基于雙曲線模型的凍土中錨桿荷載傳遞特性研究

董旭光,雷 肅,萬愉快,孫國棟

(1.寧夏大學 土木與水利工程學院,寧夏 銀川 750021;2.寧夏土木工程防震減災工程技術(shù)研究中心,寧夏 銀川 750021;3.天津大學水利安全與仿真國家重點實驗室,天津 300072)

0 引言

我國是世界第三大凍土國家,凍土分布面積占總面積75%左右,其中多年凍土約占22.4%[1]。隨著國家對寒區(qū)的經(jīng)濟建設力度加大,凍土區(qū)工程建設中遇到了大量邊坡。錨桿作為支護邊坡的重要手段,在凍土邊坡中也有應用。由于凍土具有熱不穩(wěn)定性,對溫度存在顯著依賴性,所以凍土與錨桿間的粘結(jié)力受溫度和含水率影響顯著,從而導致凍土中錨桿的承載力特征與非寒冷地區(qū)有著明顯不同。因此明確凍土中錨桿受力變形特征對凍土區(qū)錨固工程具有重要意義。

目前,諸多學者對錨桿荷載傳遞的理論展開了大量研究,主要包括彈性理論、荷載傳遞法和剪切位移法等。尤春安等[2]利用彈性理論Mindlin法推導了全長粘結(jié)錨桿的軸力與剪應力關(guān)系,并對其受力特性進行分析;張季如等[3]通過假定錨桿與巖土體間的剪應力-位移為線性增加關(guān)系,建立了荷載傳遞的雙曲函數(shù)模型;黃明華等[4]通過荷載傳遞理論,建立了三折線界面剪切模型,得到了錨桿彈性、彈塑性和塑性階段剪應力的解析解。已有研究表明:對于土層錨桿,錨桿與注漿體的連結(jié)強度通常高于巖土體與注漿體界面強度,故本文對錨固段注漿體與錨固段凍土界面發(fā)生滑移破壞展開討論。大量試驗表明,凍土與混凝土之間的剪切應力和剪切位移不能采用線性模型來描述。孫兆輝等[5]通過室內(nèi)試驗得出了土體凍結(jié)溫度、初始含水率、凍結(jié)時間對接觸面凍結(jié)強度有顯著的影響;陳拓等[6]通過凍土與結(jié)構(gòu)接觸面直剪試驗,得出寒區(qū)土體與結(jié)構(gòu)接觸面服從莫爾-庫侖準則;呂鵬等[7]進行了不同參數(shù)對比試驗,總結(jié)法向應力、溫度和含水量對接觸面抗剪強度的影響;董盛時等[8]通過凍土與混凝土剪切試驗擬合,提出了標準雙曲線模型能較好地適用于高溫凍土與混凝土接觸面剪切-位移關(guān)系。

綜上所述,目前研究集中于非凍土中錨桿的荷載傳遞特性上,對于凍土中錨桿荷載分布特性研究較少。凍土區(qū)錨桿的抗拔承載性能關(guān)鍵在于凍土與錨桿接觸面的力學特性,而且溫度和含水率會對凍土中的錨桿受力性能起決定作用,因此進一步對凍土中錨桿的受力變形特性進行理論計算,研究不同負溫和含水率下錨桿的承載力等特性具有很重要意義。本文從影響凍土力學特性明顯的溫度和含水率出發(fā),基于荷載傳遞法和雙曲線接觸本構(gòu)模型,得到凍土中錨固體荷載傳遞模型,研究凍結(jié)粉質(zhì)黏土中錨桿的受力性能。

1 凍土中錨桿的荷載傳遞力學模型

1.1 荷載傳遞基本方程

在拉力型錨桿中,其荷載傳遞法的計算模型如圖1所示。根據(jù)圖中錨桿微元段的靜力平衡,可以得到錨桿軸力P與直徑D、錨固界面剪應力τ的關(guān)系為:

圖1 錨桿微元體示意圖Fig.1 Schematic diagram of anchor micro element

(1)

錨桿為等截面彈性桿,始終為彈性狀態(tài),有:

(2)

式中:Eb為錨桿的彈性模量;w為錨桿的位移;A為錨桿的橫截面積,其中A=πD2/4。

對式(2)求導,并將式(1)代入得:

(3)

式(3)為錨桿荷載傳遞基本方程。

1.2 界面非線性本構(gòu)

大量的凍結(jié)粉土與混凝土接觸面剪切試驗證明凍結(jié)粉土與混凝土接觸面剪應力-位移關(guān)系用雙曲線模擬具有良好的適用性[9],故本文采用雙曲線模型。τ-w曲線如圖2所示,其表達式為:

