“懸稱法”測(cè)密度

李小波 張卓

摘 要：測(cè)密度實(shí)驗(yàn)是初中物理力學(xué)教學(xué)內(nèi)容的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，除了常規(guī)方法，還出現(xiàn)很多利用其它力學(xué)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量的特殊方法.筆者結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源以及中考專題復(fù)習(xí)素材，對(duì)使用電子秤測(cè)量物體密度的方法進(jìn)行整理分析，從而有效解決在教學(xué)中學(xué)生理解中的難點(diǎn)問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：懸稱法;電子秤;測(cè)密度

中圖分類號(hào)：G633.7???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B???? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）22-0032-03

作者簡(jiǎn)介：李小波（1979-），女，北京通州人，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：初中物理教學(xué);

張卓（1979-），女，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中物理教學(xué).

1 問(wèn)題的提出

筆者曾在網(wǎng)上看到過(guò)這樣的小視頻——鑒寶人利用電子秤輕輕松松就測(cè)得“玉石”的密度，從而辨別真?zhèn)?具體步驟見表1.

剛看到這種方法的人們可能與筆者有同樣的想法：不到一分鐘的時(shí)間，玉石的密度就被測(cè)出來(lái)了？這種方法是否正確？有科學(xué)依據(jù)嗎？

下面，我們就來(lái)從原理開始分析.

2 原理分析

初中物理中測(cè)量固體的密度是學(xué)生必做的一個(gè)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中的基本測(cè)量工具是天平和量筒，其中，天平測(cè)量物體的質(zhì)量m，量筒可利用排水法測(cè)量體積V，最后根據(jù)公式ρ=mV 計(jì)算固體的密度，當(dāng)然除了常規(guī)方法也有不少特殊方法，但實(shí)驗(yàn)原理基本與常規(guī)方法類似.上述用電子秤測(cè)玉石密度的方法就是一種利用浮力知識(shí)測(cè)量密度的特殊方法.

電子秤是測(cè)量物體質(zhì)量的工具，它運(yùn)用二力平衡和力的相互作用原理將物體對(duì)電子秤的壓力轉(zhuǎn)化為物體的質(zhì)量并顯示出來(lái).相比于托盤天平，電子秤操作簡(jiǎn)單方便，而且測(cè)量結(jié)果誤差小.電子秤還有一項(xiàng)比較特殊的功能，就是“清零”，即在電子秤上放上物體后，顯示示數(shù)為物體的質(zhì)量，按下“清零”后，示數(shù)顯示為“0”.在物理教學(xué)中，此項(xiàng)功能應(yīng)用不多.下面，我們分析如果不用“清零”功能，如何用電子秤測(cè)量玉石密度.

第一步：將一杯清水放在電子秤上，此時(shí)示數(shù)為m0，即杯和水的總質(zhì)量.

第二步：用細(xì)繩拴住玉石，沉入杯底（水不溢出），此時(shí)示數(shù)為m1，即玉石、杯和水三者的總質(zhì)量.

那么玉石的質(zhì)量m=m1-m0.

第三步：提起細(xì)繩，使玉石不露出水面且不接觸杯子，此時(shí)示數(shù)為m2.

示數(shù)m2到底怎么理解？將容器、水和玉石看成一整體，通過(guò)對(duì)整體的受力分析尋找答案，如圖1所示.

整體受到重力G總、細(xì)繩的拉力F拉和電子秤的支持力F支，有：

G總=F拉+F支

展開得：

G容+G水+G玉=F拉+F支

G容+G水+G玉-F拉=F支

因?yàn)镕浮=G玉-F拉 ，G容+G水=m0g

F支=F壓=m2g

所以F浮=m2g-m0g

求得玉石的體積V=F浮ρ水g=m2-m0ρ水

推導(dǎo)得出玉石的密度：ρ=mV=m1-m0m2-m0ρ水=m1-m0m2-m0 ρ水

這樣，利用電子秤和浮力的相關(guān)知識(shí)，便可以計(jì)算玉石的密度.

如果采用 “清零” 的功能，在第一步測(cè)量之后清零，m0就為零，第二步的示數(shù)m1直接就是玉石的質(zhì)量，第三步中的m2乘以g就是浮力大小，最終玉石密度的表達(dá)式就變?yōu)椋害?m1m2 ρ水.由于水的密度恰好是1g/cm3，所以玉石密度在數(shù)值上就等于m1與m2的比值.

