高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化處理對策研究

李軍焰

【摘? 要】? 函數(shù)是高中數(shù)學的重要考點，高中數(shù)學的函數(shù)知識呈現(xiàn)出發(fā)散性強、涉及面廣的學科特點，高中學生利用函數(shù)知識解題的時候，往往感到多頭齊下，常常有一種無所適從之感，給學生們?nèi)粘４痤}時增添了許多困難.本文主要研究高中數(shù)學中函數(shù)答題的多元化處理對策，希望在教師教法、學生學法方面提供一些有益的建議，使教學兩方面主體切實受益.

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學；函數(shù)；解題技巧

當前高中學生在處理高中函數(shù)試題時的解題技巧常常陷入思維固化狀態(tài)，根據(jù)教學實踐顯示，多數(shù)高中學生仍然習慣于分析變量關(guān)系的解題思路，這種解題思路是初中時代考試考查的熱點，學生習慣于蕭規(guī)曹隨且依賴性強，但這不適應(yīng)高中函數(shù)教學的本意.嚴格來說，函數(shù)并不是某個具體的知識點或解題工具，而是一種數(shù)學思想，與高中數(shù)學解題效率息息相關(guān).因此高中數(shù)學階段要解決的不是工具性問題而是思想性問題，高中學生掌握了函數(shù)問題的多元化處理技巧，是掌握一種數(shù)學思想的發(fā)端，教師要以這個目標為教學出發(fā)點，使學生們在充分掌握和理解函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，綜合利用函數(shù)思想對各種考查點不同的函數(shù)問題進行特征判斷，選擇最優(yōu)化的答題思路和切入點，提高解題效率.

1? 高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的作用及意義

1.1? 檢驗高中學生數(shù)學知識能力

數(shù)學學科對邏輯能力、推理能力和解析能力的培養(yǎng)具有很大貢獻，尤其是高中數(shù)學中的函數(shù)知識，整個高中數(shù)學學科內(nèi)容也是圍繞函數(shù)構(gòu)建的，因此在函數(shù)知識體系中善于多元化解題思路，是檢驗一個高中學生對其所學過的數(shù)學知識的重要標準，也是學生將所學知識學以致用的一項檢驗考查目標，多元化解題能力能夠使學生在解題過程中游刃有余，不受迷惑，提高解題效率[1].

1.2? 提升高中學生數(shù)學學科素養(yǎng)

高中學生的心理發(fā)展需要數(shù)學思維來提升，數(shù)學中蘊含的理性思維能夠進一步促進學生掌握更加成熟的思維方式，為自己的主觀能動性提供有邏輯、有理性的參考資料，使高中學生在學習數(shù)學知識的同時提升綜合素養(yǎng)，從而達到新課改提出的塑造核心素養(yǎng)的目的.可以看出，學生在解決數(shù)學問題時熟練掌握基礎(chǔ)知識、靈活運用多元化的解題方法本身就是一種強化數(shù)學學科素養(yǎng)的進步性習慣，對學生的日后個人發(fā)展起到良好的推動作用.

1.3? 突破學生思維固化現(xiàn)象

高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化有助于學生突破思維的固化現(xiàn)象，嚴格來說，函數(shù)題型是未來社會中艱難事務(wù)的一個縮影，其中的數(shù)字、公式和符號維持了一種多角度的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，而解決問題的方法也是不一而足的，不存在傳統(tǒng)的、只用一種方法便能解決根本問題的社會現(xiàn)象，因此解題思路多元化也有助于幫助高中學生突破固化的學習習慣和思維[2].每一位高中數(shù)學教師都應(yīng)該積極向?qū)W生講授函數(shù)題型多元化的解題技巧與方法，并使學生領(lǐng)悟與探索不同方法殊途同歸的原因、程序，讓學生增強對函數(shù)知識的體驗感，突破固化思維的局限性.

2? 高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化面臨的困境

2.1? 學生基礎(chǔ)知識理解不深

高中學生自初中習得的函數(shù)知識基礎(chǔ)并不全面，或者說初中函數(shù)知識只是為學生高中函數(shù)學習打開一扇門，而學生在面對高中時更加復雜的函數(shù)題型時，往往感覺思想上豐富了，解題手段的選擇面廣泛了，卻比初中時期單一思路直來直去的效率更加降低，甚至對函數(shù)知識產(chǎn)生了一種迷惑感，這是由于在學習高中函數(shù)的過程中沒有循序漸進地進行深刻理解，對函數(shù)概念停留在一些初中階段死記硬背的固定公式層面，對于高中數(shù)學函數(shù)覆蓋范圍擴大到指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)等領(lǐng)域時出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象，導致對各種函數(shù)的概念、性質(zhì)發(fā)生互相混淆現(xiàn)象.

