傳播模型驅(qū)動(dòng)的三維頻譜地圖測(cè)繪研究

朱秋明，杜孝夫，吳啟暉，王 潔，趙 翼，毛 開(kāi)，仲偉志

(1.南京航空航天大學(xué)電磁頻譜空間認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106；2.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京 211106；3.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106)

0 引言

隨著5G時(shí)代的到來(lái)，電磁頻譜已經(jīng)成為不可或缺的國(guó)家戰(zhàn)略資源。然而，隨著天地一體化信息網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，電磁頻譜空間所面臨的頻譜資源緊缺性、頻譜安全嚴(yán)峻性以及頻譜對(duì)抗激烈性也在日益嚴(yán)峻并且向空域延伸。電磁頻譜不僅包括電磁環(huán)境的當(dāng)前狀態(tài)，還包括其發(fā)展趨勢(shì)，故也稱(chēng)為電磁頻譜態(tài)勢(shì)。頻譜態(tài)勢(shì)研究的核心是將復(fù)雜電磁環(huán)境映射到信息空間中，形成虛擬的電磁頻譜空間。

電磁頻譜地圖(spectrum map)表示接收信號(hào)強(qiáng)度、信道增益、干擾功率等無(wú)線(xiàn)電參數(shù)在感興趣區(qū)域內(nèi)的空間分布情況，并將信息可視化展示在地理地圖。電磁頻譜地圖由于考慮了實(shí)際電磁環(huán)境空間分布的差異，從而能更準(zhǔn)確地描述真實(shí)情況，也稱(chēng)之為無(wú)線(xiàn)電環(huán)境地圖(radio environment map, REM)、電磁環(huán)境地圖(electromagnetic environment map, EEM)和射頻無(wú)線(xiàn)電地圖(radio frequency radio environment map，RF-REM)等[1-2]。頻譜地圖重構(gòu)也被稱(chēng)為頻譜測(cè)繪。通過(guò)頻譜地圖，用戶(hù)能夠直觀地了解測(cè)量區(qū)域內(nèi)的頻譜情況，從而進(jìn)一步分析、預(yù)測(cè)頻譜的綜合形勢(shì)和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，最后完成黑廣播查找、基站布置優(yōu)化以及無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)干擾優(yōu)化等任務(wù)。

電磁頻譜地圖測(cè)繪是當(dāng)前頻譜態(tài)勢(shì)研究的重要內(nèi)容，具體包括采集含地理位置信息的測(cè)量值，以及使用空間插值或者其他數(shù)據(jù)處理方法重構(gòu)完整的頻譜地圖[3-6]。目前，商用系統(tǒng)主要有美國(guó)的電視空閑頻譜(television white space，TVWS)商用系統(tǒng)[7]、歐盟的認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)測(cè)量與建模的感知無(wú)線(xiàn)電接入系統(tǒng)[8]，以及TCI公司的SCORPIO SPECTRUM MONITORING系統(tǒng)等。在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域，Guo等[9]構(gòu)建了一種分布式電磁頻譜實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行頻譜測(cè)繪。Patino等[10]使用能獲取和記錄接收信號(hào)強(qiáng)度、GPS 位置信息、溫度和濕度等參數(shù)的傳感器來(lái)構(gòu)建頻譜測(cè)繪系統(tǒng)。Melvasalo等[11]采用多個(gè)不同位置的分布式雷達(dá)以及射頻傳感器來(lái)完成數(shù)據(jù)采集。Janakaraj等[12]通過(guò)116名學(xué)生使用手持式頻譜分析儀在校園各處獲取校園頻譜態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)。

為了獲得精確測(cè)繪結(jié)果，現(xiàn)有頻譜測(cè)繪系統(tǒng)均需要布置大量的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)，因此十分耗時(shí)耗力。此外，受限于監(jiān)測(cè)頻段、時(shí)間段，以及空間部署等因素，獲取到的頻譜數(shù)據(jù)往往是離散、稀疏的，需要使用數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行數(shù)據(jù)推理、補(bǔ)全和預(yù)測(cè)。目前，常用頻譜數(shù)據(jù)處理方法可以分為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和模型驅(qū)動(dòng)兩大類(lèi)，其中數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的處理方法不依靠任何先驗(yàn)知識(shí)對(duì)未知位置進(jìn)行估計(jì)，但是其地圖重構(gòu)精度不如模型驅(qū)動(dòng)的處理方法。模型驅(qū)動(dòng)的處理方法雖然精度較高，但是需要較多的電波傳播理論知識(shí)及精確的信道模型?？傊?，當(dāng)前頻譜地圖重構(gòu)面臨的主要挑戰(zhàn)是如何在測(cè)量區(qū)域的輻射源信息未知的情況下通過(guò)少量采樣數(shù)據(jù)獲得高精度的頻譜地圖。此外，現(xiàn)有系統(tǒng)對(duì)頻譜地圖的測(cè)繪局限于二維空間，難以滿(mǎn)足未來(lái)空天地一體化的發(fā)展需求。本文主要工作如下：

