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    設(shè)計(jì)有效活動(dòng) 促進(jìn)學(xué)習(xí)資源結(jié)構(gòu)化

    2021-12-16 12:49:55陳麗云
    云南教育·小學(xué)教師 2021年11期
    關(guān)鍵詞:臨滄鼴鼠端點(diǎn)

    陳麗云

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段目標(biāo)中明確指出:“要讓學(xué)生經(jīng)歷探索給定事物中隱含的規(guī)律,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有條理,并具有一定的歸納能力?!蹦壳靶W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)習(xí)資源碎片化,數(shù)學(xué)思考單一的情況較為普遍,現(xiàn)結(jié)合人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容,從設(shè)計(jì)有效活動(dòng)、促進(jìn)學(xué)習(xí)資源結(jié)構(gòu)化方面做一些探討。本課時(shí)通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)示意圖、探究數(shù)圖方法的系列活動(dòng),經(jīng)歷在多次數(shù)簡(jiǎn)單圖形的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)歸納方法,形成結(jié)構(gòu)化的探究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、有序思考、總結(jié)歸納的思維品質(zhì)。

    片段一:創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

    出示情境圖:

    師:同學(xué)們,這是小鼴鼠的新家,請(qǐng)仔細(xì)觀察,你從圖中發(fā)現(xiàn)了哪些信息?

    生1:一條隧道上有4個(gè)洞口。

    生2:小鼴鼠說(shuō):“任選一個(gè)洞口進(jìn)入,向前走,再任選一個(gè)洞口出來(lái)?!?/p>

    師:讀了這句話,你讀明白了什么?請(qǐng)找一找關(guān)鍵詞。

    生:任選、向前走。

    師:同桌討論“任選、向前走”兩個(gè)關(guān)鍵詞的意思。

    生1:“任選”就是可以從第1個(gè)口進(jìn)入,從第2個(gè)口、第3個(gè)口或者第4個(gè)口出來(lái)。

    生2:也可以從第2個(gè)口進(jìn)入,第3個(gè)口或者第4個(gè)口出來(lái)。

    生3:“向前走”就是只能向前走,不能往后走。

    ……

    師:根據(jù)你了解的小鼴鼠地洞的信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?

    生1:小鼴鼠回家有多少條不同的路線?

    生2:到小鼴鼠家做客可以走多少條不同的路線?

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖,通過(guò)猜想和追問(wèn),找準(zhǔn)關(guān)鍵詞,提出探索的問(wèn)題。

    片段二:獨(dú)立思考,探究方法

    師:要研究這個(gè)有趣的問(wèn)題,我們可以用什么辦法比較簡(jiǎn)潔?

    生1:可以用數(shù)圖的方法。

    生2:可以畫(huà)線段圖來(lái)分析。

    ……

    師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考,選用比較簡(jiǎn)潔的方法嘗試畫(huà)示意圖。

    教師巡視指導(dǎo),展示有代表性的示意圖。

    師:看示意圖,說(shuō)一說(shuō)1、2、3、4代表什么?哪里是洞口之間的距離?

    生觀察發(fā)現(xiàn):1、2、3、4代表洞口,洞口之間的距離不是很清楚。

    師:說(shuō)一說(shuō)哪里是洞口?哪里是洞口之間的距離?

    生觀察發(fā)現(xiàn):洞口表示得很清楚,但表達(dá)不方便。

    師:圖3和圖1、圖2有什么不一樣的地方?說(shuō)一說(shuō)。

    生:我用字母A、B、C、D來(lái)表示洞口,用線段圖可以清楚地表示洞口之間的距離。如果用數(shù)字表示洞口,數(shù)的時(shí)候容易和數(shù)路線混淆。

    師:三種示意圖哪一個(gè)更簡(jiǎn)潔清晰?

    生:示意圖3更簡(jiǎn)潔清晰。

    師:對(duì)呀,其實(shí)示意圖3就是把小鼴鼠家的路線圖轉(zhuǎn)化為線段圖了。看了示意圖后你又發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:就是把數(shù)小鼴鼠回家的路線轉(zhuǎn)化為數(shù)線段圖的條數(shù)了。

    師:這位同學(xué)真會(huì)思考。(板書(shū):數(shù)圖形的學(xué)問(wèn))

    設(shè)計(jì)意圖:數(shù)小鼴鼠回家的路線問(wèn)題,其實(shí)質(zhì)是數(shù)點(diǎn)與點(diǎn)之間能組成多少種不同的線段問(wèn)題。設(shè)計(jì)嘗試畫(huà)示意圖的動(dòng)手操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生探究簡(jiǎn)潔清晰的表示方法,通過(guò)展示三種有代表性的示意圖,讓學(xué)生在畫(huà)一畫(huà)后,再說(shuō)一說(shuō)、比一比,經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程,在梳理表達(dá)中感知化繁為簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

    片段三:建構(gòu)模型,形成結(jié)構(gòu)化

    1.建構(gòu)“數(shù)圖形”方法的模型。

    師:請(qǐng)抓住關(guān)鍵詞“任選、向前走”研究第三個(gè)示意圖有多少條不同的路線?試著在圖上畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù),并跟同桌說(shuō)一說(shuō)。

    學(xué)生自主畫(huà)圖,教師巡視指導(dǎo),找出典型作業(yè)。

    師引導(dǎo)學(xué)生逐一討論:

    生:作業(yè)1和作業(yè)2有遺漏,沒(méi)有數(shù)完,作業(yè)3數(shù)的是對(duì)的。

    師:請(qǐng)作業(yè)3的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?

