高速列車(chē)自適應(yīng)制動(dòng)控制

楊 輝，劉俊輝，譚 暢

(1.江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330013；2.華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西南昌330013)

1 引言

當(dāng)今，高速列車(chē)因其舒適性、高運(yùn)載和快速性逐漸成為旅客們出行的重要交通工具，隨著列車(chē)速度的不斷提高，保障列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中安全運(yùn)行已成為熱門(mén)的研究課題。目前，高速列車(chē)的制動(dòng)過(guò)程是通過(guò)司機(jī)根據(jù)多年的操作經(jīng)驗(yàn)，人為施加制動(dòng)級(jí)位[1-2]。倘若司機(jī)處于疲勞狀態(tài)或者外界環(huán)境突變，容易出現(xiàn)制動(dòng)級(jí)位施加不當(dāng)進(jìn)而引起列車(chē)超速或緊急降速，最終危及列車(chē)運(yùn)行或無(wú)法按時(shí)進(jìn)站。因此，研究高速列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中的智能控制器設(shè)計(jì)，對(duì)提高列車(chē)安全、平穩(wěn)停車(chē)具有重要意義。

高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)行過(guò)程具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性，易受路況、天氣等外界環(huán)境的影響，因此建立準(zhǔn)確的高速列車(chē)數(shù)學(xué)模型是一大難題，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[3-5]根據(jù)縱向動(dòng)力學(xué)分析，建立了基于狀態(tài)空間的列車(chē)動(dòng)態(tài)模型，充分考慮了列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中存在的基本阻力和附加阻力，但忽略了制動(dòng)力存在延時(shí)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]根據(jù)列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立了列車(chē)的數(shù)學(xué)模型，但忽略了外界環(huán)境對(duì)列車(chē)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程的影響，無(wú)法滿(mǎn)足列車(chē)模型的精度要求。近年來(lái)，許多學(xué)者和專(zhuān)家針對(duì)列車(chē)的控制器設(shè)計(jì)上展開(kāi)了大量研究，并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[8-9]基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制方法，利用系統(tǒng)的先驗(yàn)信息對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不斷優(yōu)化，雖然通過(guò)充分的迭代學(xué)習(xí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)速度的高精度跟蹤，但在實(shí)時(shí)性上存在一定的不足。文獻(xiàn)[10]利用廣義預(yù)測(cè)控制算法實(shí)現(xiàn)了列車(chē)的速度跟蹤，但廣義預(yù)測(cè)控制算法計(jì)算量很大，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)受到一定的限制。文獻(xiàn)[11]采用自適應(yīng)魯棒H∞控制方法實(shí)現(xiàn)了列車(chē)在強(qiáng)風(fēng)下的速度跟蹤，并取得了一定的效果，但系統(tǒng)參數(shù)的選取需要根據(jù)列車(chē)實(shí)際運(yùn)行情況去在線(xiàn)調(diào)整，才能更加符合列車(chē)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性。因此，建立更加符合高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型和設(shè)計(jì)有效的控制策略提高列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的控制進(jìn)度具有十分重要的顯示意義。

本文針對(duì)具有未知系統(tǒng)參數(shù)的高速列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)間接的自適應(yīng)控制策略，使其能夠跟蹤給定列車(chē)目標(biāo)速度，從而保障了其安全可靠運(yùn)行。在高速列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)建模上，充分考慮到制動(dòng)力產(chǎn)生存在的延時(shí)和制動(dòng)力上升過(guò)程，得到了能較準(zhǔn)確反映列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。在控制器的設(shè)計(jì)方面，基于間接模型參考自適應(yīng)方法，通過(guò)列車(chē)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和控制器設(shè)計(jì)，達(dá)到對(duì)列車(chē)的速度跟蹤控制。與文獻(xiàn)[10]的廣義預(yù)測(cè)算法不同，本文采用的間接模型參考自適應(yīng)控制算法，不僅克服了因列車(chē)運(yùn)行條件復(fù)雜，而帶來(lái)的模型參數(shù)時(shí)變、不確定的問(wèn)題，而且針對(duì)模型參數(shù)時(shí)變時(shí)，采用本文方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)制動(dòng)速度的快速跟蹤。

