連續(xù)分層環(huán)境中Suboff激發(fā)的自由面尾跡數(shù)值仿真

吳建威，余昊成，王 赟，孟慶杰，彭 亮，鄭建國

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064；2.華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

水下航行體是一種重要的裝備[1]。針對水下航行體的探測技術(shù)研究受到了極大的關(guān)注[2]。在海洋環(huán)境中，海水密度分層的層間密度值小，海洋內(nèi)部較微弱的擾動也能激發(fā)大振幅的內(nèi)波，且分層密度差值小、回復(fù)力弱，自生內(nèi)波周期長、波長長[3]。水下航行體航行過程中所激發(fā)的水動力尾跡是一種難以消除的物理場信息。

為了深入理解尾跡產(chǎn)生的物理機理及其與隨機海面的相互作用特性，國內(nèi)外開展了許多工作。對于潛體水動力尾跡的產(chǎn)生機理、傳播特性以及水面特征，國外學(xué)者進行了大量的實驗和仿真研究[4-17]。趙先奇等[11]在密度連續(xù)分布的3層流體中，對細長條運動生成的內(nèi)波問題進行了實驗研究。研究結(jié)果表明，運動細長體產(chǎn)生的內(nèi)波可以分為排水體積產(chǎn)生的Lee波和旋渦和湍流效應(yīng)產(chǎn)生的尾跡波，在Fr= 4.0時Lee波會轉(zhuǎn)變?yōu)槲槽E波。魏崗等[12]對半球體的內(nèi)波轉(zhuǎn)換的實驗研究發(fā)現(xiàn)，在Froude數(shù)為1.6時，Lee波就開始向尾跡波轉(zhuǎn)變。通過目前的實驗研究方法可以獲得較為準確的結(jié)果，但是無法捕獲整個流場的演化過程，不利于深入理解尾跡形成的機理和傳播過程。近年來計算流體力學(xué)技術(shù)得到了迅速發(fā)展，逐漸成為研究水動力尾跡的主要方式。孟慶杰等[15]通過數(shù)值模擬的方式，對在均勻流體以及強分層流體中運動的Suboff模型的流場和尾跡特征進行了解析。研究發(fā)現(xiàn)，兩類工況下Suboff的表面尾跡都呈現(xiàn)開爾文波系，但在強分層流體中Suboff自由面尾跡的橫波效應(yīng)顯著加強。Change等[16]使用了RANS方法和VOF模型模擬Suboff在不同F(xiàn)roude數(shù)的雙層流體中運動所產(chǎn)生的內(nèi)波。結(jié)果表明，隨著Froude的增加，內(nèi)波波長增大，而開爾文角減小。

目前，國內(nèi)外針對潛體興波的數(shù)值仿真研究相對較少，已有的研究都是在海水密度保持不變或者密度強分層的假設(shè)下進行的[15-17]。本文將采用RANS方法以及VOF方法對密度連續(xù)分層環(huán)境下全尺度的Suboff產(chǎn)生的自由面尾跡進行數(shù)值模擬。通過對流場結(jié)構(gòu)和尾跡特征進行詳細的解析，研究密度連續(xù)分層以及潛深等參數(shù)對尾跡形成和傳播的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

基于雷諾平均N-S方程(RANS方程)，不可壓縮流動的控制方程為：

1.2 湍流模型

1.3 VOF方法

本文采用VOF(Volume of Fluid)方法對潛體激發(fā)的自由面尾跡進行追蹤。此方法引入了一個流體體積分數(shù)的輸運方程，通過求解該輸運方程可以得出每個網(wǎng)格單元內(nèi)互不摻混流體的體積分數(shù)，以此來確定交界面的位置。

假設(shè)第q種流體在單元中的體積分數(shù)為，對第q種流體有：

流體的體積分數(shù)之和需要滿足：

單元內(nèi)流體的密度為：

式中:ui為 微元的速度。本文自由面均用 αair=0.5的等值面來表示。

1.4 計算設(shè)置

1.4.1 研究對象

選用全尺度Suboff標模作為研究對象，該模型的示意圖如圖1所示。總長度L= 100 m，最大直徑D=11.662 m，附體長度Lw= 8.448 m，附體高度Hw= 5.094 m。

圖1 Suboff標模外形示意圖Fig.1 Geometry of the Suboff model

當(dāng)前的研究考慮了實際海水中密度的連續(xù)分層效應(yīng)，真實工況下海水密度隨深度變化的趨勢如圖2所示。為了實現(xiàn)密度的連續(xù)變化，使用VOF方法。液體進口處根據(jù)Fluent中的用戶自定義函數(shù)（User Defined Function，UDF）定義不同深度處輕重液體的體積分數(shù)，根據(jù)式（7）輕重液體密度與體積分數(shù)配比實現(xiàn)密度的連續(xù)變化。