1)給出了面向空天地一體化需求的電磁頻譜測(cè)繪系統(tǒng)架構(gòu)，分析了天基、空基以及地基頻譜地圖測(cè)繪系統(tǒng)的基本特征與適用場(chǎng)景，并針對(duì)現(xiàn)有典型系統(tǒng)進(jìn)行比較。

2)闡述了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與模型驅(qū)動(dòng)的頻譜數(shù)據(jù)處理和地圖重構(gòu)方法，分析總結(jié)這兩類(lèi)重構(gòu)方法的適用場(chǎng)景以及優(yōu)缺點(diǎn)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法不需要測(cè)量場(chǎng)景的先驗(yàn)信息，容易實(shí)現(xiàn)，而模型驅(qū)動(dòng)的方法重構(gòu)精度高，但難以實(shí)際應(yīng)用。

3)開(kāi)發(fā)了一種基于無(wú)人機(jī)的三維頻譜地圖測(cè)繪系統(tǒng)，并提出了一種傳播模型驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)方案，利用射線(xiàn)追蹤技術(shù)對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，最后在校園場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)際測(cè)試。

1 頻譜地圖測(cè)繪研究現(xiàn)狀

1.1 頻譜地圖測(cè)繪系統(tǒng)

頻譜測(cè)繪系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)頻譜態(tài)勢(shì)的認(rèn)知、重構(gòu)、存儲(chǔ)以及可視化展示。面向空天地一體化的電磁頻譜測(cè)繪的系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。其中，頻譜采集數(shù)據(jù)由衛(wèi)星星座、無(wú)人機(jī)群以及地面監(jiān)測(cè)設(shè)備獲得，并將其傳遞給頻譜數(shù)據(jù)處理終端，終端根據(jù)采集到的頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理，并將測(cè)量區(qū)域內(nèi)的頻譜態(tài)勢(shì)以可視化形式呈現(xiàn)。

圖1 空天地一體化頻譜地圖測(cè)繪方案Fig.1 Spectrum mapping scheme based on the integration of space, sky and earth

根據(jù)頻譜測(cè)量設(shè)備所搭載平臺(tái)的類(lèi)型，可以將電磁頻譜測(cè)繪系統(tǒng)分為天基、空基以及地基3類(lèi)。其中，天基測(cè)繪系統(tǒng)利用人造衛(wèi)星等獲取全球范圍的頻譜信息，地基測(cè)繪系統(tǒng)利用手持式頻譜分析儀、頻譜監(jiān)測(cè)車(chē)等設(shè)備獲取地面頻譜信息，而空基測(cè)繪系統(tǒng)則利用熱氣球、直升機(jī)、無(wú)人機(jī)等空域飛行設(shè)備采集空域頻譜數(shù)據(jù)。

天基頻譜測(cè)繪系統(tǒng)主要有法國(guó)Kleos Space與美國(guó)的HawkEye360。其中，Kleos Space提供地理定位情報(bào)數(shù)據(jù)服務(wù)，針對(duì)船只關(guān)閉自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)情況，利用甚高頻信號(hào)定位船只位置，主要用于海事態(tài)勢(shì)感知，其監(jiān)測(cè)衛(wèi)星與可視化效果如圖2(a)所示；HawkEye360通過(guò)在全球范圍內(nèi)采集特定的無(wú)線(xiàn)電上行發(fā)射信號(hào)，實(shí)現(xiàn)高精度無(wú)線(xiàn)電測(cè)繪和上行射頻信號(hào)定位，其監(jiān)測(cè)衛(wèi)星與地面站如圖2(b)所示。

(a)Kleos Space

(b)HawkEye360圖2 天基頻譜測(cè)繪系統(tǒng)Fig.2 Space-based spectrum mapping system

目前,地基頻譜測(cè)繪系統(tǒng)較多。其中，用于科學(xué)研究的地基頻譜測(cè)繪系統(tǒng)，大多采用布置在感興趣區(qū)域內(nèi)的頻譜感知傳感器或者手持頻譜分析儀,如羅德斯瓦茨的R&S?FSH 手持式頻譜分析儀，如圖3所示。商用的地基電磁頻譜測(cè)繪系統(tǒng)有日本安立公司的遠(yuǎn)程頻譜監(jiān)測(cè)可視化系統(tǒng)MS280001A和MS280007A，如圖4所示。

圖3 R&S?FSH手持式頻譜分析儀Fig.3 R&S?FSH hand held spectrum analyzer

圖4 MS280001A和MS280007A頻譜監(jiān)測(cè)系統(tǒng)Fig.4 MS280001A and MS280007A spectrum monitoring system

