）不同的參考方向的理論計(jì)算結(jié)果及電路模擬仿真結(jié)果，電物理量大小都是一樣（忽略計(jì)算及測(cè)量誤差）。

圖6 電源Us1、Us2共同作用時(shí)測(cè)試電路仿真圖

■3.2 變量電源作用的無源二端網(wǎng)絡(luò)電路分析

圖7電路中A為同一個(gè)線性的無源二端網(wǎng)絡(luò)，理想電壓源5V單獨(dú)作用時(shí)如圖a，U1=2V，I1=1A；圖8為圖7(a)電路的測(cè)試仿真圖。理想電流源4A單獨(dú)作用時(shí)如圖b，U2=9.6V，I2=1.6A；圖9為圖7(b)電路的測(cè)試仿真圖。理想電壓源8V、理想電流源10A共同作用時(shí)如圖7(c)，求U，I；圖10 為圖7(c)電路的仿真測(cè)試圖。

圖7 變量電源作用的無源二端網(wǎng)絡(luò)電路模型

圖8 理想電壓源5V單獨(dú)作用仿真測(cè)試圖

圖9 理想電流源4A單獨(dú)作用仿真測(cè)試圖

圖10 理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用仿真測(cè)試圖

圖7(a)理想電壓源5V、電流I1，電壓U1這幾個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向一致的，是關(guān)聯(lián)的參考方向。電路中A為同一個(gè)線性的無源二端網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)歐姆定律，U IR=，電壓與電流是成正比關(guān)系。

理想電壓源單位電壓在I1、U1所產(chǎn)生的電量：

如果把理想電壓源5V換成圖C中理想電壓源8V，因?yàn)樗鼈兊姆较蛳喾矗硐腚妷涸?V在I1、U1所產(chǎn)生的電量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向是不一致的，是非關(guān)聯(lián)的參考方向，根據(jù)歐姆定律U IR=?，所以產(chǎn)生的電量前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)：

圖7(b)理想電流源4A、電流I2，電壓U2這幾個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向一致的，是關(guān)聯(lián)的參考方向。電路中A為同一個(gè)線性的無源二端網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)歐姆定律，電壓與電流是成正比關(guān)系。

理想電流源單位電流在I2、U2所產(chǎn)生的電量：

如果把理想電流源4A換成圖7(c)中理想電流源10A，因?yàn)樗鼈兊姆较蛳喾矗硐腚娏髟?0A在I2、U2所產(chǎn)生的電量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向是不一致的，是非關(guān)聯(lián)的參考方向，根據(jù)歐姆定律UIR=?，所以產(chǎn)生的電量前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)：I''=?I21A*10=?0.4*10=?4A ；U''=?U21V*10=?2.4*10=?24V 。

圖7(c)理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用，電流（電壓）分量I ';U ';U''與總電流（電壓）I ;U參考方向相同，所以在電流（電壓）分量前面都選取“+”號(hào)；''I與總電流I參考方向相反，所以在電流分量前面都選取“－”號(hào)。

圖7是二端無源網(wǎng)絡(luò)變量電源電路模型中最為復(fù)雜的一種，掌握以上分析方法，其它的都可以舉一反三。

4 總結(jié)

綜上，在使用疊加定理計(jì)算電路物理量時(shí)，針對(duì)初學(xué)者存在易錯(cuò)問題，物理量參考方向設(shè)置要遵從二個(gè)規(guī)律，一是物理量的分量參考方向與電源方向一致，二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。第一種設(shè)置方法，建議用歐姆定律、分流公式來求解。第二種設(shè)置方法，建議運(yùn)用基爾霍夫定律求解。如果是初學(xué)者建議先把物理量參考方向的設(shè)置為關(guān)聯(lián)的參考方向，等靈活掌握后可以把物理量參考方向的設(shè)置為非關(guān)聯(lián)的參考方向。無論采用何種方式求解物理量，最終不會(huì)改變求解結(jié)果。運(yùn)用疊加定理的優(yōu)點(diǎn)就是把復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單電路，采用比較簡(jiǎn)單的歐姆定律，避免了運(yùn)用基爾霍夫定律列方程，解方程的苦，因此使用疊加定理解題時(shí)建議采用關(guān)聯(lián)的參考方向。