基于曲率模態(tài)面積差方比的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別

吳 桐，唐 亮，周志祥

(1.重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074;2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

0 引言

橋梁在運(yùn)營中極易受到來自外部環(huán)境和橋梁自身結(jié)構(gòu)和材料老化等不利因素帶來的影響，使其無法達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)期壽命。如果沒有及時(shí)檢測到這些結(jié)構(gòu)中的損傷，則可能導(dǎo)致?lián)p傷加劇，甚至發(fā)生災(zāi)難性的后果。因此，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(Structural Health Monitoring, SHM)對于保證橋梁結(jié)構(gòu)在其使用壽命中的安全至關(guān)重要[1-2]。

目前對橋梁的損傷識別方法大致可以分為3類：(1) 基于動力參數(shù)的損傷識別方法:如振型、頻率等[3-4]；(2) 基于靜力參數(shù)的損傷識別方法，如撓度、應(yīng)變等[5-8]；(3) 基于動-靜力參數(shù)的綜合方法。在基于動力參數(shù)的方法中，振動系統(tǒng)的特性可以用固有頻率、振型、阻尼等參數(shù)來描述。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷將會引起自振特性改變，因此可以通過模態(tài)分析所得到的模態(tài)參數(shù)的改變來判斷結(jié)構(gòu)是否損傷并對損傷定位。

在利用曲率模態(tài)進(jìn)行損傷識別方面，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。Pandey等[9]人提出用曲率模態(tài)進(jìn)行損傷識別的方法，并采用中心差分近似法，由位移模態(tài)計(jì)算曲率模態(tài)。Wahab等[10]人采用曲率模態(tài)法對一個實(shí)橋進(jìn)行了損傷識別，研究了模態(tài)曲率變化在預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁損傷檢測中的應(yīng)用。鄭明剛等[11]人將曲率模態(tài)用于橋梁狀態(tài)監(jiān)測，結(jié)果表明，曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷較為敏感，能夠反映橋梁的局部狀態(tài)變化，可以用來檢測損傷位置及損傷程度，且高階的曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷的敏感性要優(yōu)于低階的曲率模態(tài)。Chen等[11]人研究了一種適用于橋梁和連續(xù)梁的基于曲率模態(tài)的損傷識別方法，通過計(jì)算二維框架，比較了不同模態(tài)、不同損傷程度和不同測點(diǎn)數(shù)目對損傷識別的影響。胡業(yè)平等[13]人在分析絕對曲率差用于損傷定位的理論依據(jù)基礎(chǔ)上，以懸臂梁有限元模型為例，結(jié)合工程實(shí)際，研究了絕對曲率差曲線的特點(diǎn)及其損傷定位效果。韓西等[14]人將曲率模態(tài)的損傷識別方法推廣到二維結(jié)構(gòu)，提出了基于高斯曲率模態(tài)的損傷識別方法，綜合考慮二維結(jié)構(gòu)的加速度振型曲面在縱向和橫向上的彎曲程度，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后加速度振型的高斯曲率差來判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置。劉義倫等[15]人針對在利用曲率模態(tài)識別橋梁損傷過程中遇到的一些問題，提出了曲率振型規(guī)范化處理方法，并對曲率零點(diǎn)處的變化量計(jì)算作了特殊處理，以避免此處引起的損傷識別干擾。賀文宇等[16]人提出了一種基于間接法識別的橋梁損傷定位指標(biāo)，利用希爾伯特變換從移動車輛響應(yīng)中提取出高分辨率的損傷橋梁振型，采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率，綜合損傷前后的區(qū)域振型曲率定義損傷定位指標(biāo)。Rong等[17]人提出了一種基于曲率振型和頻率擾動的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)在未損傷和損傷狀態(tài)下曲率模態(tài)形狀的差異，建立了損傷方程。

上述研究均表明動態(tài)參數(shù)中曲率模態(tài)包含有關(guān)剛度降低和相應(yīng)損傷的信息[18-19]。以往的損傷識別方法中計(jì)算曲率模態(tài)通常有兩種方法:(1)對離散點(diǎn)位移模態(tài)進(jìn)行2階差分，近似求得曲率模態(tài)；(2) 直接測量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)，再根據(jù)應(yīng)變與曲率的關(guān)系求曲率模態(tài)。