    生:(邊說(shuō)邊用彩色筆標(biāo)注)我先數(shù)AB、AC、AD,再數(shù)BC、BD,最后數(shù)CD。

    師:你能說(shuō)說(shuō)這樣數(shù)有什么好處嗎?

    生:這樣有順序地?cái)?shù),可以做到不重復(fù)、不遺漏。

    (板書(shū):有序)

    師:同學(xué)們琢磨琢磨,他是分幾類(lèi)來(lái)數(shù)的?

    生:三類(lèi)。第一類(lèi)是AB、AC、AD,第二類(lèi)是BC、BD,第三類(lèi)是CD。

    師:(課件演示)這位同學(xué)是按點(diǎn)的位置分類(lèi)從左到右的順序數(shù)。

    從A點(diǎn)出發(fā)有3條路線AB、AC、AD,從B點(diǎn)出發(fā)有2條路線BC、BD,從C點(diǎn)出發(fā)有1條路線CD。所以列式為:3+2+1=6條。

    師:按點(diǎn)的位置分類(lèi),在自己的圖上比畫(huà)比畫(huà)。

    師:還有不同想法嗎?

    學(xué)生作業(yè)4:

    生:我數(shù)的也是6條,但方法不一樣。(邊說(shuō)邊用彩色筆標(biāo)注)我先數(shù)AB、BC、CD,再數(shù)AC、BD,最后數(shù)AD。

    師:誰(shuí)聽(tīng)明白了?

    生:他是先數(shù)1小段的,再數(shù)2段的,最后數(shù)3段的。

    師:(課件演示)這位同學(xué)是按線段的長(zhǎng)短分類(lèi),從短到長(zhǎng)的順序數(shù)。最短的線段有3條AB、BC、CD,二合一的有2條AC、BD,最長(zhǎng)的有1條AD。列式為:3+2+1=6條。

    思考:這兩種數(shù)法都用算式“3+2+1”來(lái)表示,這里面“3”“2”“1”表示的意義相同嗎?

    生:不相同,作業(yè)3的“3”表示從A點(diǎn)出發(fā)有3條路線,“2”表示從B點(diǎn)出發(fā)有2條路線,“1”表示從C點(diǎn)出發(fā)有1條路線;作業(yè)4的“3”表示最短的路線有3條,“2”表示二合一的路線有2條,“1”表示最長(zhǎng)的路線有1條。

    師:這位同學(xué)的表達(dá)很準(zhǔn)確。剛才我們用數(shù)線段的方法解決了鼴鼠回家有多少條路線的問(wèn)題,通過(guò)交流,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:都是按一定的順序來(lái)數(shù),數(shù)法不同,結(jié)果相同。

    師:有順序地?cái)?shù)有什么好處?

    生:有順序地?cái)?shù)才能不重復(fù)不遺漏。

    2.小結(jié)。

    同學(xué)們說(shuō)得很有道理,有順序地?cái)?shù)可以幫助我們數(shù)的時(shí)候不重復(fù)不遺漏。(板書(shū):不重復(fù)不遺漏)

    設(shè)計(jì)意圖:站在學(xué)情視角和知識(shí)視角,由簡(jiǎn)單問(wèn)題入手,讓學(xué)生自主畫(huà)圖,在教師的引導(dǎo)下,交流不重復(fù)不遺漏數(shù)線段的方法。事實(shí)證明,學(xué)生能自己找到分類(lèi)數(shù)的方法,并能準(zhǔn)確表達(dá)。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷了理解問(wèn)題、獨(dú)立思考、分享交流、總結(jié)歸納的過(guò)程,從他們的所思、所做、所談中增長(zhǎng)知識(shí),積累經(jīng)驗(yàn)。

    片段四:探索規(guī)律,總結(jié)方法

    師:看來(lái)在遇到問(wèn)題的時(shí)候,同學(xué)們都能想到用畫(huà)示意圖的方法解決問(wèn)題,而且能進(jìn)行有序思考。剛剛小鼴鼠僅僅打了4個(gè)洞口,就有6種不同的路線。如果有5個(gè)洞口、6個(gè)洞口、7個(gè)洞口又會(huì)有多少種不同的路線呢?有興趣解決嗎?

