宏觀頂板活動(dòng)支架增阻類型與預(yù)測模型

徐 剛，范志忠，張春會(huì)，于健浩，張 震，劉前進(jìn)，李正杰，盧振龍

(1.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013；2.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013;3.河北科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 石家莊 050018; 4.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

工作面開采后，巖層和頂板發(fā)生位移、破裂、垮落、失穩(wěn)等活動(dòng)，引起支架工作阻力增阻[1-3]。國內(nèi)外對采動(dòng)頂板斷裂條件、采場巖層空間結(jié)構(gòu)形成與失穩(wěn)開展了大量研究，先后提出了砌體梁[4-5]、鉸接梁[6]、傳遞巖梁[7]、懸臂梁-鉸接巖梁[8]、關(guān)鍵層[9-16]等理論，較好地解釋了工作面頂板來壓機(jī)理，指導(dǎo)了工作面支護(hù)強(qiáng)度確定和頂板控制。綜放或綜采礦壓監(jiān)測結(jié)果表明，工作面正常割煤循環(huán)或者停采時(shí)支架工作阻力都隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)增阻，文獻(xiàn)[17]較早關(guān)注支架增阻的時(shí)間效應(yīng)，曾引入巖石流變力學(xué)中西原模型蠕變曲線來擬合支架增阻。文獻(xiàn)[18-19]針對停產(chǎn)和檢修期間支架增阻速率的衰減特征，假設(shè)宏觀頂板為原巖、控頂區(qū)無限長，建立了檢修和停產(chǎn)期間支架增阻預(yù)測模型。文獻(xiàn)[20-23]根據(jù)支架增阻的時(shí)間效應(yīng)，提出加快工作面推進(jìn)速度等減小支架壓架危險(xiǎn)的技術(shù)措施。這些研究加深了學(xué)界對支架增阻時(shí)間效應(yīng)的認(rèn)識(shí)。頂板賦存條件、開采階段、支護(hù)質(zhì)量等都影響支架增阻曲線形態(tài)，采煤割煤循環(huán)的支架增阻曲線形態(tài)尤其復(fù)雜。寧靜等[24]以基本頂為研究對象，基本頂上承受覆巖荷載作用，下為原巖、支架控頂區(qū)和破斷直接頂充填體支撐，進(jìn)而建立了基本頂承載的力學(xué)模型，分析了覆巖荷載作用下基本頂破斷位置及影響因素，但研究沒有涉及頂板和支架增阻的時(shí)間效應(yīng)。文獻(xiàn)[17-19]針對停產(chǎn)和檢修期間支架工作阻力增阻開展了研究，在研究中假設(shè)頂板無限長[17-19]。一方面，停產(chǎn)和檢修僅是采煤作業(yè)中的一些特殊條件，對于正常開采期間的頂板支架增阻情況沒有涉及。另一方面，將周期破斷頂板假設(shè)為無限長，且煤壁后方全部為支架支撐，這也與實(shí)際情況有差異。另外，這些目前已有研究也沒有對頂板支架增阻特征和類型開展研究。因此，對采動(dòng)下頂板支架增阻曲線特征開展進(jìn)一步深入研究，對于準(zhǔn)確預(yù)測頂板災(zāi)害、防范頂板事故具有重要意義。

筆者采集了典型工作面頂板2 263個(gè)割煤循環(huán)礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析典型頂板不同回采階段支架增阻規(guī)律，按照頂板活動(dòng)劇烈程度和增阻曲線特征劃分第1類增阻曲線和第2類增阻曲線。將頂煤、直接頂和基本頂整體視作宏觀頂板，建立四區(qū)支撐宏觀頂板模型，引入廣義開爾文模型和Maxwell模型描述宏觀頂板的緩慢和劇烈活動(dòng)，提出2類增阻曲線預(yù)測模型，從而為工作面頂板活動(dòng)和支架增阻的時(shí)間效應(yīng)預(yù)測提供新方法。

