基于地震記錄的混凝土拱壩模態(tài)識別結果評價研究

武 璠,程 琳,楊 杰,鄭東健

(1.西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地,陜西 西安 710048;2.河海大學水利水電學院,江蘇 南 京210098)

0 引言

地震發(fā)生后,利用地震監(jiān)測對結構模態(tài)參數(shù)進行識別,可以用來評估混凝土大壩抗震設計方案的合理性,修正數(shù)值模型和進行震損評估。因此,許多國家對大壩強震觀測數(shù)據(jù)給予了高度重視。陳厚群[1]從1996—1998年中國758次水工建筑物強震記錄中選取299份相關記錄,并出版專著介紹這些強動記錄。2008年汶川地震時,震區(qū)附近很多重要的大壩由于沒有安裝強震觀測設備或者由于管理方面的問題,沒有取得地震監(jiān)測數(shù)據(jù)。這次地震后,我國頒布了混凝土壩安全監(jiān)測技術規(guī)范(SL 601-2013),其中規(guī)定:“設計烈度為Ⅶ度及以上的1級大壩,或設計烈度為Ⅷ度及以上的2級大壩,應設置結構反應臺陣”。近年來,國內新建的大型混凝土壩,如小灣、景洪、向家壩、龍灘、溪洛渡等,都按照要求安裝了強震監(jiān)測系統(tǒng),以記錄大壩的地震響應或者環(huán)境激勵下的響應。日本大壩委員會(Japan Commission on Large Dam,JCOLD)收集整理了2000年至2012年日本各種大壩的5 649次強震觀測,并專門出版了書籍[2]。自20世紀90年代以來,瑞士聯(lián)邦水和地質局(Swiss Federal Office for Water and Geology,FOWG)啟動了一項長期研究計劃,通過在混凝土大壩上設置強震儀來研究混凝土大壩的動態(tài)特性[3]。在美國,加州地質調查局(California Geological Survey,CGS)加州強震儀計劃、美國地質調查局國家強運動項目和先進國家地震系統(tǒng)(Advanced National Seismic System,ANSS)收集的強震記錄可以搜索和下載[4-5]。葡萄牙國家土木工程實驗室(Portuguese National Laboratory for Civil,PLNEC)開發(fā)了一種地震和結構健康監(jiān)測系統(tǒng),成功地應用于Cabril大壩、Baixo Sabor大壩和Cahora Bassa大壩的地震和環(huán)境振動監(jiān)測和結構健康診斷[6]。在基于地震觀測的混凝土壩模態(tài)識別方面,Loh等[7]首次將地震觀測記錄代入多輸入單輸出的自回歸各態(tài)歷經(Autoregressive Exogenous,ARX)模型識別Fei-Tsui拱壩的阻尼比、固有頻率和傳遞函數(shù),然后由環(huán)境激勵試驗確定振型;隨后,Loh等[8]利用ARX模型研究了不同水位對拱壩頻率和阻尼比的影響;Okuma等[9]根據(jù)Mauvoisin拱壩和Hitsuse拱壩的振動測試數(shù)據(jù),采用頻域法對兩座拱壩進行了模態(tài)識別;Alves等[10]利用Pacoima拱壩記錄到的兩次地震數(shù)據(jù)識別出模態(tài)參數(shù),并用有限元模型驗證了此識別結果的有效性;練繼建等[11]利用隨機子空間法識別出二灘拱壩的模態(tài)參數(shù);Yang J等[12]基于地震數(shù)據(jù)用ARX模型識別二灘拱壩的模態(tài)參數(shù);李帥等[13]利用永善縣兩次地震記錄和環(huán)境激勵數(shù)據(jù),分別采用帶外源輸入的自回歸ARX模型、隨機子空間法(Stochastic subspace identification,SSI)和頻域分解法(Frequency Domain Decomposition,FDD),識別了溪洛渡拱壩的模態(tài)參數(shù)。目前針對拱壩這類水工混凝土結構的模態(tài)識別已經由理論探索到工程實踐中,但仍缺少對各類方法的比較研究。如何根據(jù)工程實際情況,采取合適的方法進行模態(tài)識別,研究各方法的差異和產生差異的原因,為抗震分析等后續(xù)工作提供更為準確的結果仍是未來研究的重點。