2 高速列車(chē)制動(dòng)過(guò)程的制動(dòng)模型

為了建立更能反映列車(chē)制動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的制動(dòng)模型，參考文獻(xiàn)[12-13]，從列車(chē)駕駛員發(fā)出列車(chē)制動(dòng)指令到制動(dòng)力產(chǎn)生，可以歸結(jié)為列車(chē)空走和制動(dòng)力上升兩個(gè)過(guò)程，通過(guò)分析這兩個(gè)過(guò)程，建立了列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中的機(jī)理模型；然后基于建立的模型，在參數(shù)未知的情況下，采用間接模型參考自適應(yīng)控制算法去實(shí)現(xiàn)列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中的速度跟蹤控制。

2.1 高速列車(chē)的動(dòng)態(tài)模型

為了能夠準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的制動(dòng)過(guò)程，學(xué)者們建立了列車(chē)的縱向動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間型，然而他們僅考慮了列車(chē)的基本阻力和附加阻力，忽略了列車(chē)在實(shí)際情況中存在制動(dòng)力延時(shí)和制動(dòng)力上升的過(guò)程。針對(duì)這一問(wèn)題，參考文獻(xiàn)[13-14]，本文從列車(chē)的制動(dòng)系統(tǒng)的工作流程出發(fā)來(lái)分析列車(chē)的制動(dòng)力和列車(chē)速度之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 制動(dòng)力與列車(chē)速度關(guān)系圖

圖1表示了列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)力Fu和速度v之間的關(guān)系，為了能夠反應(yīng)列車(chē)的動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)分析列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的工作流程，本文可以將圖1中制動(dòng)力和速度之間的關(guān)系近似為列車(chē)空走和制動(dòng)力上升兩個(gè)過(guò)程。

1)空走過(guò)程

根據(jù)列車(chē)的實(shí)際制動(dòng)過(guò)程，制動(dòng)力是由列車(chē)制動(dòng)裝置施加在列車(chē)上的，而制動(dòng)力的產(chǎn)生存在短暫的延時(shí)，因此可以進(jìn)行如下表示

F′u(s)=e-T1sFu(s)

(1)

其中，F(xiàn)u為列車(chē)司機(jī)發(fā)出制動(dòng)指令后需要產(chǎn)生的制動(dòng)力，F(xiàn)′u為延時(shí)后的制動(dòng)力，同時(shí)T1為高速列車(chē)空走時(shí)間，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，e-T1s級(jí)數(shù)展開(kāi)后忽略高次，可以將延時(shí)環(huán)節(jié)近似為一階慣性環(huán)節(jié)，表示為

(2)

同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，考慮到f(Fu，v)與列車(chē)的制動(dòng)特性曲線(xiàn)有關(guān)，可近似為線(xiàn)性關(guān)系，用比例系數(shù)K來(lái)表示，其列車(chē)目標(biāo)減速度Am與F′u(s)的關(guān)系可表示為

Am=KF′u(s)

(3)

2)制動(dòng)力上升

列車(chē)空走結(jié)束之后，制動(dòng)力上升，列車(chē)通過(guò)電氣制動(dòng)和空氣制動(dòng)反饋調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)減速度Am的跟蹤，參考文獻(xiàn)[13]，列車(chē)實(shí)際減速度A′(s)與目標(biāo)減速度Am之間可以用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)表示，可表示為

(4)

(5)

其中，v是列車(chē)的速度，F(xiàn)u為列車(chē)的制動(dòng)力。為了便于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步將式(5)表示為

(6)

P(s)[y](t)=kpZ(s)[u](t)

(7)

其中列車(chē)的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)可用參數(shù)kp，p1，p2來(lái)表示，并且是未知的。

本文考慮到列車(chē)動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)是未知的，同時(shí)為了能夠?qū)崿F(xiàn)高速列車(chē)能夠漸近跟蹤給定的目標(biāo)速度曲線(xiàn)，因此本文采用間接的模型參考自適應(yīng)控制方法來(lái)解決這一類(lèi)問(wèn)題。因?yàn)楦鶕?jù)文獻(xiàn)[15]，間接的模型參考自適應(yīng)控制方法就是針對(duì)在系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)，通過(guò)這方法來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)漸近跟蹤設(shè)定的理想?yún)⒖驾敵觥?/p>