典型的商用空基電磁頻譜測(cè)繪系統(tǒng)有德國(guó)Colibrex公司的系留式無(wú)人機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)Colibrex LS OBSERVER AMU，如圖5所示。該系統(tǒng)能夠完成頻譜地圖的繪制以及天線(xiàn)方向圖測(cè)量等功能，但由于是系留式系統(tǒng)，其測(cè)量范圍極度受限。在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域，Du等[6]提出了一種基于無(wú)人機(jī)平臺(tái)的空域頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)空地頻譜態(tài)勢(shì)地圖的繪制。

圖5 Colibrex LS OBSERVER AMU測(cè)繪系統(tǒng)Fig.5 Colibrex LS OBSERVER AMU mapping system

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)

1.2.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的重構(gòu)方法基本原理

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)主要分為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的頻譜補(bǔ)全和頻譜預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)原理如圖6所示。頻譜補(bǔ)全方法又稱(chēng)為空間插值構(gòu)建法或直接構(gòu)建法，利用已知頻譜數(shù)據(jù)直接估計(jì)未知位置的頻譜數(shù)據(jù)[4]，不需要任何物理含義的先驗(yàn)信息，適合展現(xiàn)實(shí)際頻譜管理中的資源占用情況。

圖6 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)Fig.6 Data-driven spectrum map reconstruction

除了基于測(cè)量數(shù)據(jù)的補(bǔ)全，還包括頻譜預(yù)測(cè)技術(shù)，其核心思想是針對(duì)過(guò)去時(shí)刻的頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，分析并預(yù)測(cè)未來(lái)的頻譜情況，以達(dá)到高效利用頻譜資源的目的[13]。

1.2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的重構(gòu)方法分類(lèi)

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的重構(gòu)方法根據(jù)少量離散采樣位置的頻譜信息，通過(guò)空間內(nèi)插估計(jì)非采樣位置的頻譜數(shù)據(jù)，從而重構(gòu)出完整的頻譜地圖，常見(jiàn)分類(lèi)如圖7所示[14]。其中，空間插值法又可分為函數(shù)類(lèi)插值法、空間幾何類(lèi)插值法和空間統(tǒng)計(jì)類(lèi)插值法。

圖7 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)補(bǔ)全方法分類(lèi)Fig.7 Classification of data-driven completion methods

函數(shù)類(lèi)插值法主要包括線(xiàn)性插值法、樣條函數(shù)法和徑向基函數(shù)法等[14]。其中，線(xiàn)性插值法、樣條函數(shù)法僅僅考慮鄰域內(nèi)的頻譜數(shù)據(jù)，二者重構(gòu)精度和適用范圍都不佳。Lazzaro等[15]提出了基于徑向基函數(shù)的插值法，它是一系列精確插值方法的組合，適用于高維空間的情況。

空間幾何類(lèi)插值法主要包括反距離加權(quán)(inverse distance weighted interpolation，IDW)法、改進(jìn)Shepard法(modified Shepard’s method, MSM)、最近鄰法(nearest neighbor, NN)、自然鄰點(diǎn)插值法(natural neighbor interpolation, NNI)和梯度距離平方反比法等。Denkovski等[16]比較了幾種基于IDW插值法在觀測(cè)值處于不同時(shí)間和空間時(shí)的性能。字然等[17]提出了一種改進(jìn)MSM插值算法，可以有效提高算法效率且具有更好的穩(wěn)定性。

克里金(Kriging)法是一種常用的空間統(tǒng)計(jì)類(lèi)插值法，需要較多的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算較為復(fù)雜，但能夠給出最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)，因而得到了廣泛應(yīng)用。Janakaraj等[12]基于Kriging方法提出了一種最優(yōu)頻譜地圖測(cè)繪方法。字然[18]采用網(wǎng)格搜索發(fā)射機(jī)位置，獲得發(fā)射節(jié)點(diǎn)的位置與功率估計(jì)值，并結(jié)合IDW和Kriging重構(gòu)頻譜地圖。

針對(duì)矩陣補(bǔ)全法，路鏡涵[3]提出了基于觀測(cè)值差值的頻譜地圖補(bǔ)全方法，通過(guò)結(jié)合相鄰時(shí)刻采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的差值重構(gòu)后一時(shí)刻頻譜地圖，實(shí)現(xiàn)頻譜地圖迭代補(bǔ)全機(jī)制，確保待補(bǔ)全矩陣的低秩性。查淞等[19]提出了一種非參數(shù)的頻譜地圖重構(gòu)方法，該方法無(wú)需任何發(fā)射機(jī)和傳播環(huán)境等具體信息，根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)利用交替最小化方法對(duì)估計(jì)值優(yōu)化。

