隔震與非隔震支座對混凝土箱梁橋 地震易損性的影響

方圣恩,唐永久

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 福州 350108;2.福州大學(xué) 土木工程防震減災(zāi)信息化國家地方聯(lián)合工程研究中心,福建 福州 350108)

0 引言

截至2019年底,我國公路橋梁已超過87萬座,大部分是中小跨徑梁橋,其中混凝土連續(xù)梁橋有著很大占比。近年來隨著隔震技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟,越來越多的公路橋梁開始使用隔震技術(shù)以降低地震作用造成的橋梁破壞[1]。在隔震橋梁設(shè)計(jì)時(shí),需要選用合適減震措施來達(dá)到最大的減震效果,而為了定量分析減震的程度,比較直觀的方式就是評估隔震與非隔震橋梁的地震易損性。

橋梁地震易損性是指橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生不同破壞狀態(tài)的超越概率,一般采用地震易損性曲線來表征[2],國內(nèi)外對于隔震橋梁與非隔震橋梁的地震易損性也進(jìn)行了大量的研究[3-5]。文獻(xiàn)[6]以概率性地震需求分析模型研究了隔震與非隔震連續(xù)梁橋的地震易損性,分別采用墩頂最大位移和支座相對變形作為橋墩和支座的損傷指標(biāo),在構(gòu)件層面上建立了橋墩和支座的地震易損性曲線,發(fā)現(xiàn)相對于非隔震橋梁,隔震橋梁表現(xiàn)出良好的抗震效果。文獻(xiàn)[7]建立了鐵路橋梁軌道、主梁、隔震支座以及橋墩共同作用的有限元模型,分析橋梁的彈塑性地震時(shí)程響應(yīng),并基于位移破壞準(zhǔn)則提出了一種E型鋼阻尼支座損傷指標(biāo)的確定方法,以較好地評價(jià)支座的破壞狀態(tài)和超越概率。文獻(xiàn)[8]以一座隔震連續(xù)梁橋?yàn)閷ο?基于OpenSees建立數(shù)值分析模型,構(gòu)建了橋梁各構(gòu)件間的響應(yīng)面模型,分別以位移延性比和支座剪應(yīng)變作為橋墩和支座的損傷指標(biāo),發(fā)現(xiàn)隔震支座可以有效地減少橋墩的破壞概率。此外,文獻(xiàn)[6-8]采用位移延性比作為橋墩損傷指標(biāo),從而建立隔震橋梁地震易損性曲線。

為了從不同橋墩損傷指標(biāo)角度來分析隔震橋梁地震易損性,筆者之前針對橋墩提出了轉(zhuǎn)角延性比損傷指標(biāo)[9]。本文為進(jìn)一步深入分析隔震與非隔震支座對橋梁抗震性能的影響,以隔震鉛芯橡膠支座和非隔震型盆式支座的剪應(yīng)變作為支座損傷指標(biāo),采用50條實(shí)測地震波作為輸入,求得一座混凝土連續(xù)箱梁橋在不同類型支座和破壞狀態(tài)下的超越概率,并通過一階界限法建立隔震和非隔震橋梁的全橋系統(tǒng)地震易損性曲線,以此研究隔震支座對橋梁地震易損性的影響。

1 橋梁地震易損性曲線

1.1 橋梁構(gòu)件地震易損性曲線

橋梁地震易損性分析首先要求得構(gòu)件的地震響應(yīng),再根據(jù)損傷評定方法處理所求的構(gòu)件地震響應(yīng),最終得到橋梁系統(tǒng)(全橋)的地震易損性曲線[2],其間一般假定地震易損性曲線為累計(jì)對數(shù)正態(tài)分布形式。地震易損性曲線的建立通常采用可靠度法和數(shù)值模擬方法[10],本文有效結(jié)合兩種方法,基于一階可靠度理論和OpenSees數(shù)值分析模型,建立橋梁構(gòu)件(橋墩和支座)以及全橋的地震易損性曲線。

在結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的構(gòu)建過程中,首先要確定地震動(dòng)參數(shù)IM和對應(yīng)的地震需求Sd之間的關(guān)系,再對二者取對數(shù)并回歸分析[11]:

lnSd=lna+blnIM

(1)

式中:a和b為回歸系數(shù);Sd取為地震需求的中位值,與IM成對數(shù)線性關(guān)系。在某種強(qiáng)度地震動(dòng)作用下,結(jié)構(gòu)的地震需求服從對數(shù)正態(tài)分布,故概率地震需求模型可表示為:

