圖形化編程在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
——以列舉法為例

◎山東省臨沂第七實驗小學(xué) 池成英

山東省臨沂高都小學(xué) 范偉

Scratch是麻省理工學(xué)院開發(fā)的一款面向兒童的圖形化編程軟件，因其簡單易學(xué)、拼搭方式有趣而受到眾多師生歡迎。目前Scratch在教學(xué)方面的應(yīng)用主要有兩類：一類是作為信息技術(shù)課堂上的編程工具，另一類是融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。Scratch與數(shù)學(xué)融合有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，幫助他們迅速掌握數(shù)學(xué)知識。

本文通過雞兔同籠、牧童分杏、探索圓周率3個案例來講述Scratch在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、Scratch與數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門重要的課程，然而，數(shù)學(xué)中繁雜的計算、復(fù)雜的模型、抽象的邏輯往往使學(xué)生退卻，應(yīng)用Scratch能有效幫助學(xué)生消除恐懼，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。Scratch中的八大代碼模塊與數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，例如：運動代碼模塊可解讀數(shù)學(xué)圖形的位置和運動的關(guān)系，運算代碼模塊將數(shù)據(jù)計算簡單化。

二、Scratch在數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

如何用Scratch解決數(shù)學(xué)實際問題？現(xiàn)采用嘗試列舉、一一列舉和無窮列舉這3個列舉法進行說明。

1.雞兔同籠

今有雉兔同籠，上有三十五頭，

下有九十四足，問雉兔各幾何？

學(xué)生看到這個題目后往往會用嘗試列舉的方法，盲目猜測雞和兔子的數(shù)量，經(jīng)過多次無序的列舉，才找到正確答案?；蛘撸麄兺瞥鲭u兔的數(shù)量關(guān)系為“雞的腳數(shù)＋兔子腳數(shù)＝總腳數(shù)”，利用方程式算出答案。而Scratch軟件可以運用變量、隨機數(shù)、運算積木等高效解題。

首先將變量“雞的只數(shù)”和“兔子只數(shù)”設(shè)置為0，在0~5隨機選1個數(shù)字為雞的只數(shù)（如圖1），再利用運算積木進行等量關(guān)系式編寫（如圖2）。如果隨機數(shù)滿足“雞的腳數(shù)＋兔子腳數(shù)＝總腳數(shù)”這個等式，那么可得出雞的只數(shù)，兔子的只數(shù)便設(shè)為總頭數(shù)減去雞的只數(shù)（如圖3）。由于整個程序（如圖4）是重復(fù)執(zhí)行的命令，所以加上重復(fù)執(zhí)行積木。

圖1

圖2

圖3

應(yīng)用Scratch，學(xué)生可以迅速得出最終答案，既感受到了信息技術(shù)的優(yōu)勢，又梳理出題目邏輯，掌握題型規(guī)律，提高了運算能力，從而舉一反三，快速解決類似數(shù)量關(guān)系的問題。

2.牧童分杏

牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏。

三人五個多十枚，四人八枚兩個剩。

讀完這首習(xí)題詩并理解后，要想知道有幾個牧童幾顆杏，我們可以一一列舉，從“1”開始驗證，最終找到答案。但是一一列舉耗時長，計算麻煩，借助Scratch可解決這一問題。

先設(shè)置變量“牧童”的人數(shù)為1，由于牧童的最終數(shù)量未知，我們先估算人數(shù)在50以內(nèi)，如果人數(shù)多于50，加大數(shù)字即可。再利用“如果……那么……”積木，“如果”牧童人數(shù)不滿足等式：牧童牧童“那么”人數(shù)加“1”，一一列舉直到牧童人數(shù)滿足關(guān)系式：牧童牧童（如圖5），最終求出牧童的人數(shù)。杏的數(shù)量則為圖6所示，整個編程設(shè)計如圖7。

圖5

圖6

圖7

牧童分杏問題涉及的數(shù)據(jù)較小，可以用一一列舉的方法得出答案。當數(shù)據(jù)較大時，Scratch通過分析部分數(shù)據(jù)找到共同特征，最后概括出一般規(guī)律，讓學(xué)生理解由個別到整體的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。

3.探究圓周率

π=3.141 592…… ？

為了進一步探究圓周率π，我們可以運用“割圓術(shù)”進行計算。割圓術(shù)，就是通過不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率。把圓等分成若干份，依次連接形成正多邊形，分的份數(shù)越多，正多邊形的周長就越接近圓的周長。再借助圓的周長公式，便可得到圓周率：

無窮列舉法的計算過程非常復(fù)雜，我們通過常規(guī)的計算無法得到準確數(shù)值。運用Scratch先添加兩個變量“邊的數(shù)量”和“圓周率”（如圖8），將邊的數(shù)量設(shè)置為0，利用重復(fù)運行來增加邊的數(shù)量，每運行一次，邊的數(shù)量加“1”，當運行邊的數(shù)量為1000時，圓周率的數(shù)值是3.141 587 467 8（如圖9所示），當邊的數(shù)量趨于無窮大時，得出π為無限不循環(huán)小數(shù)。

圖8

圖9

借助Scratch無窮列舉邊的數(shù)量，得到最接近的答案，學(xué)生可感受圓周率π數(shù)值運算的嚴謹性，在解題中進行幾何空間想象，也鍛煉了邏輯思維能力。

三、應(yīng)用Scratch的收獲

Scratch在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題方法，讓數(shù)學(xué)思維可視化，也給老師提供了一種新的教學(xué)模式。學(xué)生在運用Scratch的過程中，提升了運算能力、概括能力和邏輯思維能力，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合思維。希望Scratch能在更多的學(xué)科中開花結(jié)果。