無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)建模與控制方法研究

董鵬程 李愛國(guó) 余 躍 曹 煜 柴嘉薪

北京航天自動(dòng)控制研究所， 北京 100854

0 引 言

旋翼機(jī)早于直升機(jī)出現(xiàn)，其在旋翼原理與技術(shù)等方面的突破為后來(lái)直升機(jī)的誕生與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。由于獨(dú)特的氣動(dòng)構(gòu)型，它既有不同于直升機(jī)和固定翼飛機(jī)的地方，又有與二者相近的地方。旋翼機(jī)的機(jī)身上方有與直升機(jī)類似的旋翼，與直升機(jī)不同的是它的旋翼是無(wú)動(dòng)力的，依靠相對(duì)氣流的帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)，為旋翼機(jī)提供升力。另外，旋翼機(jī)在機(jī)身前進(jìn)的方向上安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，依靠發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)提供推力或是拉力，使飛機(jī)向前飛行，這一點(diǎn)與固定翼飛機(jī)類似。從外在構(gòu)型上看，無(wú)人旋翼機(jī)屬于旋翼類飛行器；由于其特殊的構(gòu)型，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)性好、起降距離短、飛行安全性高及振動(dòng)噪聲低等優(yōu)點(diǎn)[1]，旋翼機(jī)在民用及部分軍用場(chǎng)合有著較為廣闊的應(yīng)用前景。

目前國(guó)外對(duì)于自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行性能及建模研究均是針對(duì)有人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)。Houston[2]等以輕型有人旋翼機(jī)為研究對(duì)象，開展了旋翼機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)建模及旋翼空氣動(dòng)力學(xué)的研究，并通過飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)修正了建模的不足。Niemi和Gowda[3]通過數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)等手段從旋翼?yè)]舞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)速變化等角度對(duì)自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)對(duì)無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的研究大多都是建模與數(shù)學(xué)仿真。南京航空航天大學(xué)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所在自轉(zhuǎn)旋翼氣動(dòng)特性方面進(jìn)行過研究，并曾經(jīng)配合軍方和民營(yíng)公司從國(guó)外引進(jìn)小型旋翼機(jī)，積累了一定的旋翼機(jī)設(shè)計(jì)和使用工程經(jīng)驗(yàn)[4，5]。北航飛行器控制一體化國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室以小型旋翼機(jī)為研究對(duì)象，主要研究升降化輔助操縱的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)自適應(yīng)姿態(tài)控制[6，9]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)無(wú)人駕駛方面的工程實(shí)現(xiàn)很少，世界上還沒有成熟的無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)面世。

本文研究的是某無(wú)人機(jī)公司自主研發(fā)的無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)。首先針對(duì)旋翼、動(dòng)力系統(tǒng)、機(jī)身、尾翼分別建立動(dòng)力學(xué)非線性模型，然后設(shè)計(jì)了各回路通道的控制律，基于葉素法的旋翼建模方法與控制律首次應(yīng)用于國(guó)內(nèi)大型無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行試驗(yàn)。最后通過飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性及控制律的有效性。

1 樣例自轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)

同任何重于空氣的飛行器一樣,旋翼機(jī)飛行時(shí)受到升力、重力、推力和阻力的作用。升力來(lái)自于旋翼系統(tǒng),推力來(lái)自螺旋槳。旋翼產(chǎn)生的力(旋翼拉力)在縱向平面內(nèi)可以分解為2個(gè)分量:旋翼升力和旋翼空氣阻力。此外還應(yīng)將機(jī)身阻力考慮在內(nèi)。與固定翼飛機(jī)操縱升降舵進(jìn)行高度爬升類似,旋翼機(jī)爬升過程中，可以操縱旋翼縱向變距舵,改變旋翼槳盤俯仰角，實(shí)現(xiàn)旋翼拉力在豎直方向分量的大小,從而克服重力及阻力的影響進(jìn)行爬升,實(shí)現(xiàn)高度的控制。

圖1是樣例無(wú)人機(jī)的實(shí)物圖，其基本構(gòu)成要素包括:旋翼系統(tǒng)、動(dòng)力裝置(發(fā)動(dòng)機(jī))、機(jī)身、垂尾和起落架。其操縱機(jī)構(gòu)包括縱向的升降舵、橫向的傾斜舵、發(fā)動(dòng)機(jī)油門舵、方向舵。主要參數(shù)如表1所示。

圖1 樣例無(wú)人機(jī)

表1 樣例無(wú)人旋翼機(jī)主要參數(shù)

2 旋翼機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)建模

2.1 機(jī)體動(dòng)力學(xué)方程

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系中的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩包含3個(gè)部分：推力螺旋槳、固定翼和旋翼的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩。

在機(jī)體坐標(biāo)系中,自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的非定常運(yùn)動(dòng)方程組由六自由度歐拉運(yùn)動(dòng)方程、機(jī)體姿態(tài)方程和旋翼轉(zhuǎn)速方程共同構(gòu)成，如式(1)～(5)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：作用在旋翼機(jī)重心處的合力、合力矩可分別表示為

(6)

(7)

式中：gyro為旋翼、tj為螺旋槳、plane為機(jī)身、VF為垂尾，Qgyro為作用于旋翼的反扭矩,Igyro為旋翼系統(tǒng)對(duì)旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 旋翼氣動(dòng)力

根據(jù)旋翼機(jī)受力分析可得到機(jī)體坐標(biāo)系中旋翼的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩[6]，如式(8)所示。

(8)

