溫度效應(yīng)下的凍結(jié)砂土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型分析

楊 明，馬祖飛，高亞飛，張 雯

(1.陜西省一八五煤田地質(zhì)有限公司，陜西 榆林 719000；2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

隨著我國(guó)隧道、深基坑等地下工程的不斷發(fā)展，在地下工程建設(shè)過(guò)程中通常利用人工凍結(jié)法建立臨時(shí)凍結(jié)壁，而溫度是影響凍結(jié)壁強(qiáng)度與穩(wěn)定性的主要因素，因此需要探究在低溫條件下周圍土體的強(qiáng)度特性、蠕變變形規(guī)律等物理力學(xué)行為[1- 4]，以此建立合適的本構(gòu)模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，以保證工程土體在開挖過(guò)程中的穩(wěn)定性和安全性。

近年來(lái)，許多學(xué)者針對(duì)凍土進(jìn)行了大量的試驗(yàn)探究，通過(guò)建立相應(yīng)的本構(gòu)模型來(lái)描述其力學(xué)性質(zhì)，并取得了一定的的研究成果。趙曉東等[5]進(jìn)行不同溫度梯度的三軸蠕變?cè)囼?yàn)，探究了溫度對(duì)蠕變變形規(guī)律的影響。郭夢(mèng)圓等[6]利用粒子群算法對(duì)S-M模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，將模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，曲線吻合度較好，為預(yù)測(cè)土體蠕變變形提供了一種新的思路。羅飛等[7]為研究?jī)鼋Y(jié)砂土的蠕變特性，在元件模型的基礎(chǔ)上，引入損傷變量，建立新的蠕變模型，較好地描述蠕變的全過(guò)程，尤其是加速度蠕變階段。陳軍浩等[8]考慮傳統(tǒng)整數(shù)階模型的不足，在廣義開爾文中引入分?jǐn)?shù)階理論，模擬出人工凍土的穩(wěn)態(tài)蠕變變形規(guī)律。劉萌心等[9]通過(guò)不同溫度下進(jìn)行的加載試驗(yàn)，并在一維蠕變模型中考慮應(yīng)力歷史的作用，采用回歸分析的方式確定模型參數(shù)，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)具有較高的精度。馬冬冬等[10]對(duì)凍結(jié)砂土進(jìn)行主動(dòng)圍壓試驗(yàn)，并結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線各個(gè)階段變化特點(diǎn)，分析砂土破壞特征形態(tài)。杜海民等[11]通過(guò)分析三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究含水量對(duì)屈服面的影響，建立考慮含水量影響的偏應(yīng)力-剪應(yīng)變?cè)隽啃秃瘮?shù)關(guān)系式，通過(guò)該函數(shù)關(guān)系計(jì)算的模擬值與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

本文主要在凍結(jié)砂土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行不同溫度以及加載應(yīng)力下的單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，并進(jìn)行影響因素分析。引入S-M經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，考慮溫度和加載應(yīng)力的影響，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，得到改進(jìn)的凍結(jié)砂土S-M經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，為人工凍結(jié)法更好地應(yīng)用于實(shí)際工程提供一種理論支撐。

1 單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

本文采用西北地區(qū)的砂土作為研究對(duì)象，將含水率為16%的重塑砂土制作成尺寸為直徑50 mm、高100 mm的圓柱試樣，分別在-5、-10、-15、-20 ℃這4種溫度水平下，采用分級(jí)加載的方式進(jìn)行單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)?；趦鼋Y(jié)砂土單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，每個(gè)溫度下試驗(yàn)的單軸抗壓強(qiáng)度峰值為σ，分級(jí)加載應(yīng)力分別為0.1σ、0.2σ，具體加載應(yīng)力強(qiáng)度見表1。從表1可知，單軸抗壓強(qiáng)度峰值隨溫度的降低不斷增大。試驗(yàn)儀器采用WDT-100型凍土壓力試驗(yàn)機(jī)，當(dāng)試驗(yàn)滿足試驗(yàn)力下降20.0%、應(yīng)變超過(guò)8.0%、試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)10 h這3種情形之一時(shí)，試驗(yàn)自動(dòng)停止。

表1 凍結(jié)砂土加載應(yīng)力強(qiáng)度σ

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

凍結(jié)砂土單軸抗壓強(qiáng)度峰值與溫度擬合關(guān)系見圖1。從圖1可知，溫度T與加載應(yīng)力強(qiáng)度σ之間近似呈線性變化，函數(shù)表達(dá)式為

圖1 溫度與加載應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系

(1)

