采用加速度整形與力矩補(bǔ)償?shù)娜嵝赃B桿振動(dòng)抑制方法

徐建明 萬準(zhǔn)生 董建偉 馬益普

摘要： 針對(duì)負(fù)載柔性連桿在加速，減速和停止階段會(huì)發(fā)生殘余彈性振動(dòng)的現(xiàn)象，研究一種滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿的振動(dòng)抑制方法。采用頻率激勵(lì)法和最小二乘法辨識(shí)柔性連桿加速度固有諧振頻率和電機(jī)滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)。在此基礎(chǔ)上采用輸入整形法規(guī)劃加速度信號(hào)，降低規(guī)劃的加速度信號(hào)中柔性連桿的固有諧振頻率區(qū)域內(nèi)信號(hào)幅值，以避免激勵(lì)固有諧振。根據(jù)柔性連桿動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)連桿加速度信號(hào)，采用廣義最小方差控制方法，設(shè)計(jì)柔性連桿振動(dòng)抑制控制器輸出諧振力矩補(bǔ)償信號(hào)，以此來抑制運(yùn)行過程中連桿彎曲變形產(chǎn)生的振動(dòng)。最后在搭建的滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所研究方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 振動(dòng)抑制; 柔性連桿; 加速度整形; 廣義最小方差

中圖分類號(hào)： TB535; TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）05-1027-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.017

引 言

設(shè)備振動(dòng)產(chǎn)生的原因多種多樣，比如機(jī)械剛性較差;運(yùn)行的頻率高、速度快、加速時(shí)間短，運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)，產(chǎn)生慣性沖擊。針對(duì)這些問題國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出許多方案，大致分為兩個(gè)方面，一方面，從能量的角度考慮，重新規(guī)劃跟蹤軌跡，包含加速度，速度和位移的規(guī)劃。用輸入整形法規(guī)化輸入信號(hào)長(zhǎng)久以來是學(xué)者的研究重點(diǎn)，近年來得到很大的發(fā)展。例如在時(shí)域的情況下根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，Singhose[1]，Mohamed等[2]提出了一種經(jīng)典的脈沖整形法，通過設(shè)計(jì)脈沖信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行卷積，使得脈沖激起的振動(dòng)相互抵消達(dá)到零振動(dòng)的目的。由于脈沖整形法存在一定的時(shí)延，因此李琳等[3]，Zhao等[4]考慮對(duì)原軌跡先進(jìn)行均勻加速，加速后軌跡時(shí)間縮短，然后對(duì)加速后的軌跡用脈沖整形法整形，使得整形后的軌跡沒有延時(shí)并且達(dá)到零振動(dòng)效果。Stanislao等[5]針對(duì)負(fù)載可變，固有頻率變化的系統(tǒng)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)變化的固有頻率，結(jié)合脈沖整形規(guī)劃信號(hào)，實(shí)時(shí)整形信號(hào)抑制振動(dòng)。Biagiotti等[6]另辟蹊徑，考慮用特定的指數(shù)濾波器對(duì)加速度軌跡進(jìn)行優(yōu)化，從而使得系統(tǒng)殘余的振動(dòng)量最小。陳特歡等[7]采用遺傳算法優(yōu)化軌跡，使得系統(tǒng)彈性振動(dòng)能量最小，從而抑制系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)。在頻域的情況下根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，Kim等[8]用均值濾波和脈沖整形法對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，抑制設(shè)備振動(dòng)。Li等[9]考慮到原始軌跡由不同頻率諧波信號(hào)疊加組成，減小信號(hào)中與設(shè)備固有頻率相同的諧波信號(hào)幅值，從而減弱振動(dòng)。方波信號(hào)由不同頻率的諧波信號(hào)組成，Meckl等[10?12]減小方波信號(hào)中含諧振頻段的諧波信號(hào)幅值，整形為類方波信號(hào)，再結(jié)合一定的控制方法，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。另一方面，也有學(xué)者運(yùn)用控制方法抑制殘余振動(dòng)。Qiu等[13?15]考慮用廣義最小二乘法抑制振動(dòng)。馬馳騁等[16]對(duì)于單自由度變質(zhì)量的柔性梁運(yùn)用LQR控制器抑制梁頂部的振動(dòng)。輸入整形法和抑振控制方法分別從避免激勵(lì)固有諧振頻率和主動(dòng)抑振控制角度來降低系統(tǒng)振動(dòng)幅值，但輸入整形法需要已知固有諧振頻率，如果運(yùn)行過程中固有諧振頻率發(fā)生變化，那么輸入整形法抑制振動(dòng)能力就會(huì)變?nèi)?對(duì)于滾珠絲桿設(shè)備（尤其是“T”型的負(fù)載設(shè)備）的振動(dòng)研究表明，諧振頻率隨著移動(dòng)位置改變會(huì)發(fā)生變化。因此，有必要將兩者結(jié)合，在無加速度傳感器測(cè)量末端振動(dòng)加速度情況下，研究基于柔性模型的加速度估計(jì)方法，進(jìn)而研究基于加速度整形與柔性力矩補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)抑制方法，抑制滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)行過程中和結(jié)束后的彈性振動(dòng)，既精確跟蹤規(guī)劃的軌跡，又在起始、停止和運(yùn)行階段提高抗振性能和穩(wěn)定性。

