大伙房水庫(kù)供水量?jī)?yōu)化調(diào)度的水資源配置研究

彭 博

(遼寧省撫順?biāo)木?，遼寧 撫順 113015)

0 引 言

為滿足水資源配置時(shí)下游水庫(kù)的最小缺水量要求，一般在水庫(kù)調(diào)度中尋求最佳的調(diào)度過(guò)程。在調(diào)配下游水量的過(guò)程中，通過(guò)水庫(kù)的優(yōu)化調(diào)度可有效的獲取最優(yōu)的調(diào)度過(guò)程線。當(dāng)前，以遺傳算法為代表的啟發(fā)式優(yōu)化算法和以動(dòng)態(tài)規(guī)劃為主的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法為優(yōu)化算法的兩種類(lèi)型。隨著計(jì)算規(guī)模的逐漸擴(kuò)大及所求問(wèn)題的復(fù)雜性和難度的提升，以“維數(shù)災(zāi)害”為標(biāo)志的相關(guān)問(wèn)題在動(dòng)態(tài)規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法中相繼出現(xiàn)。為解決此類(lèi)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究者做了許多工作，提出了一系列的逐步優(yōu)化、負(fù)荷分配等降維方法，這個(gè)問(wèn)題隨著計(jì)算機(jī)的普及和科技的發(fā)展得以緩解[1]。在處理數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的維數(shù)災(zāi)害問(wèn)題時(shí)以隨機(jī)生成個(gè)體為開(kāi)始的啟發(fā)式優(yōu)化算法具有較好的實(shí)用性，對(duì)于該優(yōu)化算法學(xué)者們開(kāi)展了一些優(yōu)化研究，如陳丹丹等為減少計(jì)算量和尋找最佳縫合線引入了圖像拼接的方法；陳梁等運(yùn)用貪婪算法調(diào)整了遺傳算法的初始種群，但以上研究均未能有效處理運(yùn)算過(guò)程中局部收斂的問(wèn)題。我國(guó)學(xué)者崔志華提出了一種模擬人類(lèi)社會(huì)群體行為的智能新型社會(huì)情感優(yōu)化(SEOA)算法，具有更高的收斂效率。為求解水資源配置中最小缺水量問(wèn)題引入社會(huì)情感算法，針對(duì)算法的收斂速度和個(gè)體生成問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)態(tài)閾值和直線優(yōu)化加以改進(jìn)，然后以大伙房水庫(kù)供水量?jī)?yōu)化調(diào)度為例探討了模型的性能，在此基礎(chǔ)上提出評(píng)價(jià)算法的有效度函數(shù)。

1 研究方法

1.1 模型的建立

1)目標(biāo)函數(shù)。設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為水庫(kù)下游缺水量在調(diào)度期內(nèi)為最小，其表達(dá)式為：

(1)

式中：St、Nt為t時(shí)段的總供水量和總需水量，m3；T為調(diào)度段時(shí)期，月。

2)約束條件。水量平衡、水位、流量、調(diào)度期初和末控制水位的約束條件分別如下所示：

Vt+1=Vt+(Qt-Jt-Mt)·Tt

(2)

Zmin，t≤Zt≤Zmax，t

(3)

qmin，t≤qt

(4)

(5)

1.2 社會(huì)情感優(yōu)化算法

人類(lèi)社會(huì)中各個(gè)人的情緒特征和遭遇均存在較大差異，為獲取不同的評(píng)價(jià)結(jié)果每個(gè)人采取的行為往往不同，將其表述為數(shù)學(xué)形式如下：

(6)

針對(duì)隨機(jī)分布于整個(gè)搜索空間的初始種群，利用下式生成初始種群個(gè)體，即：

(7)

(8)

步驟二：社會(huì)評(píng)價(jià)值。確定社會(huì)評(píng)價(jià)值的重要依據(jù)為每個(gè)個(gè)體所處的位置，其中社會(huì)種群的歷史最優(yōu)評(píng)價(jià)值為計(jì)算確定的最優(yōu)記錄值，同理社會(huì)種群的歷史最差評(píng)價(jià)值為記錄的最劣值。個(gè)體的社會(huì)歷史最優(yōu)評(píng)價(jià)值記錄為該個(gè)體的最優(yōu)評(píng)價(jià)值，并將其記錄于空間范圍內(nèi)相應(yīng)的位置。將目標(biāo)函數(shù)公式(1)利用罰函數(shù)法加以改造，從而構(gòu)造社會(huì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為：

(9)