本研究提出一種用曲率模態(tài)面積差方比來進(jìn)行損傷識別的方法，將損傷前后的曲率模態(tài)曲線所包圍的面積作為損傷識別參數(shù)AD。

1 結(jié)構(gòu)損傷定位的模態(tài)曲率面積差方法

模態(tài)曲率法的實(shí)現(xiàn)流程[9]是：首先分析、測量得到結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)，再通過對位移模態(tài)求2階差分獲得曲率模態(tài)參數(shù)。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)損傷的本質(zhì)是局部剛度減小，導(dǎo)致位移模態(tài)發(fā)生變化，對應(yīng)的曲率會產(chǎn)生突變，這就是用曲率模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷定位最基本原理?；谀B(tài)曲率參數(shù)可以推導(dǎo)出多種損傷定位參數(shù)，模態(tài)曲率面積差方比就是本研究所采用的參數(shù)。

1.1 模態(tài)曲率的理論推導(dǎo)

以簡支梁為例，其自由振動微分方程為[20]：

(1)

式中，u(x,t)為t時(shí)刻x處的豎向振動位移;EI為截面抗彎剛度;α為剛度比例系數(shù);m(x)為單位長度質(zhì)量;c(x)為x處的阻尼，若c(x)≠0，假定該梁采用比例阻尼系統(tǒng)。

由模態(tài)分析理論可知，式(1)的解可以表示為各階模態(tài)的疊加形式：

(2)

式中，φi(x)為位移模態(tài);qi(t)為模態(tài)坐標(biāo);Qi為復(fù)數(shù)。無限自由度體系位移模態(tài)振型具有正交性：

(3)

式中，Ωi和mi分別為第i階模態(tài)頻率和模態(tài)質(zhì)量。

根據(jù)材料力學(xué)中彈性梁彎曲變形曲線曲率與位移的關(guān)系，對于任意截面x處，梁彎曲振動曲線曲率的函數(shù)為：

(4)

式中，φ″i(x)為梁的第i階曲率模態(tài)，與位移模態(tài)一一對應(yīng);κ(x)為截面x處的曲率。

由式(4)可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)損傷時(shí)，會導(dǎo)致局部剛度降低，結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)隨結(jié)構(gòu)剛度變化而單調(diào)變化，并且曲率模態(tài)與位移模態(tài)一一對應(yīng)，所以曲率模態(tài)是結(jié)構(gòu)位置坐標(biāo)的單調(diào)函數(shù)，因此曲率模態(tài)可以作為結(jié)構(gòu)損傷識別參數(shù)。

1.2 曲率模態(tài)面積差方比方法概述

當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)損傷時(shí)，其動態(tài)特性會隨之變化，結(jié)構(gòu)位移模態(tài)會隨之改變，其曲率也會發(fā)生突變，結(jié)構(gòu)的動力試驗(yàn)或者長期健康監(jiān)測系統(tǒng)可以捕捉到這些信息。通過研究位移模態(tài)及其1，2階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，引入了曲率模態(tài)面積差方比參數(shù)來進(jìn)行損傷識別。

假設(shè)如圖1所示長度為L的簡支梁，將其縱向等分為n個長度為a的單元，單元編號從左至右依次為1#～n#。假設(shè)第i個單元發(fā)生損傷，通過計(jì)算可以得到各節(jié)點(diǎn)損傷前后的位移模態(tài)、轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)，分別如圖2～4所示?？梢钥闯?，損傷前后的各參數(shù)曲線之間包圍著微小面積，該面積也被分為n個單元，分別為A1～An。則第i個單元的曲率面積差方比參數(shù)定義為第i個單元面積的平方與所有單元面積平方和的比值：

圖1 簡支梁基本圖示Fig.1 Basic diagram of a simply supported beam

圖2 損傷前后位移模態(tài)曲線Fig.2 Deformation modal curves before and after damage

(5)

圖4 損傷前后曲率模態(tài)曲線Fig.4 Curvature modal curves before and after damage

(6)

因?yàn)榍誓B(tài)是由轉(zhuǎn)角模態(tài)求1階導(dǎo)數(shù)而得，所以有：

(7)

將上式代入可得：

(8)

(9)

式中，φ′d(xi)為損傷工況下xi位置處的轉(zhuǎn)角模態(tài)；φ′u(xi)為未損傷工況下xi位置處的轉(zhuǎn)角模態(tài);φ′d(xi)為損傷工況下xi位置處的曲率模態(tài);φ′u(xi)表示未損傷工況下xi位置處的曲率模態(tài)。