可見，網(wǎng)上測(cè)量玉石密度的方法是正確的，有科學(xué)依據(jù).由于在測(cè)量過(guò)程中有一步物體會(huì)浸沒(méi)在水中且不接觸容器，如同懸停在水中，所以將這種測(cè)量物體密度的方法稱為“懸稱法”.

3 “懸稱法”的廣泛應(yīng)用

利用“懸稱法”都可以測(cè)量哪些物體的密度？我們分別來(lái)研究.

3.1 “懸稱法”測(cè)固體密度

（1）若固體密度大于水的密度，測(cè)量方法與上述測(cè)量玉石密度相同，如圖2所示.

ρ=mV=m1-m0m2-m0 ρ水

（2）若固體密度小于水的密度，也可以分為以下三個(gè)步驟進(jìn)行測(cè)量，其中可利用 “針壓法”讓物體“懸?！痹谒?，如圖3所示.

ρ=mV=m1-m0m2-m0 ρ水

值得注意的是：利用“懸稱法”測(cè)量固體的密度主要難點(diǎn)是在測(cè)體積的環(huán)節(jié)中應(yīng)用到阿基米德原理，因此必須要求物體完全浸沒(méi)在水中，使得它排開液體的體積等于物體自身的體積.另外，在第三步中物體不能與容器底或壁接觸，也就是物體懸在液體之中，這樣才能保證第三步相比第一步電子秤所受壓力增加量m2-m0g 與物體所受浮力大小相等.這也是“懸稱法”名稱的由來(lái).

那么利用“懸稱法”能不能測(cè)量液體密度？我們繼續(xù)研究.

3.2 “懸稱法”測(cè)液體密度

在初中物理中測(cè)量液體的密度也是學(xué)生必做的一個(gè)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中的基本測(cè)量工具依舊是天平和量筒.其中，天平輔助小燒杯可以測(cè)量液體的質(zhì)量m，量筒可直接測(cè)量液體的體積V，最后根據(jù)公式ρ=mV 計(jì)算液體的密度.如果只是利用電子秤我們會(huì)想出好幾種測(cè)量液體密度的方法.例如，借助水的密度已知，利用等體積法（ρ液ρ水=m液m水）等等.各種方法在這里就不一一贅述了.如果利用電子秤并且使用“懸稱法”是否可以測(cè)出未知液體的密度？答案是肯定的.

主要的四個(gè)步驟如圖4所示.

結(jié)合上面的分析，由前兩步可得出物體在水中浸沒(méi)時(shí)所受到的浮力：

F浮1=m2-m1g

同樣的物體，由后兩步可得出物體在未知液體中浸沒(méi)時(shí)所受到的浮力：

F浮2=m4-m3g

利用阿基米德原理，兩次浮力之比：F浮1F浮2=ρ水gV排ρ液gV排=m2-m1gm4-m3g

推導(dǎo)可得出：ρ液=m4-m3m2-m1 ρ水

還有另一種推導(dǎo)方法：

由前兩步得出物體的體積：V=V排=F浮1ρ水g=m2-m1gρ水g=m2-m1ρ水

將體積帶入到后兩步ρ液=（m4-m3）ggV=m4-m3m2-m1ρ水=m4-m3m2-m1 ρ水

4 總結(jié)與反思

綜上所述，利用“懸稱法”既可以測(cè)量固體的密度也可以測(cè)量液體的密度.但測(cè)量的核心環(huán)節(jié)都是“懸稱”.那么“懸稱”到底稱的是什么？其實(shí)稱出來(lái)的是物體所受到的浮力.測(cè)出浮力就可以利用阿基米德原理推導(dǎo)出固體的體積，這也就解決測(cè)量中的最大障礙，從而計(jì)算出密度.上述實(shí)驗(yàn)中的電子秤當(dāng)然也可以用托盤天平來(lái)替代，它們起到的作用是類似的，都可以間接地“稱出”浮力的大小，從而計(jì)算出物體的體積，得出計(jì)算密度的必要條件之一.但是由于工作原理的不同，電子秤操作起來(lái)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比天平要簡(jiǎn)便得多，測(cè)量結(jié)果也更為精準(zhǔn).因此在實(shí)際生活或物理教學(xué)中，電子秤的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.

利用“懸稱法”測(cè)量物體密度不僅使學(xué)生掌握物理知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)并提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的能力和技巧，拓展思維的廣度，將知識(shí)與技能有機(jī)地結(jié)合在一起.

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（收稿日期：2021-07-14）