針對(duì)滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生顫振的情況，采用頻率激勵(lì)法和最小二乘法辨識(shí)柔性連桿加速度固有諧振頻率和電機(jī)滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù);在此基礎(chǔ)上采用輸入整形法規(guī)劃加速度信號(hào)，降低柔性連桿的固有諧振頻率區(qū)域內(nèi)的規(guī)劃加速度幅值;建立力與柔性連桿加速度之間的自回歸滑動(dòng)離散模型，以此估計(jì)柔性連桿頂端的加速度信號(hào)，設(shè)計(jì)性能指標(biāo)代價(jià)函數(shù)，使規(guī)劃的加速度與估計(jì)的加速度方差最小，根據(jù)此函數(shù)設(shè)計(jì)出最小廣義方差控制律，抑制在跟蹤規(guī)劃的位移信號(hào)過程中產(chǎn)生的振動(dòng)，最后在搭建的滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在啟動(dòng)和停止階段，柔性連桿的振動(dòng)幅值的均方根值在0.2 m/s2之內(nèi)，加速、減速過程中的柔性連桿最大振動(dòng)幅值均方根值為0.4 m/s2，從而驗(yàn)證所研究方法的有效性。

1 滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)建模

滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)的整體機(jī)械結(jié)構(gòu)由兩部分組成，一部分是剛性部件，由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、滾珠絲桿、直線導(dǎo)軌和滑塊工作臺(tái)組成。剛性部件的驅(qū)動(dòng)力由伺服電機(jī)提供，經(jīng)過滾珠絲杠轉(zhuǎn)化為剛性位移量，在運(yùn)動(dòng)過程中忽略庫(kù)倫摩擦的影響，只考慮黏性摩擦的作用，且不考慮滾珠絲桿軸向振動(dòng)和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)。另一部分是柔性部分：一個(gè)柔性連桿被固定在滑塊的底部，連桿的頂部安裝一個(gè)加速度計(jì)，測(cè)量運(yùn)動(dòng)過程中的加速度，用于實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)與分析，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

根據(jù)振動(dòng)模態(tài)疊加和機(jī)電特性，將系統(tǒng)描述為單輸入?兩輸出模型，輸入是電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩信號(hào)，輸出是底部滑塊的位移量和柔性連桿頂部的加速度，系統(tǒng)的模型用傳遞函數(shù)表示為

式中 為總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為黏性摩擦系數(shù)，這些參數(shù)用最小二乘法辨識(shí)，辨識(shí)的具體的過程參考文獻(xiàn)[17]。

