基于3×3相位解調的光纖地震檢波器研究

劉 超，周 瑜，張健博，張樂意，王坤博，李 勤

（中國電子科技集團公司第三研究所，北京 100015）

0 引言

當前，地震勘探技術是地球物理勘探最重要的方法，主要是通過記錄由人工震動引起的、經(jīng)過巖層分界面反射或折射的地震信號，達到認識地下地質構造的目的，實現(xiàn)地質勘探，已被廣泛應用于石油、天然氣及金屬礦等勘探領域[1]。地震檢波器作為地震勘探系統(tǒng)的核心部件，其性能直接決定了地震勘探系統(tǒng)的成像效果，影響地震勘探系統(tǒng)的勘探性能。目前，地震勘探領域逐步向復雜地表條件和地下復雜區(qū)域發(fā)展，對地震檢波器也提出更高的要求[2-4]。作為當前地震勘探系統(tǒng)中使用最廣泛的地震檢波器，動圈式地震檢波器靈敏度低、有效帶寬相對較窄、抗電磁干擾能力差，已無法滿足地震勘探系統(tǒng)高精度成像的需求，尤其是深地地 質的需求[5]。

光纖地震檢波器以光纖為媒質、以光為載體，感知和傳輸?shù)卣鸩ㄐ盘?，具有靈敏度高、體小質輕、前端無源、抗電磁干擾、便于組網(wǎng)成陣以及易長距離傳輸?shù)葍?yōu)點[1，6]，受到了國內外研究者的廣泛關注。2002年，日本海洋科技中心和OKI電子公司提出了用于探測海底地震波的干涉式光纖地震檢波器，最小分辨率為30 ng/@10Hz，可實現(xiàn)三維方向的地震波信號的測量[7]。2004年，勝利油田物探公司與斯蒂文斯理工學院共同開發(fā)了一種光纖光柵地震檢波器，進行了陸上野外采集試驗[8]。2004年，清華大學的ZENG N等人設計了一種用于測井地震觀測的三分量干涉型光纖地震檢波器，采用推挽式結構，能夠實現(xiàn)靈敏度為89.1 rad/g、工作頻率為3～800 Hz的地震波信號探測[9]。2007年，日本NIT公司用于海底地震和海嘯預警的光纖光柵地震檢波器，靈敏度高達600～1000 pm/g，放置在日本伊豆半島離海岸4 km深的海底，能夠實現(xiàn)對日本東海、東南海及南海的海底地震監(jiān)測[10]。2013年，中科院半導體所張文濤等人提出了一種基于懸臂梁的推挽式三分量光纖地震檢波器，其靈敏度為 45 dB（0 dB=1 rad/g），工作頻率為10～450 Hz[11]。2016年，中國科學院聲學研究所與中國電子科技集團公司第二十三研究所提出了適用于陸地油氣勘探的16通道光纖地震檢波器采集系統(tǒng)，系統(tǒng)所采用的光纖地震檢波器的靈敏度為40 dB（0 dB= 1 rad/g），工作頻率為10～800 Hz[12]。2020年，北京大學張敏等人提出了專門針對井下微地震監(jiān)測的光纖傳感系統(tǒng)，所采用的光纖地震檢波器的靈敏度為200 rad/g，工作頻率為10～1000 Hz[13]。

本文將研究基于3×3相位解調的光纖地震檢波器，采用基于最小二乘法的橢圓擬合法和微分交叉相乘處理（DCM）算法，實現(xiàn)了基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的兩路輸出信號的歸一化以及外界振動信號的準確還原。實驗通過對比法測試了基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的性能，其靈敏度為320 rad/g @100 Hz，在5～400 Hz頻率范圍內的波動約為0.7 dB。

1 工作原理

基于3×3相位解調的光纖地震檢波器如圖1所示，主要包含窄線寬激光器、光纖地震檢波器、光電探測器、采集卡以及電腦。窄線寬激光器發(fā)出一束單波長的光束，通過光纖地震檢波器的輸入光纖進入光纖地震檢波器，進行振動測量；經(jīng)過光纖地震檢波器的兩根輸出光纖，將加載有振動信息的光信號傳輸至光電探測器進行光電轉換，形成相應的電信號，由采集卡采集處理，解調出原始振動信號，從而實現(xiàn)地震振動信號的準確還原。

圖1 基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的工作原理 示意圖

光纖地震檢波器為基于光纖邁克爾干涉的推挽式地震檢波器，主要由光纖3×3耦合器、傳感光纖、光纖法拉第旋轉鏡、敏感圓柱以及慣性質量塊組成。慣性質量塊位于兩個敏感圓柱中間，形成推挽式結構；傳感光纖纏繞在敏感圓柱上，與光纖3×3耦合器和光纖法拉第旋轉鏡形成光纖邁克爾遜干涉結構。當光纖地震檢波器接收到地震的振動信號，振動信號將促使慣性質量塊發(fā)生相對的諧振運動，擠壓或者拉伸敏感圓柱，從而使纏繞在敏感圓柱上的傳感光纖的長度發(fā)生相應的變化，引起光纖邁克爾遜干涉結構的相位發(fā)生改變。通過相位解調，就能夠將地震的振動信號準確還原，實現(xiàn)地震振動信號的測量。

對于基于光纖3×3耦合器的光纖邁克爾遜干涉結構而言，其兩根輸出光纖的輸出光強[14]分 別為：

經(jīng)過光電探測器的光電轉換后，式（1）轉變?yōu)椋?/p>

從式（2）可以看出，兩路輸出信號V1和V2都是由振動信號函數(shù)φ(t)進行調制，滿足李薩如圖的形成條件，可由橢圓方程[15-16]表示為：

橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5與輸出信號的直流項系數(shù)和交流項系數(shù)之間的關系為：

