螺旋混凝土布料機(jī)螺旋軸的分析與優(yōu)化

□ 楊 軼

長沙金信諾防務(wù)技術(shù)有限公司 長沙 410000

1 研究背景

螺旋混凝土布料機(jī)是預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)中的重要設(shè)備,工作時以螺旋軸旋轉(zhuǎn)面推動料斗中的新拌混凝土,將混凝土輸送至規(guī)定模具中。在螺旋軸中,無縫厚壁管及沿螺旋方向盤繞在無縫厚壁管上的葉片以焊接的方式連接在一起[1-2]。螺旋軸結(jié)構(gòu)如圖1所示。螺旋軸在螺旋混凝土布料機(jī)中起至關(guān)重要的作用,直接影響螺旋混凝土布料機(jī)的工作性能和使用壽命。

筆者以某型螺旋混凝土布料機(jī)螺旋軸為研究對象,螺旋葉片厚度t為11 mm,螺旋軸長度L為660 mm,螺距S為150 mm,螺旋葉片外徑D為150 mm,無縫厚壁管外徑d1為50 mm,無縫厚壁管內(nèi)徑d2為40 mm,最大輸入功率P為1.5 kW。根據(jù)螺旋混凝土布料機(jī)的工作狀態(tài),通過SolidWorks軟件對螺旋軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,在保證強(qiáng)度和模態(tài)的前提下,尋求最優(yōu)結(jié)構(gòu),以實現(xiàn)螺旋混凝土布料機(jī)的輕量化。

▲圖1 螺旋軸結(jié)構(gòu)

2 載荷計算

在實際運行過程中,螺旋軸主要承受自身重力、傳動端轉(zhuǎn)矩,以及所輸送的混凝土施加在螺旋葉片上的作用力[3]。

傳動端轉(zhuǎn)矩M1為:

M1=9 549P/n

(1)

式中:n為螺旋軸轉(zhuǎn)速。

螺旋葉片對混凝土的推力可以分解為分力Fx、Fy。Fx為軸向分力,推動混凝土沿軸向前進(jìn)。Fy為圓周分力,推動混凝土沿圓周回轉(zhuǎn)[4]。螺旋葉片受力如圖2所示。

▲圖2 螺旋葉片受力

dt=(D+d1)/2

(2)

(3)

C=πdt

(4)

(5)

Fx=Fytanα

(6)

式中:dt為螺旋葉片中徑;C為螺旋葉片中徑周長;α為螺旋葉片中徑螺旋角。

自重載荷的求解根據(jù)螺旋軸材料的密度和螺旋軸的體積求得。

3 靜力學(xué)分析

應(yīng)用SolidWorks軟件建立螺旋軸三維模型,并對實際模型施加約束條件及載荷條件。根據(jù)實際螺旋軸的工作情況,對螺旋軸進(jìn)行約束,螺旋軸的一端完全固定約束,另一端約束徑向位移,不限制軸向運動[5]。對螺旋軸施加三種載荷:螺旋軸自身重力、螺旋軸傳動端受到的轉(zhuǎn)矩、混凝土在傳輸過程中施加在螺旋葉片上的作用力。對螺旋軸模型進(jìn)行靜態(tài)分析,可以得到螺旋軸的應(yīng)力分布和變形情況,分別如圖3、圖4 所示。

▲圖3 螺旋軸應(yīng)力分布

▲圖4 螺旋軸變形

由圖3可知,螺旋軸最大應(yīng)力為11.5 MPa,應(yīng)力較大的部位主要集中在螺旋葉片的根部。最大應(yīng)力小于 40Cr鋼的許用切應(yīng)力(45 MPa),結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求,并有較大裕度。由此可見,原設(shè)計比較保守,螺旋軸還可以進(jìn)行輕量化設(shè)計。

按照螺旋混凝土布料機(jī)的實際工作要求,工作時螺旋軸最大彎曲撓度不能大于0.3 mm。由圖4可知,由有限元仿真分析得到的螺旋軸最大變形為 0.038 7 mm,螺旋軸正常工作時不會因變形與輸送腔體內(nèi)壁產(chǎn)生干涉,避免了磨損現(xiàn)象。

4 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)在受到與自振頻率相近的載荷作用時,將產(chǎn)生明顯的動力響應(yīng),產(chǎn)生共振現(xiàn)象。通過模態(tài)分析,提取螺旋軸的固有頻率,判斷工作時是否發(fā)生共振,可以避免結(jié)構(gòu)在外部激勵下產(chǎn)生共振[6-7]。了解螺旋軸的動力特性,還有助于對螺旋混凝土布料機(jī)進(jìn)行優(yōu)化或改進(jìn)。

