Vondrak-Cepek組合濾波在北斗共視和衛(wèi)星雙向時間比對融合中的應(yīng)用*

王威雄，董紹武，武文俊，郭 棟，王 翔，高 喆

(1. 中國科學(xué)院國家授時中心， 陜西 西安 710600； 2. 中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室， 陜西 西安 710600； 3. 中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院， 北京 100049)

高精度時間比對技術(shù)是國際標(biāo)準(zhǔn)時間協(xié)調(diào)世界時(Coordinated Universal Time, UTC)產(chǎn)生的必要手段?；谌蛐l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)的共視(Common View, CV)、全視和精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)時間比對技術(shù)以及另一種完全獨立的衛(wèi)星雙向時間比對(Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer, TWSTFT)技術(shù)是目前國際上主要采用的幾種時間比對手段[1]。TWSTFT從1999年就成為UTC計算的常規(guī)比對手段，且目前傳遞了超過60%的原子鐘數(shù)據(jù)以及大部分用于UTC計算的一級頻標(biāo)的數(shù)據(jù)[2]。隨著光鐘、噴泉鐘等更高精度的頻率基準(zhǔn)的發(fā)展，對遠(yuǎn)距離時間比對的精度也提出了更高的要求。TWSTFT平均時間為1 d內(nèi)的時間穩(wěn)定度優(yōu)于1 ns且其長期穩(wěn)定度較好，但其采樣率較低且在大部分鏈路中會受到周日效應(yīng)的影響，導(dǎo)致其沒有優(yōu)良的短期穩(wěn)定度[3]。從2016年2月起，國際權(quán)度局(Bureau International des Poids et Mesures, BIPM)組織在歐亞、歐美以及歐洲內(nèi)部的守時實驗室間開展基于軟件接收機(Software-Defined Radio, SDR)的TWSTFT試點研究，降低了硬件TWSTFT中的周日效應(yīng)，并于2020年3月首次正式將SDR TWSTFT用于UTC的計算，但SDR TWSTFT結(jié)果中仍有殘余的周日效應(yīng)存在[4-5]。

隨著我國北斗等多個全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，時間比對技術(shù)呈現(xiàn)多元化的趨勢。為進(jìn)一步提高UTC時間比對鏈路的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和魯棒性，在2017年召開的第21屆CCTF大會上提出充分利用冗余鏈路來提高當(dāng)前時間比對鏈路穩(wěn)定度并改善TWSTFT中周日效應(yīng)問題的議案。Vondrak-Cepek(簡稱V-C)組合濾波是基于最小二乘原理的Vondrak平滑方法的進(jìn)一步變形，該方法剛被提出時主要用于測量地球自轉(zhuǎn)參數(shù)時GPS法和甚長基線干涉測量法(Very Long Baseline Interferometry, VLBI)的融合[6]。有關(guān)學(xué)者對該方法在時頻領(lǐng)域的應(yīng)用也進(jìn)行了研究，Jiang等通過該方法將利用載波相位數(shù)據(jù)的GPS PPP時間比對和TWSTFT數(shù)據(jù)進(jìn)行了融合，提高了時間比對鏈路的短期穩(wěn)定度[7]；姜萌等采用V-C法對短期穩(wěn)定度較好的氫原子鐘數(shù)據(jù)和長期穩(wěn)定度較好的銫原子鐘數(shù)據(jù)在時間尺度方面進(jìn)行了融合，獲得了理想的氫銫融合時間尺度[8]。因此，本文基于目前中科院國家授時中心(National Time Service Center, NTSC)參與建立的衛(wèi)星雙向時間比對網(wǎng)和北斗鏈路，分別在長短基線上利用Vondrak-Cepek方法對沒有周日效應(yīng)現(xiàn)象的北斗CV和TWSTFT數(shù)據(jù)進(jìn)行有效融合，通過時間偏差、頻譜分析以及另一種獨立的GPS PPP為參考對融合結(jié)果作內(nèi)外符合評估。融合結(jié)果表明該方法可以明顯改善TWSTFT的周日效應(yīng)。

