基于應(yīng)變模態(tài)能檢測板狀結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷的模型建立

□□ 惠子君

(山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030006)

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對產(chǎn)品質(zhì)量的要求不斷提高。如交通方面，汽車、火車、飛機(jī)等各種交通工具為人們的出行提供了便利，但時有發(fā)生的交通事故也給人們的生命安全帶來了威脅。發(fā)生各種事故的重要誘因之一便是材料的疲勞負(fù)載。如何滿足人們對材料安全性的要求是相關(guān)科研人員面臨的新挑戰(zhàn)。如果能在不破壞被檢測件的前提下利用某項參數(shù)高效準(zhǔn)確地檢測出隱藏于材料或結(jié)構(gòu)中的損傷，從而及時采取相應(yīng)的措施來補(bǔ)救，則可大大降低事故發(fā)生的可能性，保證人們的生命財產(chǎn)安全。

每種材料都有其固有屬性，如密度、質(zhì)量、剛度、頻率與振型等。材料的振型是材料運(yùn)動模式中的一種，在此運(yùn)動模式下，每一部分都以同樣的頻率振動，形成如類正弦曲線一樣的波，每一個固有頻率對應(yīng)一個振型。這些固有特性會由于損傷或是材料內(nèi)部缺陷等而改變。當(dāng)損傷或是缺陷產(chǎn)生時，材料的剛度會有所下降，柔度會增大。絕大多數(shù)的損傷探測法是基于材料的這些基本特性提出的，并且隨著時間的推移而不斷發(fā)展。

通常情況下，完整的損傷檢測包含四個階段：第一階段是檢測該材料是否存在損傷；第二階段是確定損傷的位置；第三階段是判定受損程度；第四階段是預(yù)估其殘余壽命。如何精確完整的獲取數(shù)據(jù)信息，并找到一個更加精準(zhǔn)且能快速響應(yīng)的指標(biāo)參數(shù)是檢測的關(guān)鍵，通常使用參數(shù)β值來量化檢測損傷位置。

1 材料損傷檢測方法

損傷檢測的方法有好幾種，利用振動特性的信號來探測損傷的方法是目前最直觀、應(yīng)用最廣的方法。振動特性可以用頻率、柔度以及應(yīng)變模態(tài)等形式來表現(xiàn)，所以相應(yīng)的損傷檢測法有基于固有頻率法、基于振型法、基于曲率法、基于殘余力向量法、基于組織柔性法和基于應(yīng)變模態(tài)能法。

1.1 基于固有頻率法

在航空或橋梁的懸臂梁結(jié)構(gòu)中多使用該法來測定材料內(nèi)部損傷。固有頻率是材料最為直觀的振動特性，是最易被測得的一組信號。早在1969年，Lifshitz J M和Rotem A已經(jīng)使用該方法來檢測材料結(jié)構(gòu)中的損傷[1]。

該方法最為明顯的缺陷是材料的其他固有特性會在試驗過程中改變，且這些改變在檢測中會被忽略，比如材料損傷會引起質(zhì)量的變化，而質(zhì)量改變往往易被忽略。另一個缺陷是，材料中相同的頻率變化引起的原因有許多種，如一些特殊的結(jié)構(gòu)特征也會引起頻率變化，不能簡單認(rèn)為頻率的變化就是由材料缺陷而引起的[1]。可見，該方法對損傷位置的定位不夠靈敏和準(zhǔn)確，所以逐漸被淘汰。

1.2 基于振型法

West W M是第一個使用振型置信度準(zhǔn)則來檢測損傷的[2]。MAC模態(tài)置信度準(zhǔn)則(modal assurance criterion)[3]和COMAC空間坐標(biāo)模態(tài)置信度準(zhǔn)則(coordinate modal assurance criterion)[4]都是在這一基本準(zhǔn)則的前提下提出的。通過MAC和COMAC法計算出的β值介于0～1之間，使用該法可以近似地反映出結(jié)構(gòu)的一些相關(guān)特性。然而，該方法在應(yīng)用過程中也存在同樣的缺陷，對損傷的定位反映不夠靈敏，精準(zhǔn)度還有待提高，致使該方法在應(yīng)用上大大受限。

1.3 基于曲率法

材料的曲率是探測損傷的另一思路，因而基于振型曲率法也被用于測定材料的損傷[5]。該方法利用損傷狀態(tài)與完整狀態(tài)之間的絕對方差值的不同來確定損傷區(qū)域。材料受損后，損傷部位的剛度會下降，該區(qū)域的曲率會增大。與振型法相比，該方法對于材料損傷部位的定位較靈敏，但是，使用該方法需要具有嚴(yán)格的模態(tài)和采樣精度。

1.4 基于殘余力向量法

由楊秋偉、劉濟(jì)科教授首先提出，在檢測材料的損傷過程中，可以使用殘余力向量作為一個指標(biāo)來探測損傷[6]。該方法引入了數(shù)值矩陣模型，準(zhǔn)確地構(gòu)造了質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。然而使用該方法時仍有一些不可避免的因素易被忽略，如結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度的不均勻性會導(dǎo)致檢測結(jié)果存在一定的誤差。該方法在探測明顯裂紋的情況下效果甚好。

1.5 基于組織柔性法

當(dāng)材料中存在1處不明顯裂紋時，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的變化是不易察覺的。Pandey A K等是較早使用組織柔性變化來提高損傷位置探測精度的[7]。材料結(jié)構(gòu)振動會產(chǎn)生撓度，撓度可使檢測方向更明確。該方法可以通過計算應(yīng)變能來指示損傷位置，且經(jīng)放大計算后可得到更大的數(shù)值，從而更好地用于模擬損傷位置。