鑒于此,本文選取龍羊峽拱壩作為工程實例,基于地震記錄對混凝土拱壩模態(tài)參數(shù)識別問題進行對比研究。首先用龍羊峽拱壩兩次地震觀測數(shù)據(jù),分別采用輸入輸出(Input-Output,IO)和僅考慮輸出(Output-Only,OO)的模態(tài)識別方法,識別龍羊峽拱壩的模態(tài)參數(shù),并對其進行比較和研究分析差異產生的原因,評價其優(yōu)劣性,為基于地震記錄的混凝土拱壩模態(tài)參數(shù)識別方法的選擇和系統(tǒng)識別結果的分析提供參考。

1 拱壩模態(tài)識別的基本原理

在結構模態(tài)識別中,一般假定結構系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)(Linear and Time-invariant,LTI),這意味著系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化。從模型的建立方式分類,這些模態(tài)識別方法可分為考慮輸入和輸出的IO法和僅考慮輸出的OO法。IO型識別方法將壩基自由場的地震記錄作為模型輸入,壩上地震反應記錄作為模型輸出,從本質上說,地基被認為是剛性的,地震運動以支持激勵的形式應用于壩體,其中ARX模型和FDD是常用的識別方法。OO型識別方法以壩基自由場和壩體地震監(jiān)測數(shù)據(jù)為輸入,其中ERA和SSI是比較常用的識別方法。以分別介紹對這幾種方法的基本原理進行介紹。

1.1 ARX模型

具有多輸入/單輸出(MISO)的ARX模型定義如下[14]:

A(q)y(t)=B1(q)u1(t-nk1)+...+

Bnuunu(t-nknu)+e(t)

(1)

式中:y(t)表示單個輸出;ui(t)表示第i個輸入;nki表示系統(tǒng)中從輸入到輸出的延遲;nu是輸入的數(shù)目;A(q)和Bi(q)分別是na階和nbi階多項式;e(t)表示噪聲干擾。

通過使上述模型預測的結構地震響應與實測地震響應之間的誤差最小化,可以求解模型的系數(shù)。這時可以采用式(2)求解系統(tǒng)輸入ui(t)與系統(tǒng)輸出y(t)之間的傳遞函數(shù)。

(2)

在得出方程(2)分母中多項式的根后,可以用下列方程得到結構頻率fk和阻尼比ξk。

(3)

式中:Re(ln(qk))為復數(shù)|ln(qk)|的實部;qk是分母多項式的根。

1.2 頻域分解法(FDD)

頻域分解法是一種頻域算法[15-17],若輸入為白噪聲,則輸出響應信號的功率譜密度函數(shù)Gyy(jω)可表示為:

Gyy(jω)=H*(jω)Gxx(jω)HT(jω)

(4)

式中:Gxx是輸入信號功率譜矩陣;H(jω)是頻率響應函數(shù)矩陣,上標*表示伴隨矩陣,上標T表示轉置矩陣。在第m階模態(tài)處,式(4)可以簡化為

(5)

式中:φm為第m階振型;diag(·)為對角矩陣;cm為實數(shù)標量;λm為第m階極點。

根據(jù)各通道測量的響應信號,估計各信號的頻譜和頻譜密度,然后進行奇異值分解。

(6)

對結構響應功率譜密度矩陣進行奇異值分解得到奇異值譜曲線,在某個峰值處,若僅第m階模態(tài)起控制作用,則結構的第m階振型的估計值可以通過最大奇異值對應的酉向量Ur得到。

1.3 特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(ERA)

n自由度結構振動的平衡方程可以表達為“確定-隨機”離散狀態(tài)空間模型的形式。

(7)

式中:zk和yk分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量和觀測向量;uk為系統(tǒng)激勵;wk和vk分別是激勵中的隨機分量和觀測噪聲;A、B、C和D分別是離散系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、觀測矩陣和直接傳遞矩陣。

當系統(tǒng)的激勵可以用高斯白噪聲來代替時,模型可用下式表示:

(8)

(9)

典型的ERA識別方法需要采用脈沖響應函數(shù)(Markov parameters)來構造Hankel矩陣,但脈沖響應很難直接獲取,可以采用自然激勵技術(NExT)來獲取,如ERA-NExT和ERA-NExT-AVG。ERA-OKID-OO 和ERA-OKID-IO是基于Kalman濾波(OKID)方法的ERA改進版本。

1.4 隨機子空間識別法(SSI)

隨機子空間識別是一種時域模態(tài)參數(shù)識別方法,假設外部激勵為白噪音,利用隨機狀態(tài)空間模型求解結構模型參數(shù)。結構隨機狀態(tài)空間模型由以下方程[18]表示:

(10)