注釋?zhuān)和ㄟ^(guò)對(duì)高速列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)工作流程分析建立的高速列車(chē)制動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)模型(5)是一個(gè)系統(tǒng)階數(shù)為3，相對(duì)階數(shù)為3的模型，但因列車(chē)運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，其系統(tǒng)參數(shù)kp，p1，p2也是變化的，且高速列車(chē)的控制目標(biāo)是跟蹤給定速度曲線(xiàn)。鑒于模型參考自適應(yīng)控制善于處理系統(tǒng)參數(shù)不確定性的能力和其控制目標(biāo)為使系統(tǒng)輸出漸近跟蹤參考模型的輸出，本文研究的高速列車(chē)制動(dòng)控制問(wèn)題非常設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)控制策略實(shí)現(xiàn)。

3 高速列車(chē)自適應(yīng)控制策略

上節(jié)提出了列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中的制動(dòng)模型；本節(jié)主要討論在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，采用自適應(yīng)控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)速度跟蹤的控制。考慮到系統(tǒng)參數(shù)的不確定，為了能夠漸近跟蹤目標(biāo)速度曲線(xiàn)，本文采用間接模型參考自適應(yīng)控制方法。該方法首先需要給定一個(gè)參考模型，并且參考模型的設(shè)定是由高速列車(chē)的目標(biāo)速度來(lái)設(shè)定的；其次需要通過(guò)采集列車(chē)制動(dòng)力和速度之間的數(shù)據(jù)對(duì)列車(chē)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；最后再利用估計(jì)出的參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)控制器，得到自適應(yīng)控制律，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)的速度跟蹤。

列車(chē)速度跟蹤控制目標(biāo)：在列車(chē)制動(dòng)模型參數(shù)kp，Z(s)和P(s)未知的情況下，采用自適應(yīng)控制策略來(lái)計(jì)算出列車(chē)的制動(dòng)力u(t)，使得高速列車(chē)速度y(t)漸近跟蹤給定的目標(biāo)速度ym(t)。

3.1 高速列車(chē)的參考模型

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，針對(duì)列車(chē)系統(tǒng)參數(shù)未知的情況，為了解決高速列車(chē)能夠在制動(dòng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)速度漸近跟蹤的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了間接的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。因此，首先根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)得到高速列車(chē)的目標(biāo)速度曲線(xiàn)，使得在列車(chē)系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，仍然可以實(shí)現(xiàn)列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程漸近跟蹤給定的目標(biāo)速度。因此，為了能夠設(shè)計(jì)列車(chē)制動(dòng)過(guò)程的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)，需要選擇穩(wěn)定的高速列車(chē)參考模型，如式(8)所示

Pm(s)[ym](t)=r(t)

(8)

其中，ym為參考的速度曲線(xiàn)(目標(biāo)速度曲線(xiàn))，Pm(s)是穩(wěn)定的多項(xiàng)式，r(t)是列車(chē)參考模型的輸入信號(hào)。

備注1：高速列車(chē)的參考模型是不同于傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制策略的。列車(chē)參考模型的輸入信號(hào)r(t)是不能夠直接獲取的，但是列車(chē)參考模型的輸入信號(hào)r(t)能夠根據(jù)式(8)被計(jì)算出來(lái)。具體的說(shuō)，由于ym是已知的目標(biāo)速度，Pm為任意穩(wěn)定多項(xiàng)式，根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知，Pm的相對(duì)階等于列車(chē)動(dòng)態(tài)模型傳遞函數(shù)的相對(duì)階；最后，通過(guò)已知的ym和選定穩(wěn)定的多項(xiàng)式Pm來(lái)求出列車(chē)參考模型的輸入信號(hào)r(t)。

3.2 列車(chē)制動(dòng)模型的參數(shù)化

(9)

(10)

其中Λe(s)=s3+3s2+3s+1。為了得到參數(shù)化形式的列車(chē)制動(dòng)模型，對(duì)式(7)的等式兩邊同時(shí)乘以1/Λe，則列車(chē)的制動(dòng)模型(7)可描述為