2.2? 學生解題思想與手段僵化

高中函數(shù)作為一種解題思想覆蓋多個子領(lǐng)域，不同領(lǐng)域的解題方法在函數(shù)這個基礎(chǔ)知識上產(chǎn)生了交叉點并互相轉(zhuǎn)化，因此使得解題方向、解題角度豐富起來，許多學生只依賴習慣的解題方法，導致模式固定、思維僵化，遏制了想象力與創(chuàng)造性的發(fā)展，沿用概念化的固定思維模式難以應(yīng)變當前高中數(shù)學復雜多變的函數(shù)題型，導致陌生考點出現(xiàn)時解題無從下手.

例如? 以下常見題：“對于函數(shù)，上有意義？”許多學生在審題的時候?qū)⑦@道題的考查點當作了定義域下的驗證題，實際上，本題中的定義域尚未恒成立，這也是在考點考查中經(jīng)常模糊概念的“定義域”與函數(shù)“有意義”的考點，解體思想僵化的學生往往將“能成立”與“恒成立”混為一談，以致審題時出現(xiàn)思維障礙，直接將“有意義”，默認為“定義域”為“恒成立”，而不假思索地直接應(yīng)用韋達定理進行解題研究其定義域的子集，這是教師應(yīng)該時刻提醒學生注意的一個誤區(qū)，避免視覺誤差導致的思維僵化現(xiàn)象影響了學生們對對函數(shù)定義域成立的概念性理解.

2.3? 教師講授依賴公式或例題成法

在教科書上列舉的函數(shù)題型目的是為了方便學生明晰其中的函數(shù)定理，覆蓋和強化學生的基礎(chǔ)知識，不是為了學生一套模式多方套用，但許多教師在講授習題的時候無意識地打造成了標桿、堡壘，導致一些學生潛意識中默認這種解題方法迎合教材、適合自己，沒有意識到范例性的解題方法只適用于該題型， 導致考試題型發(fā)生變化的時候束手無策，思維的局限性妨礙了學生信息處理的有效性，因而教師講授時過度依賴課本例題也一定程度上導致學生思維產(chǎn)生了封閉性，錯誤地認為每道函數(shù)習題都是追求“一把鑰匙開一把鎖，找到最佳解決方案”，導致函數(shù)知識分散化、孤立化.一個值得注意的現(xiàn)象是，各個不同版本的“新課標”對教材例題和教學方向都有著微妙的影響.

例如? 蘇教版舊版必修一學習完集合這一章后就立即開始學習函數(shù)，而蘇教版新教材則突出了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，先學習集合、常用邏輯用語、不等式、指數(shù)與對數(shù)之后再學習函數(shù)，而且特地添加了部分例題與習題，尤其是增加了問題與探究，可見新教材更注重知識銜接，有優(yōu)化學生組織邏輯思維的傾向，這應(yīng)該在教師的教學案中清晰地展示出來.

3? 運用多元化解題思路的注意事項

3.1? 注重培養(yǎng)一題多解思想

多元化解題思路提倡發(fā)散性的解題方法，強調(diào)奔著函數(shù)基礎(chǔ)知識一題多解的實用性處理方案，雖然函數(shù)思想可以“條條大路通羅馬”，但離開閱讀題干的分析思路是不可取的，題干中復雜的函數(shù)式的顯性隱性條件使得一些解題法更加迂回，而一些解題方法則簡單快捷許多[3].

例如? 高中函數(shù)值域題型，學生在選擇解題方法時就有配方法、換元法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖象法等多種方法，但要注意帶有絕對值的函數(shù)問題在式中出現(xiàn)，隱含的數(shù)學語言就是“范圍”，拆分時要格外重視遺漏現(xiàn)象所導致的計算結(jié)果出現(xiàn)空缺，在遇到這種題型的時候，某些解題方法中沒有查驗空缺的補救手段，因此一題多解能使學生即時拓展思維，采用其他解決方向?qū)Υ鸢感纬删C合性認識，防止以偏概全的現(xiàn)象出現(xiàn)，有效提高解題的準確性.