式中:Xk是離散狀態(tài)向量;Yk是輸出向量;A是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;C是輸出矩陣;Wk和Vk分別是表示環(huán)境激勵和模型誤差引起的噪聲以及傳感器誤差引起的測量噪聲之和,假定為互不相關且均值為零的白噪聲。

SSI-cov方法是基于測量結構響應時間的協(xié)方差矩陣,可由以下式獲得:

(11)

式中:N是時間序列的點數(shù),上標T表示轉置。

(12)

矩陣A和C的識別是從這個矩陣執(zhí)行的(一些算法包括在識別之前加權矩陣的應用,但這些在這種情況下沒有使用)。該方法的算法基于隨機系統(tǒng)的性質[19],涉及一個奇異值分解和一個最小二乘方程的解。對狀態(tài)空間模型進行辨識后,從矩陣A和矩陣C[20]中提取模態(tài)參數(shù)。

2 混凝土拱壩模態(tài)識別的工程經驗

表1是國內外部分混凝土拱壩基于強震記錄進行模態(tài)參數(shù)識別結果的統(tǒng)計。

表1 國內外部分混凝土拱壩基于強震記錄的模態(tài)識別結果Table 1 Modal identification results of some concrete arch dams at home and abroad based on strong earthquake records

Okamoto[24]在總結混凝土拱壩原型振動試驗的基礎上,得出壩體基本自振周期T和壩高H的經驗關系式為:

(13)

寇立夯等[22]對40座拱壩利用原型觀測識別的模態(tài)參數(shù)進行回歸分析,得到的結構基本自振周期T和壩高H的回歸方程如下:

(14)

3 龍羊峽拱壩及其強震觀測

龍羊峽大壩是一座178 m高的混凝土拱壩,1986年建成。龍羊峽是黃河上游七座梯級大壩中的第一座大壩。如圖1所示,拱壩的拱形段長396 m,壩頂和壩基厚度分別為15 m和80 m。大壩還包括兩個30 m高的混凝土重力砌塊,在拱頂兩端都設有輔助壩。大壩包括右側壩肩上的溢流溢洪道、底部附近右側的兩個較低的出口和左側橋臺附近中間高度處的一個中間出口。

圖1 龍羊峽拱壩[25]Fig.1 Longyangxia arch dam[25]

該強震監(jiān)測系統(tǒng)分布有13個觀測點(壩內12個觀測點,1個自由場點),共39個監(jiān)測分向,測點沿拱冠梁從壩頂?shù)綁位?/4拱圈處,壩肩布置,拱壩的拱座沿不同高度、河谷自由場布置,傳感器測量方向為壩體的水平徑向、水平切向和豎向三分量,強震系統(tǒng)測點分布見圖2。

圖2 龍羊峽拱壩強震系統(tǒng)測點分布圖Fig.2 Distribution of measuring points of strong earthquake system at Longyangxia arch dam

本文采用的龍羊峽地震記錄來自國家地震科學數(shù)據(jù)中心。自1990年青海唐格木地震至1994年,龍羊峽強震臺陣取得的地震記錄8次(表2),雖然記錄到的加速度值不是很大,但是由于龍羊峽水工臺陣的布設特點和記錄完整性,使記錄的分析價值大大增加。

表2 地震參數(shù)記錄Table 2 Seismic parameters

在龍羊峽的地震記錄中,以1994年8月14日和10月10日兩次地震的記錄較為完整,可較好的表現(xiàn)兩岸壩肩和壩基的地震反應特性。因此本文選取這兩次地震記錄進行模態(tài)參數(shù)識別。圖3為地震激勵下各通道的實測地震激勵響應。由于觀測通道數(shù)量較多,限于篇幅,本文僅給出1994年8月14日地震激勵下,測點位置分別為9-1(切向)、9-5(切向)、右1重力墩(切向)、11-1(切向)的實測地震激勵響應圖及其對應的功率譜圖(圖4)。地震觀測數(shù)據(jù)的采樣頻率f=60 Hz。

圖3 龍羊峽拱壩在兩次地震激勵下各通道的實測地震激勵響應Fig.3 Measured seismic response of each channel of Longyangxia arch dam under two seismic excitations

圖4 不同測點實測地震激勵響應及其對應的功率譜圖Fig.4 Measured seismic response and corresponding power spectrum at different measuring points

4 頻率和阻尼比識別結果分析

選取龍羊峽拱壩作為工程實例,分析識別方法不同對混凝土拱壩模態(tài)識別結果產生的影響,并分析了不同類型方法識別結果差異產生的原因?？紤]激勵方式、識別方法、地震強度等因素對模態(tài)識別結果的影響。