(11)

其中，Λn-1(s)=3s2+3s+1。

列車(chē)模型參數(shù)的更新律。

本文采用梯度下降法來(lái)自適應(yīng)更新列車(chē)模型的參數(shù)，其更新律為

(12)

(13)

根據(jù)自適應(yīng)律來(lái)估計(jì)出列車(chē)制動(dòng)模型的參數(shù)，再根據(jù)估計(jì)出的模型參數(shù)，計(jì)算出施加在列車(chē)上的制動(dòng)力u(t)，以實(shí)現(xiàn)列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中的速度跟蹤的控制目標(biāo)。

3.3 高速列車(chē)的自適應(yīng)控制律

為了保證計(jì)算出的制動(dòng)力u(t)能使列車(chē)降速制動(dòng)，并且漸近跟蹤目標(biāo)速度，自適應(yīng)控制律的結(jié)構(gòu)可表示為

(14)

根據(jù)列車(chē)制動(dòng)模型(5)可知，列車(chē)制動(dòng)模型是三階系統(tǒng)，因而參數(shù)θ1∈R2，θ2∈R2，θ20∈R且θ3∈R，信號(hào)ω1(t)和ω2(t)可以通過(guò)兩個(gè)濾波器產(chǎn)生。且信號(hào)ω1(t)產(chǎn)生的是前兩個(gè)時(shí)刻的制動(dòng)力u(t)和信號(hào)ω2(t)產(chǎn)生的是前兩個(gè)時(shí)刻的列車(chē)運(yùn)行速度y(t)。

為了能夠計(jì)算出列車(chē)制動(dòng)力u(t)，參數(shù)θ1，θ2，θ20，θ3通過(guò)u(t)作用于列車(chē)后的速度和參考模型的目標(biāo)速度近似相等的匹配方程求解得到，其具體的匹配方程為

Λ(s)((s)-θ3(s)Pm(s))

(15)

由上述自適應(yīng)控制律u(t)的設(shè)計(jì)過(guò)程可知，當(dāng)列車(chē)制動(dòng)力u(t)作用于列車(chē)未知參數(shù)的制動(dòng)模型，可以確保列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中的速度y(t)漸近跟蹤目標(biāo)速度ym(t)[16]。

4 仿真研究

本文以CRH380AL為研究對(duì)象，采集了CRH380AL型高速列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中關(guān)于制動(dòng)力和列車(chē)速度的數(shù)據(jù)(濟(jì)南—青島)350組，利用數(shù)據(jù)辨識(shí)的方法來(lái)得到制動(dòng)模型參數(shù)值θp，其中系統(tǒng)參數(shù)初值θ(0)=1.6θp=[0.02565 -0.7154 -1.9206]。為了驗(yàn)證本文采用的間接模型參考自適應(yīng)控制算法的有效性，使用MATLAB軟件來(lái)進(jìn)行仿真。在仿真中，一些參數(shù)的初值需要給定，在式(7)中列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中的初始速度y(0)=304km/h，式(8)中高速列車(chē)的初始參考速度(目標(biāo)速度)ym(0)=304.5km/h，式(12)中的自適應(yīng)增益為Γ1=1.8，Γ2=Γ2=0.01。列車(chē)的參考模型(8)中Pm(s)=s3+3s2+3s+1是一個(gè)穩(wěn)定的多項(xiàng)式，由文獻(xiàn)[16]可知，Pm(s)的最高階次是由列車(chē)制動(dòng)模型(7)的相對(duì)階數(shù)決定，Λ(s)=s2+2s+1，Λe(s)=(s+1)3。本文方法的仿真結(jié)果為圖2和圖3，其中圖2表示列車(chē)制動(dòng)模型參數(shù)的估計(jì)值，圖3是列車(chē)的速度跟蹤曲線(xiàn)和跟蹤誤差。為了突出本文方法的優(yōu)勢(shì)，采用文獻(xiàn)[10]的方法來(lái)比較，如圖4所示。

圖2 系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)

圖3 速度跟蹤及誤差曲線(xiàn)