圖2 實際工況下海水的密度隨深度變化的曲線圖Fig.2 Density profile of stratified fluid

1.4.2 計算域與邊界條件

為了提高計算的效率，根據(jù)當(dāng)前流場的對稱性特征，只對一半的流場進行計算，中間的對稱面使用對稱邊界條件。計算域的示意圖如圖3所示。考慮到計算域的大小對尾跡捕捉精度的影響，在整個計算過程中，始終保持入口處距離潛體頭部約1.5L（L為Suboff潛體的全長，在當(dāng)前計算中潛體長度為100 m）；出口處距離潛體尾部約4～5L；計算域底部距離潛體中心處約1.5～2.0L；計算域的側(cè)面距離對稱面約1.5L。如圖3所示，空氣和液體的入口均采用速度入口邊界條件，出口均采用Outflow出口邊界。計算域的上下方設(shè)置為可滑移壁面邊界條件，而艇體周圍為無滑移壁面邊界。計算域的左右側(cè)面均為零梯度的對稱邊界條件。

每次拋填片石、黏土高度應(yīng)超出溶洞頂至少3m，以5～10m為宜，然后用鉆錘進行反復(fù)沖砸，沖砸過程中不取渣，控制泥漿面高出地下水位1～2m。溶洞填充開始階段，鉆錘以低錘密擊為宜，首次填充的片石黏土比較容易散入溶洞內(nèi)，錘擊時密切注意錘頭位置，以不破入溶洞內(nèi)為宜，切忌放空繩，避免卡錘。首次填充片石黏土壓入溶洞內(nèi)后，再繼續(xù)拋填、錘擊，反復(fù)多次，根據(jù)每次錘擊進尺深度判斷填充物壓實度，待錘擊進尺較困難時，繼續(xù)拋填，適當(dāng)采取較大沖程進行高錘重擊，將溶洞內(nèi)填充物繼續(xù)向外強擠，形成較大范圍的擠密圓臺體。反復(fù)回填并沖砸，直至高錘重擊下基本無進尺，再持續(xù)沖砸20～30錘，可視為溶洞段填充基本密實，可以開始取渣鉆進。

圖3 計算域及對應(yīng)的邊界條件示意圖Fig.3 The computational domain and boundary conditions

1.4.3 計算網(wǎng)格

考慮到當(dāng)前計算模型幾何外形的復(fù)雜性，為了減少網(wǎng)格數(shù)量，同時提高計算效率，本文采用了混合網(wǎng)格的方法對流場進行網(wǎng)格劃分。其中，Suboff周圍使用了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，遠離艇體的區(qū)域使用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。當(dāng)前計算使用的網(wǎng)格所圖4所示，圖4(a)為Suboff周圍的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域，圖4(b)為對稱面上的網(wǎng)格，圖4(c)為整個計算域內(nèi)的網(wǎng)格示意圖。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格通過interface進行關(guān)聯(lián)。為了更好捕捉自由面上的尾跡特征，在氣液交界面附近的網(wǎng)格進行了局部加密。

圖4 當(dāng)前計算所使用的網(wǎng)格Fig.4 Grid of current simulation

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模型驗證

為了驗證當(dāng)前數(shù)值模型的可靠性，將本文計算的自由面尾跡與文獻[18]中的進行比對。圖5為文獻[18]和本文計算所得的自由面尾跡波高圖。圖5(a)和圖5(b)中的Suboff的潛深為20 m，航速為30 kn。由圖5可知，2種工況下的自由面尾跡均呈現(xiàn)出明顯的Kelvin波系特征，兩者的波形夾角約為24o。2種工況下表面波的波形基本一致，波長基本相同，最大波谷都是出現(xiàn)在水下航行體尾部對應(yīng)的水面。由于當(dāng)前2種工況下水下航行體的尺度存在差異，所以自由面尾跡的最大波高出現(xiàn)了一定的差異。文獻[18]中艇長為85.22 m水下航行體在自由面激發(fā)尾跡的最大波高為2.77 m，當(dāng)前計算的結(jié)果為3.35 m，兩者的相差約為1.1倍，這與水下航行體尺寸的比例一致。根據(jù)以上的對比分析，認為當(dāng)前的計算結(jié)果可靠。

圖5 數(shù)值模型驗證Fig.5 Numerical model validation

2.2 流體分層的影響

為了考察真實環(huán)境中流體分層作用對Suboff周圍流場的影響，將航速為30 kn的Suboff分別置于密度連續(xù)變化和密度恒定的水中，采用數(shù)值仿真的方式求解Suboff周圍的流場。根據(jù)圖2海水密度隨深度變化的曲線可知，連續(xù)分層算例中海水的密度將在1 021～1 028 kg/m3之間連續(xù)變化。而對于單層液體工況下的算例，密度將設(shè)定為1 023 kg/m3。圖6為2種工況下海水在深度方向的密度變化。。