1.6 基于應(yīng)變模態(tài)能法

使用應(yīng)變模態(tài)能來檢測結(jié)構(gòu)損傷的方法已經(jīng)日漸成熟，目前已經(jīng)應(yīng)用于檢測板狀結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的損傷[8]。該法是在使用應(yīng)變模態(tài)能作為指標(biāo)參數(shù)的同時，輔助使用強(qiáng)大的矩陣來提高其計算精準(zhǔn)度，且靈敏度高，是目前較為先進(jìn)的探傷手段，優(yōu)于以上幾種方法，因而在檢測中得到了廣泛使用。

最早研究是利用頻率來進(jìn)行損傷測定，但外界的干擾對該方法的影響不可避免。隨著對精度要求的不斷提高，結(jié)合材料力學(xué)與固體力學(xué)等多重研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變模態(tài)能是當(dāng)前最佳的定損指標(biāo)。

2 基于應(yīng)變模態(tài)能檢測板狀結(jié)構(gòu)損傷的數(shù)學(xué)模型

板狀結(jié)構(gòu)的自然屬性與代數(shù)計算之間有著相當(dāng)密切的關(guān)系，可以使用大量的矩陣論來進(jìn)行轉(zhuǎn)換模擬。對該結(jié)構(gòu)損傷的檢測步驟是：首先，計算板的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；其次，使用線性代數(shù)中的特征值和特征向量來模擬板狀結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。根據(jù)特征值與特征向量一一對應(yīng)的代數(shù)屬性，結(jié)合固有頻率與振型相互映射的特點，材料的固有頻率可用特征值來表征，而振型可以用與特征值相對應(yīng)的特征向量來表示，則材料的固有頻率與振型可以利用代數(shù)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算。圖1所示為被測板狀結(jié)構(gòu)模型圖。

圖1 被測板狀結(jié)構(gòu)模型圖

使用板件損傷部位的應(yīng)變模態(tài)能與無損板件的應(yīng)變模態(tài)能的比率來模擬反映被檢測部位的損傷情況。在模擬過程中，將板件細(xì)劃為均勻的小格，從而提高探傷精度。使用參數(shù)β值來量化檢測損傷位置，在式(1)中，即是使用損傷部位應(yīng)變模態(tài)能與無損條件下的應(yīng)變模態(tài)能的比率來反映[9]。

(1)

可以用式(2)來計算第r階模態(tài)下，第i行第j列對應(yīng)小格的應(yīng)變模態(tài)能[10]。

2(1-υ)(φ″r,ij)xy2)dxdy

(2)

式中：φr,ij——第i行第j列小格在第r階模態(tài)下的位移量；

(φ〃r,ij)x、(φ〃r,ij)y——在第r階模態(tài)下分別在x方向和y方向上的應(yīng)變模態(tài)；

D——板的抗彎剛度；

v——該材料的泊松比。

與其他方法比較，基于應(yīng)變模態(tài)能檢測板狀結(jié)構(gòu)的內(nèi)部損傷技術(shù)有明顯的優(yōu)勢且備受關(guān)注。在該項技術(shù)中，通過不同的傳感器位置可獲取大量的試驗數(shù)據(jù)，傳感器位置的確定是一個重要環(huán)節(jié)，它是前期采集數(shù)據(jù)的關(guān)鍵，優(yōu)化傳感器的位置及分布方式是優(yōu)化過程中的研究方向之一。

優(yōu)化指標(biāo)參數(shù)是優(yōu)化過程中的另一個研究方向，將收集到的數(shù)據(jù)經(jīng)特定的算法可得到相對應(yīng)的參數(shù)，損傷部位的參數(shù)值相較于完整無損傷部位的參數(shù)值會有明顯的差異，通過對比，可確定機(jī)構(gòu)內(nèi)部損傷位置。因此，在模擬仿真過程中，模擬圖像均成對出現(xiàn)，參數(shù)β模擬圖像如圖2所示，應(yīng)變模態(tài)能模擬圖如圖3所示。

圖2 參數(shù)β模擬圖像

圖3 應(yīng)變模態(tài)能模擬圖

由式(1)可看出，參數(shù)β包含了兩方面的信息，一個是應(yīng)變模態(tài)能的收集，另一個是被測板件(可能存在損傷)與無損板件應(yīng)變模態(tài)能之間的比值。為了能夠更精確地定位被測板件的損傷位置，盡可能提高指標(biāo)參數(shù)β的指示作用，前期的數(shù)據(jù)采集工作至關(guān)重要。而傳感器位置的選擇與數(shù)據(jù)的采集息息相關(guān)，傳感器位置布置越合理，越能降低一些無關(guān)因素的干擾，減少極值誤差的產(chǎn)生。

3 結(jié)語

后三種方法較前三種方法在損傷定位的過程中更為有效，且其精準(zhǔn)度也隨著矩陣的引入而大大提高。在今后的損傷檢測方法改進(jìn)的過程中，通過改進(jìn)算法提高損傷檢測精度仍是首要工作。

在后續(xù)的研究中，可將一些概率統(tǒng)計的內(nèi)容融入到優(yōu)化指標(biāo)參數(shù)的過程中，對數(shù)據(jù)的分析將更加精準(zhǔn)。同時，可將極大值或誤差值等小概率事件忽略，從而提高損傷檢測精度。