(2)

式中:Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);βSd|IM為地震需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差;Sc為結(jié)構(gòu)抵抗破壞狀態(tài)能力的中位值。進(jìn)行構(gòu)件層次的地震易損性分析時(shí),可假定構(gòu)件的極限抗力服從對數(shù)分布,因此綜合式(1)、(2)可得地震易損性曲線計(jì)算公式:

(3)

1.2 橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線

橋梁系統(tǒng)的破壞概率比單個(gè)構(gòu)件如橋墩或支座的破壞概率往往要大[13],因此在得到構(gòu)件的地震易損性后,進(jìn)一步分析全橋地震易損性是十分必要的。假設(shè)橋梁為串聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng),即各構(gòu)件間易損性影響是獨(dú)立的,就可采用一階體系的上下界來計(jì)算橋梁系統(tǒng)的地震易損性曲線[14]:

(4)

2 橋梁地震損傷指標(biāo)

2.1 橋墩損傷指標(biāo)

本文混凝土連續(xù)箱梁橋墩高15 m<40 m,根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T B02—01—2008)》[15],屬于規(guī)則橋梁?；跇蚨盏膹澗剞D(zhuǎn)角性能曲線[16],筆者提出了墩底轉(zhuǎn)角的損傷指標(biāo)—“轉(zhuǎn)角延性比”[9]:

(5)

式中:θ為墩底截面的轉(zhuǎn)角;θy為墩底截面屈服時(shí)的轉(zhuǎn)角。

為了確定不同轉(zhuǎn)角所對應(yīng)的破壞狀態(tài),參考文獻(xiàn)[16](圖1)中的Mθ骨架曲線,對轉(zhuǎn)角延性比損傷指標(biāo)定義輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌破壞4種破壞狀態(tài),具體評價(jià)指標(biāo)見表1所列。其中θy為屈服轉(zhuǎn)角,θIO為等效屈服轉(zhuǎn)角,θLS為處于性能點(diǎn)的塑性轉(zhuǎn)角,θr為失效點(diǎn)轉(zhuǎn)角。同時(shí)θIO=θy+0.5(θp-θy),θLS=θp+0.5(θu-θp),其中θp為峰值轉(zhuǎn)角,θu為極限轉(zhuǎn)角[16]。由此可見,損傷轉(zhuǎn)角延性比指標(biāo)的量化是基于彎矩轉(zhuǎn)角曲線得到,分別是從力(彎矩)和變形(轉(zhuǎn)角)兩個(gè)角度來評價(jià)橋墩的易損性水平。對于規(guī)則橋梁的一般橋墩而言,墩底截面的彎矩最大,因此可以基于墩底轉(zhuǎn)角來構(gòu)建損傷指標(biāo)。

圖1 RC墩柱M-θ曲線[16]Fig.1 M-θ curve for RC piers[16]

表1 破壞等級分類Table 1 Classification of damage levels

2.2 支座損傷指標(biāo)

橋梁結(jié)構(gòu)在遭受地震作用時(shí),上部結(jié)構(gòu)荷載會通過支座傳遞給橋墩結(jié)構(gòu),因此支座會產(chǎn)生很大的變形。一般情況下可采用支座變形作為支座破壞狀態(tài)的定義。對于隔震鉛芯橡膠支座可采用剪應(yīng)變作為損傷指標(biāo),支座剪應(yīng)變[17]定義見式(6):

(6)

式中:δ為鉛芯橡膠支座的相對水平位移;∑tr為鉛芯橡膠支座橡膠層總厚度。具體破壞指標(biāo)分為5個(gè)范圍:基本完好(γ<100%)、輕微破壞(100%≤γ<150%)、中等破壞(150%≤γ<200%)、嚴(yán)重破壞(200%≤γ<250%)、完全破壞(γ≥250%)。

對于算例中非隔震型的普通盆式支座,可參考規(guī)范《公路橋梁盆式支座(JT/T 391—2009)》[18],將支座相對位移作為損傷指標(biāo)。目前對于非隔震型盆式支座的損傷指標(biāo)量化研究很少,若橋梁的縱向位移過大,普通盆式支座容易發(fā)生破壞。本文研究主要針對縱橋向位移,故前文4種損傷指標(biāo)的量化是基于支座的容許位移,所選取的非減震型普通盆式支座[GPZ8DX(SX,GD)±200]設(shè)計(jì)位移為±200 mm,同時(shí)根據(jù)規(guī)范規(guī)定的±50 mm允許偏差,結(jié)合規(guī)范[18]和文獻(xiàn)[19]將50 mm和100 mm定義為輕微破壞和中等破壞的界限,嚴(yán)重和完全破壞時(shí)分別為150 mm和225 mm。

