基于改進(jìn)GA的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制仿真

楊世忠，孫崇國，李善偉

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，青島 266520)

1 引言

PID控制算法編寫容易、控制效果優(yōu)良并且具有較好的魯棒性[1]，成為工業(yè)工程中最常用的控制之一。隨著科技的不斷發(fā)展，過程控制由于自身非線性、復(fù)雜性也不斷增加，PID控制的自身局限性越來越明顯，PID控制器的參數(shù)難以整定到理想狀態(tài)，對控制效果造成一定的影響[2-4]。

隨著專家們對算法的不斷研究，越來越多的智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用，如遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蟻群算法等都被廣泛用于PID參數(shù)整定中。其中遺傳算法是一種高度并行的隨機(jī)優(yōu)化方法，其特點(diǎn)是不依賴于梯度信息或者其它輔助信息的整體搜索策略，具有很好的全局搜索能力和魯棒性[5]。文獻(xiàn)[6]主要介紹了遺傳算法以及一種基于遺傳算法的反應(yīng)爐溫度PID控制方法，并運(yùn)用遺傳PID對反應(yīng)爐溫度控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過與常規(guī)PID相比，遺傳PID控制系統(tǒng)具有更高的控制精度和更快的反應(yīng)速度，魯棒性也有一定的提升[6]。文獻(xiàn)[7]針對集成電路芯片烘箱在溫度控制中因腔體均勻性差導(dǎo)致調(diào)節(jié)效率低的問題，在烘箱溫度控制程序中引入了對初始條件不敏感、能夠?qū)で笕肿顑?yōu)解的自適應(yīng)在線遺傳算法PID控制策略。通過對改進(jìn)前后兩種設(shè)備的算法模型進(jìn)行實(shí)測數(shù)據(jù)對比分析，證明采用遺傳PID控制方案的設(shè)備性能要遠(yuǎn)優(yōu)于采用傳統(tǒng)PID方案的設(shè)備，其溫度調(diào)節(jié)速率明顯提高，并具有良好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性[7]。但是，傳統(tǒng)遺傳算法也有不足之處，如果在進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化時(shí)采用傳統(tǒng)遺傳算法，由于算法本身的特點(diǎn)，搜索過程中容易發(fā)生早熟現(xiàn)象，陷入局部最優(yōu)解[8]。

本文在傳統(tǒng)遺傳算法上提出了改進(jìn)策略，改進(jìn)了傳統(tǒng)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值以及交叉率和變異率，方法是通過結(jié)合遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，引入了 Sigmoid 函數(shù)和高斯分布函數(shù)，并應(yīng)改進(jìn)后的算法用于PID參數(shù)優(yōu)化中。通過對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的冷凍水流量-送風(fēng)溫度，送風(fēng)溫度-房間溫度，風(fēng)機(jī)頻率-風(fēng)管靜壓這三個(gè)控制回路進(jìn)行仿真研究。通過仿真結(jié)果可知，改進(jìn)后的遺傳算法對比傳統(tǒng)遺傳算法，能有效改善傳統(tǒng)遺傳算法參數(shù)優(yōu)化困難和容易過早收斂的問題，提高優(yōu)化效果，實(shí)現(xiàn)了變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

2 基本遺傳算法

遺傳算法GA(Genetic Algorithms)是基于生物界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化理論的一種自適應(yīng)概率性全局優(yōu)化的隨機(jī)搜索算法[9]。遺傳算法的原理是將被優(yōu)化的問題看做群體中個(gè)體或染色體并對其進(jìn)行編碼，根據(jù)達(dá)爾文提出進(jìn)化論來模仿自然界中遺傳和淘汰機(jī)制，同時(shí)也包括生物進(jìn)化中的繁殖、交叉以及基因突變現(xiàn)象。根據(jù)目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)對產(chǎn)生的后代進(jìn)行對比，對優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行選擇，較差個(gè)體淘汰，重復(fù)此過程一直得到滿意的收斂指標(biāo)[10]。其具有全局性、并行性、高效性、魯棒性、普適性、簡明性等特點(diǎn)[11]。但同時(shí)也具有如下缺點(diǎn)：