式中：δ為旋翼軸初始后倒角；β為側(cè)滑角(xM,yM,zM)為機(jī)體坐標(biāo)系中槳轂中心的坐標(biāo)；(*)gyro為自轉(zhuǎn)旋翼氣動(dòng)力/力矩在體軸系的分量。

2.3 機(jī)身氣動(dòng)力

根據(jù)旋翼機(jī)受力分析可得到機(jī)體坐標(biāo)系中機(jī)身的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，如式(9)所示。

(9)

2.4 尾翼氣動(dòng)力

根據(jù)旋翼機(jī)受力分析可得到機(jī)體坐標(biāo)系中垂尾的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，如式(10)所示。

(10)

2.5 推力螺旋槳?dú)鈩?dòng)力

對(duì)于自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)而言,通常僅考慮螺旋槳產(chǎn)生的推力和扭矩。根據(jù)螺旋槳效率及發(fā)動(dòng)機(jī)軸功率，由給定前飛速度,可得出該狀態(tài)下螺旋槳可輸出的最大推力

(11)

式中：η為螺旋槳效率，P為發(fā)動(dòng)機(jī)軸功率。

螺旋槳產(chǎn)生俯仰方向的扭矩

My=-T·ytj

(12)

式中：ytj為推力線與重心的距離，高于重心為正。

3 控制律設(shè)計(jì)

各通道的控制律如式(13)～(16)所示。

1)滾轉(zhuǎn)通道控制律為

(13)

(14)

2)俯仰通道的控制律為：

(15)

(16)

式中：δT為油門操縱量：KH，KIH和KdH分別為高度比例增益、高度積分增益和高度微分增益。

4 非線性仿真驗(yàn)證

飛行控制系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)都是以某一個(gè)平衡狀態(tài)下的剛體運(yùn)動(dòng)的小擾動(dòng)方程為模型的，在其他平衡狀態(tài)，即不同的質(zhì)量、高度、速度的條件下，飛機(jī)的抗干擾能力是不同的。因此需要進(jìn)行非線性仿真對(duì)控制律設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 縱向控制律仿真驗(yàn)證

1)俯仰姿態(tài)控制結(jié)果

俯仰姿態(tài)控制仿真曲線如下圖所示,從圖2中可看出,姿態(tài)控制具有很好的跟蹤效果,能夠滿足飛行控制系統(tǒng)的要求。

圖2 俯仰角階躍響應(yīng)曲線

2)高度控制結(jié)果

圖3為無(wú)人旋翼機(jī)高度控制階躍響應(yīng)曲線，可以看出，輸入信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，高度控制超調(diào)較小，驗(yàn)證了高度控制律的可行性。

圖3 高度階躍響應(yīng)曲線

3)空速控制結(jié)果

圖4為無(wú)人旋翼機(jī)空速控制階躍響應(yīng)曲線，可以看出，輸入信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，空速控制超調(diào)較小，驗(yàn)證了速度控制律的可行性。

圖4 空速階躍響應(yīng)曲線

4.2 橫側(cè)向控制律仿真驗(yàn)證

1)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制結(jié)果

圖5為無(wú)人旋翼機(jī)滾轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)曲線，可以看出，輸入信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，滾轉(zhuǎn)角超調(diào)量相比俯仰角要小，調(diào)節(jié)時(shí)間要長(zhǎng)，20s 后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

圖5 滾轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)曲線

2)側(cè)偏控制結(jié)果

側(cè)偏控制仿真曲線如圖6所示,可以看出,側(cè)偏控制具有很好的跟蹤效果,能夠滿足飛行控制系統(tǒng)的要求。

圖6 側(cè)偏階躍響應(yīng)曲線

5 飛行試驗(yàn)驗(yàn)證

圖7是飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型解算出的縱向線性氣動(dòng)模型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括迎角、俯仰角速率和縱向過載。圖8是橫向線性氣動(dòng)模型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角角速率。其中，實(shí)線是飛行試驗(yàn)測(cè)量出的數(shù)據(jù)結(jié)果，虛線是模型解算出的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯w行試驗(yàn)數(shù)據(jù)同仿真數(shù)據(jù)擬合程度較高，既證明了數(shù)據(jù)測(cè)量的可靠性，也表明模型解算無(wú)誤，求得的氣動(dòng)參數(shù)較為真實(shí)可靠。

圖7 縱向模型與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)擬合圖

圖8 橫向模型與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)擬合圖

圖9～10是巡航平飛段飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，從圖中可以看出在外場(chǎng)試驗(yàn)風(fēng)速情況較差條件下平飛段跟蹤空速指令較好(空速指令為32.5m/s)，說(shuō)明空速控制律的有效性。平飛段高度控制超調(diào)較大，參數(shù)需要優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖9 巡航平飛段飛行試驗(yàn)空速曲線

圖10 巡航平飛段飛行試驗(yàn)高度差曲線

6 結(jié)論

1)通過對(duì)旋翼機(jī)的旋翼、螺旋槳、垂尾和機(jī)身各個(gè)組成部分建模分析，獲得了旋翼機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程,建立了無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的全量非線性數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上應(yīng)用小擾動(dòng)線性化的方法得到了無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的線性化數(shù)學(xué)模型,為后續(xù)研究無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性和控制律的設(shè)計(jì)提供了有效的驗(yàn)證平臺(tái)。

2)針對(duì)樣例無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的特點(diǎn)，對(duì)旋翼機(jī)的姿態(tài)控制、航向控制、高度控制、速度控制及發(fā)動(dòng)機(jī)控制進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制回路和控制律，并通過仿真驗(yàn)證了控制律的有效性。

3)通過實(shí)際飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了建模的準(zhǔn)確性和控制律的有效性。