三輥定心輥機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

肖 偉，柳 林，董海波

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶 401122）

1 三輥定心輥設(shè)備及機(jī)構(gòu)

目前的各種熱軋無(wú)縫鋼管生產(chǎn)方法中，都會(huì)使用到穿孔機(jī)這一設(shè)備對(duì)實(shí)心管坯穿孔，穿孔機(jī)主要由前臺(tái)、本體、軋輥傳動(dòng)裝置、后臺(tái)一段、后臺(tái)二段組成。

穿孔機(jī)后臺(tái)的三輥定心輥用于在穿孔軋制的過(guò)程中夾持頂桿和毛管，是穿孔機(jī)變形的一個(gè)重要輔助變形設(shè)備，其結(jié)構(gòu)為安裝在機(jī)座上的聯(lián)動(dòng)的3個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)，三輥定心輥結(jié)構(gòu)如圖1所示。驅(qū)動(dòng)液壓缸通過(guò)中間耳軸鉸接在機(jī)座上，其桿頭和主動(dòng)臂轉(zhuǎn)轂連接，可以驅(qū)動(dòng)主動(dòng)臂轉(zhuǎn)轂繞鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，主動(dòng)臂轉(zhuǎn)轂上另有3個(gè)支臂構(gòu)成四連桿機(jī)構(gòu)的主動(dòng)搖桿。上輥、內(nèi)側(cè)下輥、外側(cè)下輥的3個(gè)輥?zhàn)永@穿孔中心D呈120°布置，3個(gè)輥?zhàn)影惭b在四連桿機(jī)構(gòu)的從動(dòng)搖桿的支臂末端。當(dāng)驅(qū)動(dòng)液壓缸的缸桿伸出，主動(dòng)臂轉(zhuǎn)轂順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，主動(dòng)搖桿帶動(dòng)連桿，連桿帶動(dòng)從動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)3個(gè)定心輥輥?zhàn)右源┛字行腄為基準(zhǔn)的同步關(guān)閉，反之則同步打開。其中，上輥在毛管撥出時(shí)要大打開，所以其連桿被設(shè)計(jì)成液壓缸，上輥需要大打開時(shí)，該液壓缸的缸桿縮回。常規(guī)狀態(tài)下，該液壓缸的缸桿完全伸出，作為一根連桿使用。

圖1 三輥定心輥的結(jié)構(gòu)示意

由于空間及布置的緣故，主動(dòng)搖桿同步轉(zhuǎn)動(dòng)的3個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)是不一致的，導(dǎo)致3個(gè)定心輥開閉的時(shí)候，其抱頂桿或抱毛管的中心位置始終在變化。為取得良好的使用效果，該機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)需要反復(fù)進(jìn)行尺寸調(diào)整和驗(yàn)證優(yōu)化。相關(guān)文獻(xiàn)［1-5］介紹了各自的設(shè)計(jì)和模擬方法。為了設(shè)計(jì)精確及驗(yàn)證方便，對(duì)初步設(shè)計(jì)出的四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行解析，建立起主動(dòng)轉(zhuǎn)轂的轉(zhuǎn)動(dòng)角度和三輥定心輥的抱頂桿或毛管中心的偏差的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2 四連桿機(jī)構(gòu)的解析

將3個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)單獨(dú)提取出來(lái)，采用兩次三角形解析的方法求解主動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度α和從動(dòng)搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ關(guān)系［6-15］。

2.1 上輥四連桿機(jī)構(gòu)的解析

（1）坐標(biāo)定義。

上輥的四連桿機(jī)構(gòu)如圖2所示，四連桿機(jī)構(gòu)的初始位置是A-E-G-C，機(jī)構(gòu)中A-E為主動(dòng)搖桿，E-G為連桿，G-C為從動(dòng)搖桿。當(dāng)主動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)過(guò)α角度后，各桿件的位置變?yōu)锳-F-H-C。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以A-E的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向?yàn)閄軸，都以箭頭方向?yàn)檎?/p>

圖2 上輥的四連桿機(jī)構(gòu)示意

該坐標(biāo)系下，C點(diǎn)距離原點(diǎn)A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G1和T1，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（G1，-T1），根據(jù)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)初值，C點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值為（1 227.4，-195.7）。

F點(diǎn)的坐標(biāo)為α的函數(shù)：（AF×sinα，AF×cosα）。其中，AF等于主動(dòng)搖桿長(zhǎng)度，取值328 mm。

（2）輔助線設(shè)置。

在F點(diǎn)和C點(diǎn)間添加輔助線（用兩個(gè)點(diǎn)的代號(hào)表示兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度，如FC表示F點(diǎn)和C點(diǎn)間的長(zhǎng)度），F(xiàn)C用以下公式計(jì)算［6］。