①當(dāng)遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的未知參數(shù)是連續(xù)變量時(shí)，很難兼顧編碼長度和變量精度最優(yōu)情況，而且在編碼方式為二進(jìn)制時(shí)，編寫難度更大。

②遺傳算法的尋優(yōu)效果與交叉和變異算子的設(shè)置直接相關(guān)。由于傳統(tǒng)遺傳算法中，在算法進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，交叉和變異算子是設(shè)置為固定不變的，這有可能與實(shí)際要解決的參數(shù)問題不符，從而影響算法的個(gè)體進(jìn)化速度和函數(shù)收斂性。

③盡管傳統(tǒng)遺傳算法的全局搜索能力較為優(yōu)秀，同時(shí)具有很強(qiáng)的魯棒性，但是其局部搜索能力不足，容易發(fā)生早熟現(xiàn)象，過早的陷入局部收斂，從而無法獲得高精度的最優(yōu)解[12]。

④傳統(tǒng)遺傳算法采用隨機(jī)的方式生成初始種群個(gè)體，因此運(yùn)行效率不如其他智能算法。

3 改進(jìn)遺傳算法

3.1 改進(jìn)遺傳算法的原理及設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)遺傳算法的明顯特點(diǎn)是隨機(jī)搜索極值，并且在算法運(yùn)行期間需要保持恒定的交叉和變異參數(shù)，這會(huì)嚴(yán)重影響算法的尋優(yōu)速度和穩(wěn)定性，從而發(fā)生早熟現(xiàn)象，本文在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入一種按Sigmoid 函數(shù)、高斯分布函數(shù)和平均適應(yīng)度進(jìn)行非線性自適應(yīng)調(diào)整個(gè)體適應(yīng)度值、交叉率和變異率的調(diào)節(jié)公式，從而完成對交叉率、變異率和適應(yīng)度值等方面進(jìn)行改進(jìn)，這不僅增加了種群的多樣性，也滿足算法對進(jìn)化不同階段的側(cè)重，同時(shí)提高算法的全局和局部搜索能力和收斂速度[13]。

1)改進(jìn)個(gè)體適應(yīng)度值的設(shè)計(jì)

個(gè)體在不同環(huán)境下的生存能力是通過個(gè)體適應(yīng)度值來表現(xiàn)的，如果適應(yīng)度值過大則有可能誤導(dǎo)群體進(jìn)化方向，從而導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)，為了防止這種情況表發(fā)生，改進(jìn)遺傳算法中加入自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制，使適應(yīng)度值隨著迭代次數(shù)的增加自行調(diào)整，從而增加種群的多樣性，改善了傳統(tǒng)遺傳算法收斂速度較快的問題[14]。改進(jìn)的個(gè)體適應(yīng)度值計(jì)算公式如式(1)所示，即

(1)

式中，fi為種群中第i個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值；fi′為縮放后種群中第i個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值；favg為種群平均適應(yīng)度值；δ為縮放度，一般為(0.5～1)這個(gè)區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)；γ為縮放系數(shù)，γ=0.5min(γ1，γ2)，γ1=maxfi-favg，γ2=favg-minfi。由公式(1)可得，個(gè)體適應(yīng)度值的自適應(yīng)調(diào)整是與平均適應(yīng)度值有關(guān)的，當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值大于等于算法平均適應(yīng)度值時(shí)，應(yīng)減小其適應(yīng)度值，降低個(gè)體被選擇概率;當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值小于算法平均適應(yīng)度值時(shí)，應(yīng)增加其適應(yīng)度值，增大其被選擇的概率，通過自適應(yīng)調(diào)整適應(yīng)度值的方式來改善遺傳算法的收斂性質(zhì)，優(yōu)化算法運(yùn)行效果。