張量作為矩陣的高維度拓展，能夠更好的表達(dá)多維頻譜數(shù)據(jù)。針對(duì)高維頻譜地圖重構(gòu)，Tang等[20]將矩陣的低秩性拓展到張量的低秩性，提出結(jié)合預(yù)測(cè)模型的張量補(bǔ)全方法。Tang等[21]采用高精度低秩張量補(bǔ)全方法對(duì)頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全。馮琦[22]提出一種低秩張量分解算法，解決張量補(bǔ)全算法中計(jì)算復(fù)雜、噪聲干擾的問(wèn)題。

頻譜預(yù)測(cè)方法基于過(guò)去和當(dāng)前獲取的頻譜信息，利用預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)頻譜狀態(tài)進(jìn)行分析和判斷，主要包括基于Markov鏈的方法、基于回歸分析的預(yù)測(cè)方法以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法3類(lèi)，如圖8所示。

圖8 頻譜預(yù)測(cè)方法分類(lèi)Fig.8 Classification of spectrum prediction method

基于Markov鏈的方法又分為一階/多階Markov模型、隱Markov模型和部分可觀測(cè)的Markov模型。Federal等[23]通過(guò)一階Markov模型對(duì)信道狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于考慮的影響因素較少，預(yù)測(cè)性能一般。Zhe等[24]利用隱Markov模型得到數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系預(yù)測(cè)頻譜狀態(tài)，其預(yù)測(cè)性能更好。Zhao等[25-26]考慮到實(shí)際無(wú)法感知完整頻譜數(shù)據(jù)，使用了部分可觀測(cè)的Markov模型，通過(guò)預(yù)測(cè)有效減少了認(rèn)知設(shè)備與授權(quán)設(shè)備間的沖突。

回歸模型又分為線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性回歸，線(xiàn)性回歸模型一般用于連續(xù)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。Wen等[27]使用2階線(xiàn)性自回歸模型對(duì)信道進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)。高翔等[28]利用基于向量機(jī)的回歸模型對(duì)頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)仿真對(duì)比了不同情形下的預(yù)測(cè)性能。賈云峰等[29]提出了基于K最近鄰回歸的頻譜預(yù)測(cè)方法，先對(duì)頻譜場(chǎng)強(qiáng)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的周期性對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，近年來(lái)使用最為廣泛的為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network，BPNN)模型，其模式分類(lèi)能力較強(qiáng)。Tumuluru等[30]、Yin[31]利用BPNN對(duì)頻譜預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。Bai等[32]基于遺傳算法和動(dòng)量算法對(duì)BPNN進(jìn)行優(yōu)化，彌補(bǔ)了其收斂效率低和結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的缺點(diǎn)。

需要指出的是，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的重構(gòu)方法是頻譜地圖重構(gòu)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)具體場(chǎng)景參數(shù)的依賴(lài)性低。但是，由于不考慮實(shí)際傳播模型、輻射源位置等因素，重構(gòu)精度較低，預(yù)測(cè)性較差。

1.3 模型驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)

模型驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)方法又被稱(chēng)為間接構(gòu)建法，其重構(gòu)過(guò)程不僅需要監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，還需要發(fā)射機(jī)信息、電波傳播環(huán)境參數(shù)和電波傳播模型等先驗(yàn)信息，其基本原理如圖9所示。在頻譜測(cè)繪領(lǐng)域，模型驅(qū)動(dòng)的重構(gòu)方法中的模型通常指的是信道傳播模型，因此該類(lèi)方法也多指代傳播模型驅(qū)動(dòng)的方法。與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法相比，該類(lèi)方法由于引入了測(cè)量場(chǎng)景的先驗(yàn)信息，重構(gòu)精度相對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的地圖重構(gòu)方法更高，特別是在測(cè)量區(qū)域的輻射源數(shù)目及位置相對(duì)穩(wěn)定的情況下，能夠更加精準(zhǔn)地完成電磁頻譜地圖的重構(gòu)和預(yù)測(cè)，更適用于測(cè)量數(shù)據(jù)稀疏的情況。因此，模型驅(qū)動(dòng)的方法在覆蓋監(jiān)測(cè)、無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等領(lǐng)域均得到廣泛應(yīng)用。

圖9 模型驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)Fig.9 Model-driven spectrum map reconstruction

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于模型驅(qū)動(dòng)的地圖重構(gòu)方法的研究相對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法較少。常見(jiàn)的模型驅(qū)動(dòng)的地圖重構(gòu)方法有發(fā)射機(jī)位置估計(jì)法(active transmitter Location Estimation based method，LIvE)和SNR-aided法，這兩種方法都是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)以及先驗(yàn)信息對(duì)測(cè)量區(qū)域單一輻射源的位置和強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)電磁傳播特性得到整個(gè)測(cè)量區(qū)域的頻譜地圖。與LIvE法和SBR-aided法類(lèi)似的模型驅(qū)動(dòng)方法，還有接收信號(hào)強(qiáng)度差分法(received signal strength difference，RSSD)，它的應(yīng)用場(chǎng)景是測(cè)量區(qū)域內(nèi)的輻射源發(fā)射功率。Sato等[33]在LIvE法的基礎(chǔ)上，結(jié)合克里金內(nèi)插法對(duì)測(cè)量區(qū)域各個(gè)位置的陰影衰落進(jìn)行估計(jì)，提升了頻譜地圖重構(gòu)性能。

