冷彎型鋼角鋼連接件抗剪承載力計算方法研究*

陳 亮，高浩博，劉 陽，虞 誠，陳新喜，張文瑩

(1 北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點試驗室， 北京 100124； 2 北德克薩斯州大學(xué)工程系，丹頓 76207； 3 中國建筑第八工程局有限公司， 上海 200135)

0 引言

冷彎薄壁型鋼具有輕質(zhì)高強、可裝配、施工周期短、經(jīng)濟效益高等優(yōu)勢，被大量應(yīng)用于工業(yè)廠房和房屋建筑[1-2]。冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)體系中各構(gòu)件間可以通過螺釘、螺栓直接連接或者采用連接件進行組合連接。冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)常用的連接形式，如圖1所示。使用螺釘連接的輕鋼構(gòu)件在發(fā)生破壞時，可能直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部失效或整體倒塌。使用冷彎型鋼角鋼連接件不僅可以提高結(jié)構(gòu)承載能力，在發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞時，連接件可以先于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生屈曲變形，保障結(jié)構(gòu)或與建筑主體連接的鋼框架的穩(wěn)定性，提升構(gòu)件延性。其主要受力形式有抗剪、抗彎、抗拔、抗拉脫、抗扭等，目前在國內(nèi)《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50018—2002)、北美AISI規(guī)范中并未明確給出冷彎型鋼角鋼連接件的抗剪強度設(shè)計公式。因此，研究冷彎型鋼角鋼連接件的力學(xué)性能對冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的安全性、適用性以及未來裝配發(fā)展等方面至關(guān)重要。

自輕鋼結(jié)構(gòu)體系提出以來，已有很多學(xué)者對其展開研究。Redwood[3]等人通過改變連接件深度、高強螺栓數(shù)量，對多個角鋼連接件進行了低周循環(huán)加載試驗，結(jié)果表明角鋼連接件在承受荷載幅值遠超設(shè)計荷載的情況下，經(jīng)多次拉壓加載循環(huán)后，仍保留著較高的強度和延性；Fox[4]考慮了角鋼連接件尺寸、厚度、連接件個數(shù)以及荷載加載方式(偏心與非偏心)等參數(shù)對連接性能的影響，證明了角鋼連接件能有效增強樓板的承載能力；Yam[5]等人進行了試驗和有限元數(shù)值模擬，研究了采用焊接方式連接角鋼連接件的抗剪強度和破壞模式；Yu和Zhang[6-8]等人對冷彎型鋼角鋼連接件進行了大量的試驗研究，其中包括連接件懸臂肢橫向抗剪能力、軸向抗壓能力和錨固端抗拉拔能力，研究了板件尺寸、厚度、材料強度、螺釘個數(shù)及型號對冷彎型鋼角鋼連接件懸臂肢的強度影響，并提出了較精確的螺釘連接的連接件抗剪、抗壓及抗拉拔承載力計算公式；Yan[9]等人進行了由冷彎型鋼角鋼連接件連接的組合構(gòu)件試驗，研究了連接件的性能，其結(jié)果與Yu[6-7]提出的冷彎型鋼角鋼連接件的抗剪強度設(shè)計計算公式匹配度較高；Natesan[10]等人研究了在冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)體系中的梁與柱之間，使用冷彎型鋼角鋼連接件的抗剪性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其破壞模式為局部屈曲和畸變屈曲，同時驗證了Yu[6-7]的研究結(jié)論。目前，對于連接件的研究主要集中在國外，大部分連接件都屬于普通鋼材，對冷彎型鋼角鋼連接件研究較少，并且研究表明螺釘排數(shù)和布置方式對角鋼連接件的承載力有明顯影響，但是目前的設(shè)計方法中并未考慮這些因素。本文引用了文獻[11]的試驗，基于有限元結(jié)果，驗證并識別不同長寬比和螺釘排列的冷彎型鋼角鋼連接件在剪切力作用下的破壞機制，根據(jù)Yu等人[6-8]的研究，進行抗剪強度結(jié)果的比較，研究不同構(gòu)件厚度、不同螺釘數(shù)目和間距對冷彎型鋼角鋼連接件性能的影響，并對名義抗剪強度理論設(shè)計公式提出修正意見。