2)改進(jìn)交叉概率和變異概率

遺傳算法中，算法進(jìn)化的核心是交叉算子和變異算子的設(shè)置，其交叉率Pc和變異率Pm是算法收斂和穩(wěn)定的關(guān)鍵參數(shù)。交叉率越大，代表算法擁有較大的搜索空間，在算法運(yùn)行中就越迅速的產(chǎn)生新個(gè)體，但是會(huì)容易造成優(yōu)良個(gè)體被破壞;交叉率越小，使得算法運(yùn)行時(shí)新個(gè)體產(chǎn)生速度較慢，整個(gè)搜索過程速度較小，花費(fèi)時(shí)間較多。變異率是算法搜索全局最優(yōu)解的關(guān)鍵，如果變異率設(shè)置過大，那么遺傳算法的尋優(yōu)就會(huì)變成純隨機(jī)過程;如果變異率設(shè)置過小，則算法無法保持種群的多樣性。因此改進(jìn)遺傳算法引入調(diào)整交叉率和變異率的調(diào)節(jié)公式，實(shí)現(xiàn)了二者的自適應(yīng)非線性調(diào)整。

Sigmoid函數(shù)簡化方程如式(2)所示

(2)

式中，f(x)為Sigmoid函數(shù)；x為函數(shù)自變量，a為Sigmoid的光滑參數(shù)，一般為0.5-1.0。高斯分布是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的概率分布，高斯分布函數(shù)表達(dá)式如式(3)所示

(3)

式中:f(x1)為高斯分布函數(shù)，x1為函數(shù)變量，μ為未知參數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差；式(4)和(5)分別為交叉概率和變異概率調(diào)節(jié)公式

(4)

(5)

式中:fmax為種群中最大的個(gè)體適應(yīng)度值;f′為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;k1為曲線平滑參數(shù)，用來調(diào)節(jié)曲線的光滑程度，一般為0.9;k2為曲線高度參數(shù)，一般為0.4;pcmax、pcmin分別為交叉率的最大值和最小值;pmmax、pmmin分別為變異率的最大值和最小值。

由式(4)、(5)可知，改進(jìn)遺傳算法在種群進(jìn)化初期設(shè)置了較小的變異率，這有利于加快算法的收斂速度，預(yù)防了種群優(yōu)良個(gè)體過早變異。同時(shí)，當(dāng)種群個(gè)體適應(yīng)度值接近favg時(shí)，使個(gè)體交叉率和變異接近最大值，這加快了算法運(yùn)行節(jié)奏，避免陷入局部最優(yōu)。當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值接近fmax時(shí)，平滑減小個(gè)體的交叉率和變異率，保留fmax處的優(yōu)良個(gè)體，因此改進(jìn)后的遺傳算法可以解決傳統(tǒng)遺傳算法的早熟和局部最優(yōu)問題。

3.2 改進(jìn)遺傳PID參數(shù)優(yōu)化

采用改進(jìn)遺傳算法對PID控制器參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1。

圖1 基于改進(jìn)遺傳PID控制結(jié)構(gòu)框圖

改進(jìn)遺傳PID優(yōu)化步驟

1)對PID參數(shù)進(jìn)行范圍約束操作，根據(jù)大量工程試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)可得：Kp?[0，10]，Ki?[0，1]，Kd?[0，1]。

2)初始化種群群體編碼。本次編碼采用二進(jìn)制編碼，初始種群規(guī)模為40，分別對PID的三個(gè)參數(shù)Kp，Ki，Kd進(jìn)行編碼，編碼內(nèi)容為長度是10位的二進(jìn)制字符串。

3)解碼。確定遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，進(jìn)行個(gè)體間對比，尋出含有最優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體。遺傳算法在優(yōu)化搜索過程中，僅以適應(yīng)度函數(shù)來評價(jià)個(gè)體，這會(huì)導(dǎo)致算法尋優(yōu)精度不高，在改進(jìn)遺傳算法中，選擇適應(yīng)度函數(shù)為f=1/j，其中

(6)

式中，ω1，ω2，ω3為權(quán)值，e(t)為系統(tǒng)誤差，u(t)為控制器輸出，tu為系統(tǒng)上升時(shí)間。

4)如滿足要求(精度達(dá)到10-5或達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù))，輸出最優(yōu)解，算法結(jié)束，否則按式(3)對個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，同時(shí)，根據(jù)輪盤賭選擇復(fù)制，生產(chǎn)匹配池。