圖2 典型錨桿τ-w曲線Fig.2 τ-w curve of typical anchor

(4)

式中:a、b均為荷載傳遞參數(shù)。

將雙曲線模型表達式(4)代入式(3)中得到:

(5)

1.3 參數(shù)a和b取值

參數(shù)a為初始剪切剛度k0的倒數(shù)。由于錨桿和樁具有相似性,故初始抗剪剛度k0的取值可以借鑒樁的相關(guān)研究成果,通過傳統(tǒng)模型的k0值計算式:

(6)

式中:rm為錨桿剪切影響半徑。根據(jù)Randolph等[10]提出了一種關(guān)于rm合理的半徑影響系數(shù)的計算式:rm=ρL(1-μs)。

將rm代入式(6)得到:

(7)

式中:Gs為凍土的剪切模量,Gs=Es/2(1+μs),Es為凍土的彈性模量;μs為凍土的泊松比;r0為錨固體半徑;ρ為不均勻系數(shù),均質(zhì)土時取1;L為錨固段長度。

凍土的力學性質(zhì)會隨著溫度的變化發(fā)生改變。彈性模量、泊松比與溫度計算如下:

(8)

μs=a2+b2|T|

(9)

式中:T為土體溫度;a1、a2與b1、b2的取值見文獻[11]。

參數(shù)b為最大側(cè)摩阻力τmax的倒數(shù),等于錨桿極限側(cè)摩阻力乘發(fā)揮系數(shù),發(fā)揮系數(shù)取0.6～0.8。

τmax=Kσtanφ+c

(10)

式中:K為錨桿側(cè)面土壓力系數(shù);σ為法向有效應力;φ為接觸面內(nèi)摩擦角;c為接觸面黏聚力。

根據(jù)何菲[12]測試凍結(jié)粉土-混凝土接觸面內(nèi)摩擦角、黏聚力與溫度和含水率的關(guān)系為:

φ=41.039 9+2.148 6T-0.705 9θ

(11)

c=-110.028-24.414 1T-0.481 6θ2+18.952 5θ

(12)

式中:θ為凍土含水率。

1.4 錨桿荷載傳遞方程求解

式(5)是非線性方程無法直接求得解析解,因此采用有限差分法進行求解。首先將錨桿分成n段,每段長度為λ,故錨固段共有n+1個節(jié)點。在點i處,位移為wi,采用一維中心插值方法,可建立如下方程:

(13)

將式(13)代入式(5)得:

(14)

對于第一個節(jié)點:

(15)

得到:

(16)

對于節(jié)點2:

(17)

則有:

(18)

為方便后續(xù)推導,令:β=4λ2/Ebd,得到節(jié)點i的通項式為:

(19)

對于上述方程,只要給定錨桿的位移w1,采用迭代法便可計算出每個節(jié)點的位移值,并將求得的位移代入式(4)中便可求得每個節(jié)點的界面剪應力,最后通過式(20)可求得軸力:

(20)

2 模型驗證

2.1 有限元模型建立

圖3 模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of model mesh

(21)

式中:t為粘結(jié)材料不同方向的應力;ε為粘結(jié)材料不同方向的應變;k為相應的剛度系數(shù)。

分析過程分為模擬地應力和加荷兩步:地應力平衡采用Geostatic分析步,通過給土體和錨桿施加體力的形式達到平衡;加載過程采用靜力通用分析步(Static General),通過給錨桿頂部施加50 kN的拉力實現(xiàn)加載。圖4為應力與位移云圖。

圖4 50 kN拉拔力軸力圖及位移云圖Fig.4 Axial force and displacement nephogram under 50 kN pull-out force

2.2 對比分析

選用錨桿荷載位移、剪應力和軸力進行對比分析。計算結(jié)果如圖5～7所示。

觀察圖5可知,數(shù)值模擬與本文模型計算的曲線較為貼近。由于ABAQUS分析軟件無法較好地處理大變形問題,所以通常將大變形問題當作小變形處理,然而小變形階段的荷載-位移曲線往往是用線性表示,因此數(shù)值模擬所得的結(jié)果為線性。而本文的計算方法考慮了剪切界面的非線性,因此更為貼近實際情況。