(10)

(11)

以往利用曲率模態(tài)差的損傷識別方法中，為了計(jì)算曲率模態(tài)，通常有兩種方法：(1)對離散點(diǎn)位移模態(tài)進(jìn)行2階差分，近似求得曲率模態(tài)；(2)直接測量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)，再根據(jù)應(yīng)變與曲率的關(guān)系求曲率模態(tài)。與以上兩種方法不同的是，本研究得到離散點(diǎn)的位移模態(tài)之后，進(jìn)行一次差分求得轉(zhuǎn)角模態(tài)，再根據(jù)式(9)直接計(jì)算出損傷前后的曲率模態(tài)面積差，來識別結(jié)構(gòu)損傷。這樣做的優(yōu)勢在于只需要對位移模態(tài)進(jìn)行1階差分，相比由2階差分求模態(tài)曲率，可減少誤差的傳遞和放大。

2 簡支梁適用性試驗(yàn)研究

2.1 簡支梁模型橋試驗(yàn)

為研究所提出曲率模態(tài)面積差方比法的適用性，我們在結(jié)構(gòu)形式最簡單的簡支梁模型上進(jìn)行了探索性試驗(yàn)。試驗(yàn)所用簡支梁模型跨徑為5.0 m，橫向由5片Q235空心矩形鋼箱梁焊接而成，從左至右依次編號為1#～5#梁。每片梁高20 mm，寬40 mm，壁厚1 mm。梁的表面兩邊緣布置兩條槽型鋼條，并將鋼條與梁固定起來。在梁下等間距布置7個低頻壓電式豎向加速度傳感器，傳感器從左至右依次編號為1#～7#測點(diǎn)，其型號為1A202E，頻響范圍0.2～1 500 Hz，靈敏度為100 mV/m·s-2，采樣頻率設(shè)置為500 Hz，配合動態(tài)采集儀進(jìn)行加速度信號采集。模型傳感器布置如圖5所示，圖6為試驗(yàn)現(xiàn)場照片。

圖5 模型簡支梁橋傳感器布置圖(單位：mm)Fig.5 Layout of sensors on simply supported beam (unit: mm)

圖6 模型簡支梁橋照片F(xiàn)ig.6 Photo of simply supported beam model

通過力錘敲擊模型橋跨中，利用強(qiáng)迫激勵法測定模型橋的振動響應(yīng)，再對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分析識別結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼特性。將采集未損傷工況下模型橋的振動響應(yīng)作為損傷識別基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。人工切割簡支梁跨徑5/16位置1#～3#梁底板與腹板，其中底板橫向貫通，腹板切至高度一半，以模擬結(jié)構(gòu)損傷，采集結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，作為結(jié)構(gòu)損傷后的數(shù)據(jù)。

2.2 簡支梁模型損傷定位

通過對結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，得到了各工況的模態(tài)特征，圖7為3#測點(diǎn)實(shí)測加速度時(shí)程曲線，圖8為3#測點(diǎn)的頻譜曲線。圖9為損傷前后簡支梁各階位移模態(tài)。

圖7 損傷后3#測點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.7 Acceleration time history curves of measuring point 3 after damage

圖8 損傷后3#測點(diǎn)頻譜Fig.8 Spectrums of measuring point 3 after damage

圖9 損傷前后位移模態(tài)Fig.9 Displacement modes before and after damage

根據(jù)式(10)求得各測點(diǎn)的轉(zhuǎn)角模態(tài)值后，代入式(9)可直接求得1～8#單元的ADi值，將各單元AD值繪制成柱狀圖如圖10所示。由于損傷位于5L/16處，即3#單元損傷，從圖10中可以看出，3#單元的ADi值達(dá)0.6左右，明顯大于其他單元，表明ADi值準(zhǔn)確定位了結(jié)構(gòu)損傷位置。

圖10 簡支梁各單元AD值Fig.10 AD values of each element of simply supported beam

3 復(fù)雜橋型應(yīng)用試驗(yàn)