5)根據(jù)favg和個(gè)體適應(yīng)度，結(jié)合自適應(yīng)調(diào)節(jié)公式進(jìn)行交叉和變異操作。

6)返回步驟3)，如達(dá)到指定要求(精度達(dá)到10-5)，算法結(jié)束，否則繼續(xù)執(zhí)行操作[15]。

4 算法控制仿真比較

4.1 二階系統(tǒng)的PID整定

以二階系統(tǒng)為例，傳遞函數(shù)如下：G0(s)=100/(s2+30s+1)，分別使用基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對該系統(tǒng)參數(shù)100代尋優(yōu)，采周期為0.01s，樣本個(gè)體為30，按照公式(1)來計(jì)算改進(jìn)遺傳算法的適應(yīng)度，交叉、變異概率調(diào)整按照式(4)、(5)調(diào)節(jié)。兩種算法的PID整定優(yōu)化后控制階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對應(yīng)的參數(shù)及性能指標(biāo)如表1所示。

圖2 基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算整定后的PID參數(shù)階躍響應(yīng)對比圖

表1 PID整定方法及對應(yīng)參數(shù)和性能指標(biāo)

由圖2和表1兩種算法整定后的階躍響應(yīng)曲線對比圖和控制器參數(shù)可以看出，改進(jìn)遺傳算法尋優(yōu)速度要快于基本遺傳算法的尋優(yōu)速度。對于此二階系統(tǒng)而言，改進(jìn)遺傳算法和基本遺傳算法都具有較好的穩(wěn)定性，但改進(jìn)遺傳算法的PID整定效果明顯要優(yōu)于基于基本遺傳算法的PID整定，同時(shí)改進(jìn)遺傳算法的調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

4.2 二階滯后系統(tǒng)的PID整定

假定二階慣性加滯后模型為：G1(s)=(400/s2+50s)*e-8s，分別使用基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化。采樣周期為0.01s，樣本個(gè)體為30，進(jìn)化代數(shù)取100，改進(jìn)遺傳算法個(gè)體適應(yīng)度值按照式(1)計(jì)算，交叉、變異概率調(diào)整按照式(4)、(5)調(diào)節(jié)。基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對應(yīng)的參數(shù)及性能指標(biāo)如表2所示。GA-PID和改進(jìn)GA-PID控制階躍響應(yīng)曲線對比圖如圖3所示。

圖3 基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算整定后的PID參數(shù)階躍響應(yīng)對比圖

由圖2和表1兩種算法整定后的階躍響應(yīng)曲線對比圖和控制器參數(shù)可以看出，改進(jìn)遺傳算法尋優(yōu)速度要快于基本遺傳算法的尋優(yōu)速度。對于此二階系統(tǒng)而言，改進(jìn)遺傳算法和基本遺傳算法都具有較好的穩(wěn)定性，但改進(jìn)遺傳算法的PID整定效果明顯要優(yōu)于基于基本遺傳算法的PID整定，同時(shí)改進(jìn)遺傳算法的調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

4.2 二階滯后系統(tǒng)的PID整定

假定二階慣性加滯后模型為：G1(s)=(400/s2+50s)*e-8s，分別使用基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化。采樣周期為0.01s，樣本個(gè)體為30，進(jìn)化代數(shù)取100，改進(jìn)遺傳算法個(gè)體適應(yīng)度值按照式(1)計(jì)算，交叉、變異概率調(diào)整按照式(4)、(5)調(diào)節(jié)?；具z傳算法和改進(jìn)遺傳算法對應(yīng)的參數(shù)及性能指標(biāo)如表2所示。GA-PID和改進(jìn)GA-PID控制階躍響應(yīng)曲線對比圖如圖3所示。

表2 二階滯后系統(tǒng)的控制器參數(shù)結(jié)果及動(dòng)態(tài)特性對比表

從表2及圖3可知，對于二階滯后系統(tǒng)，基于改進(jìn)遺傳算法PID整定的參數(shù)控制比基本遺傳算法PID整定的參數(shù)控制有更好的控制效果和動(dòng)態(tài)性能，且在實(shí)驗(yàn)過程中，改進(jìn)的遺傳算法穩(wěn)定性更高，收斂速度更快。