3.2? 重視函數(shù)式的指數(shù)問題

許多考題設(shè)置條件、考查考點的目的就是考驗學生的鑒別能力，是否能將有迷惑性的條件進行轉(zhuǎn)化、拆分成相對簡單的函數(shù)路徑，準確、直觀地解題.例如帶有指數(shù)的函數(shù)問題一般采用待定系數(shù)法，但指數(shù)性質(zhì)對解析式的設(shè)計影響很大，學生要利用解析式數(shù)量解決問題需要深入探索題干中的關(guān)系，因此有必要先解讀數(shù)學文本，準確無誤地陳列出題設(shè)條件，作為轉(zhuǎn)變思路的依據(jù)，如果待定系數(shù)法不能全方位地反映出該題目的考查問題，則需要多角度地審視考查題目中變量之間的相互關(guān)系.因此，教師講授例題時不可再依賴過去的成法，要深刻理解新教材設(shè)置例題的意圖，不厭其煩地給學生剖析例題設(shè)置條件、考查設(shè)置考點的出發(fā)點和應(yīng)用價值，發(fā)現(xiàn)考題中函數(shù)與變化規(guī)律之間的聯(lián)系.

3.3? 注重基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)

將復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化、拆分為簡單函數(shù)的基礎(chǔ)是對函數(shù)知識的全面掌握，作為一種函數(shù)思想，學生掌握的基礎(chǔ)知識要覆蓋面大、一通百通，才能夠靈活運用.如果學生仍然受困于各種函數(shù)知識的孤立現(xiàn)象，光是計算函數(shù)值一項就會浪費許多解題時間，函數(shù)解題的一大問題就是效率問題，學生固然能通過大量計算得出正確答案，但機械計算在考試中經(jīng)常得不償失.因此教師教學時注重培養(yǎng)高中學生們的函數(shù)基礎(chǔ)知識，打好傳授函數(shù)思想的基礎(chǔ)，學生們從一出發(fā)，自然對多元化思考有所幫助，對解題思路的來龍去脈掌握得更為靈活，能夠本著題干分析的結(jié)論更快地選擇最合理最有效率的解題方式.

例如? “已知函數(shù)y=，求出函數(shù)在［-，-］上的最大、最小值，并指出取得最大、最小值時的值.”這一題型是化簡三角函數(shù)的常見的題型，目的就是考查學生將復雜函數(shù)化解為簡單函數(shù)的求解問題，因此學生應(yīng)第一時間考慮到相應(yīng)函數(shù)公式進行化簡，通常簡單轉(zhuǎn)化就能起到化生為熟的效果，而且方便利用三角函數(shù)特性來解決問題.

4? 處理函數(shù)解題多元化的具體方式

4.1? 挖掘性解讀題干

考試中的函數(shù)題型都比較有代表性，例如偏向于精簡的題目，不直接明示信息而是一句話帶過，審題時往往不容易第一時間察覺這些隱藏的已知信息，那么處理起來也增添了困難[4].因此要擅長從簡短題目中挖掘出更多的信息作為已知條件，以降低問題難度，豐富解題手段.

例如? 一道結(jié)構(gòu)精干的函數(shù)題“函數(shù)是一次函數(shù)，如果，求”，乍一看之下這道題的已知條件很簡短而且沒有解析式系數(shù)，因此許多學生剛審題就陷入思維混亂模式，造成失分.通過挖掘性解讀題干的方式可以首選待定系數(shù)法，系數(shù)補足之后解析式便成立，缺失的已知條件也被“點亮”，是一種處理短試題的重要辦法，具體如下：設(shè)，則++，5，+=-3，所以，=-或者，=，所以-或+.

4.2? 拓展思維模式

高中函數(shù)題型多變，另一個使學生感覺解題難的方面出現(xiàn)在一種知識點在不同的題目中存在方式與作用完全不同的現(xiàn)象，這也導致了學生認為解法失效而產(chǎn)生思維障礙，因此既要謹慎審題又要擅長拓展思維邊界，用不通的角度來觀察題干，尋找適合的思維模式，決定應(yīng)用經(jīng)濟而準確的解題方法，縮短答題時間.