步驟三：更新情緒指數(shù)。根據(jù)下式更新個(gè)體的歷史最優(yōu)社會(huì)評(píng)價(jià)值與第i代種群的第j個(gè)當(dāng)前社會(huì)社會(huì)評(píng)價(jià)值的水位點(diǎn)情緒指數(shù)，表達(dá)式為：

(10)

式中：Δ為情緒指數(shù)迭代參數(shù)。

步驟四：更新個(gè)體位置。每一個(gè)個(gè)體的情緒指數(shù)在初始種群中均為1，對(duì)于此次迭代運(yùn)算個(gè)體認(rèn)為正確，依據(jù)L個(gè)個(gè)體的最差社會(huì)評(píng)價(jià)值的教訓(xùn)作為學(xué)習(xí)方向，則原理L個(gè)個(gè)體的最差社會(huì)評(píng)價(jià)的位置即為更新方向，其數(shù)學(xué)表述為：

(11)

個(gè)體之間的情緒指數(shù)在迭代到第i代時(shí)發(fā)生了顯著的改變，依據(jù)不同的個(gè)體類(lèi)型、情緒閾值Th1、Th2與個(gè)體情緒指數(shù)之間的關(guān)系選取合適的更新策略。

(12)

(13)

(14)

步驟五：終止判斷。當(dāng)達(dá)到終止條件時(shí)，則終止迭代運(yùn)算，將種群最優(yōu)解輸出；反之，設(shè)i=i+1，重復(fù)以上步驟直至達(dá)到終止運(yùn)算條件。

1.3 社會(huì)情感優(yōu)化算法的改進(jìn)

在運(yùn)算過(guò)程中現(xiàn)有的智能優(yōu)化算法通常存在一定的不足，如輸出解局部最優(yōu)、收斂速度不穩(wěn)定等現(xiàn)象，社會(huì)情感算法作為新型智能優(yōu)化法同樣存在以上問(wèn)題，為解決此問(wèn)題考慮從收斂速度和初始種群生成的角度改進(jìn)SEOA算法。

1.3.1 初始種群的直線優(yōu)化

在生成初始種群時(shí)基本的智能算法往往偏向于隨機(jī)，該過(guò)程顯著影響著模型的收斂速度，對(duì)此提出直線優(yōu)化過(guò)程解決初始個(gè)體生成存在的不足。采用上、下限平均值在相同的位置上生成初始個(gè)體，該過(guò)程即為直線優(yōu)化初始種群，以數(shù)學(xué)的形式表述為：

(15)

為了更加有利于全局收斂和最優(yōu)解的收斂，在迭代運(yùn)算過(guò)程中按照式(15)生成的初始個(gè)體可實(shí)現(xiàn)兩邊擴(kuò)散運(yùn)算。

1.3.2 情緒閾值的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

在運(yùn)算過(guò)程中基本算法的情緒閾值不產(chǎn)生變化，具有過(guò)程簡(jiǎn)單、運(yùn)算方便等優(yōu)點(diǎn)，然而收斂速度在實(shí)際操作時(shí)較慢，為解決收斂速度不足的問(wèn)題提出動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)情緒閾值的方法。

為了使種群個(gè)體能夠更有效的選擇決策設(shè)計(jì)了情緒閾值的動(dòng)態(tài)操作，對(duì)個(gè)體的情緒指數(shù)在第i次迭代運(yùn)算時(shí)排序，設(shè)Th1、Th2為個(gè)體排序排序[j/3]、[2j/3]時(shí)的情緒值，如式(16)，由此實(shí)現(xiàn)個(gè)體的動(dòng)態(tài)選擇，社會(huì)情態(tài)優(yōu)化算法改進(jìn)前、后的對(duì)比，如圖1所示。

(16)

圖1 社會(huì)情態(tài)優(yōu)化算法改進(jìn)前后的對(duì)比圖

1.3.3 求解步驟

水庫(kù)調(diào)度缺水量最小問(wèn)題利用改進(jìn)的社會(huì)感情優(yōu)化算法處理，其詳細(xì)流程為：

步驟一：初始化處理。初始參數(shù)的確定包括差個(gè)體數(shù)L、學(xué)習(xí)因子b1、b2、b3、情緒迭代參數(shù)、情緒指數(shù)初始閾值Th1、Th2、最大迭代次數(shù)kmax和種群規(guī)模H等。