1 時間比對原理

1.1 SATRE和SDR TWSTFT原理

TWSTFT被廣泛應(yīng)用于UTC守時實驗室的國際時間比對，其原理如圖1所示。地面站1的本地主鐘產(chǎn)生的信號輸入到調(diào)制解調(diào)器與經(jīng)過二進(jìn)制相移鍵控方式調(diào)制的偽隨機碼(PseudoRandom Noise, PRN)信號同步，生成的70 MHz中頻信號經(jīng)上變頻器變頻為上行頻率后，經(jīng)功率放大器放大，由天線系統(tǒng)將信號發(fā)射到衛(wèi)星；位于地面站2的天線系統(tǒng)接收到衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的時間信號后，經(jīng)下變頻器將頻率轉(zhuǎn)換為70 MHz中頻信號輸入本地衛(wèi)星時間和距離測量設(shè)備(SAtellite Time and Ranging Equipment, SATRE)的接收通道；將接收到的信號進(jìn)行解調(diào)后得到站1和站2的信號傳輸時間，兩站按照比對計劃表進(jìn)行常規(guī)比對，各自得到對方的比對文件后就可得到雙向比對結(jié)果。SDR TWSTFT由軟件編程來實現(xiàn)接收機功能，目前在衛(wèi)星雙向地面站，SDR TWSTFT的發(fā)射信號采用與硬件SATRE一致，接收通道與硬件SATRE相互獨立，天線系統(tǒng)接收的信號經(jīng)下變頻器處理后輸入SDR接收通道，通過信號轉(zhuǎn)換器的模數(shù)轉(zhuǎn)換、現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)的解調(diào)以及濾波后得到兩地鐘差。SATRE和SDR TWSTFT都可獲得發(fā)射站與接收站之間的高精度鐘差，兩者相互冗余[9-10]。

圖1 衛(wèi)星雙向時間比對原理Fig.1 Principle of TWSTFT

站1和站2時間尺度間的差值計算公式為：

T1-T2=0.5×(TTW1+TCALR1+TESDVAR1-TTW2-TCALR2-TESDVAR2)+TREFDLY1-TREFDLY2

(1)

式中：Tk為實驗室1和實驗室2的本地時間；TTWk為地面站1和地面站2調(diào)制解調(diào)器得到的信號傳輸時延值；TCALRk為經(jīng)移動校準(zhǔn)器標(biāo)定的地面站校準(zhǔn)時延值；TESDVARk為鏈路校準(zhǔn)后的本地站設(shè)備變化時延值；TREFDLYk為實驗室UTC(k)參考點到調(diào)制解調(diào)器發(fā)射端的時延值。

1.2 北斗共視比對原理

北斗共視時間比對是位于地球任何兩個位置的守時實驗室同時觀測一顆或多顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，通過連接本地參考UTC(k)的接收機輸出偽距測量值，建立觀測方程分別得到本地時間與北斗系統(tǒng)時(BeiDou system Time, BDT)的時差，共視法可消除衛(wèi)星鐘誤差和衛(wèi)星軌道誤差的影響，消除傳播路徑和接收機端的各項誤差后就可以間接得到兩地之間的時差，北斗共視比對原理如圖2所示[11-12]。

圖2 北斗共視時間比對原理Fig.2 Principle of BDS CV time transfer

假設(shè)A、B兩地的本地時間分別為tA和tB，ΔtABDT、ΔtBBDT是A地、B地與BDT的差，有：

ΔtABDT=tA-tBDT

(2)

ΔtBBDT=tB-tBDT

(3)

式(2)減去式(3)可得兩地的時間差ΔtAB：

ΔtAB=ΔtABDT-ΔtBBDT=(tA-tBDT)-(tB-tBDT)

=tA-tB

(4)

2 北斗共視和衛(wèi)星雙向融合算法

由于GNSS CV結(jié)果沒有周日效應(yīng)，因此采用Vondrak-Cepek組合濾波來對北斗共視和TWSTFT結(jié)果進(jìn)行融合，用共視結(jié)果的一階差分值對雙向時間比對結(jié)果進(jìn)行干預(yù)，來減小TWSTFT的周日效應(yīng)，改善衛(wèi)星雙向時間比對的性能。

2.1 BDS CV和TWSTFT融合模型

假設(shè)TWSTFT在時間ti的觀測量為y(t)，該時刻相對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)y′(t)定義為[y(ti+1)-y(ti)]/(ti+1-ti)，假設(shè)另一組獨立的北斗共視觀測量為Y(t)，其導(dǎo)數(shù)Y′(t)=[Y(tj+1)-Y(tj)]/(tj+1-tj)，這兩組導(dǎo)數(shù)的物理意義是相同的，均表示兩地鐘差的變化率。當(dāng)ti=tj時，y′(t)=Y′(t)，且

(5)

(6)

其中，MJD為簡化儒略日。因為所選的雙向時間比對間隔和北斗共視的時間間隔相同，所以式(6)下一時刻的TWSTFT觀測值可表示為本時刻的TWSTFT觀測值與該時段內(nèi)北斗共視比對結(jié)果增量的和，總觀測誤差即TWSTFT實際觀測值與通過共視表示的TWSTFT觀測值在積分時間段內(nèi)的差異。采用Vondrak-Cepek組合濾波方法建立平滑曲線的組合約束條件來實現(xiàn)對該觀測誤差的最小化。