式中 為延時(shí)時(shí)間; e-rs和為系統(tǒng)的純延時(shí)和機(jī)械噪聲，它們對(duì)系統(tǒng)的影響不容忽視。和為第個(gè)彈性振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率和阻尼比，這兩個(gè)參數(shù)確定電機(jī)力矩與柔性連桿頂部加速度的模型，辨識(shí)這兩個(gè)參數(shù)至關(guān)重要。實(shí)驗(yàn)采用的是非參數(shù)方法，非參數(shù)法需要為研究的系統(tǒng)提供一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)應(yīng)該包含豐富的動(dòng)態(tài)頻率特性，正弦掃頻信號(hào)可以滿足系統(tǒng)的需要。

以正弦掃頻信號(hào)作為輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)，以加速度計(jì)采集頂端的振動(dòng)加速度信號(hào)，對(duì)采集到的時(shí)域加速度信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換，得到振動(dòng)信號(hào)的諧振頻率。

阻尼比的辨識(shí)采用衰減響應(yīng)法，柔性連桿頂端的加速度響應(yīng)由二階線性系統(tǒng)疊加而成，而二階線性系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)[1]的包絡(luò)線是指數(shù)衰減的，因此測(cè)得振動(dòng)加速度響應(yīng)的指數(shù)衰減曲線，根據(jù)連續(xù)兩個(gè)峰值與阻尼比之間的關(guān)系，可計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼比[3，18]。為提高計(jì)算精度，取幾組連續(xù)的峰值點(diǎn)，計(jì)算各組阻尼比后，再取平均值。

圖1中，被控對(duì)象為類似字母T型的裝置，這一裝置的顯著特征是底部的滑塊帶動(dòng)輕質(zhì)柔性連桿一起移動(dòng)，在速度快的情況下，由于存在柔性，連桿產(chǎn)生彈性振動(dòng)，連桿的頂部與底部滑塊的運(yùn)動(dòng)不同步，影響定位的精度，因此從兩方面考慮來抑制振動(dòng)，一方面從能量的角度，規(guī)劃適合系統(tǒng)的加速度、速度信號(hào)，避免能量的浪費(fèi);另一方面從控制的角度需要實(shí)時(shí)計(jì)算控制補(bǔ)償量，以此調(diào)整振動(dòng)抑制器的控制量。整體的振動(dòng)抑制方法將在下節(jié)詳細(xì)介紹。

2 柔性連桿振動(dòng)抑制策略

針對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程中存在柔性負(fù)載情況，既要快速跟蹤設(shè)定的位移和速度，又需要有效抑制運(yùn)動(dòng)過程中的彈性振動(dòng)，本節(jié)設(shè)計(jì)一種柔性連桿振動(dòng)抑制策略，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

振動(dòng)抑制策略包含兩部分：1）用輸入整形法規(guī)劃方波加速度信號(hào)、速度和位移信號(hào);2）在PID控制器保證位移跟蹤的前提下，用柔性振動(dòng)控制器補(bǔ)償振動(dòng)柔性力矩。

對(duì)于點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)動(dòng)過程中，如果用方波加速度規(guī)劃速度和位移曲線，由于加速度變化劇烈、加速時(shí)間短、機(jī)械負(fù)載或者傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有柔性存在，會(huì)導(dǎo)致起始和停止階段加劇柔性連桿振動(dòng)。采用圖2的振動(dòng)抑制策略，在抑制振動(dòng)幅值和快速跟蹤之間達(dá)到平衡，通過加速度整形得到一個(gè)既避免激勵(lì)設(shè)備諧振又快速的加速度信號(hào)，減緩起始和停止的沖擊。在位移相同條件下，跟蹤規(guī)劃的位移曲線，在起始和停止時(shí)產(chǎn)生較小的振動(dòng);同時(shí)，建立柔性模型估計(jì)加速度，采用柔性振動(dòng)抑制環(huán)節(jié)，減緩控制信號(hào)的波動(dòng)，抑制加減速和換向過程中的柔性振動(dòng)。

2.1 輸入整形法

如果規(guī)劃的加速度信號(hào)包含系統(tǒng)固有諧振頻率，那么在柔性連桿運(yùn)動(dòng)的起始和停止階段，會(huì)加劇柔性連桿特別是頂端的彈性振動(dòng)。根據(jù)Meckl等[10?12]提供的輸入整形方法，輸入信號(hào)的頻譜幅值與殘余的加速度信號(hào)幅值有關(guān)，利用這一關(guān)系來構(gòu)建目標(biāo)方程