例如? 一題“已知不等式2對滿足的所有實數(shù)取值都成立，求實數(shù)的取值范圍”.從題干上可以發(fā)現(xiàn)這個不等式整體運算的計算量較大，如果拆分成一前一后兩個部分分別單獨計算則相對簡單而且實際，因此可以首先將不等式轉(zhuǎn)化為＜0，建立函數(shù)關(guān)系=，由于-2，因此采取分類討論法，研究0、＜0、=0分別計算，或者將其看作關(guān)于的一次函數(shù)利用整體思想將函數(shù)式轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁?，更加方便快捷，最終計算出，）.可以看出，該題的思維方式從函數(shù)思想過渡到分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想，解法雖然簡潔，但數(shù)學思想在其中應(yīng)用得十分通透，體現(xiàn)了思維模式的靈活性.

4.3? 找準切入角度

通常情況下高中數(shù)學函數(shù)試題很少有且僅有一種解法，當前行新高考形勢下高中數(shù)學函數(shù)命題往往在題干的隱藏已知條件中就蘊含了兩種以上的解法，學 生們可以選擇一種解法進行切入，但不能同時思考兩種解題思路并進行雜糅，這往往是考試解題的一個失分誤區(qū)，齊頭并進地思考不但起不到觸類旁通的效果，反而導致解題中出現(xiàn)矛盾之處，無法進行，平時練習中也起不到提高數(shù)學思維能力的作用.

例如? 簡單的值域問題“y=”，有兩種解法，一種是判別式法，一種是單調(diào)性法，判別式法相對要嚴謹一些，首先由入手將函數(shù)定義域定義為R，將原式變?yōu)榻馕鍪?，接著判斷y=2和y2時解析式的實根情況，由解出，條理相對清晰，邏輯鏈短，但需要注意判斷其系數(shù)是否為0，若單調(diào)性法則更為直觀，也會在判斷函數(shù)大小值時自動審視函數(shù)式系數(shù)的問題.

4.4? 選擇相對簡潔的解題方法

新高考模式下，命題人基于全體學生的平均水平進行考題設(shè)置，首先假設(shè)所有學生對于基礎(chǔ)知識掌握牢固的情況下，用例題范式的常規(guī)解題法作為參考，即一名考生按部就班地使用數(shù)學思維工具答題，能夠在規(guī)定時間內(nèi)全部完成答題任務(wù).這種情況下，在解題時使用便捷、直觀的解題法，考生能夠提前完成任務(wù)，能夠獲得充裕的答卷時間.當前新高考模式下題型減少了填空題，以選擇題為主，因此在解題時盡量選擇深入淺出的解法，與選項進行對照可使考生最大程度獲益.

例如? 求解“函數(shù)的圖象大致為哪一個”的單項選擇題，如果利用函數(shù)或?qū)?shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性就會非常復雜，但如果分別研究出函數(shù)的定義域為，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，在四個選項中進行對照，利用排除法，則可快速篩選出正確答案.因此單項選擇題的求解策略值得研究，因為是小題，無需過程，力求小題不大做，又因為答案在選項中，可對比選項、尋求差異、特值檢驗、果斷排除，通過選擇題訓練提升學生思維能力.

5? 結(jié)語

函數(shù)思想對于高中生而言顯得相對抽象性，當前高中學生遇到許多題型都傾向于簡單的計算，導致耗時長、效率低，因此高中數(shù)學教師有必要幫助學生鞏固函數(shù)基礎(chǔ)知識，不著急一開始就通過練習題的方式教授方法，往往是題目簡單的題型考查解題技巧而且失分率高，因此在提高學生函數(shù)知識基礎(chǔ)之后再講授一題多解的具體方法，有助于學生建立整體性的函數(shù)思想，而不是孤立的，還要針對題目進行數(shù)學語言解讀進而選擇更合適的處理方法.

參考文獻：

[1]周子宣.探究高中數(shù)學應(yīng)用題的解題思路與方法[J].科教導刊（電子版），2017（16）：96.

[2]李佳琦.高中數(shù)學解題思路中聯(lián)想方法的應(yīng)用探究[J].祖國，2017（22）：215.

[3]徐沛豐.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J].文化創(chuàng)新比較研究，2018（31）：179+181.

[4]武成豫.關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J].未來英才，2018（02）：160-161.