1 典型頂板支架增阻曲線特征

筆者選擇3個(gè)典型工作面，研究支架增阻力-時(shí)間曲線(簡稱ΔF-t曲線)特征。石圪臺(tái)礦31201綜采工作面埋深103～137 m，屬于淺埋煤層。千樹塔礦13302綜放工作面直接頂較薄，基本頂為16.66 m的厚硬長石砂巖，屬于堅(jiān)硬頂板。長平煤礦5302綜放工作面直接頂為3.3 m厚泥巖，節(jié)理裂隙發(fā)育，屬非堅(jiān)硬頂板，工作面開采條件見表1。

表1 典型工作面開采條件

1.1 單一循環(huán)支架增阻曲線特征

工作面液壓支架工作阻力演化趨勢主要取決于頂板的活動(dòng)狀態(tài)[16-18]。支架工作阻力曲線由若干個(gè)割煤循環(huán)支架工作阻力-時(shí)間曲線(簡稱F-t曲線)組成。圖1(a)為上灣煤礦12401工作面代表性70號(hào)支架在2020-03-09和2020-03-10的F-t曲線，共12個(gè)循環(huán)。從圖1(a)可以看出，同一支架不同割煤循環(huán)F-t曲線都呈增阻趨勢，但曲線形態(tài)略有差別，呈指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)和近常數(shù)多種類型。圖1(b)為70號(hào)支架第9循環(huán)F-t曲線。單個(gè)循環(huán)F-t曲線包括支架降柱后移架，移架后立柱升起，操作閥關(guān)閉后產(chǎn)生初撐力，支架停止移動(dòng)，頂板下沉引起支架增阻；隨著頂板下沉量增大，支架工作阻力也隨之增加，等下一次支架降柱時(shí)，產(chǎn)生末阻力。上述過程不斷反復(fù)，就形成了支架整個(gè)工作阻力曲線。

圖1 支架工作阻力F-t曲線Fig.1 F-t curves of support working resistance

由圖1所示的F-t曲線，支架增阻力ΔF可以表示為

ΔF=F-F0

(1)

式中，F(xiàn)0為支架初撐力。

支架增阻力描述了初撐完成后頂板作用下支架工作阻力的發(fā)展。分析本文典型頂板3個(gè)工作面大量實(shí)測支架ΔF-t增阻曲線形態(tài)和典型支架工作阻力曲線形態(tài)(圖1(a))，單個(gè)循環(huán)支架ΔF-t曲線的代表性形態(tài)主要有4種類型，分別為近常數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，如圖2所示。對數(shù)函數(shù)型增阻曲線初始階段增阻較快，一段時(shí)間后，增阻量較小，而后趨于收斂，如圖2(a)所示；指數(shù)函數(shù)型增阻曲線初始階段增阻較慢，一段時(shí)間后，增阻量快速增加，隨著時(shí)間推移增阻量呈指數(shù)增加，支架工作阻力不收斂，如圖2(b)所示，若循環(huán)時(shí)間較長，支架安全閥可能開啟，頂板下沉量大，對控制頂板不利；支架升柱達(dá)到初撐力后，支架工作阻力增阻量較小，初撐力和末阻力相差不大，這種情況的支架增阻曲線為近常數(shù)型，如圖2(c)所示；線性函數(shù)型增阻曲線的支架工作阻力增長與時(shí)間呈線性關(guān)系，增阻速率基本保持恒定，如圖2(d)所示。

近常數(shù)函數(shù)型增阻曲線增阻率和增阻量都很小，對數(shù)函數(shù)型增阻曲線收斂趨勢明顯，這2種函數(shù)類型增阻曲線都由頂板緩慢活動(dòng)引起，筆者將這2種增阻函數(shù)類型曲線統(tǒng)稱為第1類增阻曲線。線性函數(shù)型和指數(shù)函數(shù)型增阻曲線的支架工作阻力隨時(shí)間線性或指數(shù)增加，支架工作阻力不收斂，如果循環(huán)時(shí)間較長，頂板下沉量大，支架增阻量大，支架安全閥可能開啟，筆者將這2種呈不收斂狀態(tài)函數(shù)類型的增阻曲線統(tǒng)稱為第2類增阻曲線。第2類增阻曲線頂板活動(dòng)劇烈，增阻率和增阻量都較大。