圖5 錨桿荷載-軸向位移曲線Fig.5 Load-axial displacement curve of anchor

由圖6可知,本文方法求得的軸力值在整體趨勢上與數(shù)值模擬的結(jié)果相近,軸力都隨著錨桿埋深的增加而減小。

圖6 錨桿軸力分布曲線Fig.6 Axial force distribution curve of anchor

圖7中可以看出,張拉端數(shù)值模擬值比本文計算值稍大,曲線表現(xiàn)出更強的非線性,兩者剪應力沿錨桿深度的變化趨勢基本相同,符合錨桿剪應力的變化規(guī)律。從荷載-位移、軸力和剪應力分布總體趨勢和大小來看,本文模型與有限元值較為接近,說明本文計算方法是可行的,能有效表達錨桿拉拔的過程。

圖7 錨桿剪應力分布曲線Fig.7 Shear stress distribution curve of anchor

3 算例分析

表1 土體力學參數(shù)Table 1 Soil mechanical parameters

表2 不同溫度凍土與混凝土界面抗剪強度值Table 2 Shear strength of interface between frozen soil and concrete at different temperatures

3.1 溫度影響分析

選取溫度為-5 ℃、-3 ℃、-2 ℃、-1 ℃和18 ℃進行分析,其他參數(shù)不變,得到錨桿的荷載-位移曲線、軸力和剪應力分布如圖8和圖9所示。

圖8 不同溫度下的p-w曲線Fig.8 p-w curves at different temperatures

圖9 不同溫度下50 kN拉拔力剪應力及軸力圖Fig.9 Shear stress and axial force under 50 kN pull-out force at different temperatures

從圖8可以看出:負溫土體中錨桿的抗拔承載力比正溫的高,因為負溫作用下土顆粒與錨固體之間的水分膠結(jié)成冰,從而使錨-土界面產(chǎn)生了凍結(jié)力。相同荷載作用下土溫越低,錨桿位移越小;這是由于常溫下土顆粒的內(nèi)摩擦角和黏聚力是決定土體強度,而凍土中溫度越低,界面凍結(jié)力越強,孔隙水凍結(jié)使彈性模量增大、泊松比減小,導致剪切強度增大。這說明了溫度不僅會影響錨桿的抗拔承載力,而且對錨-土界面位移也會產(chǎn)生很大影響。

由圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)土體溫度越低,錨桿的剪應力越集中于錨桿張拉端,剪應力的遞減速率越大,且錨桿末端的剪應力越小。

從圖9(b)可以看出,隨著土體溫度的降低,軸力圖呈現(xiàn)出凹陷的非線性曲線,錨桿的軸力衰減加快,傳遞到錨桿底端的荷載就越小。土體溫度越高,軸力沿錨桿衰減就越平緩,分布越均勻。

3.2 含水率影響分析

選取土體溫度為-2 ℃時,含水率為13%、18%、22%和25%的凍土,其他參數(shù)不變,得到不同含水率下的荷載-位移曲線,如圖10(a)所示。

圖10 不同含水率及直徑下的p-w曲線Fig.10 p-w curves under different moisture content and diameters

由圖10(a)可以看出,錨桿承載力隨著含水率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,當含水率較低時,隨著含水率的增加,與土顆粒膠結(jié)的冰增多,冰膠結(jié)作用效果發(fā)揮至最佳。隨著含水率的持續(xù)增大,接觸面上未凍水的含量增加,未凍水對錨-土接觸面產(chǎn)生了一定的潤滑作用,從而降低了界面的摩擦力,最后導致錨桿的承載力降低。且當拉拔荷載較小時,不同含水率荷載位移曲線基本重合,證明當荷載較小時,含水率對錨桿的承載力影響不大。

3.3 直徑影響分析

在含水率為22%,土溫為-2 ℃,錨固體直徑分別為:80 mm、100 mm、120 mm和140 mm,其他參數(shù)不變,得到不同錨桿直徑下的荷載-位移曲線,如圖10(b)所示。

從圖10(b)可以看出:錨桿的承載力會隨著錨固體直徑的增大而增大,即増大錨固體的直徑可以有效增高錨桿的抗拔承載力。

4 結(jié)論

(1)基于荷載傳遞法,引入考慮溫度和含水率的雙曲線界面剪切模型,建立了錨桿荷載傳遞方程,采用有限差分法進行了求解。

(2)將本文模型與ABAQUS有限元模型計算結(jié)果進行對比,結(jié)果顯示兩者的荷載-位移曲線、軸力和剪力基本吻合,表明本文的方法合理可行。

(3)結(jié)合算例表明:溫度不僅會影響錨桿的抗拔承載力,還會對錨桿的軸力和剪應力分布造成影響;溫度越低,剪應力越集中于錨桿張拉端,且錨桿的軸力衰減越快。錨桿承載力隨著含水率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。增加錨固體直徑能有效地提高錨桿的極限承載力。