式中 是的傅里葉反變換，為每個(gè)升余弦諧波信號(hào)的幅值。目標(biāo)方程（3）的第1項(xiàng)保證加速度的幅值能近似保持方波形式，第2項(xiàng)使得頻譜幅值的平方在包含固有諧振頻率的頻率段內(nèi)最小化，整體保證在輸入信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)能量最小化，為求得構(gòu)造信號(hào)升余弦的幅值，需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)[11]，即，求出的值。

根據(jù)公式（3）計(jì)算構(gòu)建整形信號(hào)各個(gè)諧波信號(hào)的幅值，構(gòu)建出的信號(hào)避免激勵(lì)柔性連桿固有的諧振頻率，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)第2項(xiàng)不僅考慮連桿固有的諧振頻率，而且考慮時(shí)變的諧振頻率，使構(gòu)建的信號(hào)在包含固有頻率段內(nèi)幅值最小，由于規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)加速度類似為方波加速度，加速時(shí)間短。用重新規(guī)劃的加速度構(gòu)造信號(hào)的位移、速度信號(hào)，可更好地完成任務(wù)，減小末端點(diǎn)的振動(dòng)，并且保證其魯棒性。

2.2 柔性力矩補(bǔ)償控制

在設(shè)計(jì)柔性振動(dòng)控制器之前，需要實(shí)時(shí)估計(jì)加速度值，如公式（2）所示柔性模型由2階線性模型疊加而成，大量研究表明，低頻振動(dòng)模態(tài)是主要因素，因此假設(shè)公式（2）中只包含1個(gè)彈性振動(dòng)模態(tài)，可表示為

由于加速度計(jì)只是用于測(cè)量振動(dòng)信息做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，不用于信號(hào)反饋，因此需要基于離散的模型估計(jì)實(shí)際輸出，代替真實(shí)的加速度信號(hào)，定義誤差

要保證穩(wěn)定性需要確定特征方程（13）的根在單位圓內(nèi)，只要選擇合理，和就可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且也適合于非最小相位系統(tǒng)，即使多項(xiàng)式不穩(wěn)定，仍可通過選擇合適的和多項(xiàng)式來保證系統(tǒng)特征根在單位圓內(nèi)。

設(shè)計(jì)出柔性補(bǔ)償信號(hào)后，輸出給電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的力矩信號(hào)由兩部分組成

其中前3項(xiàng)為第1部分，表示PID反饋控制;第4項(xiàng)為第2部分，表示基于柔性模型的振動(dòng)抑制前饋補(bǔ)償控制。

3 柔性連桿模型辨識(shí)和振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置硬件平臺(tái)如圖3所示：驅(qū)動(dòng)力部分采用的是歐姆龍電機(jī)R88M?K40030H?S2和型號(hào)為R88D?KN04H?ECT的驅(qū)動(dòng)器。執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用的是臺(tái)灣上銀科技有限公司生產(chǎn)的單軸直線模組，型號(hào)為KK86，導(dǎo)程是10 mm，軌道為總長(zhǎng)度440 mm的滾珠絲桿，此型號(hào)的滾珠絲桿具有低阻尼、高剛性、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)。柔性連桿的長(zhǎng)度為0.5 m，柔性連桿頂部安裝加速度計(jì)，振動(dòng)加速度計(jì)采用的是秦皇島鑫辰電子科技有限公司生產(chǎn)的AD2000T，測(cè)量范圍為0.1?3000 Hz。采集振動(dòng)加速度信號(hào)使用NI模擬采集卡片9205。實(shí)驗(yàn)的控制器是一款裝有3S軟件公司開發(fā)的軟PLC內(nèi)核的工控機(jī)。

3.1 柔性連桿模態(tài)分析和辨識(shí)