4.1 OO型方法識別結果

使用壩體和壩基的所有地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)和一些OO型方法確定的前5階頻率和阻尼比(表3),利用壩體地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)識別的前5階頻率和阻尼比(表4)。圖5是采用1994年10月10日地震記錄進行模態(tài)識別時,兩種不同識別方法對應的穩(wěn)態(tài)圖。

表4 僅采用壩體地震觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)和OO類方法識別的頻率和阻尼的識別結果Table 4 Identification results of frequency and damping by using the monitoring data of dam body observation channel (OO method)

(1)由表3可以看出,使用壩體和壩基的所有地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)識別時,得到1994年8月14日地震的基頻在3.2～3.6 Hz之間,1994年10月10日地震的基頻在3.4～3.6 Hz之間。對比在同一次地震下采用不同識別方法得到的結果,其整體差異不大。以1994年8月14日地震為例,ERA-NeXT方法識別出來的基頻最小,為3.28 Hz,而ERA-OKID-OO方法識別出來的基頻最大為3.59 Hz,兩種方法結果的差值為0.31 Hz。而對比兩次地震使用同種方法識別時,以AR方法為例,兩次地震第二、三階頻率的差值分別為0.16 Hz、0.11 Hz,其差異并不大。不同地震激勵時,結構頻率的識別結果差異存在。說明不同地震對大壩的動力特性影響各不相同,而產生差異的主要原因可能是在不同的地震作用下,地震的震級和峰值存在差異,從而產生的拱壩橫縫張開的程度、地基基巖斷層的錯動情況以及地震的非線性都不相同。

表3 采用所有地震觀測通道的監(jiān)測數(shù)據(jù)和OO類方法識別的頻率和阻尼的識別結果Table 3 Identification results of frequency and damping by using the monitoring data of all seismic observation channels (OO method)

(2)由表4可以看出,僅利用壩體地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)識別時,得到1994年8月14日地震的基頻在3.4～3.6 Hz之間,1994年10月10日地震的基頻在3.4～3.6 Hz之間。對比在同一次地震下采用不同識別方法得到的結果,其整體差異也不大。以1994年10月10日地震為例,前三階頻率的最大差值分別為0.12 Hz、0.21 Hz、0.16 Hz,均在0.3 Hz以內。

(3)對比表3和表4可以看出,同一次地震使用不同的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行識別時,以1994年8月14日地震為例,使用SSI-Cov-OO方法得到的頻率差值最小,為0.04 Hz。使用ERA-NeXT方法得到的頻率差值最大,為0.25 Hz。所以在同一次地震下采用不同監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的結果,其整體差異也不大。

4.2 IO型方法識別結果

采用壩基觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體地震觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出和IO類方法識別的頻率和阻尼的識別結果如列于表5。采用壩基順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出的頻率和阻尼識別結果列于表6。圖6是基于1994年8月14日地震記錄下,不同識別方法在同一階下的頻率結果對比圖。

圖6 基于1994年8月14日地震記錄下,不同識別方法在同一階下的頻率結果對比圖Fig.6 Comparison of frequency results of different recognition methods in the same order based on the earthquake records on August 14,1994

表5 壩基觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體地震觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出和IO類方法識別的頻率和阻尼的識別結果Table 5 Identification results of frequency and damping by using monitoring data of dam foundation observation channel as non-uniform input and data of dam body observation channel as output (IO method)

(1)對比表3～表6可以看出,對于相同的地震監(jiān)測,采用OO類識別方法可以識別出更多模態(tài)。由于壩基對應的模態(tài)參數(shù)(而不是壩體的模態(tài)頻率)和地震波的主導頻率可能被識別,因此確定如何消除地震波的主導頻率是至關重要的。

表6 壩基順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出的頻率和阻尼識別結果Table 6 Identification results of frequency and damping by using monitoring data of dam foundation observation channel along the river as non-uniform input and data of dam body observation channel along the river as output

(2)對比IO類識別方法與OO類識別方法,以1994年10月10日地震為例,OO類識別方法得到的基頻在3.2～3.6 Hz之間,IO類識別方法得到的基頻也在這個范圍內。對比AR與ARX方法,識別出來的前三階頻率的差值分別為0.08 Hz、0.12 Hz、0.04 Hz,均在0.2 Hz以內,其差異并不大?；谙嗤牡卣鹩涗?從各種識別方法得到的相同階次頻率差異不大。對比表4～表7中識別出來的阻尼比,可以看出阻尼比的系統(tǒng)識別結果差異較大,這主要是由于大壩結構阻尼特性的高復雜度所致。基于震動強烈的1994年10月10日地震識別的阻尼比1994年8月14日地震識別結果要大,說明強烈地震作用時,拱壩的能量耗散更為顯著。