（3）對(duì)三角形A-F-C列式計(jì)算輔助線FC和AC桿件的角度γ1。

（4）對(duì)三角形F-H-C列式計(jì)算HC桿件和輔助線FC間的夾角β1。

根據(jù)余弦三角函數(shù)關(guān)系：

式中FH——F點(diǎn)到H點(diǎn)長(zhǎng)度，是一個(gè)常量，等于連桿的長(zhǎng)度，取值為1 283.459 mm；

HC——H點(diǎn)到C點(diǎn)的長(zhǎng)度，是一個(gè)常量，等于從動(dòng)搖桿長(zhǎng)度，取值為528 mm。

（5）HC桿件和GC間的夾角，即從動(dòng)搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ1的計(jì)算。

從動(dòng)搖桿GC和AC桿的設(shè)計(jì)初始夾角是θ1，該角度為定值，取值86.914°，數(shù)值在設(shè)計(jì)階段調(diào)整確定，根據(jù)圖2所示的各角度關(guān)系為：

通過(guò)以上的系列公式，可以建立起主動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度α和從動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ的關(guān)系。

2.2 內(nèi)側(cè)下輥四連桿機(jī)構(gòu)的解析

（1）坐標(biāo)定義。

內(nèi)側(cè)下輥的四連桿機(jī)構(gòu)如圖3所示，四連桿機(jī)構(gòu)的初始位置是A-I-K-C，機(jī)構(gòu)中A-I為主動(dòng)搖桿，I-K為連桿，K-C為從動(dòng)搖桿。當(dāng)主動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)過(guò)α角度后，各桿件的位置變?yōu)锳-J-O-C。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以A-I的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向?yàn)閄軸，都以箭頭方向?yàn)檎?/p>

圖3 內(nèi)側(cè)下輥的四連桿機(jī)構(gòu)示意

該坐標(biāo)系下，C點(diǎn)距離原點(diǎn)A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G2和T2，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－G2，T2），根據(jù)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)初值，C點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值為（-686.890，1 035.870）。

J點(diǎn)的坐標(biāo)為α的函數(shù)：（AJ×sinα，AJ×cosα）。AJ為主動(dòng)搖桿長(zhǎng)度，取值328 mm。

（2）輔助線設(shè)置。

在J點(diǎn)和C點(diǎn)間添加輔助線，JC的長(zhǎng)度用以下公式計(jì)算。

（3）對(duì)三角形A-J-C列式計(jì)算γ2。

（4）對(duì)三角形J-O-C列式計(jì)算β2。

式中JO——連桿I-K的長(zhǎng)度，取值為939.320 mm；

OC——從動(dòng)搖桿K-C長(zhǎng)度，取值為528 mm。

（5）φ2的計(jì)算。

同樣，從動(dòng)搖桿KC和AC桿的初始夾角是θ2，該角度為定值58.429°，根據(jù)圖3所示各角度關(guān)系，可列式如下。

2.3 外側(cè)下輥四連桿機(jī)構(gòu)的解析

（1）坐標(biāo)定義。

外側(cè)下輥的四連桿機(jī)構(gòu)如圖4所示，四連桿機(jī)構(gòu)的初始位置是A-P-R-B，機(jī)構(gòu)中A-P為主動(dòng)搖桿，P-R為連桿，R-B為從動(dòng)搖桿。當(dāng)主動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)過(guò)α角度后，各桿件的位置變?yōu)锳-Q-S-B。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以A-P的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向?yàn)閄軸，都以箭頭方向?yàn)檎?/p>

圖4 外側(cè)下輥四連桿機(jī)構(gòu)示意

該坐標(biāo)系下，B點(diǎn)距離原點(diǎn)A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G3和T3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（G3，T3），根據(jù)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)初值，B點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值為（1 398.966，613.496）。

Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（AQ×sinα，AQ×cosα）。

（2）輔助線設(shè)置。

在Q點(diǎn)和B點(diǎn)間添加輔助線，QB的長(zhǎng)度用以下公式計(jì)算。

式中AQ——主動(dòng)搖桿長(zhǎng)度，取值328 mm。

（3）對(duì)三角形A-Q-B列式計(jì)算γ3。

（4）對(duì)三角形Q-S-B列式計(jì)算β3。

式中QS——連桿的長(zhǎng)度，取值為1 174.386 mm；

SB——從動(dòng)搖桿長(zhǎng)度，取值為528 mm。

（5）φ3的計(jì)算。

從動(dòng)搖桿RB和AB桿的初始夾角是θ3，該角度為定值39.712°，根據(jù)圖4所示各角度關(guān)系，可列式如下。

3 三個(gè)定心輥的工作中心解析

安裝于四連桿機(jī)構(gòu)的從動(dòng)搖桿末端支臂上的定心輥是實(shí)現(xiàn)同心開閉，夾持毛管和頂桿的執(zhí)行端。設(shè)計(jì)時(shí)通常考慮某一初始開口度下同心，初始布置原則是：上輥、內(nèi)側(cè)下輥、外側(cè)下輥繞穿孔中心D呈120°布置，其中L，M，N點(diǎn)分別為3個(gè)定心輥的中心，該3點(diǎn)都在同一初始的中心圓上且120°均布。這樣布置后，3個(gè)定心輥都和1個(gè)初始內(nèi)切圓相切，在各定心輥的直徑尺寸一致的情況下，內(nèi)切圓和定心輥中心圓為同心圓。被動(dòng)搖桿的鉸點(diǎn)C和鉸點(diǎn)B呈120°夾角，且到穿孔中心D的距離相等，支臂CL，CM，BN長(zhǎng)度相同。以上條件確定后，各支臂和各從動(dòng)搖桿形成的夾角即為拐臂的零件設(shè)計(jì)夾角，最終靠機(jī)械加工保證。