不同溫度及加載應(yīng)力下的凍結(jié)砂土單軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線見圖2。從圖2可知，當(dāng)加載荷載為低應(yīng)力0.1σ和0.2σ時(shí)，試驗(yàn)曲線均表現(xiàn)為衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，未呈現(xiàn)出加速度蠕變趨勢(shì)。溫度對(duì)蠕變變形量影響較大，在0.2σ加載等級(jí)下時(shí)較為明顯。隨著溫度逐漸越低，試樣中的未凍水逐漸減少，抗壓強(qiáng)度增大，導(dǎo)致蠕變變形量逐漸減小。同一溫度下，隨著加載應(yīng)力的增加，蠕變變形量也相應(yīng)增加。不同溫度及加載應(yīng)力下的蠕變曲線均在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 不同溫度及加載應(yīng)力下的應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系

2 凍結(jié)砂土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型

2.1 S-M模型

Singh等[12]總結(jié)提出了關(guān)于軟黏土的S-M經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以此預(yù)測(cè)土的蠕變變形特性。該模型還未應(yīng)用于凍結(jié)砂土的蠕變變形中，本文嘗試將其用于描述凍結(jié)砂土的單軸蠕變特性，其方程式如下

(2)

應(yīng)力σ。對(duì)式(2)進(jìn)行積分，不考慮初始應(yīng)變，得

(3)

式中，ε為應(yīng)變；σ為加載應(yīng)力，令C=At1/(1-m)、B=1-m，得出S-M經(jīng)驗(yàn)蠕變模型

(4)

2.2 模型參數(shù)識(shí)別

對(duì)不同溫度下的蠕變?cè)囼?yàn)曲線，取單位時(shí)間t1=1 h，對(duì)式(4)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得

lnε=lnC+ασ+Blnt

(5)

圖3為不同溫度下lnε-lnt關(guān)系曲線。從圖3可知，曲線近似呈線性關(guān)系，且同一溫度下各加載應(yīng)力作用下的擬合曲線斜率接近平行。經(jīng)過(guò)擬合，得出不同溫度以及加載應(yīng)力作用下直線的平均斜率B，見表2。從表2可知，溫度對(duì)斜率值B影響不大。因此，對(duì)不同溫度下的斜率再取平均值，得出最終斜率為0.197 6。

圖3 不同溫度下lnε-lnt關(guān)系

表2 不同溫度下的斜率值B

取t=t1=1 h時(shí)作為參考時(shí)間，對(duì)式(4)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得

lnε=lnC+ασ

(6)

表3為不同溫度下的lnε的試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)溫度為-5 ℃時(shí)，將表1和表3中各加載應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變數(shù)據(jù)代入式(6)，得

表3 不同溫度下的lnε值

-0.448 8=lnC+0.497α

(7)

0.164 7=lnC+0.994α

(8)

聯(lián)立式(7)、(8)，求解出C和α值。同理，可求得其他溫度下對(duì)應(yīng)的參數(shù)C和α值，得出不同溫度下的參數(shù)值，見表4。

表4 不同溫度下的C和 α值

通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)溫度T和參數(shù)C值之間呈線性關(guān)系，見圖4，函數(shù)關(guān)系式為

圖4 溫度T和C之間的關(guān)系

C=0.016 8T+0.433 7 (R2=0.966 0)

(9)

根據(jù)表4擬合發(fā)現(xiàn)，溫度T和α值之間呈二次函數(shù)關(guān)系，見圖5，函數(shù)關(guān)系式為

圖5 溫度T和α之間的關(guān)系

α=0.004 6T2+0.136 9T+1.787 3 (R2=0.951 7)

(10)

由此得出，考慮溫度和加載應(yīng)力為自變量的改進(jìn)凍結(jié)砂土S-M經(jīng)驗(yàn)蠕變模型

ε=C·eασ·t0.196 7

(11)

根據(jù)式(11)建立的改進(jìn)凍結(jié)砂土S-M經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，計(jì)算出不同溫度和加載應(yīng)力作用下的凍結(jié)砂土的蠕變變形值，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果繪制出相應(yīng)的曲線進(jìn)行對(duì)比(見圖6)。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍茌^好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)曲線整體趨勢(shì)，表明該經(jīng)驗(yàn)蠕變模型在凍結(jié)砂土應(yīng)用方面具有一定的實(shí)用性。

圖6 不同溫度下應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以西北地區(qū)的砂土作為研究對(duì)象，通過(guò)凍結(jié)砂土單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，建立溫度和加載應(yīng)力影響下改進(jìn)的凍結(jié)砂土S-M經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，得出以下結(jié)論：

(1)在低應(yīng)力不同溫度作用下，蠕變曲線表現(xiàn)為衰減型蠕變，曲線過(guò)程中并未涉及加速度蠕變階段，且溫度越高，加載應(yīng)力越大，砂土蠕變變形量越大。

(2)模型參數(shù)通過(guò)考慮溫度的影響并利用計(jì)算的方式進(jìn)行識(shí)別，相對(duì)于直接擬合得出參數(shù)更具有實(shí)際物理意義。對(duì)比模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線發(fā)現(xiàn)，該模型可以較好地描述凍結(jié)砂土的衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，為人工凍結(jié)法更好地應(yīng)用于實(shí)際工程提供一種理論支撐。