上述模型驅(qū)動(dòng)的方法假設(shè)測(cè)量區(qū)域僅存在一個(gè)輻射源，難以實(shí)際應(yīng)用?？紤]到實(shí)際測(cè)繪中，測(cè)量區(qū)域的輻射源數(shù)目通常未知，王夢(mèng)藝等[34]結(jié)合傳統(tǒng)IDW方法和信道傳播模型，給出了一種不需要已知輻射源數(shù)目信息的重構(gòu)方法。

2 模型驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖推理與補(bǔ)全

2.1 三維頻譜數(shù)據(jù)獲取

典型的三維頻譜地圖測(cè)繪場(chǎng)景如圖10所示，采用天基或空基電磁頻譜測(cè)繪系統(tǒng)。為了減少推理與補(bǔ)全算法要處理的數(shù)據(jù)量，一般需對(duì)測(cè)量區(qū)域進(jìn)行區(qū)域劃分。為了減少頻譜數(shù)據(jù)處理工作量，本文根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)測(cè)量區(qū)域進(jìn)行劃分，并建立三維直角坐標(biāo)系。將測(cè)量區(qū)域分為N1×N2×N3個(gè)立方體，每個(gè)立方體編號(hào)為(n1,n2,n3)，即((n1-0.5)×d1,(n2-0.5)×d2,(n3-0.5)×d3)，其中d1，d2，d3分別表示每個(gè)立方體的長(zhǎng)寬高。整個(gè)測(cè)量區(qū)域的頻譜數(shù)據(jù)由傳統(tǒng)二維頻譜地圖的頻譜矩陣變?yōu)橐粋€(gè)3階頻譜張量χ∈RN1×N2×N3，實(shí)現(xiàn)三維頻譜地圖數(shù)據(jù)的建模。

圖10 三維頻譜地圖重構(gòu)方案Fig.10 3D spectrum mapping scheme

測(cè)繪過(guò)程中，搭載平臺(tái)首先根據(jù)測(cè)試任務(wù)進(jìn)行飛行并采集頻譜數(shù)據(jù)，根據(jù)接收信號(hào)強(qiáng)度對(duì)當(dāng)前位置的立方體進(jìn)行著色。然后，通過(guò)模型驅(qū)動(dòng)的頻譜數(shù)據(jù)推理和補(bǔ)全方法，完成對(duì)測(cè)量區(qū)域其他位置的信號(hào)強(qiáng)度估計(jì)，進(jìn)而構(gòu)建三維頻譜地圖。

根據(jù)電波傳播理論，接收信號(hào)強(qiáng)度主要依賴(lài)于整個(gè)測(cè)量區(qū)域內(nèi)所有輻射源的路徑損耗(Path Loss，PL)和發(fā)射功率，路徑損耗模型主要由傳播環(huán)境的特性決定[35-36]。本文同時(shí)考慮了對(duì)數(shù)正態(tài)陰影衰落對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的影響。假設(shè)接收信號(hào)強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，理想接收信號(hào)強(qiáng)度Prx可以表示為

(1)

傳播模型精度對(duì)模型驅(qū)動(dòng)的頻譜數(shù)據(jù)推理和補(bǔ)全方法的性能有很大的影響，因此選擇合適的傳播模型非常重要[37]。傳統(tǒng)的Close-in(CI)模型主要針對(duì)陸地移動(dòng)通信設(shè)計(jì)，沒(méi)有考慮天線(xiàn)高度的因素[38]?？紤]到無(wú)人機(jī)或者人造衛(wèi)星等空域飛行器作為搭載平臺(tái)，計(jì)算路徑損耗需要考慮搭載平臺(tái)所處的高度[39]。因此，本文在CI模型基礎(chǔ)上增加了考慮搭載平臺(tái)高度的路徑損耗指數(shù)(Path Loss Exponent，PLE)，該P(yáng)L模型可表示為

L(fc,d,hUAV)[dB]=32.4+20log10(fc)+10(A+

hUAVB)·log10(d)+χσ

(2)

式中，A與B為傳播環(huán)境相關(guān)的修正參數(shù)，并且在視距與非視距場(chǎng)景下有較大區(qū)別；χσ為零均值高斯隨機(jī)變量，表示陰影衰落因子；d，fc，hUAV分別表示距離、頻率以及無(wú)人機(jī)的高度，單位分別是m，GHz和m。