1 冷彎型鋼角鋼連接件抗剪性能試驗

試驗在北德克薩斯州大學(xué)工程系結(jié)構(gòu)實驗室完成，圖2為試驗加載裝置。試驗中，豎向單調(diào)加載采用位移控制，控制速率為0.127mm/s[11]。

圖2 加載裝置圖

1.1 試件設(shè)計

文獻[11]中試件連接件厚度共3種，分別為0.838，1.092，1.372mm。懸臂肢與立柱腹板采用No.12×1-1/4六角頭自攻螺釘連接；固定肢與加載板通過No.10×1平頭螺釘連接。選用螺釘孔邊距和間距分別為9.025，19.05 mm。連接件幾何尺寸示意圖如圖3所示。

圖3 連接件幾何尺寸示意圖

由材性試驗所得數(shù)據(jù)為試件名義應(yīng)力和名義應(yīng)變,應(yīng)將塑性材料的名義應(yīng)力(變)轉(zhuǎn)為真實應(yīng)力(變)。計算方法見式(1)、式(2),鋼材材性試驗結(jié)果見表1[11]。

鋼材材性試驗結(jié)果 表1

σ=σnom(1+εnom)

(1)

ε=ln(1+εnom)

(2)

式中：σ,σnom分別為真實應(yīng)力和名義應(yīng)力；ε,εnom分別為真實應(yīng)變和名義應(yīng)變。

1.2 試驗結(jié)果

文獻[11]試件8.5#(8.5表示連接件深度為8.5 in)抗剪試驗結(jié)果如圖4所示。冷彎型鋼角鋼連接件經(jīng)歷了彈性、彈塑性、塑性和破壞等不同階段，其破壞過程為懸臂肢螺釘傾斜、滑移，固定肢上部靠近彎曲位置面板與加載板脫離，懸臂肢面板鼓曲，最終失效。

圖4 試件8.5#試驗結(jié)果

試驗表明螺釘間距對冷彎角鋼連接件的剪切性能和強度有顯著影響。當(dāng)增加第三排螺釘時，懸臂肢L1的無支撐寬度減小，約束增加，連接件的剪切強度和剛度隨之增加；此外固定肢長寬比L2/B對連接件強度和剛度沒有顯著影響，但荷載峰值點的出現(xiàn)有所推遲。連接件厚度較薄且懸臂肢長寬比L1/B小于0.8的試件主要發(fā)生局部屈曲；連接件厚度較厚且懸臂肢長寬比L1/B大于0.8的試件主要發(fā)生畸變屈曲。

2 有限元分析

2.1 模型建立

選取文獻[11]中的試件尺寸，詳細參數(shù)見表2。冷彎型鋼角鋼連接件的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，屈服強度從材性試驗獲取并轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力(變)。通過比較有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果，驗證模型的合理性。