2.2 Vondrak-Cepek組合濾波原理

1)曲線平滑度。

(7)

2)平滑曲線對觀測值的逼真度。

(8)

3)平滑曲線對觀測值一階導(dǎo)數(shù)的逼真度。

(9)

Vondrak-Cepek組合濾波對數(shù)據(jù)融合的目的是找出輸出的平滑序列yi在下列三種條件下的折中：

1) 曲線是平滑的(最小化S)。

2) 平滑序列應(yīng)該接近觀測函數(shù)值(最小化F)。

對三種條件進(jìn)行最小化約束，有：

(10)

選用頻率響應(yīng)法來確定平滑因子，其公式為：

(11)

表1 頻率響應(yīng)值、平滑因子和周期間的關(guān)系

圖3 P=1時頻率響應(yīng)值與平滑因子的關(guān)系Fig.3 Relationship between frequency response value and smoothing factor when P=1

3 結(jié)果分析

由于BIPM計算國際原子時(International Atomic Time, TAI)采用一個月的數(shù)據(jù)，因此分別選取幾何基線長度約為7 700 km的NTSC和德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt, PTB)鏈路2019年10月至11月(MJD58775-MJD58804)以及幾何基線長度約為900 km的NTSC和中國計量科學(xué)研究院(National Institute of Metrology, NIM)鏈路2020年1月至2月(MJD58852-MJD58881)的SATRE和SDR雙向以及北斗共視數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.1 BDS CV與TWSTFT融合結(jié)果

參與比對的衛(wèi)星雙向系統(tǒng)和北斗共視比對系統(tǒng)的參考同源且都為UTC(k)(k指不同的實驗室)，實驗室和設(shè)備信息見表2。

表 2 參與比對的守時實驗室和設(shè)備信息

本次共視比對選擇16 min無電離層組合的標(biāo)準(zhǔn)共視程序，組合信號頻點為B1I和B2I。長基線NTSC-PTB鏈路的北斗共視結(jié)果及比對期間可共視衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計如圖4(a)和4(b)所示，短基線NTSC-NIM鏈路如圖4(c)和4(d)所示。

(a) NTSC-PTB共視結(jié)果(a) NTSC-PTB CV results

(b) NTSC-PTB共視衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(b) NTSC-PTB CV satellite statistics

(c) NTSC-NIM共視結(jié)果(c) NTSC-NIM CV results

(d) NTSC-NIM共視衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(d) NTSC-NIM CV satellite statistics圖4 不同基線北斗共視時間比對結(jié)果Fig.4 Results of BDS CV over different baselines

從圖4可以看出，兩條鏈路的北斗共視比對結(jié)果中都沒有明顯的周日效應(yīng)現(xiàn)象，NTSC-PTB鏈路噪聲較NTSC-NIM鏈路大。這是因為NTSC-PTB鏈路基線長，在同一時刻共視到的衛(wèi)星數(shù)較短基線鏈路NTSC-NIM少，在共視比對中，較多的共視衛(wèi)星數(shù)可以平均出更好的時間比對結(jié)果，但該結(jié)果不會影響雙向和北斗共視的融合計算。圖5為兩條鏈路SATRE和SDR TWSTFT的原始結(jié)果。

(a) NTSC-PTB鏈路(a) NTSC-PTB link

(b) NTSC-NIM鏈路(b) NTSC-NIM link圖5 SATRE和SDR雙向比對結(jié)果Fig.5 Results of SATRE and SDR TWSTFT

由圖5可知，無論是長基線鏈路還是短基線鏈路，SATRE和SDR TWSTFT的比對結(jié)果中都會看到明顯的周日效應(yīng)現(xiàn)象。為對雙向結(jié)果進(jìn)行改善，利用第2節(jié)的V-C組合濾波方法分別對NTSC-PTB長基線以及NTSC-NIM短基線上的SATRE和SDR TWSTFT比對結(jié)果與北斗共視結(jié)果進(jìn)行融合，由于GPS PPP是與TWSTFT相獨立的時間比對技術(shù)且其基本不受周日效應(yīng)影響，因此以GPS PPP時間比對結(jié)果為參考，結(jié)果如圖6和圖7所示。

(a) SATRE雙向鏈路不同方法時間比對結(jié)果(a) Time transfer solutions of different methods for SATRE TW link

(b) SDR雙向鏈路不同方法時間比對結(jié)果(b) Time transfer solutions of different methods for SDR TW link圖6 NTSC-PTB鏈路融合結(jié)果Fig.6 Combined smoothing results of NTSC-PTB link