根據(jù)柔性連桿模態(tài)理論分析，設(shè)計(jì)激勵(lì)信號(hào)，進(jìn)行柔性連桿模型辨識(shí)。圖3實(shí)驗(yàn)裝置的連桿參數(shù)如表1所示，連桿的彈性模態(tài)特征可根據(jù)歐拉?伯努利梁理論分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置，梁的模型可簡(jiǎn)化為一端固定和一端帶質(zhì)量的自由端。懸臂梁的解滿足非線性超越方程[20]

針對(duì)柔性連桿諧振頻率的辨識(shí)，設(shè)計(jì)掃頻力矩信號(hào)：，在180 時(shí)間內(nèi)掃頻范圍為1?91 Hz，掃頻實(shí)驗(yàn)的正弦掃頻力矩激勵(lì)信號(hào)和采集的柔性連桿頂端加速度分別如圖4和5所示。為顯示清晰，圖4只顯示0?1 。由于加速度信號(hào)的時(shí)域信號(hào)變換到頻域后，可得到加速度信號(hào)頻域的特征，因此通過頻譜分析（FFT），采集的加速度信號(hào)存在一個(gè)諧振峰值，如圖6所示，柔性連桿的低階振動(dòng)諧振頻率為30 Hz。

針對(duì)模態(tài)阻尼比的辨識(shí)，設(shè)計(jì)方波力矩信號(hào)，測(cè)得振動(dòng)加速度自然衰減響應(yīng)曲線如圖7所示，根據(jù)文獻(xiàn)[3，18]中衰減響應(yīng)求阻尼比的方法，選取8組相鄰波峰值，取平均值，阻尼比為0.0052，計(jì)算的包絡(luò)線表達(dá)式為

通過掃頻響應(yīng)曲線頻譜分析得到和衰減響應(yīng)法得到=0.0052，實(shí)驗(yàn)過程中采樣周期，為保證輸入力矩信號(hào)與測(cè)量的加速度同步，測(cè)量延時(shí)時(shí)間，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的延時(shí)=4 ，則柔性模型表達(dá)式（5）為

為了驗(yàn)證模型，柔性模型（5）離散化為自回歸滑動(dòng)模型（8），其中，，=4，;模型驗(yàn)證在Matlab上完成，用方波力矩信號(hào)作為輸入信號(hào)，根據(jù)響應(yīng)曲線驗(yàn)證模型。如圖8所示，實(shí)線為加速度計(jì)采集信號(hào)經(jīng)帶通濾波器濾除量測(cè)噪聲后的實(shí)際測(cè)量加速度曲線，虛線為基于柔性模型的加速度估計(jì)曲線。

3.2 開環(huán)模式下輸入整形算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在開環(huán)模式下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較方波輸入和類方波輸入情況下系統(tǒng)的加速度響應(yīng)。圖9表示系統(tǒng)輸入的方波力矩信號(hào)，作用時(shí)間為0?1.2 s。圖10為在方波力矩信號(hào)的作用下柔性連桿頂端的加速度響應(yīng)，在1.2 s時(shí)撤去作用力矩，頂端振動(dòng)加速度信號(hào)在2.5 s左右加速度減小到零。

根據(jù)公式（3），取 λ=16.7，頻率 ωi（l=1，2，…，11）分別為：25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35 Hz;計(jì)算出公式（4）中 βl（l=1，2，…，15）各個(gè)諧波信號(hào)的幅值為： 0.0945，0.0945，0.0945，0.0944，0.0938，0.0918，0.0835，0.0230，0.0001，-0.0583，0.0438，0.0652，0.0736，0.0779，0.0804。15個(gè)諧波信號(hào)構(gòu)成的力矩信號(hào)如圖11所示。圖12是在類方波力矩信號(hào)作用下頂端的加速度響應(yīng)曲線，作用力持續(xù)1.2 s，同樣在1.2 s時(shí)撤去作用力矩，頂端的加速度幅值在1.5 s 減小到零。通過對(duì)比圖10和12，說明類方波輸入整形法效果更好。普通的方波激勵(lì)下柔性連桿頂端加速度幅值減小到零需要1.3 s，但是類方波力矩激勵(lì)下只需要0.3 s，相比方波激勵(lì)，柔性連桿頂端加速度幅值減小到零的時(shí)間縮短1 s。