文獻[11]連接件的幾何尺寸 表2

采用有限元軟件ABAQUS進行建模和分析。在ABAQUS中，采用八節(jié)點線性實體六面體單元、減縮積分、沙漏控制實體單元(C3D8R)對冷彎型鋼角鋼連接件、螺釘、立柱和加載板進行獨立建模。加載板的作用表面被耦合到一個參考點，在該參考點上施加橫向位移，對其他方向的移動和轉(zhuǎn)動進行約束。利用螺栓將加載板與角鋼連接件懸臂肢連接，進行荷載傳遞。在角鋼連接件與立柱之間、加載板和螺釘之間分別設(shè)置了面對面接觸，模擬其相互作用，螺桿和孔之間采用摩擦公式建立接觸關(guān)系。法向采用“線性”，設(shè)置線剛度；切向采用“罰”模式。由于實際試驗中，加載板與連接件之間固接施加位移荷載，故模型中螺釘桿與螺釘孔之間施加綁定約束，使其不發(fā)生位移。在加載點與加載面區(qū)域之間施加耦合約束，在被約束的區(qū)域與控制點之間建立運動約束關(guān)系。模擬試驗過程中，立柱作為固定端不能發(fā)生位移、轉(zhuǎn)角等變形，故設(shè)置固定約束。模型中設(shè)置3個分析步：初始分析步、約束分析步和加載分析步。由于試驗過程中冷彎型鋼角鋼連接件會發(fā)生較大的撓度與轉(zhuǎn)動，需要考慮幾何非線性。網(wǎng)格劃分根據(jù)試件類型選擇，由于模擬分析主要考慮抗剪承載能力，對螺釘和連接件定義需要更為精確。同時可以通過改變試件網(wǎng)格尺寸，使其計算精度和運算時間達到相對平衡。

2.2 有限元模型驗證

利用ABAQUS對文獻[11]的試驗進行精細化有限元模擬分析，其模擬結(jié)果與試驗結(jié)果失效模式對比如圖5所示。

圖5 連接件失效模式

試驗過程中，冷彎型鋼角鋼連接件在豎向單調(diào)荷載作用下，當(dāng)荷載達到9.8kN時，角鋼連接件孔壁承壓變形，試件腹板隆起，屈曲波由連接件彎起處端部向懸臂端螺釘延伸，產(chǎn)生較大的塑性變形。從圖5可得，有限元模擬結(jié)果與試驗類似。將試件的荷載-位移曲線與有限元模擬結(jié)果進行對比，見圖6。從試件4.5#的試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，荷載達到9.1kN后，抗剪承載能力開始下降；應(yīng)力達到446MPa時，試件4.5#產(chǎn)生嚴(yán)重屈曲變形。試件4.5#的有限元模擬結(jié)果得到的峰值荷載與試驗所得的峰值荷載偏差為7%，試驗結(jié)果與有限元模擬結(jié)果所得位移偏差為18%。從試件S9#的有限元模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)荷載達到29.5kN時，試件開始出現(xiàn)屈曲；應(yīng)力達到289MPa，試件S9#進入彈塑性狀態(tài)，之后出現(xiàn)大面積變形，連接件承載力沒有明顯降低。試件S9#的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的峰值荷載偏差在5%以內(nèi)，試驗結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的位移偏差在10%以內(nèi)。通過豎向荷載作用下冷彎型鋼角鋼連接件的破壞模式、荷載-位移曲線的對比分析可以驗證試件4.5#、試件S9#的有限元模型承載力較為合理，剛度稍大，主要原因是模擬分析中未考慮螺釘存在傾斜，其與連接件之間會有滑移變形。

圖6 試件荷載-位移曲線比較

2.3 參數(shù)分析

建立有限元模型，主要研究試件尺寸構(gòu)造、連接件厚度以及螺釘排數(shù)對冷彎型鋼角鋼連接件的抗剪承載力影響。試件尺寸及有限元模擬得到的峰值荷載如表3所示，選用直徑為5mm自攻螺釘，相鄰螺釘間距及螺釘邊距分別為20mm和10mm。根據(jù)Yu[6-7]的理論，有效角鋼連接件的設(shè)計厚度為0.84～2.46mm，L1/B為0.18～1.40，故分別選取連接件厚度t為0.9，1.6，2.4mm和連接件深度B為50，100，150mm作為參數(shù)進行有限元模擬分析。