4.3 與工程經驗及其他學者研究成果的對比

利用經驗公式(13)可以得到龍羊峽第一階頻率為2.193 Hz;利用經驗公式(14)可以得到龍羊峽的前三階頻率分別為2.124 Hz,2.537 Hz,3.251 Hz。將這兩種經驗公式得到的結果與本文得到的識別結果進行對比,經驗公式得到的結果值普遍偏小,這可能與大壩的低階頻率未被激勵出來有關。一些學者獲得的龍羊峽拱壩動力分析識別結果列于表7。

(1)由表7可以看出,模型試驗時,滿庫下測得的頻率都小于空庫下。有學者認為,庫水位在60%最高水位以下時,自振頻率基本不變;庫水位超過60%最高水位以后,自振頻率會隨著附加質量的增加而減小[21]?？赡苁且驗殡S著水位的增加,一方面拱壩的橫縫被壓緊,整體剛度增加;另一方面,庫水附加質量隨著水位的升高而增大。開始時,剛度的增加對自振頻率的影響超過了附加質量的增加所帶來的影響,自振頻率升高到一定水位以后,附加質量的增加帶來的影響開始占主要地位,因此會出現(xiàn)頻率先增加后減小的現(xiàn)象。

表7 龍羊峽拱壩其他動力分析結果比較[26]Table 7 Comparison of other dynamic analysis results of Longyangxia arch dam[26]

(2)結合本文成果和已有成果來看,阻尼比與自振頻率沒有明顯的相關關系,但與激勵強度有關。根據(jù)兩次地震觀測數(shù)據(jù)的對比,地震作用下激振能量很大,壩體和地基材料會進入非線性狀態(tài),拱壩橫縫也可能反復張開、閉合,壩體還會發(fā)生局部開裂等,都會引起更多的能量耗散,拱壩在強烈地震作用下的阻尼有可能更大。

5 振型識別結果的分析

圖7是2次地震分別利用ERA-OKID-OO、SSI-Cov-OO、ARX 3種方法計算的第一階振型以及其同一地震下兩兩振型對比的模態(tài)置信(MAC)值。

圖7 采用不同方法識別的第一階振型的對比Fig.7 Comparison of the first modes identified by different methods

圖8是2次不同地震利用ERA-OKID-OO、SSI-Cov-OO與ARX 3種方法計算的第一、二階振型圖,以及其相應的MAC值,其中圖8(a)、(b)為1994年8月14日地震前兩階振型圖,圖8(c)、(d)為1994年10月10日地震前兩階振型圖。

圖8 第一、二階振型圖和相應MAC值Fig.8 The first and second mode shapes and corresponding MAC values

在2次不同地震觀測振型計算中,1994年8月14日地震的MAC較大,均在0.9以上,1994年10月10日地震的計算振型MAC值均不到0.9。1994年8月14日地震的振型計算結果較為理想。

6 結論

本文利用龍羊峽拱壩的不同地震觀測數(shù)據(jù),分別采用ARX,FDD,ERA和SSI方法進行模態(tài)參數(shù)識別,結合其他學者不同的識別結果,分析不同方法模態(tài)參數(shù)識別結果產生差異的原因,評價各種模態(tài)識別方法的優(yōu)劣性,結論如下:

(1)不同地震模態(tài)參數(shù)識別結果不同,說明不同地震對大壩的動力特性影響各不相同。產生差異的主要原因可能是在不同的地震作用下,地震的震級和峰值存在差異,從而產生的拱壩橫縫張開的程度、地基基巖斷層的錯動情況以及地震的非線性都不相同。

(2)OO型方法一般可以識別更多的階模。一些OO型模態(tài)識別方法在很大程度上取決于激勵是穩(wěn)定的假設。然而,地震波是不穩(wěn)定的,違反這一假設將降低模態(tài)識別結果的準確性?；谙嗤牡卣鹩涗?從各種識別方法得到的相同階次頻率差異不大。而阻尼比的系統(tǒng)識別結果差異很大,這主要是由于大壩結構阻尼特性的高復雜度所致。

(3)在強烈的地震作用下,拱壩能量的耗散更為顯著。地震作用下激振能量很大,壩體和地基材料會進入非線性狀態(tài),拱壩橫縫也可能反復張開、閉合,壩體還會發(fā)生局部開裂等,都會引起更多的能量耗散,拱壩在強烈地震作用下的阻尼比可能更大。