1.2 支架增阻曲線統(tǒng)計(jì)特征

從3個(gè)典型工作面現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)獲得一定時(shí)間范圍內(nèi)2 263個(gè)采煤工作循環(huán)的ΔF-t增阻曲線數(shù)據(jù)，分別使用圖2中對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)和近常數(shù)函數(shù)擬合各個(gè)循環(huán)ΔF-t增阻曲線監(jiān)測數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)和擬合系數(shù)值判斷其服從的函數(shù)類型?？紤]到工作面來壓與非來壓期間ΔF-t曲線的差別，對來壓和非來壓2種情況分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表2。

注：A，B，C，D，E均為擬合系數(shù)圖2 4種ΔF-t曲線類型示意Fig.2 Four types of ΔF-t curves

從表2可以看出，不同頂板條件、不同開采階段工作面支架增阻力曲線差異明顯。在非來壓期間，淺埋煤層工作面支架增阻力曲線大多為近常數(shù)類型，近常數(shù)增阻曲線和對數(shù)增阻曲線構(gòu)成的第1類增阻曲線占比達(dá)84.9%，第2類增阻曲線占比為15.1%，這意味著工作面推進(jìn)過程中非來壓階段支架增阻率大多數(shù)情形都較低，增阻量也較小。在來壓期間，淺埋煤層支架增阻曲線中60.6%為第2類增阻曲線，與非來壓期間相比，第2類增阻曲線數(shù)量大幅增長，這表明來壓期間支架增阻速率和增阻量都大幅增加，更易于發(fā)生頂板事故。在非來壓期間，堅(jiān)硬頂板工作面支架增阻力曲線64.0%為第1類增阻曲線，36.0%為第2類增阻曲線，與淺埋煤層非來壓期間支架增阻曲線類型相比，堅(jiān)硬頂板第2類增阻曲線相對更多，這表明堅(jiān)硬頂板礦壓通常更顯著，頂板控制更加困難。在來壓期間，堅(jiān)硬頂板工作面79.1%的支架增阻曲線為第2類增阻曲線，相比于非來壓期間，第2類增阻曲線數(shù)量大幅增加，這意味著來壓期間堅(jiān)硬頂板支架增阻速率和增阻量都大幅增加，更易于發(fā)生頂板事故，這與淺埋煤層情形一致。非堅(jiān)硬頂板非來壓期間71.27%為第1類增阻曲線，28.73%為第2類增阻曲線，在來壓期間61.78%為第2類增阻曲線，38.22%為第1類增阻曲線。來壓期間第2類增阻曲線占比顯著增長，這與淺埋煤層和堅(jiān)硬頂板情形一致。對比這3類頂板，非來壓期間淺埋煤層第1類增阻曲線占比最大，非堅(jiān)硬頂板次之，堅(jiān)硬頂板第1類增阻曲線占比最小。來壓期間堅(jiān)硬頂板第2類增阻曲線占比最大，非堅(jiān)硬頂板和淺埋煤層第2類增阻曲線占比較為接近。這表明非來壓期間淺埋煤層頂板增阻最不顯著，來壓期間堅(jiān)硬頂板增阻最顯著。

表2 典型工作面支架增阻曲線形態(tài)和占比統(tǒng)計(jì)

2 支架增阻預(yù)測模型

從頂板活動(dòng)劇烈程度和支架工作阻力演化收斂性角度，筆者將支架增阻曲線劃分為第1類增阻曲線和第2類增阻曲線。頂板活動(dòng)緩慢時(shí)，支架增阻曲線為第1類增阻曲線，支架增阻力和增阻率都較小，增阻力收斂，當(dāng)頂板活動(dòng)劇烈時(shí)，支架增阻力和增阻率都較大，支架增阻不收斂。下面從宏觀頂板的活動(dòng)入手，建立2類支架增阻曲線預(yù)測模型。