2.3.1 連接件厚度影響

考慮不同連接件厚度對冷彎型鋼角鋼連接件力學(xué)性能的影響，分別建立了厚度為0.9，1.6，2.4mm的角鋼連接件有限元模型，考察在施加豎向荷載作用下試件的失效模式。表3給出了3種不同角鋼連接件深度和3種不同連接件厚度的有限元模型的分析結(jié)果。在單排、雙排和三排的螺釘布置形式中，隨著連接件厚度的增大，其抗剪承載能力均呈顯著增長趨勢，剛度無較大變化，其中采用雙排螺釘布置方式的冷彎型鋼角鋼連接件有限元模型的荷載-位移曲線，如圖7所示。在深度為50mm、設(shè)置螺釘排數(shù)為雙排、每排兩顆螺釘?shù)慕卿撨B接件中，將連接件厚度由0.9mm增大為1.6，2.4mm，對應(yīng)的角鋼連接件的抗剪承載力分別增強了97.8%，257.1%。隨著連接件厚度的增加，試件抗剪承載力有較大提升，其抗剪承載力隨連接件厚度變化曲線，如圖8所示。在施加載荷過程中，由于連接件厚度的增加大幅提高了截面強度，有效阻止了屈曲變形的發(fā)展，防止試件過早失效，因此冷彎型鋼角鋼連接件厚度的增加可以有效提升其抗剪承載力。

有限元模型試件幾何尺寸 表3

圖7 不同連接件厚度的冷彎型鋼角鋼連接件有限元模型荷載-位移對比曲線

圖8 抗剪承載力隨連接件厚度變化曲線

2.3.2 螺釘排列的影響

分別建立了單排、雙排和三排螺釘?shù)慕卿撨B接件有限元模型，研究懸臂肢的自攻螺釘排數(shù)的改變對冷彎型鋼角鋼連接件抗剪性能的影響，明確在施加豎向荷載作用下試件的失效模式。表3分別給出了三種螺釘排數(shù)的冷彎型鋼角鋼連接件有限元模型的抗剪承載力。在相同連接件厚度的分析結(jié)果中，不同螺釘布置方式的試件初始剛度差異較為明顯，抗剪承載能力隨螺釘排數(shù)的增多均呈現(xiàn)增長趨勢，其中0.9mm厚冷彎型鋼角鋼連接件有限元模型的荷載-變形曲線如圖9所示。在深度為50mm，連接件厚度為0.9mm的角鋼連接件中，改變螺釘排數(shù)，由單排螺釘變?yōu)殡p排螺釘以及三排螺釘，角鋼連接件的抗剪承載力分別變?yōu)樵瓎闻怕葆斂辜舫休d能力的1.6倍和3.6倍。隨著螺釘排數(shù)的增多，冷彎型鋼角鋼連接件抗剪承載力呈增長趨勢，抗剪承載力隨螺釘排數(shù)變化曲線，如圖10所示。在施加載荷過程中，由于螺釘排數(shù)的更改，增強了角鋼連接件與立柱連接的約束，荷載由更多螺釘和孔壁承擔(dān)。相對于單排螺釘，增設(shè)多排螺釘縮小了長寬比L1/B，這也是Yu[6-7]等人研究的一個重要影響因素。因此冷彎型鋼角鋼連接件懸臂肢設(shè)置螺釘排數(shù)在3排內(nèi)時，增加螺釘排數(shù)可以大幅提高連接件的抗剪承載力。

圖9 不同螺釘排數(shù)的冷彎型鋼角鋼連接件有限元模型荷載-位移對比曲線

圖10 抗剪承載力隨螺釘排數(shù)變化曲線

3 計算方法

3.1 現(xiàn)有計算方法

Yu[6-7]等人對冷彎型鋼角鋼連接件進行了一系列剪切試驗，研究其在剪力作用下的破壞模式、強度和剛度，提出了一種不考慮變形的冷彎型鋼角鋼連接件名義抗剪強度Vn的設(shè)計計算公式:

Vn=βγ-0.4Vy≤0.583Vy

(3)

式中:γ為相關(guān)系數(shù)；β為經(jīng)驗放大系數(shù)，其中單排螺釘?shù)摩聻?.2，雙排螺釘?shù)摩聻?.2(1+γ);Vy為屈服力；α為螺釘間距比；λ為長細比；Fcr為臨界彈性屈曲應(yīng)力；k為屈曲系數(shù)。