3 工程案例

3.1 工程概況及有限元模型

某三跨混凝土連續(xù)梁橋位于Ⅲ類場地上,上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力箱梁,跨度為(30+50+30)m,主梁采用C50混凝土(軸心抗壓強(qiáng)度32.4 MPa)。橋墩為1 m×1 m實(shí)心矩形墩,墩高為15 m,采用C40混凝土(軸心抗壓強(qiáng)度26.8 MPa)?？v筋和箍筋都采用屈服強(qiáng)度為335 MPa 的HRB335級鋼筋,縱筋為24Φ25的HRB335級鋼筋,箍筋按螺旋筋配置,配箍率為0.96%。

本文采用OpenSees建立橋梁的有限元模型如圖2所示。主梁在地震作用下一般不發(fā)生破壞,處于彈性狀態(tài),故主梁使用彈性單元模擬。由于墩柱可以發(fā)生一定的延性破壞,允許其進(jìn)入彈塑性狀態(tài),因此采用纖維單元進(jìn)行模擬(圖2)。

圖2 橋梁有限元模型及橋墩截面纖維單元?jiǎng)澐諪ig.2 Bridge fiite element model and mesh of fiber elements at pier cross-section

為了更好模擬該橋在地震作用下的彈塑性響應(yīng),混凝土本構(gòu)采用Kent-Park混凝土本構(gòu)[20],包括線性上升段(彈性)、曲線上升段(非彈性)、斜線下降段和平臺段。主要參數(shù)包含箍筋對混凝土強(qiáng)度提高系數(shù)K,混凝土軸心抗壓強(qiáng)度fc。橋墩選用OpenSees材料庫中的Concrete02本構(gòu),考慮混凝土的抗拉性能,將混凝土峰值壓應(yīng)變定義為0.002,極限壓應(yīng)變?yōu)?.003 3。

隔震是為了將橋梁結(jié)構(gòu)與可能引起破壞的地面運(yùn)動(dòng)盡可能分離開來,一般可通過延長結(jié)構(gòu)的基本周期來實(shí)現(xiàn)。為對比分析采用隔震與非隔震支座時(shí)該連續(xù)梁橋的地震易損性,算例中非隔震情況采用非隔震型盆式支座,主要是依靠支座的允許位移來承擔(dān)地震力,在地震作用下會發(fā)生剪切破壞,且破壞后不具有自動(dòng)恢復(fù)能力。而隔震支座采用鉛芯橡膠支座,鉛芯塑性變形能吸收地震作用產(chǎn)生的能量,而橡膠能提供較好的水平恢復(fù)力,同時(shí)由于鉛芯的屈服,造成支座的剛度降低,從而改變結(jié)構(gòu)的基本周期。每個(gè)橋墩均布置1個(gè)支座,4個(gè)橋墩布置形式分為2個(gè)單向活動(dòng)支座、1個(gè)雙向活動(dòng)支座和1個(gè)固定支座。在OpenSees中采用零長度單元模擬支座,單元兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)相同,允許在空間6個(gè)自由度方向定義線性或非線性的力-位移關(guān)系。此外,由于算例關(guān)注的是支座隔震效果,為簡化分析,采用了墩底固結(jié)方式,同時(shí)對梁橋兩端進(jìn)行簡支處理,不考慮橋臺的碰撞效應(yīng)。

鉛芯橡膠支座是最早用于隔震結(jié)構(gòu)的支座之一,憑借其優(yōu)良的力學(xué)性能、較為簡單的構(gòu)造和高性價(jià)比,已在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。鉛芯橡膠支座恢復(fù)力模型可以看作雙線性模型[21],如圖3(a)所示,通過彈性剛度K1、屈服后剛度K2以及屈服強(qiáng)度Qy來表示支座的力學(xué)性能。同時(shí)Ss為支座的屈服位移,SMax為支座的極限位移,QMax為支座的水平極限承載力。對于本文采用的盆式支座,根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T B02—01—2008)》[15]建議,其恢復(fù)力模型如圖3(b)所示,采用雙線性理想彈塑性單元模擬。其中K為支座的初始剛度,FMax為活動(dòng)盆式支座的臨界滑動(dòng)摩擦力,Xy為活動(dòng)盆式支座的屈服位移。具體建模參數(shù)上,鉛芯橡膠支座屈服剪力130.85 kN,屈服剛度26 594.51 kN/m,屈服后剛度3 989.17 kN/m。該盆式支座屈服力112.33 kN,屈服剛度22 466 kN/m。根據(jù)細(xì)則[15],滑動(dòng)摩擦系數(shù)取為0.02,屈服位移取為0.005 m,抗剪能力800 kN。要說明的是,從對橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響來看,采用盆式支座的橋梁自振周期要低于采用鉛芯橡膠支座時(shí)的自振周期,因此可以認(rèn)為該盆式支座屬于非隔震類型。