圖4 GPC的速度跟蹤控制

圖2表示本文描述列車(chē)制動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型三個(gè)參數(shù)[kp，p1，p2]的變化曲線(xiàn)，雖然在開(kāi)始的20秒左右參數(shù)變化有點(diǎn)大，但是之后系統(tǒng)參數(shù)基本上保持不變。圖3表示列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中的速度跟蹤曲線(xiàn)和跟蹤誤差。從圖3中，可以看出采用了本文的間接模型參考自適應(yīng)控制策略能夠跟蹤給定的列車(chē)目標(biāo)速度，雖然在前20秒內(nèi)存在一定的誤差，這是由于系統(tǒng)參數(shù)初值選取偏離真值引起的，并且速度跟蹤誤差在±2km/h之內(nèi)，是滿(mǎn)足應(yīng)許誤差范圍之內(nèi)；但是在20秒后速度誤差已經(jīng)基本趨于零，實(shí)現(xiàn)了列車(chē)速度的漸近跟蹤。

采用文獻(xiàn)[10]的廣義預(yù)測(cè)控制方法，其實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖4所示，列車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中列車(chē)速度跟蹤的正誤差最大值為5km/h；速度跟蹤誤差負(fù)的最大值為-0.45km/h。盡管采用廣義預(yù)測(cè)控制方法雖然一定程度上滿(mǎn)足列車(chē)的速度跟蹤控制要求，但卻不能實(shí)現(xiàn)列車(chē)對(duì)目標(biāo)速度實(shí)時(shí)的漸近跟蹤，并且采用廣義預(yù)測(cè)控制方法，在剛開(kāi)始制動(dòng)的前20秒內(nèi)跟蹤誤差較大，而本文采用的模型參考自適應(yīng)控制可以在前20秒內(nèi)跟蹤精度更高，并且20秒后跟蹤誤差基本趨于0。因此，采用本文的間接模型參考自適應(yīng)控制可以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)的漸近跟蹤，速度跟蹤精度更高。

5 總結(jié)

本文根據(jù)高速列車(chē)的制動(dòng)特性，建立了制動(dòng)系統(tǒng)模型；采用本文的自適應(yīng)控制方法，可以保證列車(chē)實(shí)際運(yùn)行速度高精度的跟蹤目標(biāo)速度，最終實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差趨于零的控制目標(biāo)。為了更準(zhǔn)確地反應(yīng)列車(chē)的制動(dòng)特性，本文充分考慮了制動(dòng)力的延時(shí)環(huán)節(jié)；為了實(shí)現(xiàn)在存在未知系統(tǒng)參數(shù)時(shí)的漸進(jìn)跟蹤，采用間接的模型參考自適應(yīng)控制方法能夠有效的實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤的目標(biāo)。由CRH380AL型高速列車(chē)的仿真結(jié)果可知，采用本文所提出的方法可以快速的、高精度的跟蹤列車(chē)的目標(biāo)速度，并且可以保證跟蹤誤差趨于0的目標(biāo)?；诶碚摲治龊蛯?shí)驗(yàn)結(jié)果，本文的工作和創(chuàng)新點(diǎn)主要包括：

1)在建模中，充分考慮了高速列車(chē)在實(shí)際制動(dòng)過(guò)程中存在的制動(dòng)力延時(shí)和制動(dòng)力上升的過(guò)程。相較于文獻(xiàn)[10]忽略了該動(dòng)態(tài)過(guò)程得到的數(shù)學(xué)模型。因而，本文得到的數(shù)學(xué)模型更能反映高速列車(chē)制動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性；

2)列車(chē)運(yùn)行的環(huán)境是復(fù)雜多變的，其制動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)也會(huì)根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)和環(huán)境發(fā)生變化，文獻(xiàn)[10]的廣義預(yù)測(cè)控制在處理環(huán)境多變的問(wèn)題上，很大程度上是基于大數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)列車(chē)下一時(shí)刻的速度，預(yù)測(cè)的結(jié)果并一定滿(mǎn)足高精度的列車(chē)的速度跟蹤，而本文的優(yōu)勢(shì)是不需要依靠列車(chē)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過(guò)給定一條目標(biāo)速度曲線(xiàn)，就能夠很好的達(dá)到速度漸近跟蹤的目標(biāo)。