圖6 兩種工況下液體密度在深度方向上的變化Fig.6 Variation of fluid density in depth direction at two conditions

表1為潛深對自由面尾跡的最大波高的影響，其中水下航行體的航行速度均為30 kn。為了考察密度分層對自由面尾跡特征的影響，在表1中將連續(xù)分層與單層液體2種工況下自由面尾跡的最大波高進行了比較。由表1可知，2種狀態(tài)下自由面尾跡的最大波高都基本保持一致。圖7為潛深50 m、航速30 kn時Suboff在x/L=0.3和x/L=0.9切面上x速度以及壓力的分布，其中每個云圖左側(cè)為連續(xù)分層環(huán)境中的流場，右側(cè)為單層液體環(huán)境中的流場。由圖7（a）可知，x/L=0.3處為附體正后方，由于附體對流動有一定的阻礙作用，附體后方出現(xiàn)了一個低速區(qū)域。而x/L=0.9處為Suboff尾舵的切面，液體流過后舵面時速度增加，壓力減小。如圖7可知，在當(dāng)前2個典型的位置處，連續(xù)分層環(huán)境中Suboff周圍的流場與單層液體環(huán)境中的流場表現(xiàn)出完全一樣的特征，密度的連續(xù)變化不會改變Suboff周圍的流場結(jié)構(gòu)。根據(jù)流體的波動理論可知，流體受到擾動后，在恢復(fù)力的作用下，會產(chǎn)生使運動恢復(fù)平衡的傾向，由于流體的慣性和恢復(fù)力的互相制約，就會形成流體的波動。圖8為2種工況下Suboff對稱切面上的x速度分布?？芍琒uboff的存在改變了原有的流動狀態(tài)。艇前的水流速度減小，但是流過艇身時流體速度增加，速度增加的區(qū)域一直向上擴展至自由面，這會給自由面帶來一定的擾動。由于自由面兩側(cè)流體的密度存在較大的差異，自由面的擾動使得表面一側(cè)的液體穿過平衡分界面進入另一側(cè)的氣體中，因此在原先的平衡位置上就存在2種流體。為了達到平衡狀態(tài)，重力和浮力將不斷互相作用，因此自由面就會形成波動。自由面的變形會使得流體內(nèi)部同一表面上出現(xiàn)壓力波動，使得表面的波動向外傳播，這就是水下航行體在自由面激發(fā)尾跡的物理機制。如圖8所示，自由面附近的流體出現(xiàn)了明顯的速度波動，并且會一直往后傳播。連續(xù)分層與單層液體的速度剖面基本保持一致，速度的大小以及分布幾乎完全相同，但與連續(xù)分層環(huán)境相比當(dāng)前工況下單層液體環(huán)境中自由面的速度波動傳播的更遠。

表1 航速為30 kn時的自由面尾跡波高表Tab.1 Table of wave height of free surface wake under the velocity of 30 kn

圖7 單層液體與連續(xù)分層環(huán)境中Suboff周圍流場對比（潛深50 m，航速30 kn）。Fig.7 Comparison of flow field around Suboff in pure and stratified fluid, where the depth is 50 m and the velocity is 30 kn.

圖8 潛深為50 m，航速為30 kn時對稱平面上x速度云圖的比較Fig.8 Comparison ofx velocity contour on the symmetry plane,where the depth is 50 m and the velocity is 30 kn

圖9為2種不同潛深下單層液體和連續(xù)分層環(huán)境中的水下航行體產(chǎn)生的自由面尾跡對比。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，2種工況下水下航行體激發(fā)的自由面尾跡的形狀基本上保持一致，都呈現(xiàn)出非常顯著的開爾文波系特征。在前3個波長的尾跡中，兩者的特征基本相同。在第4個波長后，連續(xù)分層環(huán)境中的尾跡特征迅速衰退，而單層環(huán)境中的尾跡特征仍然十分明顯。圖10為當(dāng)前2種工況下連續(xù)分層和單層液體環(huán)境中表面波的波形。在潛深為20 m和50 m時，2種工況中表面波的波峰/谷位置、波長基本一致。在x/L=0處即潛體頭部會出現(xiàn)一個較小的波峰，表面波最大的波谷出現(xiàn)在x/L=0.8處，最大波峰出現(xiàn)在x/L=1.5，波長約為1.5L。整個表面興波約在3個波長后開始衰弱，影響范圍可達到船后約500 m范圍。由圖9和圖10可知，連續(xù)分層和單層液體環(huán)境中表面波的波形幾乎完全重合，波形、波長、波高基本保持一致。

圖9 單層液體和連續(xù)分層環(huán)境中的水下航行體產(chǎn)生的自由面尾跡的對比Fig.9 Comparison of free surface wake generated by underwatervehicle in pure and stratified fluid