2.1 四區(qū)支撐宏觀頂板模型

支架增阻是采動(dòng)頂板沉降、壓縮支架所致。頂板和頂煤的特性如剛度、厚度和破斷等都影響頂板的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而影響支架增阻類型。目前還很難建立考慮各種因素影響的支架增阻預(yù)測模型。筆者從支架增阻是頂板對支架壓縮作用的結(jié)果這一根本特征出發(fā)，將頂煤、直接頂和基本頂整體簡化視作宏觀頂板(若為綜采工作面，僅有直接頂和基本頂)。頂煤、直接頂和基本頂特性的改變影響宏觀頂板的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而影響支架增阻。

宏觀頂板上部承受覆巖傳遞的壓力荷載作用。為了合理描述宏觀頂板下部支撐的特點(diǎn)，筆者提出四區(qū)支撐宏觀頂板模型，即宏觀頂板支撐區(qū)包括4個(gè)部分，分別為原巖支撐區(qū)(Ⅰ區(qū))、支架控頂區(qū)(Ⅱ區(qū))、采空區(qū)(Ⅲ區(qū))和垮落矸石充填區(qū)(Ⅳ區(qū))?；卷斨芷谄茢辔恢每赡茉诿罕谇胺健⒚罕谔幓虿煽諈^(qū)。若破斷位置在煤壁處，2次破斷之間的距離就是周期垮落步距，與Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)的整體長度相等。四區(qū)支撐宏觀頂板模型如圖3所示。

圖3 四區(qū)支承宏觀頂板模型Fig.3 Model of macroscopic roof supported by four area

在原巖支撐區(qū)(Ⅰ區(qū))，支撐彈性系數(shù)為

(2)

式中，kdb，km分別為底板和煤層彈性系數(shù)。

在支架控頂區(qū)(Ⅱ區(qū))，支撐彈性系數(shù)為

(3)

式中，kzj為支架彈性系數(shù)。

在采空區(qū)(Ⅲ區(qū))，支撐彈性系數(shù)為kⅢ=0。

在垮落矸石充填區(qū)(Ⅳ區(qū))，支撐彈性系數(shù)為

(4)

式中，kr為Ⅳ區(qū)垮落矸石充填體的彈性系數(shù)。

從宏觀頂板上任取一個(gè)單元，以單元中心為原點(diǎn)建立如圖4所示坐標(biāo)系xOy，圖4中左側(cè)給出了單元彎矩M和剪力V的正方向，結(jié)合彈性地基梁理論，建立宏觀頂板單元的力學(xué)平衡方程為

(5)

式中，Eeq為宏觀頂板等效模量;Im為宏觀頂板單元慣性矩；q為宏觀頂板上覆巖層傳遞的壓力荷載;ktm為宏觀頂板單元下方支撐的彈性系數(shù)，在原巖支撐區(qū)為kⅠ，在支架控頂區(qū)為kⅡ，在采空區(qū)為0，在垮落矸石充填區(qū)為kⅣ；y為頂板沉降量。

圖4 宏觀頂板單元體Fig.4 Element analysis of macroscopic roof

宏觀頂板煤壁前方無限遠(yuǎn)處水平位移為0，于是可以編制有限元程序求解方程(5)，獲得上覆巖層傳遞壓力荷載q作用下宏觀頂板的內(nèi)力和變形。利用本文程序計(jì)算參考文獻(xiàn)[24]中的驗(yàn)算算例，并與已有計(jì)算結(jié)果對比，本文程序正確，這里不再贅述。

取控頂區(qū)中心位置沉降作為支架平均壓縮量，則支架工作阻力可以表示為

F=F0+kzjA0sm

(6)

式中，F(xiàn)0為支架初撐力，kN;A0為支架支撐面積，m2;sm為支架控頂區(qū)中心沉降，即支架平均壓縮量，m。

從式(6)可以看出，支架工作阻力與支架平均壓縮量成正比，支架工作阻力增加實(shí)際上就是宏觀頂板下沉引起支架壓縮量增加所致。支架平均壓縮量或支架控頂區(qū)中心沉降可以使用式(5)求解，當(dāng)宏觀頂板等效模量變化，宏觀頂板下沉量隨時(shí)間增長，支架增阻力也就隨時(shí)間演化。因此，筆者通過宏觀頂板等效模量演化來描述支架工作阻力增長，式(2)～(6)結(jié)合邊界條件就構(gòu)成了四區(qū)支撐宏觀頂板模型。