圖3 鉛芯橡膠支座和非隔震型盆式支座恢復(fù)力模型Fig.3 Restoring force models of lead rubber bearing and non-isolated pot bearing

此外,為說明不同支座對箱梁橋動(dòng)力特性的影響,分析了前3階自振周期,分別對應(yīng)一階縱飄、二階對稱橫彎和三階對稱豎彎振型。采用鉛芯橡膠支座時(shí)周期為3.746 s、0.435 s和0.373 s,采用非隔震型盆式支座時(shí)周期為2.169 s、0.321 s和0.208 s,兩種支座的周期比值為1.73、1.36、1.79,說明采用鉛芯橡膠支座后有效延長了該橋的周期,起到了一定的隔震作用。

3.2 地震波選取

實(shí)際地震波具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性,即使在同一場地條件下,同一地震波的記錄可能也不盡相同。為了合理的反應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震響應(yīng),并減少地震波不確定性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,本算例選取50條符合場地周期的、PGA范圍為0.034～0.97g的地震波,包含多遇地震和罕遇地震波。同時(shí)分析50條地震波的平均反應(yīng)譜,并與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜進(jìn)行對比(圖4),發(fā)現(xiàn)平均反應(yīng)譜和所選場地標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜類型相近,僅在T=0.2～0.5 s區(qū)域存在一定區(qū)別,說明所選的地震波總體上符合要求。由于本算例箱梁橋?yàn)橐?guī)則橋梁,在地震作用下主要是由縱橋向位移過大所導(dǎo)致的破壞,因此僅考慮了縱向地震作用。

圖4 50條地震波反應(yīng)譜Fig.4 Response spectra of 50 seismic waves

3.3 彎矩-轉(zhuǎn)角分析及支座損傷指標(biāo)的確定

對橋墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬靜力分析,求得M-θ骨架曲線,可得屈服轉(zhuǎn)角為0.004 rad,峰值轉(zhuǎn)角0.012 rad,極限轉(zhuǎn)角0.017 rad,失效轉(zhuǎn)角0.021 rad,進(jìn)一步求得等效屈服轉(zhuǎn)角為0.008 rad,性能點(diǎn)LS的塑性轉(zhuǎn)角為0.014 5 rad。對于鉛芯橡膠支座,本文選用的是LRB500型支座,橡膠層總厚度為75 mm,參考2.2節(jié)中鉛芯橡膠支座破壞狀態(tài)的定義,計(jì)算得到的損傷指標(biāo)見表2。對于非隔震型普通盆式支座,參考2.2節(jié)中的損傷指標(biāo)的量化,得到的損傷指標(biāo)亦列于表2。

表2 橋梁構(gòu)件損傷指標(biāo)Table 2 Damage indexes of bridge members

3.4 概率地震需求模型

采用選取的50條地震波作為輸入,分別對隔震與非隔震支座下連續(xù)箱梁橋進(jìn)行非線性分析,求得橋墩墩頂和支座的最大位移,再對求得數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合(圖5、圖6)。擬合公式匯總于表3。

圖5 隔震與非隔震橋梁轉(zhuǎn)角延性比曲線擬合Fig.5 Curve fitting of ductility ratio of rotation angle for isolation and non-isolation bridges

圖6 隔震與非隔震支座曲線擬合Fig.6 Curve fitting of isolation and non-isolation bearings

3.5 橋墩和支座易損性曲線

根據(jù)式(3)及表3中的數(shù)據(jù),可分別求得隔震與非隔震狀態(tài)下連續(xù)箱梁橋橋墩和支座的易損性曲線,如圖7所示。由圖可見,無論是隔震還是非隔震橋梁,支座易損性曲線的超越概率都大于橋墩,說明支座比橋墩更容易發(fā)生破壞。同時(shí)采用隔震支座后箱梁橋的橋墩和支座破壞概率都小于非隔震情況。在完全破壞狀態(tài)下,隔震支座發(fā)生破壞的概率為78%,普通支座破壞概率達(dá)到97%,差異較大。隔震與非隔震橋墩破壞概率也相差20%左右,說明隔震支座對橋墩起到一定的減震效果。