因此，通過求解橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5即可得到兩路輸出信號的直流項和交流項系數(shù)，從而能夠將兩路輸出信號實現(xiàn)歸一化，可表示為：

對于橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的求解主要通過將采集到的兩路輸出信號的數(shù)據(jù)進行橢圓擬合的方法得到。最小二乘法作為橢圓擬合中基本和有效的方法之一，能夠快速地求解出橢圓系數(shù)，其原理是根據(jù)實測的數(shù)據(jù)求解出一組最優(yōu)解的橢圓系數(shù)，使得實測數(shù)據(jù)到擬合出的結果曲線間的距離之和最小；在基于代數(shù)距離的最小二乘法中，這距離為橢圓方程式（3）從采集數(shù)據(jù)點到期望值0之間的殘差。令殘差平方和最小，則橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5需滿足偏微分方程組[15]：

式中：N為用于擬合的輸出信號的數(shù)據(jù)的數(shù)量。

由于直接最小二乘法的擬合結果容易退化成雙曲線，因此，為了保證擬合結果的準確性，需引入約束條件4x2-x12=1，使得式（6）能夠有唯一最優(yōu)解。因此，式（6）可表現(xiàn)[17]為：

式中：x=[1,x1,x2,x3,x4,x5]T是橢圓系數(shù)向量；M和S分別是所采集數(shù)據(jù)矩陣和中間矩陣，

利用拉格朗日乘數(shù)法，式（7）可表征為：

式中：D=STS，λ為拉格朗日因子。

通過求解廣義特征向量的方法，可從式（8）得出橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5，進一步得到兩路輸出信號的直流項和交流項系數(shù)實現(xiàn)兩路輸出信號的歸一化。

實現(xiàn)兩路輸出信號的歸一化后，地震的振動信號可利用DCM算法實現(xiàn)準確還原。DCM算法的解調過程如圖2所示，主要包含微分、交叉相乘、相減以及積分濾波過程[18-19]。

圖2 DCM算法解調過程示意圖

歸一化后的兩路輸出信號經(jīng)過微分后，兩路輸出信號分別為-sin(φ(t))φ'(t)和cos(φ(t))φ'(t)，微分后的信號與微分后的信號交叉相乘后，分別能夠得到-sin2(φ(t))φ'(t)和cos2(φ(t))φ'(t)，相減后為φ'(t)，積分后就能夠得到振動信號φ(t)；高通濾波能夠將初始相位和溫度等外界干擾濾除。

2 實驗研究

在實驗中，基于3×3相位解調的光纖地震檢波器采用對比法進行測試?；?×3相位解調的光纖地震檢波器測試系統(tǒng)如圖3所示，主要由窄線寬激光器、光纖地震檢波器、光電探測器、采集卡、標準加速度傳感器、驅動電路、信號發(fā)生器、功率放大器以及振動臺組成。其中，振動臺為BK 4808，功率放大器為BK 2719，標準加速度傳感器為理音壓電式加速度傳感器PV-87，驅動電路模塊為理音VP-40，窄線寬激光器為RIO窄線寬激光器，采集卡為NI 6366。信號發(fā)生器發(fā)出單頻的正弦信號，通過功率放大器進行放大，驅動振動臺發(fā)生相應的振動，從而引起同軸安裝的光纖地震檢波器和標準加速度傳感器的振動。窄線寬激光器發(fā)出單波長的光束，通過光纖地震檢波器的輸入光纖進入安裝至振動臺上的光纖地震檢波器，由光纖地震檢波器的兩根輸出光纖傳輸至光電探測器進行光電轉換，將光信號轉換成電信號，由采集卡進行采集，從而能夠進行相位解調，準確還原出振動信號。標準加速度傳感器由驅動電路模塊進行驅動，其輸出電信號由采集卡采集。通過對比光纖地震檢波器的解調信號與標準加速度傳感器的輸出信號，實現(xiàn)基于3×3相位解調的光纖地震檢波器性能測試。不同振動信號頻率下的基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的測試結果如圖4所示。

圖3 基于3×3相位解調的光纖地震檢波器測試系統(tǒng)示意圖

從圖4可以看出，基于3×3相位解調的光纖地震檢波器能夠準確地還原振動信號，且靈敏度遠遠高于標準加速度傳感器。當振動頻率為100 Hz時，基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的靈敏度為320 rad/g。

圖4 不同振動信號頻率下的測試結果

基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的頻率響應特性如圖5所示。從圖5可以看出，基于3×3相位解調的光纖地震檢波器具有較為平坦的頻率響應特性。在5～400 Hz頻率范圍內，基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的頻率響應波動約為0.7 dB。

圖5 基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的頻率響應特性

3 結語

本文針對基于3×3相位解調的光纖地震檢波器展開研究，采用基于最小二乘法的橢圓擬合法實現(xiàn)了基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的兩路輸出信號的歸一化，減小了光纖3×3耦合器的非對稱性和激光器的功率波動對光纖地震檢波器的影響；采用DCM算法實現(xiàn)了光纖地震檢波器的相位解調，準確還原了振動信號。實驗通過對比法測試了基于3×3相位解調的光纖地震檢波器的性能，其靈敏度為320 rad/g @100 Hz，在5～400 Hz頻率范圍內的波動約為0.7 dB。本文的研究能夠很好地應用于石油和天然氣等的地質勘探、地震監(jiān)測以及周界安防等領域。