2.2 第1類支架增阻曲線預(yù)測模型

宏觀頂板活動(dòng)下沉是支架增阻的原因。為了預(yù)測支架增阻，需要合理描述宏觀頂板的活動(dòng)。第1類增阻曲線的宏觀頂板緩慢活動(dòng)，支架增阻速率隨時(shí)間逐漸趨緩，支架工作阻力最終收斂。巖石流變力學(xué)中的廣義開爾文模型中，在恒定應(yīng)力作用下，變形隨時(shí)間增長，但增長速率趨緩，這與本文宏觀頂板活動(dòng)規(guī)律類似。筆者使用廣義開爾文模型描述第1類支架增阻曲線的宏觀頂板活動(dòng)?；趶V義開爾文模型的宏觀頂板等效模量Eeq[19]為

(7)

式中，E1為宏觀頂板廣義開爾文模型胡克體模量；E2為宏觀頂板廣義開爾文模型開爾文體模量；η為宏觀頂板廣義開爾文模型開爾文體黏滯系數(shù)。

然后，將式(7)與本文四區(qū)支撐宏觀頂板模型結(jié)合，就構(gòu)成了第1類支架增阻曲線預(yù)測模型。

2.3 第2類支架增阻曲線預(yù)測模型

宏觀頂板劇烈活動(dòng)的第2類增阻曲線支架增阻速率或維持恒定或加速增長，支架工作阻力不收斂。Maxwell模型[25]是一種巖石流變力學(xué)模型，由一個(gè)胡克體和一個(gè)黏壺串聯(lián)組成，其蠕變方程[25]為

(8)

式中，Em和ηm分別為宏觀頂板Maxwell模型中胡克體的模量和黏壺的黏性系數(shù)；σ0為作用于Maxweill體上的常應(yīng)力；ε為相應(yīng)的應(yīng)變。

從式(8)可以看出，在恒定應(yīng)力作用下，其變形隨時(shí)間線性增長，這與宏觀頂板支架線性增阻行為活動(dòng)相似，筆者嘗試使用Maxwell模型描述宏觀頂板的活動(dòng)和第2類增阻曲線。

于是，宏觀頂板等效模量Eeq為

(9)

式(9)中1/Eeq與t之間為線性函數(shù)關(guān)系，式(9)能夠預(yù)測支架工作阻力線性增長。為了預(yù)測支架工作阻力指數(shù)增長情形，將t的指數(shù)1用大于1的數(shù)n代替，于是就得到1/Eeq與t之間非線性關(guān)系式，寫為

(10)

式中，n為擬合系數(shù)。

將式(9)，(10)與本文四區(qū)支撐宏觀頂板模型結(jié)合，就構(gòu)成了第2類支架增阻曲線預(yù)測模型。

2.4 支架工作阻力演化預(yù)測過程

使用式(7)和式(10)描述宏觀頂板等效模量演化，與宏觀頂板結(jié)構(gòu)模型結(jié)合，就能夠預(yù)測支架工作阻力動(dòng)態(tài)演化，其具體過程為

(1)輸入初始計(jì)算參數(shù)，包括：宏觀頂板厚度、宏觀頂板模量初始值、原巖層彈性系數(shù)、控頂區(qū)液壓支架彈性系數(shù)、控頂區(qū)長度、控頂區(qū)寬度、采空區(qū)垮落體彈性系數(shù)、作用荷載、周期垮落步距。

其中宏觀頂板上覆巖層傳遞壓力荷載通過周期垮落步距反演確定[24]。

宏觀頂板等效模量初始值Eieq為

(11)

式中，Ezjd和hzjd分別為直接頂彈性模量和厚度;Ejbd和hjbd分別為基本頂彈性模量和厚度;Edm和hdm分別為頂煤的彈性模量和厚度。

(2)利用支架工作阻力演化實(shí)測數(shù)據(jù)，采用二分法反演宏觀頂板等效模量，進(jìn)而結(jié)合宏觀頂板結(jié)構(gòu)模型和非線性規(guī)劃方法反演相關(guān)模型參數(shù)。