設(shè)定調(diào)度決策變量為水庫(kù)的水位，采用實(shí)數(shù)編碼算法的個(gè)體。針對(duì)水庫(kù)調(diào)度關(guān)于時(shí)段T的最小化的處理，利用公式(6)對(duì)個(gè)體j在第i代種群中編碼。水庫(kù)調(diào)度中的下限、上限水位設(shè)定為各個(gè)搜索維度的上下限，必須在上下限之間完成初始的生產(chǎn)及相關(guān)運(yùn)算，初始個(gè)體的生成利用式(15)完成，采用約束條件公式(5)設(shè)定水庫(kù)調(diào)度期初、末水位，利用公式(8)設(shè)定初始情緒指數(shù)值為1。

步驟二：求解社會(huì)評(píng)價(jià)值。在水庫(kù)調(diào)度過(guò)程中通常存在非線性約束條件，因此各個(gè)社會(huì)評(píng)價(jià)值利用罰函數(shù)法和公式(9)確定。記錄所有利用的社會(huì)評(píng)價(jià)值和每一次運(yùn)算的目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)以上調(diào)度過(guò)程曲線記錄。

步驟三：更新情緒指數(shù)和閾值。對(duì)當(dāng)前社會(huì)評(píng)價(jià)值是否為最優(yōu)判斷，對(duì)個(gè)體情緒值利用公式(10)更新；然后依據(jù)大小排序所有個(gè)體的情緒值，對(duì)個(gè)體情緒閾值利用公式(16)更新。

步驟四：更新個(gè)體位置。對(duì)個(gè)體位置按照記錄的3個(gè)社會(huì)評(píng)價(jià)值和公式(11)-(14)更新，更新后的個(gè)體若低于下限水位或超過(guò)上限水位，則取下限或上限水位。

步驟五：終止判斷。以最大迭代次數(shù)kmax為標(biāo)準(zhǔn)判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到終止運(yùn)算條件，若未達(dá)到kmax，則設(shè)k=k+1重復(fù)以上計(jì)算流程直至滿足終止要求，輸出缺水量最小和水位最優(yōu)調(diào)節(jié)過(guò)程。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

當(dāng)前，大遼河、太子河和渾河等流域的水生態(tài)環(huán)境持續(xù)惡化，地面沉降、水質(zhì)污染及地下水超采等問(wèn)題十分突出，在緩解太子河、渾河等地區(qū)的水資源矛盾和改善水體環(huán)境，促進(jìn)老工業(yè)基地振興發(fā)展和該地區(qū)水資源合理配置等方面，大伙房水庫(kù)發(fā)揮著巨大的作用。文章以遼東地區(qū)新賓縣和桓仁縣境內(nèi)的大伙房水庫(kù)輸水工程為例，其主要目的為滿足遼中地區(qū)城市群設(shè)計(jì)水平年工業(yè)用水和城市生活用水。山區(qū)性河流為輸水工程調(diào)出區(qū)的典型特征，流域水資源豐富具備向外流域調(diào)水的條件，水資源平均占有量為69375m3/hm2?；溉仕畮?kù)壩下鳳鳴電站庫(kù)區(qū)為該大型調(diào)水工程的取水口位置，經(jīng)大伙房水庫(kù)調(diào)節(jié)后向盤(pán)錦、遼陽(yáng)、營(yíng)口、鞍山、沈陽(yáng)和撫順等城市提供工業(yè)和生活用水，年均調(diào)水量17.88億m3，設(shè)計(jì)引水流量70m3/s。由于地區(qū)缺水和用水供給緊張，現(xiàn)規(guī)劃計(jì)算2022年大伙房水庫(kù)的調(diào)度方案，概化的供水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 大伙房水庫(kù)供水系統(tǒng)概化圖

2.2 需水量預(yù)測(cè)

將各地區(qū)2022年的需水量利用回歸分析法預(yù)測(cè)，結(jié)果如表1所示。

2.3 優(yōu)化配置結(jié)果

對(duì)大伙房水庫(kù)6個(gè)供水地區(qū)2020年的用水量月分配情況利用構(gòu)建的模型進(jìn)行求解，結(jié)果如表2所示。

表1 大伙房水庫(kù)下游2022年需水量預(yù)測(cè) 105m3

供水區(qū)保證率/%撫順75沈陽(yáng)75遼陽(yáng)75鞍山75營(yíng)口75盤(pán)錦75農(nóng)業(yè)需水2017年8085668560286136622560332018年8261692061726285634562182022年871672346520661065176415生活需水2017年15806959819378609322018年166273310328629129102022年20088801245103311351057第二產(chǎn)業(yè)2017年87690121882045201819282018年91093222682135223521352022年92810172517241823162240第三產(chǎn)業(yè)2017年10825425405705365262018年12965865966526076152022年1607735740735725720生態(tài)需水2017年3251502152112282162018年3461672622602502832022年392182250278286297總需水量2017年11948897399529899986796352018年124759338103301019410349101612022年136511004811272110741097910729