    出示學(xué)習(xí)要求:

    (1)獨(dú)立填寫(xiě)表格,可以畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù),也可以直接列出算式。

    (2)觀察表格,思考從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

    (3)在小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

    (4)教師巡視指導(dǎo)。

    (5)全班反饋。

    師:同學(xué)們?cè)趺催@么快就算出了結(jié)果?

    生:有規(guī)律。

    師:說(shuō)說(shuō)有什么規(guī)律?

    生1:算式的加數(shù)從1加起,每個(gè)加數(shù)依次多1,最大的加數(shù)比端點(diǎn)數(shù)少1。

    生2:最大的加數(shù)比端點(diǎn)數(shù)少1,依次減1往下加,一直加到1。

    師:按照這樣的規(guī)律,9個(gè)端點(diǎn)怎么加?10個(gè)端點(diǎn)呢?

    生:9個(gè)端點(diǎn)從8加起,依次減1一直加到1,10個(gè)端點(diǎn)從9加起,依次減1一直加到1。

    師:如果100個(gè)端點(diǎn),或者更多的端點(diǎn)呢?能否研究一個(gè)更簡(jiǎn)潔的表示方法。

    生:我們可以用n表示端點(diǎn)數(shù)。這樣就可以把算式總結(jié)為公式(n-1)+(n-2)+……+2+1。

    設(shè)計(jì)意圖:“為學(xué)生學(xué)會(huì)思考而教”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本認(rèn)識(shí),本課從引讀情境圖—畫(huà)示意圖—探究問(wèn)題串—形成結(jié)構(gòu)化這樣的思路進(jìn)行探討,引導(dǎo)學(xué)生析讀圖意,理清數(shù)學(xué)信息結(jié)構(gòu),提升學(xué)生思考的深度。通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué),使生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,數(shù)形結(jié)合模型化。

    片段五:聯(lián)系生活,學(xué)以致用

    師:同學(xué)們,今天我們主要采用畫(huà)圖法探究了數(shù)線段的方法,發(fā)現(xiàn)了有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律,用這些數(shù)學(xué)規(guī)律可以解決很多生活中的問(wèn)題。

    課件出示臨滄到大理的鐵路交通圖。

    師:2020年咱們臨滄鐵路開(kāi)通了,拉近了我們與世界的距離,這是臨滄到大理的鐵路交通圖,觀察圖你看懂了什么信息?

    生:我看到圖上有11個(gè)站。

    師:臨滄到大理的站點(diǎn)中單程需要多少種不同的票?仔細(xì)閱讀題目你知道單程是什么意思嗎?

    生1:從一個(gè)地方到另一個(gè)地方。比如:臨滄-丫口寨、臨滄-頭道水、臨滄-云縣、臨滄-茂蘭……

    生2:只能往前走,去了不回來(lái)。

    生3:就是有去無(wú)回。

    師:同學(xué)們理解很到位,單程就是只去不回。能算算一共需要多少種不同的車(chē)票嗎?

    生:這和我們數(shù)線段是一樣的,有11個(gè)站臺(tái)就相當(dāng)于11個(gè)端點(diǎn),可以用我們總結(jié)的公式(n-1)+(n-2)+……+2+1來(lái)計(jì)算,就是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55,所以是55種不同的車(chē)票。

    師:這位同學(xué)真會(huì)思考問(wèn)題,結(jié)合我們研究的數(shù)線段問(wèn)題解決了生活中的乘車(chē)問(wèn)題。

    設(shè)計(jì)意圖:借助研究的數(shù)學(xué)模型解決生活中的問(wèn)題,使剛建立的數(shù)學(xué)模型得以應(yīng)用,體現(xiàn)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化,更好地讓學(xué)生體會(huì)到,數(shù)學(xué)不但來(lái)源于生活,更重要的是應(yīng)用于生活。

    片段六:歸納總結(jié),拓展思路

    師:這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?

    生1:我學(xué)到數(shù)線段的方法。

    生2:我知道要想不重復(fù)不遺漏地?cái)?shù)圖形,要按順序數(shù),分類(lèi)計(jì)數(shù)。

    生3:要解決復(fù)雜的問(wèn)題我們可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始。

    師:同學(xué)們通過(guò)這節(jié)課的研究獲得的知識(shí)還真不少。老師還有一個(gè)更好的妙招,給大家見(jiàn)識(shí)一下,下去試試能學(xué)懂嗎?有興趣的同學(xué)可以去查閱“高斯求和”的方法。

    設(shè)計(jì)意圖:拓展是將原有知識(shí)進(jìn)行思維延伸,提升解決新知識(shí)的能力,本課時(shí)對(duì)“數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)”進(jìn)行系統(tǒng)化、層次化、結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì),抓住知識(shí)的延伸點(diǎn)適當(dāng)拓展,滲透數(shù)學(xué)文化。同時(shí)讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂,又帶著問(wèn)題走出課堂,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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