(3)利用反演獲得的模型參數(shù)和宏觀頂板結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測支架工作阻力。

(4)取多循環(huán)支架工作阻力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定相應(yīng)計(jì)算模型和計(jì)算參數(shù)，然后對獲得的參數(shù)取均值，再利用預(yù)測模型，預(yù)測工作面工作阻力下一階段的演化，預(yù)報(bào)工作面推進(jìn)支架工作阻力和相關(guān)災(zāi)害。

3 計(jì)算實(shí)例

限于篇幅，筆者取長平5302工作面部分支架來壓期間工作阻力監(jiān)測結(jié)果作為計(jì)算實(shí)例開展研究。

長平礦5302工作面直接頂為泥巖，厚3.3 m，基本頂為粉砂巖，厚8.7 m，抗拉強(qiáng)度為5.2 MPa，綜放開采，煤層厚5.6 m，采放比為1∶0.75，則宏觀頂板厚度為14.4 m。直接頂彈性模量2 GPa，直接頂彈性系數(shù)為600 MPa/m，基本頂彈性模量30 GPa，煤層彈性系數(shù)為120 MPa/m。底板也為泥巖，彈性模量8 GPa，彈性系數(shù)600 MPa/m。液壓支架為ZF11000/20.5/38型，支架彈性系數(shù)為30 MPa/m。5302工作面周期垮落步距約為11 m。煤層開采采出率為80%，煤炭采出形成的凈空間高度約4.48 m，直接頂厚度僅3.3 m，垮落直接頂矸石碎脹系數(shù)1.25，垮落矸石不能對頂板形成支撐，形成的宏觀頂板結(jié)構(gòu)沒有垮落矸石充填區(qū)。于是，長平5302工作面為原巖區(qū)、支架控頂區(qū)和采空區(qū)3區(qū)支撐宏觀頂板結(jié)構(gòu)。采空區(qū)彈性系數(shù)為0，原巖區(qū)綜合彈性系數(shù)為100 MPa/m，控頂區(qū)綜合彈性系數(shù)為28.6 MPa/m，周期垮落步距為12 m。

根據(jù)文獻(xiàn)[24]中方法，通過反演獲得頂板作用荷載為0.92 MPa。

3.1 第1類增阻曲線

圖5為長平5302工作面綜放開采過程中20號(hào)支架呈第1類增阻曲線特征的代表性4個(gè)循環(huán)支架工作阻力演化曲線。利用2.2節(jié)中的預(yù)測模型，反演確定計(jì)算參數(shù)(表3),利用本文預(yù)測模型獲得4個(gè)循環(huán)的支架工作阻力演化曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，筆者提出的第1類增阻曲線預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)平均值為0.957，本文第1類增阻曲線預(yù)測模型能較好地預(yù)測現(xiàn)場第1類支架增阻曲線。

圖5 20號(hào)支架第1類增阻曲線代表性循環(huán)Fig.5 The first type increasing resistance curves of No.20 support

表3 20號(hào)支架第1類增阻曲線代表性循環(huán)預(yù)測參數(shù)

3.2 第2類增阻曲線

圖6為長平5302工作面綜放開采過程中20號(hào)支架呈第2類增阻曲線特征的代表性6個(gè)循環(huán)支架工作阻力演化曲線。利用2.3節(jié)中的預(yù)測模型，反演確定計(jì)算參數(shù)(表4)，利用本文預(yù)測模型獲得6個(gè)循環(huán)的支架工作阻力演化曲線(圖6)。從圖6可以看出，筆者提出的第2類增阻曲線預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果基本一致，本文第2類增阻曲線預(yù)測模型能較好地預(yù)測現(xiàn)場第2類支架增阻曲線。

在圖6中，圖6(a)～(c)中3個(gè)循環(huán)支架工作阻力近似為直線分布，圖6(d)～(f)中3個(gè)循環(huán)支架工作阻力呈指數(shù)函數(shù)形式。