表2 大伙房水庫(kù)6個(gè)供水地區(qū)的用水量月分配情況 105m3

庫(kù)水位調(diào)度實(shí)際情況與調(diào)度曲線利用折線圖表示較為接近，因此采用該方法展示改進(jìn)的SEOA算法庫(kù)水位調(diào)度情況，如圖3所示。

圖3 大伙房水庫(kù)2022年水位調(diào)度預(yù)測(cè)曲線

2.4 算法性能分析

對(duì)模型運(yùn)用改進(jìn)的SEOA、基本SEOA和遺傳算法求解，在精度相同的情況下利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解，算法性能的判別利用指標(biāo)數(shù)η描述，其表達(dá)式為：

(17)

式中：T、Tz為計(jì)算總時(shí)刻數(shù)和完成所有計(jì)算的時(shí)間，min；Jt、Ut為最小缺水量同等精度下的精確解和t時(shí)刻所得的最小缺水量，m3；kn為修正的迭代次數(shù)參數(shù)，n為1-10、10-100、>100時(shí)取1.1、1.3、1.5；n為迭代次數(shù)。

分段時(shí)長(zhǎng)和初始個(gè)體精度相同為該函數(shù)使用的基本前提，在該條件下方可用于對(duì)比分析。采用試算法，經(jīng)多次調(diào)整和試算確定的各參數(shù)最終值如表3所示。

表3 不同算法的參數(shù)取值

為保證計(jì)算結(jié)果的代表性對(duì)每種算法獨(dú)立運(yùn)算20次，將評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)定為統(tǒng)計(jì)的耗時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)差、平均值和最優(yōu)值。數(shù)據(jù)的運(yùn)算空間為window7操作系統(tǒng)，各評(píng)價(jià)因子值關(guān)于以上3種不同算法的結(jié)果如表4所示。

表4 各項(xiàng)評(píng)價(jià)因子關(guān)于3種算法的計(jì)算值

遺傳算法和SEOA算法等智能算法較傳統(tǒng)的以動(dòng)態(tài)規(guī)劃為代表的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，能夠較好的解決維數(shù)災(zāi)害的難題。根據(jù)本次運(yùn)算結(jié)果，設(shè)定迭代次數(shù)為100的條件下，SEOA算法的運(yùn)算結(jié)果與精確解非常接近，改進(jìn)SEOA算法具有一定的代表性，對(duì)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃獲取的精確解該算法具有較好的收斂性。通過(guò)比較分析3種不同算法的計(jì)算結(jié)果，有效度函數(shù)值最高的為改進(jìn)的SEOA算法，較其它兩種算法在精度相同的情況下改進(jìn)SEOA具有一定的優(yōu)勢(shì)，且算法的性能可通過(guò)η值來(lái)體現(xiàn)。另外，對(duì)個(gè)體利用遺傳算法求解時(shí)，其收斂速度要高于普通的SEOA法，通過(guò)改進(jìn)情緒閾值和初始個(gè)體可大大增加收斂速度，同時(shí)計(jì)算結(jié)果更加趨近于精確解。

3 結(jié) 論

文章對(duì)大伙房水庫(kù)地區(qū)的缺水量最小問(wèn)題利用SEOS算法進(jìn)行求解，從情緒閾值和生成初始種群的角度改進(jìn)了傳統(tǒng)算法，得出的主要結(jié)論如下：

1)新型智能的SEOA算法能夠較好的處理復(fù)雜問(wèn)題求解時(shí)存在的維數(shù)災(zāi)害問(wèn)題，較其他傳統(tǒng)啟發(fā)式算法其初期收斂速度保持一致，且具有較強(qiáng)的最優(yōu)解搜索能力。

2)在生成初始種群時(shí)改進(jìn)的SEOA算法存在明顯的優(yōu)勢(shì)，在迭代次數(shù)相同的條件下通過(guò)更新情緒閾值，具有更高的獲取全局最優(yōu)解的概率。其收斂速度較普通的SEOA法明顯提升，計(jì)算精度和運(yùn)算速度更高。

3)通過(guò)水庫(kù)蓄水容量曲線和回歸分析法的求解，對(duì)渾河、太子河流域6個(gè)地區(qū)2022年需水量進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，獲取了6個(gè)地區(qū)的水資源優(yōu)化配置和庫(kù)水位最小缺水量調(diào)度曲線，在實(shí)際工程中具有較強(qiáng)的適用性月可靠性。