2020年中考數(shù)學文化試題的賞析與探討

宋雯雯

【摘要】從古至今，數(shù)學從來都不是脫離社會文化發(fā)展而孤立存在的.我們要讓學生在數(shù)學學習的過程中感受文化熏陶，形成數(shù)學核心素養(yǎng)，體會數(shù)學與文化的融合.《義務教育課程標準（2011年版）》中明確指出：“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材之中.教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，欣賞數(shù)學的優(yōu)美.”由此可見，數(shù)學文化發(fā)揮著重要的教育作用.近年來，各地中考試題中頻繁出現(xiàn)蘊含數(shù)學文化的試題.我們選取2020年部分地區(qū)中考試題進行研究，發(fā)現(xiàn)主要涉及數(shù)學文化與數(shù)學思想方法、中國古代數(shù)學名著中的問題、數(shù)學文化與數(shù)學游戲、數(shù)學文化與社會生活四個方面.現(xiàn)就部分數(shù)學文化試題進行賞析.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化;教育;試題

1?試題分析

1.1?數(shù)學文化與數(shù)學思想方法

賞析?《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作.傳本的《孫子算經(jīng)》共有三卷：上卷討論了算籌記數(shù)的制度和籌算乘除法;中卷敘述了籌算分數(shù)算法和籌算開平方法，以及面積、體積、等比數(shù)列等計算題;下卷包含了各種應用問題，如“物不知數(shù)”問題即為“大衍求一術(shù)”的起源，被稱作“中國余數(shù)定理”或“孫子定理”.本題以《孫子算經(jīng)》中繩長問題為背景，考查學生對二元一次方程組的理解，其不僅是建構(gòu)方程模型的良好素材，還能很好地滲透數(shù)學史中的數(shù)學思想.

例3?（2020年寧夏銀川卷第12題）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深ED=1寸，鋸道長AB=1尺（1尺=10寸）.這根圓形木材的直徑是寸.

賞析?本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計算半徑長度，在與圓相關(guān)的題目中如果要求弦長或半徑、直徑，則需從題目中尋找是否有滿足垂徑定理的條件，然后構(gòu)造直角三角形，通過勾股定理進行求解.《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，集合了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.全書分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章，共收錄246個與生活實踐相關(guān)的數(shù)學問題，是一本綜合性的歷史著作.它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.以《九章算術(shù)》中歷史名題作為中考試題，既可讓學生領略我國古代的數(shù)學成就，也可以增強學生的民族自豪感和認同感.

1.3?數(shù)學文化與數(shù)學游戲

賞析?本題將生活中建立高鐵站的問題改編成數(shù)學問題，將生活情境抽象為數(shù)學模型，考查學生運用三角函數(shù)和解直角三角形來解決實際問題的能力，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想、抽象思維以及建構(gòu)數(shù)學模型的意識，同時讓學生體會數(shù)學的應用價值.

2?反思與建議

數(shù)學文化已然成為教育工作者關(guān)注的一個焦點，也相應受到中考命題者的青睞.通過對國內(nèi)部分地區(qū)中考數(shù)學文化試題的賞析與研究，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學文化試題類型豐富，在試卷的選擇、填空、解答題中均有涉及，且題目難度適中.基于以上研究，本文給出如下幾點建議：

第一，數(shù)學史的選取要符合學生認知.數(shù)學名著中的歷史名題多以古文出現(xiàn)，對初中生來說難免晦澀難懂，這就需要給出相應的原文翻譯，在避免學生誤解的同時，仍可以融入相關(guān)數(shù)學史內(nèi)容.但部分試題只是給出數(shù)學史背景，且考查方式過于單一，還需進一步提高數(shù)學文化與數(shù)學知識之間相關(guān)度.

第二，生活現(xiàn)實類試題的編制要結(jié)合時代特征，增強試題創(chuàng)新性.為避免試題的問題情境老套陳舊，出題人可結(jié)合當下社會熱點問題來編制試題，所選取的素材不僅要貼近學生的現(xiàn)實，也要體現(xiàn)趣味性和創(chuàng)新性.

第三，改進教學方式，促進數(shù)學文化教育途徑多樣化.教師要根據(jù)學情，將數(shù)學文化知識有效地融于課堂.例如，可以用觀看數(shù)學史視頻、表演數(shù)學小話劇等方式增強學生的參與感，通過發(fā)生法使學生置身于歷史情境，培養(yǎng)學生探索知識的能力及核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]陳慧本.論歷史時間的空間化及其與隱喻、敘事的關(guān)系[J].史學月刊，2019（04）：111-121.

[3]余小芬，閔蓉，劉成龍.2018年中考數(shù)學文化型試題背景賞析[J].數(shù)學教學通訊，2019（14）：79-81.