2.2 模型驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)推理

頻譜數(shù)據(jù)推理機(jī)理如圖11所示，當(dāng)所使用的測(cè)量天線(xiàn)為具有強(qiáng)方向性的定向天線(xiàn)時(shí)，其主瓣方向上的各位置的接收信號(hào)強(qiáng)度可由式(3)得到

圖11 頻譜數(shù)據(jù)推理機(jī)理Fig.11 Schematic diagram of spectrum data inference

P(n1,n2,n3)(dBm)=PUAV-Gr+L

(3)

式中，(n1,n2,n3)為定向天線(xiàn)的方向矢量D所經(jīng)過(guò)的立方體的編號(hào)，PUAV為無(wú)人機(jī)在(XUAV,YUAV,ZUAV)處測(cè)量到的接收信號(hào)強(qiáng)度，Gr為定向天線(xiàn)的主瓣增益，L為搭載平臺(tái)所處位置與該立方體中心點(diǎn)間的路徑損耗。

需要指出的是，搭載平臺(tái)在不同位置的定向天線(xiàn)主瓣方向矢量可能會(huì)交于同一個(gè)立方體，此時(shí)應(yīng)該采用多源頻譜數(shù)據(jù)融合來(lái)決定這些立方體最終的接收信號(hào)強(qiáng)度。考慮到測(cè)量區(qū)域內(nèi)存在多個(gè)輻射源，當(dāng)存在搭載平臺(tái)在不同位置測(cè)量時(shí)的定向天線(xiàn)主瓣方向矢量交于同一個(gè)立方體的情況時(shí)，通常表明在這些位置時(shí)定向天線(xiàn)主瓣方向存在輻射源。因此，為了保證推理值的精確性，這些立方體的接收信號(hào)強(qiáng)度由式(4)最終確定

P(n1,n2,n3),最終=∑(P(n1,n2,n3),預(yù)測(cè)i,P(n1,n2,n3),測(cè)量)

(4)

式中，P(n1,n2,n3),最終為編號(hào)為(n1,n2,n3)的立方體最終確定的接收信號(hào)強(qiáng)度，P(n1,n2,n3),預(yù)測(cè)i為搭載平臺(tái)在不同位置時(shí)根據(jù)式(3)推理出的該立方體第i個(gè)接收信號(hào)強(qiáng)度，P(n1,n2,n3),測(cè)量為搭載平臺(tái)在該立方體處的測(cè)量值(如果搭載平臺(tái)在測(cè)量時(shí)經(jīng)過(guò)該立方體)，以上接收信號(hào)強(qiáng)度的單位均為mW。

相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的重構(gòu)方法(比如IDW方法)，本文所提出的傳播模型驅(qū)動(dòng)的三維頻譜地圖重構(gòu)方法在數(shù)據(jù)補(bǔ)全前增加模型驅(qū)動(dòng)的頻譜數(shù)據(jù)推理這一步驟，充分利用測(cè)量天線(xiàn)的性能優(yōu)勢(shì)，減少之后數(shù)據(jù)補(bǔ)全算法所需處理的數(shù)據(jù)量。

2.3 模型驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)補(bǔ)全

經(jīng)過(guò)對(duì)測(cè)量區(qū)域接收信號(hào)強(qiáng)度的測(cè)量以及推理，還有部分立方體的接收信號(hào)強(qiáng)度未知。因此還需要對(duì)未知立方體的接收信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行補(bǔ)全，選擇合適的頻譜數(shù)據(jù)補(bǔ)全方法是必不可少的。

(5)

(6)

傳統(tǒng)的IDW法只考慮距離的影響，忽略實(shí)際電磁傳播環(huán)境中其他因素(如頻率)對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度的影響。綜合考慮測(cè)量區(qū)域的傳播環(huán)境的特征并結(jié)合傳播模型,將影響權(quán)重的因素改為待插值點(diǎn)與已知點(diǎn)間的路徑損耗，式(5)可改寫(xiě)為

(7)

式中，Li表示s0與si,i=1,2，…,N之間的路徑損耗。

3 算法數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)驗(yàn)證

3.1 基于RT仿真的驗(yàn)證測(cè)試

3.1.1 頻譜地圖RT仿真

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，采用射線(xiàn)跟蹤(Ray Tracing，RT)方法獲取待測(cè)繪場(chǎng)景的頻譜仿真結(jié)果。RT方法是一種廣泛采用的確定性信道建模方法，在波長(zhǎng)較短或頻率較高的近似條件下，對(duì)于小范圍區(qū)域的信道建模具有優(yōu)良的準(zhǔn)確性。RT方法基于幾何光學(xué)理論、一致性繞射原理以及場(chǎng)強(qiáng)疊加理論，通過(guò)跟蹤電波傳播過(guò)程中的所有直射、反射和繞射等射線(xiàn)傳播路徑，用以計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度、幅值、延遲、相位以及角度等傳播參數(shù)，本文只關(guān)注電場(chǎng)強(qiáng)度或幅值特性。