3.1 自錨式懸索橋模型試驗(yàn)概況

桃花峪黃河大橋是河南省境內(nèi)連接鄭州市滎陽市和焦作市武陟縣的過河通道，為目前世界上跨度最大的自錨式懸索橋。將所提出曲率模態(tài)面積差方比方法用于桃花峪黃河公路懸索橋1/30縮尺模型橋的損傷識別。模型橋跨徑為(5.333 5+13.533+5.333 5) m=24.200 m，橋面寬為1.2 m。兩個邊跨分別設(shè)置10對吊索，中跨設(shè)置29對吊索，各吊索之間的距離為0.45 m，主塔兩側(cè)吊索之間為0.933 m，邊吊索與梁端距離為0.817 m。北索塔總高為3.87 m，南索塔總高為3.96 m。模型加勁梁每450 mm設(shè)置1道厚2 mm的橫隔板，橫隔板與鋼箱梁焊接連接。各主要部件的材料為：加勁梁和橫隔板采用Q345D鋼材，主纜選用16根直徑為3 mm的鋼絲，截面面積為117.78 mm2，吊索選用1根直徑為4 mm細(xì)鋼絲。主塔采用Q345D鋼材，橫系梁選用4 mm厚鋼材，塔柱選用3 mm厚鋼材。主塔底部通過5 mm厚加勁板與錨固于地面的5 mm底鋼板連接。加勁板分別與主塔及底鋼板焊接連接。底鋼板通過4顆φ50螺栓錨固于地面上。

3.2 損傷工況及數(shù)據(jù)采集

為了采集主跨的模態(tài)，在模型橋主跨橋面沿橋梁縱向等間距布置了14個豎向壓電式加速度傳感器，從南主塔往北主塔方向依次編號為1#～14#。傳感器采用壓電式加速度傳感器1A202E，頻響范圍為0.2～1 500 Hz，靈敏度為100 mV/(m·s-2)，配合堅(jiān)固型數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。加速度傳感器將模型橋主跨沿梁長度方向等分為15個單元，傳感器布置及單元編號如圖11所示。吊桿為懸索橋主要傳力構(gòu)件，將主梁所受荷載傳遞到主纜，若吊桿發(fā)生損傷，會造成結(jié)構(gòu)局部剛度降低。試驗(yàn)時(shí)，通過釋放單根或多根吊桿拉力的方式來模擬損傷，釋放拉力后即認(rèn)為該吊桿為損傷吊桿。各工況的具體信息如表1所示。

圖11 模型橋橋型及傳感器布置(單位：mm)Fig.11 Model bridge type and layout of sensors (unit: mm)

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Test conditions

通過人工在模型索橋主跨跨中單次跳躍，利用強(qiáng)迫激勵法測定模型橋的振動響應(yīng)，再對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分析識別結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼特性。采樣頻率fs為200 Hz，單次分析采用5次強(qiáng)迫激勵后的自由衰減信號，單工況采集20組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

首先，采集未損傷工況下模型橋的振動響應(yīng)作為損傷識別的對比基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。然后，將編號相同的一對吊桿拉力完全釋放，即該對吊桿不承受荷載時(shí)采集結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，作為結(jié)構(gòu)損傷后的數(shù)據(jù)。由于吊桿索力釋放后結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生變化，若再對該吊桿施加索力，結(jié)構(gòu)狀態(tài)相比于未釋放前也發(fā)生了改變，因此，不對已釋放索力的吊桿做任何處理，即工況2～5損傷吊桿數(shù)量依次增加，分別為1～4對。

3.3 懸索模型橋損傷識別

3.3.1 模態(tài)識別結(jié)果

通過對結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，得到了各工況的模態(tài)特征，取第1組測試數(shù)據(jù)作為示例，圖12為1#測點(diǎn)單組實(shí)測加速度時(shí)程曲線，圖13為1#測點(diǎn)單組頻譜曲線，表2為工況1～5單組前4階模態(tài)頻率和阻尼比。從表2可以看出，當(dāng)模型橋發(fā)生損傷后，其前2階頻率較損傷前幾乎不變，第3階和第4階頻率較損傷前有所降低，且損傷吊桿數(shù)量越多，即結(jié)構(gòu)剛度降低程度越高，頻率越低，表明結(jié)構(gòu)剛度損傷會造成自振頻率降低，且對高階頻率的影響大于對低階頻率的影響，而剛度損傷對結(jié)構(gòu)阻尼比幾乎沒有影響。