表3 曲線擬合函數(shù)Table 3 Curve fitting function

圖7 隔震與非隔震橋梁易損性曲線對比Fig.7 Comparison of fragility curves of isolation and non-isolation bridges

3.6 橋梁系統(tǒng)易損性曲線

本文基于式(4)分別計(jì)算隔震與非隔震狀態(tài)下連續(xù)箱梁橋的全橋系統(tǒng)地震易損性曲線,如圖8所示。同時(shí)全橋地震易損性曲線上、下界對比如圖9所示。

由圖8可見,采用隔震支座后的全橋地震易損性曲線明顯小于非隔震情況,且后者地震易損性曲線的上下界寬度比較小,幾乎是很相近的。究其原因,首先假設(shè)系統(tǒng)上界之間的各構(gòu)件是互不相關(guān)的,從圖7可見非隔震橋墩和支座的破壞概率相差很大,且支座最大,故支座在計(jì)算全橋地震易損性曲線時(shí)所占比重大于橋墩,計(jì)算得到的易損性曲線上下界之間相差不大。同理,由于隔震橋墩和支座易損性曲線相差要比非隔震中的要小,故隔震時(shí)全橋易損性曲線上下界之間的寬度會比非隔震的寬度要大。由圖9可知,無論是系統(tǒng)地震易損性上界還是下界,隔震后全橋的超越概率都小于非隔震時(shí)的超越概率,說明采用隔震措施后能較好地降低該連續(xù)箱梁橋發(fā)生倒塌的概率。

圖8 全橋易損性曲線Fig.8 Fragility curves of the whole bridge system

圖9 隔震橋梁與非隔震橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線對比Fig.9 Comparison between seismic fragility curves of isolation and non-isolation bridges

4 結(jié)論

為了分析隔震與普通支座對橋梁地震易損性的影響,本文分別建立了某混凝土連續(xù)箱梁橋采用隔震與普通支座時(shí)的數(shù)值模型,并輸入50條實(shí)測地震波進(jìn)行非線性分析,然后提出以轉(zhuǎn)角延性比和支座剪應(yīng)變作為橋墩和支座的損傷指標(biāo),構(gòu)建了橋墩和支座的地震易損性曲線,再通過一階界限法計(jì)算得到全橋的地震易損性曲線,最后分析對比不同破壞狀態(tài)下超越概率的上下界,主要得到以下結(jié)論:

(1)橋墩“轉(zhuǎn)角延性比”損傷指標(biāo)同時(shí)考慮了橋墩的力和變形兩個(gè)方面,可以用于對規(guī)則梁式橋一般橋墩的地震易損性評價(jià)。

(2)通過隔震與非隔震梁橋地震易損性曲線對比發(fā)現(xiàn),各種破壞狀態(tài)下當(dāng)PGA相同時(shí),非隔震情況下橋墩和支座的破壞概率都要比隔震時(shí)更大。PGA達(dá)到1.0g時(shí)鉛芯橡膠支座發(fā)生完全破壞的概率為78%,而非隔震型盆式支座的失效概率達(dá)到97%。當(dāng)PGA較大時(shí),鉛芯橡膠支座由于鉛芯的屈服能夠消耗地震作用能量,從而有效降低支座發(fā)生破壞的失效概率?？傮w上非隔震支座失效概率都比橋墩大,即地震時(shí)比橋墩更易損壞。

(3)由于隔震支座延長了梁橋的自振周期,PGA達(dá)到0.4g時(shí)橋墩才可能發(fā)生完全破壞。而采用非隔震型盆式支座時(shí)橋墩在0.23g時(shí)就有可能發(fā)生完全破壞,可見鉛芯橡膠隔震支座可以有效減小橋墩在地震作用下的位移,從而降低橋墩的破壞概率。

(4)通過全橋地震易損性分析發(fā)現(xiàn),梁橋系統(tǒng)比單一構(gòu)件如橋墩和支座更容易破壞。非隔震梁橋的系統(tǒng)易損性上下界寬要小于隔震梁橋的上下界寬。采用鉛芯橡膠隔震支座能夠有效降低梁橋發(fā)生各種破壞的概率。