在定心輥機(jī)構(gòu)的聯(lián)動(dòng)打開和關(guān)閉過(guò)程中，由于3個(gè)機(jī)構(gòu)不同步，其內(nèi)切圓的中心和直徑都會(huì)發(fā)生變化，但是始終會(huì)有1個(gè)內(nèi)切圓同時(shí)和3個(gè)定心輥接觸相切，也就存在一個(gè)過(guò)L，M，N 3個(gè)點(diǎn)的同心中心圓，過(guò)其中任何兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)即為圓心，就是定心輥的工作中心。

以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，求解內(nèi)切圓的中心以及直徑，定心輥的初始布置位置如圖5所示，其中，按定心輥初始布置原則確定的初始數(shù)據(jù)如下：鉸點(diǎn)C的坐標(biāo)值為（-456.219，356.495），鉸點(diǎn)B的坐標(biāo)值為（-80.542，-573.362），CL支臂和X軸的初始夾角為10.082°，CM支臂和Y軸的初始夾角為3.909°，BN支臂和X軸的初始夾角為33.918°，各支臂長(zhǎng)度498 mm，3個(gè)定心輥的直徑為340 mm，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)作圖時(shí)將定心輥內(nèi)切圓直徑550 mm設(shè)計(jì)為初始同步點(diǎn)。

圖5 定心輥的初始布置位置示意

聯(lián)立前段的計(jì)算結(jié)果，L，M，N點(diǎn)的坐標(biāo)方程：

L和M兩點(diǎn)連線中心點(diǎn)LMZD的坐標(biāo)方程：

垂直于LM連線的直線的斜率方程：

通過(guò)公式（19）~（21）可以建立過(guò)LM中點(diǎn)且垂直于LM連線的直線的點(diǎn)斜式方程：

N和M兩點(diǎn)連線中心點(diǎn)NMZD的坐標(biāo)方程：

垂直于NM連線的斜率方程：

通過(guò)式公式（23）~（25）可以建立過(guò)NM中點(diǎn)且垂直于NM連線的直線的點(diǎn)斜式方程：

聯(lián)立公式（22）和公式（26），可以求出內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)方程：

內(nèi)切圓的直徑D內(nèi)的方程：

4 數(shù)值計(jì)算

根據(jù)前面推導(dǎo)的公式及各數(shù)據(jù)初值，編制Excel計(jì)算公式表格，按一定步距設(shè)置主動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度α，計(jì)算上輥、內(nèi)側(cè)下輥、外側(cè)下輥的連桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ1，φ2，φ3以及3個(gè)定心輥的工作中心坐標(biāo)值和內(nèi)切圓直徑。φ1，φ2，φ3計(jì)算出來(lái)后，將φ2，φ3以φ1為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)算相對(duì)偏差，比較其同步程度，定心輥解析計(jì)算結(jié)果見表1。

表1所示的數(shù)據(jù)結(jié)果直觀，調(diào)整方便，極大地方便了設(shè)備的設(shè)計(jì)及優(yōu)化。

表1 定心輥解析計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

三輥定心輥的3個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)一般都采用雙搖桿機(jī)構(gòu)，主動(dòng)搖桿長(zhǎng)度一致，從動(dòng)搖桿長(zhǎng)度一致，在此基礎(chǔ)上來(lái)調(diào)整兩項(xiàng)關(guān)系：一是雙搖桿的初始角度關(guān)系，二是連桿的長(zhǎng)度，以此來(lái)盡量使3個(gè)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)同步，使其在適用的毛管和頂桿的直徑范圍內(nèi)，作用圓的中心的位置偏差盡量小，盡可能和穿孔中心一致。由于四連桿機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性，設(shè)計(jì)階段需要反復(fù)調(diào)整，計(jì)算比較。

這里按照設(shè)計(jì)的正向思路推導(dǎo)，采用兩次三角形解析的方法，建立起三輥定心輥的3個(gè)連桿機(jī)構(gòu)的主動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度α和從動(dòng)搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ1，φ2，φ3的關(guān)系。利用三點(diǎn)共圓的幾何關(guān)系，建立兩個(gè)過(guò)定心輥中心點(diǎn)連線的中點(diǎn)的垂線方程，通過(guò)求解其交點(diǎn)坐標(biāo)得到內(nèi)切圓的中心坐標(biāo)值。該計(jì)算方法為設(shè)備的設(shè)計(jì)開發(fā)及驗(yàn)證帶來(lái)便利。