初中數(shù)學(xué)“方程與不等式”教學(xué)中的易錯點及對策

黃慈洪

“方程與不等式”屬于初中數(shù)學(xué)課程體系中的重要構(gòu)成部分，雖然學(xué)生在小學(xué)階段就有所接觸，但是初中內(nèi)容同小學(xué)相比，無論是難度還是深度均有所提升，他們在學(xué)習(xí)與解題時均會遇到不少易錯點，包括知識性錯誤與非知識性錯誤兩大方面。初中數(shù)學(xué)教師在“方程與不等式”教學(xué)中需高度重視易錯點，根據(jù)成因有的放矢地制定對策，幫助學(xué)生糾正錯誤。

一、巧妙設(shè)置知識陷阱，加強(qiáng)提前干預(yù)學(xué)生

大部分人對事物的認(rèn)知都存在“先入為主”的心理狀態(tài)，不僅在人際交往中如此，在學(xué)習(xí)中也這樣，第一印象的重要性不容忽視。在初中數(shù)學(xué)“方程與不等式”教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用“先入為主”的理念，提前預(yù)判容易出現(xiàn)錯誤的知識點，并分析比較這些易錯點，然后在講授新課過程中圍繞易錯點巧妙設(shè)置一些知識“陷阱”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)與探索中展現(xiàn)自身的思維過程，允許他們出現(xiàn)錯誤，使其在錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，避免二次錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。

例如，在實施“一元一次方程”教學(xué)時，教師需事先預(yù)判與整理本章內(nèi)容的主要易錯點，如：對一元一次方程的概念理解不清楚;去絕對值錯誤;忽略一次項系數(shù)不為0的情況;考慮問題不夠全面;解題格式不夠規(guī)范;檢驗一元一次方程的解時直接代入等式;移項不變號;異號兩數(shù)相加減時出現(xiàn)錯誤;解題過程不完整;去分母時常數(shù)項漏乘;簡單的乘除運(yùn)算錯誤;去括號錯漏乘項或符號錯誤;沒有掌握分式的基本性質(zhì);忽略分?jǐn)?shù)線的括號作用;混淆分式和等式的性質(zhì);系數(shù)化為1時，分子與分母位置顛倒;粗心大意、漏寫錯誤;等。隨后教師可圍繞這些知識點設(shè)置一些帶有“陷阱”的題目，讓學(xué)生“踩坑”的同時認(rèn)清題目本意，避免他們“踩坑”。

在上述案例中，教師平常講課中需把握好難點與重點知識，提前做好易錯點的干預(yù)與設(shè)計，通過設(shè)計“陷阱”的方式指導(dǎo)學(xué)生以錯糾錯，借此達(dá)到幫助他們規(guī)避錯誤的教學(xué)目的。

二、精心設(shè)計習(xí)題訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生計算能力

在初中數(shù)學(xué)“方程與不等式”教學(xué)過程中，學(xué)生出現(xiàn)的易錯點有很多，其中因為不熟悉運(yùn)算規(guī)則而導(dǎo)致解題錯誤是主要成因之一，要想解決這一問題，設(shè)置習(xí)題訓(xùn)練是一個常用且有效的對策，不過在新時期下，“題海戰(zhàn)術(shù)”需摒棄掉，不僅無法從根本上解決問題，反而加重他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。這就要求初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合“方程與不等式”精心設(shè)計習(xí)題訓(xùn)練，著重分析學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，在同一錯誤類型上設(shè)計典型題目，增強(qiáng)他們的計算能力。

在開展“不等式”教學(xué)時，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)以下易錯點：去分母時忽略分?jǐn)?shù)線的括號作用;不會解一元一次不等式;移項沒有變號;運(yùn)用不等式性質(zhì)3時，不等號方向沒有改變;沒有讀懂題意不會列不等式組或列出錯誤不等式等。教師可據(jù)此設(shè)計習(xí)題訓(xùn)練，如：當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的方程3x+m—2（m+2）=3m+2x的解在-5和5之間？已知關(guān)于x的不等式<6的解也是不等式>—1的解，則a的取值范圍是什么？如果不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，4，那么m的取值范圍是什么？已知關(guān)于x的不等式x+4<2x—a的解也是不等式<的解，求a的取值范圍;等，要求學(xué)生完整寫出計算步驟，且說明每一步驟的計算依據(jù)。

針對上述案例，教師根據(jù)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的易錯點精心設(shè)計一些極具代表性的練習(xí)題，使其進(jìn)一步加深對不等式計算規(guī)則的熟悉，領(lǐng)悟其中的計算原理，從而提高他們的計算能力。

三、合理開展錯題專練，培養(yǎng)反思總結(jié)習(xí)慣

通常情況下，初中生學(xué)習(xí)“方程與不等式”知識過程中比較缺乏結(jié)構(gòu)性與系統(tǒng)性，以至于在部分題型上面出現(xiàn)錯誤的概率極高，面對眾多的易錯點，他們極易喪失學(xué)習(xí)自信，甚至影響到他們對其他數(shù)學(xué)知識要點的學(xué)習(xí)。這時初中數(shù)學(xué)教師可以對方程與不等式中的易錯點進(jìn)行整理與歸類，按照類別匯總，組織學(xué)生開展錯題專項訓(xùn)練，且系統(tǒng)性的講解，引領(lǐng)他們認(rèn)真歸納與反思這些易錯點，繼而集中、全面解決問題，使其形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在進(jìn)行“分式方程”教學(xué)時，教師可以先利用題目全面、系統(tǒng)的組織學(xué)生進(jìn)行測試，結(jié)合測試結(jié)果尋找他們的易錯點，且認(rèn)真總結(jié)與歸納，再專項講解高頻易錯點。解分式方程分以下四步，其中錯誤的一步為（ ）A.最簡公分母是（x—1）（x+1）;B.方程兩邊同乘以（x—1）（x+1）得到2（x—1）+3（x+1）=6;C.解這個分式方程得到x=1;D.原方程的解是x=1。學(xué)生解完題后，教師通過觀察發(fā)現(xiàn)易錯點有2個，其一是沒有讀清題目，依據(jù)慣性思維認(rèn)為要選出正確的選項;其二錯誤地認(rèn)為分式方程的解其實就是通過解分式方程得到的解，由于解方程后得到的根可能會導(dǎo)致分式分母是0，所以不一定是方程的根，而是方程的增根。

如此，教師緊扣學(xué)生在解題中出現(xiàn)的易錯點合理開展錯題專項練習(xí)，通過著重講解錯誤成因幫助他們了解題目本質(zhì)，使其透徹掌握有關(guān)分式方程的知識要點，減少錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。

在初中數(shù)學(xué)“方程與不等式”教學(xué)活動中，教師需根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況找準(zhǔn)易錯點，根據(jù)這些易錯點有針對性地制定對策，使其真正掌握關(guān)于“方程與不等式”的知識要點，同時掌握一些有效的解題技巧，為他們今后的學(xué)習(xí)扎實根基。