圖12 1#測點(diǎn)單組加速度時(shí)程曲線Fig.12 Single group of acceleration time history curves of measuring point 1

圖13 1#測點(diǎn)單組頻譜曲線Fig.13 Single group of spectra curves of measuring point 1

表2 不同工況單組各階模態(tài)頻率和阻尼比Tab.2 Single group of modal frequencies and damping ratios under different conditions

以1#測點(diǎn)為參考點(diǎn)，將其余測點(diǎn)的振幅進(jìn)行歸一化，圖14(a)～(c)分別為模型橋各工況下第1，3，4階位移模態(tài)圖。從圖中可以看出，相比于未損傷工況(工況1)，損傷后結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)幅值有所降低，且位移模態(tài)峰值點(diǎn)的相對其他點(diǎn)降低更多。表明損傷會造成位移模態(tài)的改變，但無法通過位移模態(tài)直接定位結(jié)構(gòu)損傷。

圖14 各工況單組位移模態(tài)Fig.14 Single group of displacement modes under different conditions

3.3.2 模型橋損傷定位

根據(jù)式(10)求得各測點(diǎn)的轉(zhuǎn)角模態(tài)值后，代入式(9)可直接求得1#～15#單元的ADi值。將20組測試數(shù)據(jù)各單元AD值平均值繪制成柱狀圖，標(biāo)準(zhǔn)差作為誤差棒值繪制圖15(a)～(d)。在圖15(a)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.34，明顯大于其他單元；在圖15(b)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.30，10#單元的AD值約為0.30，明顯大于其他單元；在圖15(c)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.20，10#單元的AD值約為0.25，8#單元的AD值約為0.35，明顯大于其他單元；在圖15(d)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.20，10#單元的AD值約為0.20，8#單元的AD值約為0.25，14#單元的AD值約為0.15，明顯大于其他單元，表明ADi值較準(zhǔn)確定位了結(jié)構(gòu)損傷位置。

圖15 工況2-5各單元AD值Fig.15 AD values of each element under different conditions

同時(shí)，由于第4階位移模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位于8#單元，從圖15(c)和圖15(d)還可以看出，在第4階下，8#單元的AD值相比第1，3階模態(tài)小，但仍明顯大于未損傷單元。

3.3.3 測點(diǎn)數(shù)量對識別結(jié)果的影響

在前面的分析中，懸索橋計(jì)算單元長度為90 cm，單元長度與梁長的比值為1/15，測點(diǎn)總數(shù)量為14。原則上，計(jì)算單元長度越短，即測點(diǎn)的密度越大，損傷位置的識別越準(zhǔn)確。本節(jié)通過改變測點(diǎn)的密度，來分析單元長度改變對識別效果的影響。

將測點(diǎn)數(shù)量減少至原數(shù)量的一半，即僅使用奇數(shù)號測點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行分析，單元數(shù)量減少為8個，單元長度為180 cm；再間隔抽取傳感器減少至4個，單元數(shù)量減少至5個，單元長度為270 cm。

圖16(a)和圖16(b)分別為8個單元和5個單元的AD值分布圖。

圖16 不同單元數(shù)量AD值分布Fig.16 Distribution of AD values for different element numbers

可以看到，無論是單元長度的大小，即測點(diǎn)布置的疏密，損傷帶來的AD值增大總能在其范圍內(nèi)的測點(diǎn)體現(xiàn)出來，即使測點(diǎn)數(shù)量很少，也能定位損傷單元。當(dāng)然，測點(diǎn)密度越大，損傷位置的識別也越準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本研究根據(jù)位移模態(tài)、轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)三者之間的關(guān)系，提出了一種使用損傷前后曲率模態(tài)面積差方比來定位結(jié)構(gòu)損傷的方法，并利用實(shí)驗(yàn)室簡支梁和懸索橋縮尺模型對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。得到如下結(jié)論：

(1)損傷單元的AD值遠(yuǎn)大于未損傷單元，能夠準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)中不同位置和數(shù)量的局部剛度損傷。

(2)本研究方法對離散點(diǎn)的位移模態(tài)僅進(jìn)行一次差分計(jì)算，由轉(zhuǎn)角模態(tài)值直接計(jì)算出損傷前后的曲率模態(tài)面積差方比，與以往利用曲率模態(tài)差的損傷識別方法相比，減少了由于二次差分所帶來的誤差傳遞和放大。