RT方法將電場(chǎng)劃分為視距路徑電場(chǎng)、反射路徑電場(chǎng)以及繞射路徑電場(chǎng)。當(dāng)發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)之間無(wú)障礙物時(shí)，其場(chǎng)強(qiáng)可表示為

(8)

式中，E0為在距離發(fā)射源1 m處的電場(chǎng)強(qiáng)度，k為波數(shù)，d為發(fā)射與接收點(diǎn)的距離。

當(dāng)傳播過(guò)程中遇到障礙物，會(huì)產(chǎn)生反射和繞射，應(yīng)先計(jì)算水平極化波和垂直極化波的反射系數(shù)，然后計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)，可表示為

(9)

(10)

(11)

ε=εr-j60λσ

(12)

式中，θ為入射角，ε代表環(huán)境的相對(duì)介電常數(shù)，μ為環(huán)境的相對(duì)磁導(dǎo)率，σ為環(huán)境的電導(dǎo)率，s1為發(fā)射點(diǎn)與反射點(diǎn)或繞射點(diǎn)之間的距離，s2為接收點(diǎn)到反射點(diǎn)或繞射點(diǎn)的距離，R為反射系數(shù)，D為繞射系數(shù)。繞射場(chǎng)強(qiáng)可以表示為

(13)

最后，將對(duì)接收點(diǎn)有貢獻(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)矢量相加，接收點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)總和為

(14)

PL為發(fā)射功率與接受功率的比值，因此可表示

(15)

式中,Et為1 m處的電場(chǎng)強(qiáng)度，Er為有效接收射線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)矢量和。

利用RT方法計(jì)算路徑損耗時(shí)，需要獲取發(fā)射、接收機(jī)位置和整體傳播環(huán)境等詳細(xì)信息?；跀?shù)字地圖的RT頻譜數(shù)據(jù)獲取方法如圖12所示，主要包括傳播場(chǎng)景重構(gòu)和路徑損耗計(jì)算兩個(gè)步驟。在得到不同發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的路徑損耗后，根據(jù)已知的發(fā)射機(jī)功率可以得到不同位置點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度，從而構(gòu)建頻譜態(tài)勢(shì)圖。

圖12 頻譜態(tài)勢(shì)圖RT仿真方法Fig.12 RT simulation method of spectrum map

針對(duì)南京航空航天大學(xué)江寧校區(qū)場(chǎng)景進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，該校園場(chǎng)景包括建筑物、樹(shù)林、植被和湖等典型傳播特征，圖13給出了仿真區(qū)域的衛(wèi)星地圖和重構(gòu)后的數(shù)字地圖，該場(chǎng)景包含65個(gè)建筑，建筑高度最低為19 m，最高為70 m，平均高度為30 m，整個(gè)測(cè)量區(qū)域的面積為1 km×1 km。具體仿真參數(shù)為：發(fā)射機(jī)中心頻率為98 MHz，發(fā)射功率為43 dBm，放置距離地面約2 m處。其中，發(fā)射機(jī)設(shè)置在3個(gè)典型的位置，分別為操場(chǎng)中央、水面上方以及四周有較高建筑物遮擋的廣場(chǎng)中央。實(shí)際頻譜數(shù)據(jù)的推理和補(bǔ)全均為三維數(shù)據(jù)，但是為了便于直觀展示，最后給出了30 m高度的二維頻譜地圖切片。

(a)衛(wèi)星地圖

(b)重構(gòu)地圖圖13 校園場(chǎng)景地圖Fig.13 Campus scenario map

3.1.2 單輻射源仿真測(cè)試

假設(shè)單輻射源情況且輻射源位于圖13(b)中的TX1位置，圖14(a)給出了由RT仿真方法獲得的頻譜地圖。為了驗(yàn)證本文所提的數(shù)據(jù)補(bǔ)全方法在單輻射源情況的有效性，采用隨機(jī)缺失50%數(shù)據(jù)后的頻譜地圖進(jìn)行補(bǔ)全,如圖14(b)所示。圖14(c)是頻譜地圖重構(gòu)方法補(bǔ)全后的頻譜地圖。通過(guò)對(duì)比圖14(a)和圖14(c)，可以看出重構(gòu)的頻譜地圖與基于射線(xiàn)跟蹤方法獲得理論結(jié)果吻合度較高，因此本文提出的方法在單輻射源場(chǎng)景下的地圖重構(gòu)性能很好。

(a)頻譜地圖理論結(jié)果

(b)隨機(jī)缺失50%后的頻譜數(shù)據(jù)