圖10 連續(xù)分層與單層液體環(huán)境中的表面波波形圖Fig.10 The shape of free surface wave in pure and stratified fluid

2.3 潛深對尾跡的影響

表2 航速為30kn時的自由面尾跡波速表（m/s）Tab.2 Table of wave velocity of free surface wake under the velocity of 30 kn (m/s)

為了探明潛深對自由面尾跡特征影響的過程，對不同潛深的Suboff周圍的流場進行分析。圖11、圖12以及圖13分別為3種不同潛深條件下Suboff對稱切面上x速度云圖和對應(yīng)的自由面尾跡。根據(jù)2.1節(jié)中的分析可知，水下航行體的運動使得艇身上方的液體速度增加，這種速度擾動一直會傳播至自由面。自由面附近流體密度差異較大，速度擾動使得2種流體互相穿越自由面，這打破了原有的平衡。由圖11(a)、圖12(a)和圖13(a)可知，在不同潛深的條件下，Suboff對稱切面的x速度場出現(xiàn)了顯著的差異。潛深為20 m時，自由面附近流體的速度出現(xiàn)了明顯的大幅度波動，而潛深為80 m時自由面的速度波動相比而言變得十分微弱。水下航行體的運動會使得艇身周圍的流體加速，但是隨著潛行深度的增加，水下航行體對自由面附近流體的加速作用減小，水下航行體運動對自由面產(chǎn)生的擾動逐漸變得微弱。

圖11 潛深20 m，航速30 kn的圖形Fig.11 The figure of depth is 20 m and the velocity is 30 kn.

圖12 潛深50 m，航速30 kn的圖形Fig.12 The figure of depth is 50 m and the velocity is 30 kn.

圖13 潛深80 m，航速30 kn圖形Fig.13 The figure of depth is 80 m and the velocity is 30 kn.

由圖11(b)、圖12(b)和圖13(b)可知，3種條件下的自由面尾跡均呈現(xiàn)明顯的開爾文波系結(jié)構(gòu)，且水下航行體頭部處對應(yīng)的自由面為上凸，而艇身處對應(yīng)的自由面是下凹的。在潛深為20 m時，尾跡呈現(xiàn)明顯的后掠形態(tài)。隨著潛行深度的增加，自由面尾跡的波形角逐漸變大。

圖14為航速為30 kn時不同潛深下自由面尾跡的波形圖。可知，4種工況的自由面上第一個波峰均出現(xiàn)在x/L=0處（即潛體頭部），最大波谷和最大波峰分別位于x/L=0.8和x/L=1.5處。不同潛深下，表面波的波長基本保持一致，約為1.5L。對于航速為30 kn，潛深為20 m的工況而言，表面波的最大谷值約為1.52 m，最大峰值約為1.80 m。隨著潛深的增加，表面波波峰高度顯著減小。

圖14 不同潛深下自由面尾跡的波形圖Fig.14 The shape of free surface wake at different depths

3 結(jié) 語

本文以全尺度的Suboff模型為研究對象，基于非定常雷諾平均N-S方程（URANS），結(jié)合k-ε湍流模型和Volume of Fluid(VOF)方法，對連續(xù)分層環(huán)境中運動的Suboff模型周圍的流場以及自由面尾跡的特征進行了數(shù)值仿真研究。

1）考察了密度連續(xù)分層環(huán)境對自由面尾跡的影響。通過對連續(xù)分層和單層液體2種工況下流場結(jié)構(gòu)以及尾跡特征進行詳細的對比研究發(fā)現(xiàn)，密度的變化不會對Suboff周圍的流場產(chǎn)生較大的影響。在2種工況下，自由面尾跡均呈現(xiàn)出明顯的開爾文波系結(jié)構(gòu)，且波形、最大波高以及最大波速基本保持相同。通過對流場的深入分析發(fā)現(xiàn)，潛體的運動會對周圍的流場產(chǎn)生擾動，這種擾動會一直傳播至自由面。由于自由面附近流體密度的差異較大，受到擾動后會導(dǎo)致原來的平衡位置出現(xiàn)兩種不同密度的流體。為了恢復(fù)平衡，自由面附近流體重力和浮力會互相作用，使得液面出現(xiàn)波動。在這2種工況下，擾動源完全相同，所以自由面尾跡的特征基本相同。

2）對不同潛深下Suboff產(chǎn)生的自由面尾跡進行了研究。研究表明，隨著潛航深度的增加，自由面尾跡的最大波高和波速急劇減小，尾跡特征減弱。通過對Suboff周圍流場進行詳細的解析發(fā)現(xiàn)，由于粘性作用的存在，隨著潛深的增加，潛體對自由面附近流體的加速作用減小，自由面附近受到的擾動逐漸變小，所以激發(fā)的尾跡變得更加微弱。