(a) SATRE雙向鏈路不同方法時間比對結(jié)果(a) Time transfer solutions of different methods for SATRE TW link

(b) SDR雙向鏈路不同方法時間比對結(jié)果(b) Time transfer solutions of different methods for SDR TW link圖7 NTSC-NIM鏈路融合結(jié)果Fig.7 Combined smoothing results of NTSC-NIM link

從圖6和圖7的融合結(jié)果可知，SATRE和SDR TWSTFT經(jīng)V-C組合濾波后周日效應(yīng)明顯改善，且融合結(jié)果的噪聲水平也明顯減小，這與V-C本身的濾波特性有關(guān)。另外，融合結(jié)果與GPS PPP參考鏈路的結(jié)果基本一致，保證了融合結(jié)果的可靠性。

3.2 內(nèi)符合評估

為對融合結(jié)果的穩(wěn)定度及周日效應(yīng)改善程度進(jìn)行量化，采用時間偏差σx評估融合前后時間比對鏈路的穩(wěn)定度，σx越小，鏈路穩(wěn)定度越高。用式(12)的增益因子c表示改善程度的大小。

(12)

式中，σx(y1)和σx(y2)表示不同時間比對鏈路的時間偏差。這里用SATRE & BDS CV表示SATRE雙向和北斗共視融合，用SDR & BDS CV表示SDR雙向和北斗共視融合，下同。融合前后的時間偏差如圖8所示。

(a) NTSC-PTB不同鏈路的時間偏差(a) Time deviation of different links in NTSC-PTB

(b) NTSC-NIM不同鏈路的時間偏差(b) Time deviation of different links in NTSC-NIM圖8 融合前后時間偏差比較Fig.8 Comparison of time deviation before and after combined smoothing

從圖8可以看出，在時間偏差指標(biāo)上，長短基線的SATRE TWSTFT和SDR TWSTFT在平均時間為1 d時有明顯的“凸起”現(xiàn)象，說明其周日效應(yīng)明顯，經(jīng)過V-C組合濾波的融合結(jié)果周日效應(yīng)基本消失，且鏈路的短期穩(wěn)定度大大提高，這一方面與不同鏈路的融合有關(guān)，另一方面也與V-C濾波方法自身的平滑性有關(guān)。用平均時間1 d的時間偏差穩(wěn)定度來評估融合方法對原始雙向的改善程度，結(jié)果見表3。從表3可知：在長基線NTSC-PTB鏈路的天穩(wěn)指標(biāo)上，融合結(jié)果對SATRE TWSTFT的增益因子為1.85，對SDR TWSTFT的增益因子為1.81；在短基線NTSC-NIM鏈路的天穩(wěn)指標(biāo)上，融合結(jié)果對SATRE TWSTFT的增益因子為1.69，對SDR TWSTFT的增益因子為1.59。

采用快速傅里葉變換后頻率分量的幅值對融合前后雙向鏈路的周日效應(yīng)改善進(jìn)行標(biāo)定。用式(13)的增益因子d表示改善程度的大小。

(13)

式中，A(y1)和A(y2)表示融合前后時間比對鏈路的24h頻率分量幅值。NTSC-PTB雙向鏈路和北斗共視融合前后的頻譜圖如圖9所示, 采取與NTSC-PTB相同的方法求得NTSC-NIM的幅值頻譜，各鏈路融合前后的24 h分量幅值(即周日效應(yīng)量)統(tǒng)計結(jié)果見表4。

表3 NTSC-PTB和NTSC-NIM鏈路時間偏差改善統(tǒng)計

從圖9和表4融合前后24 h分量的幅值變化可以看出，經(jīng)過V-C融合后，兩條鏈路SATRE及SDR TWSTFT中的周日效應(yīng)都基本消失。對于亞歐NTSC-PTB鏈路，V-C融合結(jié)果24 h分量對SATRE TWSTFT的增益因子為4.30，對SDR TWSTFT的增益因子為2.50；對于亞洲內(nèi)部的NTSC-NIM鏈路，V-C融合結(jié)果24 h分量對SATRE TWSTFT的增益因子為2.77，對SDR TWSTFT的增益因子為4.85。通過以上分析可知，利用V-C對雙向和北斗共視融合后，長短基線上的SATRE和SDR TWSTFT的周日效應(yīng)基本消失，且其1 d內(nèi)的短期穩(wěn)定度也得到提高。