式(3)在下列指定測試參數(shù)范圍內(nèi)有效：冷彎型鋼角鋼連接件設(shè)計厚度為0.84～2.46mm；冷彎型鋼角鋼連接件設(shè)計屈服強度為227～345MPa；L1/B比值為0.18～1.40。

文獻[11]對雙排和三排螺釘?shù)倪B接件進行了測試。每排螺釘中心間距為19.05mm?？紤]螺釘間距和排數(shù)的影響，引入了螺釘排數(shù)n和螺釘間距比α兩個參數(shù)，并在方程中加入經(jīng)驗放大系數(shù)β。相關(guān)系數(shù)γ是由連接件的長細比λ和螺釘間距比α確定。由相關(guān)系數(shù)組成的經(jīng)驗放大系數(shù)β是對試驗結(jié)果進行非線性回歸分析得出的。修正后的名義抗剪強度計算公式:

Vn=βγ-0.4Vy≤0.8Vy

(4)

式中：單排螺釘?shù)摩聻?.2；多排螺釘?shù)摩聻?.2[1+(n-1)γ]。

將本文有限元模擬分析結(jié)果和式(4)計算的名義剪切強度進行比較，如表4所示。并與Yu[6-7]等人的Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期的試驗結(jié)果匯總在圖11中。可以看出，改進后的方程與有限元模擬分析結(jié)果有較好的一致性，同時驗證了該公式的合理性。

圖11 有限元模擬分析結(jié)果、試驗結(jié)果與式(4)比較

3.2 公式修正

從表4中可得，VEFA/Vn的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為1.434，0.325，0.227，所以式(4)偏于保守。為使公式便于設(shè)計者使用，基于有限元模擬分析和Yu[6-7]等人的試驗，采用直接強度法提出一種更具普適性的設(shè)計方法。具體公式如下：

Vn= 0.42λ-0.5Vy≤0.8Vy

(5)

式(5)通過非線性回歸分析獲得，對有限元模擬分析結(jié)果和式(5)計算的名義抗剪強度之間進行比較，如表5所示，并將所用參數(shù)在圖12中標(biāo)出。VEFA/Vn的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為1.021，0.332，0.325?？梢钥闯觯?5)計算值與有限元模擬分析結(jié)果十分接近，分析結(jié)果在計算值中的離散度較小，證實了修正后公式的準(zhǔn)確性。

有限元模擬分析結(jié)果與式(4)比較 表4

有限元模擬分析結(jié)果與式(5)比較 表5

圖12 有限元模擬分析結(jié)果、試驗結(jié)果與式(5)比較

4 結(jié)論

(1)與文獻[11]試驗結(jié)果對比，可以驗證本文所建立的有限元模型可以有效模擬冷彎型鋼角鋼連接件在豎向剪力作用下的失效模式，表明建立的模型比較合理。

(2)連接件厚度、螺釘排數(shù)是冷彎型鋼角鋼連接件抗剪承載力的重要影響因素。當(dāng)連接件厚度由0.9mm變化為1.6，2.4mm時，其抗剪承載力分別增強了97.8%，257.1%；改變螺釘排數(shù)，由單排螺釘變?yōu)殡p排螺釘以及三排螺釘，承載力分別變?yōu)樵瓎闻怕葆斣嚰辜舫休d力的1.6倍和3.6倍。由于僅限于三排螺釘，且相鄰兩排螺釘間距為20mm，若適當(dāng)調(diào)整螺釘間距，可以更全面地研究螺釘排數(shù)和螺釘間距對冷彎型鋼角鋼連接件抗剪承載力的影響。

(3)按現(xiàn)有名義抗剪強度計算公式分析結(jié)果偏于保守，根據(jù)已有試驗結(jié)果和有限元模擬分析結(jié)果，對已有計算方法進行改進，得到一種適用性更好的方法。該方法基于直接強度法，對已有數(shù)據(jù)進行非線性擬合，便于設(shè)計者直接使用。