3.3 工作面推進(jìn)支架F-t曲線預(yù)測

在煤礦開采過程中，預(yù)測工作面推進(jìn)的支架工作阻力及演化對于礦井頂板災(zāi)害防治具有重要意義。利用大量礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)合2.2節(jié)和2.3節(jié)中的模型能夠預(yù)測長平5302工作面不同開采階段各個(gè)采煤循環(huán)支架工作阻力演化，并獲得相關(guān)預(yù)測參數(shù)，其結(jié)果如3.1和3.2節(jié)中的表3和表4所示。筆者建議按如下方法預(yù)測長平5302工作面推進(jìn)過程中支架F-t曲線：

(1)通過已獲得的長平5302工作面各個(gè)采煤循環(huán)支架工作阻力監(jiān)測數(shù)據(jù)，按第1類增阻曲線和第2類增阻曲線分別利用2.2節(jié)和2.3節(jié)中的預(yù)測模型開展預(yù)測和參數(shù)反演。

(2)按2類增阻曲線類別，對計(jì)算參數(shù)取平均值。

(3)利用參數(shù)平均值和本文2.2節(jié)和2.3節(jié)中的預(yù)測模型，預(yù)測工作面推進(jìn)過程中的支架工作阻力演化。

表3，4給出了本文算例第1類和第2類增阻曲線采煤循環(huán)預(yù)測參數(shù)均值，利用這些參數(shù)獲得工作面推進(jìn)過程中支架工作阻力演化情形，結(jié)果如圖7所示。

圖6 20號(hào)支架第2類增阻曲線代表性循環(huán)Fig.6 The second type increasing resistance curves of No.20 support

表4 20號(hào)支架第2類增阻曲線代表性循環(huán)預(yù)測參數(shù)

對表4中線性增阻循環(huán)(前3個(gè))和指數(shù)增阻循環(huán)(后3個(gè))分別計(jì)算參數(shù)均值，獲得線性增阻和指數(shù)增阻曲線如圖7所示。

根據(jù)表2，獲得長平5302工作面來壓期間各類型增阻曲線占比，來壓期間工作面推進(jìn)過程中支架工作阻力為第1類增阻曲線的占比為38.2%，支架工作阻力為第2類增阻曲線的占比為61.8%，線性增阻曲線占比為25.8%，指數(shù)增阻曲線占比為36.0%，預(yù)測的增阻曲線演化如圖7所示。

圖7 預(yù)測的支架工作阻力演化Fig.7 Support resistance evolution predicted

從圖7可以看出，當(dāng)支架為第1類增阻曲線時(shí)，支架工作阻力不超過11 MN，這種條件下支架安全閥不開啟，不發(fā)生壓架災(zāi)害。當(dāng)支架為線性增阻時(shí)，8 h支架工作阻力達(dá)到11 MN，引起安全閥開啟。當(dāng)支架為指數(shù)增阻時(shí)，5.8 h支架工作阻力達(dá)到11 MN，支架安全閥開啟?？傮w上，對于第2類增阻條件，6.2 h支架工作阻力達(dá)到11 MN，引起支架安全閥開啟。為了避免支架壓架事故，工作面推進(jìn)工程中，建議盡可能在6.2 h內(nèi)完成1個(gè)采煤循環(huán)。

需要說明的是，限于篇幅,本文在計(jì)算和預(yù)測均化支架工作阻力時(shí)，使用表3和表4共計(jì)10個(gè)采煤循環(huán)進(jìn)行分析。在工程實(shí)際中，應(yīng)對已獲得的大量采煤循環(huán)支架工作阻力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得相應(yīng)均化循環(huán)計(jì)算參數(shù)，這樣就能夠更準(zhǔn)確預(yù)測工作面推進(jìn)時(shí)的支架工作阻力演化。

3.4 初撐力對支架增阻的影響

已有研究[19,26]認(rèn)為增大初撐力能夠減少頂板離層和煤壁片幫，增強(qiáng)頂板穩(wěn)定性。筆者從支架增阻預(yù)測模型出發(fā)，探討初撐力對支架增阻的影響?；舅憷匀￠L平5302工作面，計(jì)算參數(shù)取前述長平礦5302工作面的計(jì)算參數(shù)。