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動特性,僅與結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量及剛度分布有關(guān)。所以在Solidworks軟件中,對實際模型只施加約束條件,不施加載荷條件,將螺旋軸的一端完全固定約束,另一端約束徑向位移,不限制軸向運動。

一般低階振動才會引起激振,從而產(chǎn)生共振。高階振動難以激振,所以筆者主要研究前三階自由模態(tài)。通過Solidworks軟件進(jìn)行螺旋軸前三階自由模態(tài)分析,得出螺旋軸前三階振型位移,如圖5、圖6、圖7 所示。對振型進(jìn)行分析,提取前三階固有頻率,見表1。

表1 螺旋軸模態(tài)分析結(jié)果

▲圖5 螺旋軸一階振型位移云圖

由表1可知,螺旋軸一階固有頻率為309.49 Hz,對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為18 569.4 r/min。螺旋軸的設(shè)計轉(zhuǎn)速為50 r/min,遠(yuǎn)低于臨界轉(zhuǎn)速,因此螺旋軸在正常的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

▲圖6 螺旋軸二階振型位移

▲圖7 螺旋軸三階振型位移

5 螺旋軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化

5.1 優(yōu)化設(shè)計理論

優(yōu)化設(shè)計是基于傳統(tǒng)設(shè)計,在既定的設(shè)計要求下,通過建立目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計的方法。

優(yōu)化設(shè)計的基本原理是在優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,運用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法,通過滿足設(shè)計要求的條件迭代運算,求得目標(biāo)函數(shù)的極值,以得到最優(yōu)方案。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包含三個要素[8]:設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件,基本模型為:

minF(X)=F(x1,x2,…,xn)

gi(X)=gi(x1,x2,…,xn)≤0i=1,2,…,n

hj(X)=hj(x1,x2,…,xn)≤0j=1,2,…,n

X=[x1,x2,…,xn]T

(7)

式中:F(X)為目標(biāo)函數(shù),用于對設(shè)計方案的優(yōu)劣進(jìn)行評價;gi(X)、hj(X)為約束條件,是設(shè)計變量的函數(shù);X為設(shè)計向量,由設(shè)計變量x1、x2、…、xn組成。

每個設(shè)計向量為一個設(shè)計方案,設(shè)計向量的集合為設(shè)計空間,滿足約束條件的設(shè)計向量的集合稱為可行域。

5.2 定義三要素

(1)設(shè)計變量。設(shè)計變量為螺旋葉片外徑D、螺旋葉片厚度t、無縫厚壁管外徑d1、無縫厚壁管內(nèi)徑d2,這些變量對螺旋軸的應(yīng)力水平有較大影響[9]。設(shè)計變量的取值范圍如下:120 mm

(2)目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為螺旋軸的質(zhì)量最小。

(3)約束條件。剛度限制條件為螺旋軸的最大撓度不大于許用撓度,扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度限制條件為螺旋軸材料的極限剪應(yīng)力不大于為所受的最大剪應(yīng)力。

5.3 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

應(yīng)用SolidWorks軟件按照簡單且標(biāo)準(zhǔn)化的流程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在指定材料、邊界條件、負(fù)載、優(yōu)化目標(biāo)后,軟件會進(jìn)行自動迭代,直至產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果[10]。螺旋軸優(yōu)化設(shè)計界面如圖8 所示。

▲圖8 螺旋軸優(yōu)化設(shè)計界面

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計方案,在SolidWorks軟件中進(jìn)行迭代運算,成功得到螺旋軸優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)解。優(yōu)化前后螺旋軸相關(guān)數(shù)據(jù)對比見表2。

表2 螺旋軸相關(guān)數(shù)據(jù)對比

由表2 可以看出,與原設(shè)計相比,優(yōu)化后螺旋軸的質(zhì)量減小了27.96%。優(yōu)化后螺旋軸所受最大應(yīng)力為13.3 MPa,最大變形為 0.038 2 mm,均滿足使用要求。

6 結(jié)束語

筆者應(yīng)用SolidWorks軟件對螺旋混凝土布料機(jī)的螺旋軸進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析,分析了螺旋軸在工作狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變與模態(tài),并根據(jù)分析結(jié)果對螺旋軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后螺旋軸的質(zhì)量減小27.96%,結(jié)構(gòu)更合理。通過優(yōu)化,可以節(jié)約材料,縮短設(shè)計周期。