5 變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制仿真

通過對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)各回路進(jìn)行系統(tǒng)辨識，最終得到冷凍水流量-送風(fēng)溫度的數(shù)學(xué)模型為：G2(s)=(12.885/4.585s+1)*e-3s，送風(fēng)溫度-房間溫度的數(shù)學(xué)模型為：G3(s)=(-0.3431/13.163s+1)*e-32s，風(fēng)機(jī)頻率-風(fēng)管靜壓的數(shù)學(xué)模型為：G4(s)=(-1.065/6.47s+1)*e-5s。分別用GA-PID控制器和改進(jìn)GA-PID控制器對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的冷凍水流量-送風(fēng)溫度，送風(fēng)溫度-房間溫度，風(fēng)機(jī)頻率-風(fēng)管靜壓這三個(gè)回路進(jìn)行優(yōu)化控制仿真。房間溫度500s時(shí)設(shè)置為25℃，1000s，2000s時(shí)分別設(shè)置為20℃和30℃。送風(fēng)溫度500s時(shí)設(shè)置為20℃，1000s，2000s時(shí)分別設(shè)置為15℃和25℃。風(fēng)管靜壓500s時(shí)設(shè)置為150Pa，1000s，2000s時(shí)設(shè)置為200Pa和100Pa。用基本遺傳算法對PID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，采樣周期0.01s，取式(1)所示的個(gè)體適應(yīng)度值縮放方法進(jìn)行選擇操作，交叉算子概率Pc=0.36，變異算子概率Pm=0.09。優(yōu)化后得到的控制器參數(shù)Kp=4.232，Ki=0.685，Kd=0.425，性能指標(biāo)為J=6.245;用改進(jìn)的遺傳算法對PID控制器參數(shù)優(yōu)化，采樣周期為0.01s，優(yōu)化指標(biāo)、進(jìn)化代數(shù)和樣本規(guī)模跟基本遺傳算法的設(shè)置都相同。PID控制器參數(shù)Kp=3.275，Ki=0.194，Kd=0.336，性能指標(biāo)J=3.513；相同的實(shí)驗(yàn)條件下，基于GA-PID空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制曲線如圖4，基于改進(jìn)GA-PID空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制曲線如圖5。

圖4 基于GA-PID變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制仿真

圖5 基于改進(jìn)GA-PID變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制仿真

通過圖4到圖5可以看出，改進(jìn)GA-PID算法控制效果優(yōu)于GA-PID算法控制效果。主要表現(xiàn)在：房間溫度控制回路的干擾抑制能力較強(qiáng)，受到其它回路和熱擾動(dòng)的影響較小。當(dāng)房間溫度設(shè)定值發(fā)生變化時(shí)，送風(fēng)溫度的波動(dòng)范圍較小，穩(wěn)定在設(shè)定值附近，基本不受其它回路的影響。當(dāng)房間溫度設(shè)定值發(fā)生變化時(shí)，風(fēng)管靜壓控制回路有一定的偏移量，但是改進(jìn)GA-PID控制算法下的風(fēng)道靜壓平均絕對值小于GA-PID控制算法下的風(fēng)道靜壓平均絕對值偏差，可以更好的使風(fēng)道靜壓穩(wěn)定在設(shè)定值附近?？傮w上說，VAV空調(diào)系統(tǒng)的基于改進(jìn)GA-PID算法的控制效果較好。

6 結(jié)束語

本文針對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，為了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，在算法適應(yīng)度值、交叉率和變異率方面，結(jié)合遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，引入 Sigmoid 函數(shù)和高斯分布函數(shù)，有效改善了傳統(tǒng)遺傳算法的早熟現(xiàn)象和局部最優(yōu)問題。在這個(gè)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了改進(jìn)GA-PID算法，并分別對二階系統(tǒng)、二階滯后系統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明：經(jīng)改進(jìn)的遺傳算法對控制器參數(shù)優(yōu)化后階躍響應(yīng)曲線優(yōu)良，被控對象具良好的動(dòng)態(tài)特性，調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量非常小。最后將GA-PID控制器和改進(jìn)的GA-PID控制器分別對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的冷凍水流量-送風(fēng)溫度，送風(fēng)溫度-房間溫度，風(fēng)機(jī)頻率-風(fēng)管靜壓這三個(gè)控制回路進(jìn)行仿真研究；仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的遺傳算法對比傳統(tǒng)遺傳算法，更有利于空調(diào)控制器的參數(shù)優(yōu)化，良好的實(shí)現(xiàn)了變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制。