3.4.1第1類增阻曲線

初撐力是支架主動(dòng)抬升，作用于頂板的力。施加初撐力時(shí)，液壓支架抬升，擠壓頂板，頂板壓縮量s可以表示為

(12)

式(12)中初撐力引起的頂板壓縮量s是支架主動(dòng)頂升條件下頂板的壓縮量，這時(shí)實(shí)際宏觀頂板的下沉量可以視作為0。

由式(7)，在t=0時(shí)，有

(13)

從式(12)，(13)可以看出，F(xiàn)0越大，頂板壓縮量s越大，相應(yīng)宏觀頂板等效模量Eeq越小。

筆者取初撐力分別為5 000，5 500，6 000，6 500和7 000 kN，kⅡ=28.6 MPa/m，支架支撐面積為8.75 m2。利用第1類增阻曲線預(yù)測模型和二分法反演，獲得與初撐力相對應(yīng)的宏觀頂板E1(或等效模量)值分別為31 154，17 644，10 907，7 186和4 969 MPa。取E2=5 741 MPa，η=9 398 MPa/h，于是獲得不同初撐力條件下支架增阻曲線如圖8所示。從圖8可以看出，初撐力為5 000 kN時(shí)，在2 h內(nèi)支架增阻量為1 800 kN，增阻速率為900 kN/h，初撐力為7 000 kN時(shí)，支架增阻量為556 kN，增阻率為278 kN/h。隨著初撐力增加，E1減小，增阻量和增阻率也快速減小。提高初撐力能夠有效降低第1類宏觀頂板支架增阻量和增阻率。

圖8 不同初撐力第1類支架增阻曲線Fig.8 First type increasing resistance curves for different initial support force

3.4.2第2類增阻曲線

第2類增阻預(yù)測模型中宏觀頂板為Maxwell模型，其參數(shù)包括Em，η和n(這里取n=1)，下面討論初撐力的影響。

取初撐力分別為5 000,5 500,6 000,6 500和7 000 kN，利用第2類增阻曲線預(yù)測模型和二分法反演，獲得與初撐力相對應(yīng)的宏觀頂板Em值分別為31 153.6,17 644.1,10 906.6,7 185.9和4 968.8 MPa。參考現(xiàn)場實(shí)際情況，假設(shè)2 h支架工作阻力的循環(huán)末阻力都為9 000 kN，則獲得支架增阻曲線如圖9所示。

圖9 不同初撐力第2類支架增阻曲線Fig.9 Second type increasing resistance curves for different initial support force

從圖9可以看出，初撐力5 000 kN時(shí)，2 h支架增阻量和增阻率分別為4 000,2 000 kN/h，當(dāng)初撐力7 000 kN時(shí)，2 h支架增阻量和增阻率分別為2 000 kN和1 000 kN/h。隨著支架初撐力增加，宏觀頂板Maxwell模型中黏滯系數(shù)降低，支架增阻量和增阻率降低。提高初撐力能夠有效降低第2類宏觀頂板增阻量和增阻率。

4 結(jié) 論

(1)支架增阻曲線可以劃分為第1類增阻曲線和第2類增阻曲線。第1類增阻曲線由頂板緩慢活動(dòng)引起，呈收斂特征，支架增阻力和增阻率??；第2類增阻曲線由頂板劇烈活動(dòng)引起，支架增阻力和增阻率大。

(2)基于四區(qū)支撐的宏觀頂板增阻預(yù)測模型能夠較好地描述第1類和第2類增阻曲線和增阻過程，這為工作面支架工作阻力動(dòng)態(tài)預(yù)測提供了方法。

(3)為了避免長平5302工作面支架壓架事故，建議5302工作面應(yīng)在6.2 h內(nèi)完成1個(gè)采煤循環(huán)；另外，增加支架初撐力能夠有效減小支架增阻率和增阻量，有助于控制壓架事故。