(a) SATRE TWSTFT頻譜分析(a) Spectral analysis in SATRE TWSTFT

(b) SATRE & BDS CV融合頻譜分析(b) Spectral analysis in fusion of SATRE & BDS CV

(c) SDR TWSTFT頻譜分析(c) Spectral analysis in SDR TWSTFT

(d) SDR & BDS CV融合頻譜分析(d) Spectral analysis in fusion of SDR & BDS CV圖9 NTSC-PTB鏈路融合前后頻譜分析Fig.9 Spectral analysis of NTSC-PTB link before and after combined smoothing

表4 NTSC-PTB和NTSC-NIM鏈路24 h頻率 幅值改善統(tǒng)計Tab.4 Gain in 24 h frequency amplitude of NTSC-PTB and NTSC-NIM links

3.3 外符合評估

外符合評估是指將融合結(jié)果與采用第三種方法獲得的結(jié)果進(jìn)行比較，GPS PPP時間比對是與TWSTFT完全獨立的時間比對技術(shù)，其由于利用載波相位觀測量，短期穩(wěn)定度高且不受周日效應(yīng)影響。因此，以同一基線的GPS PPP時間比對鏈路為參考，將TWSTFT與BDS CV經(jīng)V-C融合后的結(jié)果與GPS PPP作差，得到雙差(Double Clock Difference, DCD)結(jié)果后對融合結(jié)果的準(zhǔn)確度與可靠度進(jìn)行評估。圖10為NTSC-PTB和NTSC-NIM兩條鏈路SATRE和SDR雙向與北斗共視融合結(jié)果分別與參考鏈路GPS PPP的DCD結(jié)果，表5為相關(guān)統(tǒng)計情況。

結(jié)合圖10、表5可以看出： NTSC-PTB長基線鏈路SATRE & BDS CV融合結(jié)果與GPS PPP的差值絕對值最大為1.31 ns， SDR & BDS CV融合結(jié)果與GPS PPP的差值絕對值最大為1.16 ns； NTSC-NIM短基線鏈路SATRE和SDR與BDS CV融合結(jié)果與GPS PPP的差值絕對值的最大值分別為1.65 ns和1.64 ns，且融合前后DCD結(jié)果均值基本無變化，這說明經(jīng)過V-C融合的結(jié)果與GPS PPP結(jié)果保持一致，V-C融合并沒有改變原始雙向比對的校準(zhǔn)信息，保證了融合結(jié)果的準(zhǔn)確度。而原始SATRE和SDR雙向結(jié)果由于周日效應(yīng)及鏈路不穩(wěn)定性的存在，與GPS PPP的DCD最大值明顯超過了鏈路允許的最大不確定度。與式(12)時間偏差指標(biāo)增益因子計算相類似，從表5融合前后DCD結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差比值計算可得，NTSC-PTB鏈路SATRE和SDR TWSTFT與GPS PPP DCD結(jié)果融合前后的標(biāo)準(zhǔn)差增益因子分別為2.71和1.94，NTSC-NIM鏈路融合前后的標(biāo)準(zhǔn)差增益因子分別為1.67和1.82，進(jìn)一步證明融合結(jié)果可以減小TWSTFT結(jié)果中的周日效應(yīng)并提高鏈路穩(wěn)定度，與上一節(jié)內(nèi)符合評估中得出的結(jié)論一致。

(a) NTSC-PTB鏈路(a) NTSC-PTB link

(b) NTSC-NIM鏈路(b) NTSC-NIM link圖10 融合結(jié)果與GPS PPP DCD結(jié)果比較Fig.10 DCD results between combined solutions and GPS PPP

表5 不同鏈路的DCD結(jié)果

4 結(jié)論

采用Vondrak-Cepek組合濾波方法對沒有周日效應(yīng)現(xiàn)象的BDS CV和TWSTFT結(jié)果在不同基線長度上進(jìn)行融合處理，通過融合前后各鏈路的時間偏差，頻譜24 h分量幅值以及與GPS PPP的DCD等指標(biāo)的分析，證明了V-C方法對TWSTFT和BDS CV融合的有效性。結(jié)果表明：融合結(jié)果在保證時間比對準(zhǔn)確度的同時，可以基本消除SATRE和SDR TWSTFT中的周日效應(yīng)，且其短期穩(wěn)定度大幅提高。對于長基線NTSC-PTB鏈路，融合結(jié)果1 d的時間偏差穩(wěn)定度對SATRE雙向的增益因子為1.85，對SDR 雙向的增益因子為1.81；對于短基線NTSC-NIM鏈路，融合結(jié)果對SATRE雙向的增益因子為1.69，對SDR雙向的增益因子為1.59。隨著UTC時間比對手段的不斷豐富，多鏈路多手段時間比對融合將是未來國際時間比對工作的重要議題。