3.3 基于PID控制下的位移跟蹤和廣義最小二乘法振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

基于柔性模型（7），在保證閉環(huán)穩(wěn)定性的前提下，選取加權(quán)多項(xiàng)式，的值，首先確定加權(quán)多項(xiàng)式的階次，然后確定多項(xiàng)式中的參數(shù)。具體做法如下：

柔性補(bǔ)償控制中的加權(quán)多項(xiàng)式得到后，還需根據(jù)剛性模型得到PID的控制參數(shù)，剛性模型是電機(jī)力矩與滾珠絲桿滑塊位移量之間的傳遞函數(shù)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式（1），需要辨識(shí)的參數(shù)有兩個(gè)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦系數(shù)，使用最小二乘法辨識(shí)[17]兩個(gè)參數(shù)。設(shè)計(jì)激勵(lì)信號(hào)，辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.56×10-4 kg·m2，黏性摩擦系數(shù)為0.00166?；诒孀R(shí)的模型參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定法，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)選取PID控制器參數(shù)=15，=0.3，=30。

在如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行柔性連桿振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖13描述的是系統(tǒng)規(guī)劃的位移曲線。圖14描述的是在跟蹤類方波加速度規(guī)劃的位移情況下，左邊為無補(bǔ)償作用下加速度響應(yīng)的時(shí)域曲線，右邊為廣義最小方差補(bǔ)償作用下加速度響應(yīng)的時(shí)域曲線。由圖14的時(shí)域?qū)Ρ葓D，經(jīng)過均方根值計(jì)算得到圖15。圖15描述的是系統(tǒng)在廣義最小方差補(bǔ)償作用和無補(bǔ)償作用下加速度響應(yīng)的均方根值對(duì)比。如圖15所示，系統(tǒng)有無補(bǔ)償作用下，在起始0 和停止階段2.4 后振動(dòng)幅度的均方根值都在0.3 之內(nèi)。但是運(yùn)行過程中，補(bǔ)償作用下，頂端加速度的振動(dòng)幅值會(huì)劇烈變化，特別在加速變?yōu)闇p速0.6 ，1.8 過程中，以及1.2 換向運(yùn)動(dòng)過程中，振動(dòng)幅值的均方根值會(huì)在0.6 內(nèi)波動(dòng);而系統(tǒng)在廣義最小方差補(bǔ)償作用下，根據(jù)公式（11）實(shí)時(shí)估計(jì)出振動(dòng)加速度信號(hào)，采用最小方差控制實(shí)時(shí)補(bǔ)償柔性力矩，在加減速和換向0.6 ，1.2 ，1.8 時(shí)，振動(dòng)幅值的均方根值減小到0.3 之內(nèi)。除0.6 ，1.2 ，1.8 這幾個(gè)特殊的時(shí)間點(diǎn)，在加減速過程中，無補(bǔ)償作用下柔性連桿的振動(dòng)幅值的均方根值在0.8 之內(nèi)波動(dòng);在廣義最小方差補(bǔ)償作用下，柔性連桿的振動(dòng)幅值的均方根值在0.4 之內(nèi)波動(dòng)。圖15加速度響應(yīng)均方根值對(duì)比證明在跟蹤輸入整形規(guī)劃的位移信號(hào)下，廣義最小方差抑制振動(dòng)方法的有效性。

4 總 結(jié)

針對(duì)單自由度滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生振動(dòng)問題，研究一種基于加速度整形、柔性力矩估計(jì)與前饋補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)抑制方法。在搭建的滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所研究方法的有效性。然而系統(tǒng)柔性模型包含1個(gè)彈性振動(dòng)模態(tài)，研究的柔性連桿振動(dòng)控制方法適合低階振動(dòng)模態(tài)的抑制，對(duì)于中高階振動(dòng)模態(tài)的抑制方法，理論上可行，需進(jìn)一步做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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作者簡(jiǎn)介： 徐建明（1970-），男，博士，教授。電話：13967182316; E-mail： xujm@zjut.edu.cn