(c)重構(gòu)后的頻譜地圖圖14 單輻射源場(chǎng)景頻譜地圖重構(gòu)Fig.14 Spectrum map reconstruction with single radiation source

3.1.3 多輻射源仿真測(cè)試

針對(duì)多輻射源情況，假設(shè)3個(gè)輻射源分別位于圖13(b)中的TX1、TX2以及TX3位置。所提出的數(shù)據(jù)補(bǔ)全方法在多輻射源情況下的頻譜地圖構(gòu)建性能如圖15所示，其中圖15(a)是由RT數(shù)據(jù)得到的頻譜地圖，圖15(b)是缺失50%數(shù)據(jù)后的頻譜地圖，圖15(c)是所提的模型驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)方法補(bǔ)全后的頻譜地圖。通過(guò)對(duì)比圖15(a)和(c)，可以看出重構(gòu)的頻譜地圖與基于射線(xiàn)跟蹤方法獲得理論結(jié)果吻合度較高，因此本文提出的方法在多輻射源場(chǎng)景下的地圖重構(gòu)性能很好。

3.2 校園場(chǎng)景實(shí)測(cè)及分析

前期研制了一套基于無(wú)人機(jī)平臺(tái)的空域頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪系統(tǒng)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖16所示，相關(guān)性能參數(shù)如表1所示，主要包括無(wú)人機(jī)平臺(tái)子系統(tǒng)、頻譜監(jiān)測(cè)子系統(tǒng)和地面終端子系統(tǒng)3個(gè)部分?？罩衅脚_(tái)與高性能的頻譜監(jiān)測(cè)子系統(tǒng)相連，其配備有用于測(cè)量的全向天線(xiàn)、定向天線(xiàn)，以及與定向天線(xiàn)配套的云臺(tái)，能夠?qū)崟r(shí)收集頻譜信息和其他信息(如地理位置信息)，并通過(guò)機(jī)載數(shù)據(jù)鏈模塊將其傳遞給地面終端子系統(tǒng)。地面終端子系統(tǒng)可以對(duì)采集到的信息進(jìn)行信道模型驅(qū)動(dòng)的頻譜數(shù)據(jù)處理，構(gòu)建測(cè)量區(qū)域的頻譜地圖。

(a)頻譜地圖理論結(jié)果

(b)隨機(jī)缺失50%后的頻譜數(shù)據(jù)

(c)重構(gòu)后的頻譜地圖圖15 多輻射源場(chǎng)景頻譜地圖重構(gòu)Fig.15 Spectrum map reconstruction with multiple radiation sources

圖16 所構(gòu)建的測(cè)繪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.16 Spectrum mapping system structure

表1 測(cè)繪系統(tǒng)性能參數(shù)

如圖17所示，使用基于無(wú)人機(jī)平臺(tái)的頻譜態(tài)勢(shì)測(cè)繪系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，實(shí)測(cè)區(qū)域與仿真環(huán)境一致，但輻射源信息未知。當(dāng)無(wú)人機(jī)平臺(tái)完成如圖17(b)所示的飛行路徑后，使用所提出的模型驅(qū)動(dòng)的頻譜數(shù)據(jù)推理與補(bǔ)全算法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，最后獲得實(shí)測(cè)區(qū)域完整的頻譜地圖,如圖17所示。

(a)實(shí)測(cè)設(shè)備

(b)測(cè)試路徑圖17 校園場(chǎng)景實(shí)測(cè)Fig.17 Measurement in the campus scenario

將實(shí)測(cè)結(jié)果圖18與圖17(b)中的地理地圖對(duì)照，可以看出在南京航空航天大學(xué)將軍路校區(qū)的教學(xué)樓附近接收信號(hào)強(qiáng)度最大，因此可以推論出該位置存在廣播頻段的輻射源，這也與實(shí)際調(diào)研情況相吻合。此外，教學(xué)樓北面的接收信號(hào)強(qiáng)度較低，南面接收信號(hào)強(qiáng)度較高，原因可能是教學(xué)樓北面存在其他教學(xué)樓遮擋，而南面區(qū)域開(kāi)闊傳播損耗較小。

圖18 實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.18 Measured result

4 結(jié)論

高精度頻譜地圖是電磁頻譜空間認(rèn)知與管控的重要前提，如何通過(guò)少量采樣頻譜數(shù)據(jù)重構(gòu)頻譜地圖是當(dāng)前頻譜地圖測(cè)繪面臨的重要問(wèn)題。本文提出了一種傳播模型驅(qū)動(dòng)的頻譜地圖重構(gòu)方案，包括三維頻譜數(shù)據(jù)采集和頻譜數(shù)據(jù)推理補(bǔ)全?；谠摲桨斧@得頻譜地圖與RT仿真結(jié)果吻合度較高，也與真實(shí)校園場(chǎng)景的實(shí)際測(cè)試結(jié)果一致。