基于沉降實(shí)測數(shù)據(jù)的軟土地基土工參數(shù)優(yōu)化計(jì)算*

劉展瑞，張?zhí)?，羅克文，呂琰，易真

(1.廣西壯族自治區(qū)玉林公路發(fā)展中心，廣西 玉林 537000；2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

軟土地基具有高壓縮性與低承載力的工程特性，在上面修筑公路路堤會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)和不均勻沉降，需對其進(jìn)行加固處理。針對地基的固結(jié)排水過程，陳偉通過數(shù)值仿真計(jì)算，分析了堤基固結(jié)沉降過程及規(guī)律，并與現(xiàn)場水庫堤基的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)對比，預(yù)測了堤基沉降達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需的固結(jié)時(shí)間及最終固結(jié)沉降值。李強(qiáng)等介紹了雙曲線法、星野法、指數(shù)曲線法等沉降分析方法，并利用實(shí)測沉降數(shù)據(jù)推算了任意時(shí)間的沉降量，預(yù)測了軟土路基的沉降變形趨勢。周舟等結(jié)合嘉紹(嘉興—紹興)高速公路，分析了軟基沉降預(yù)測原理，提出了任意地基一維固結(jié)問題的解，并利用實(shí)際沉降數(shù)據(jù)對計(jì)算模型和參數(shù)進(jìn)行反演，對公路最終沉降及工后沉降進(jìn)行了預(yù)測。彭占淇從軟基的孔隙變化規(guī)律出發(fā)，以大應(yīng)變固結(jié)理論為基礎(chǔ)建立適合軟土的三維固結(jié)模型，運(yùn)用有限差分法構(gòu)造顯示差分格式，并利用MATLAB軟件編程進(jìn)行求解。謝康和對雙層地基一維固結(jié)特性進(jìn)行分析，對荷載在時(shí)間任意變化及起始孔壓沿深度任意分布的情況下雙層地基一維固結(jié)進(jìn)行了解答。但對基于現(xiàn)場沉降數(shù)據(jù)反算土工參數(shù)的研究沒有涉及。該文以廣西玉林市博白縣省道S209線路面大修工程軟基為原型施加荷載，使大部分沉降在預(yù)壓過程中完成，通過現(xiàn)場實(shí)測沉降數(shù)據(jù)計(jì)算得到各土層的土工參數(shù)。

1 多層軟土地基固結(jié)排水過程的理論推導(dǎo)

令cvi為成層土層的豎向固結(jié)系數(shù)，ui為時(shí)空狀態(tài)(成層土層i中任意一點(diǎn)任意時(shí)刻)下超靜孔壓力，H為n層地基總厚度，hi為第i層成層土厚度，mvi為土層i的體積壓縮系數(shù)，kvi為土層i的滲透系數(shù)，Esi為土層i的壓縮模量。其他參數(shù)定義如下：

根據(jù)太沙基經(jīng)典一維固結(jié)理論中超靜孔壓解的形式，ui可由下式表示：

(i=1,2,…,n)

土層i的平均固結(jié)度為：

地基平均固結(jié)度為：

由于上述求解過程已求得任意成層土層i的平均固結(jié)度Ui，通過按沉降定義的地基平均固結(jié)度的計(jì)算公式即可計(jì)算出軟土地基的地基平均固結(jié)度。

2 多層軟土地基的軟化模型問題

基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，先通過最小二乘法推導(dǎo)成層地基在變荷載下任意層任意時(shí)刻的固結(jié)系數(shù)，即時(shí)空狀態(tài)下固結(jié)系數(shù)。太沙基經(jīng)典一維固結(jié)理論雖被廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)項(xiàng)目中，但其假設(shè)與工程實(shí)際有很大差別，它將任何地基都視為一層，其計(jì)算結(jié)果可能與實(shí)際有所偏差。故在討論多層軟土地基固結(jié)排水過程時(shí)，考慮與固結(jié)系數(shù)關(guān)系非常大的時(shí)間及空間因素，推導(dǎo)出多層軟土地基的固結(jié)排水過程，計(jì)算任意時(shí)間點(diǎn)及成層地基的固結(jié)系數(shù)，該時(shí)空狀態(tài)下的固結(jié)系數(shù)能更好地為工程建設(shè)提供幫助。

玉林市公路片石處理為2層地基。針對雙層軟土地基，根據(jù)文獻(xiàn)[7]可得到a1、a2、b1、b2、cv1、cv26個(gè)主要土工參數(shù)滿足下式：

(j=1,2,…,ε)

即:

(1)

式中：Uij按式(2)計(jì)算。

(2)

式中：Cm按式(3)計(jì)算。

(3)

令：

(4)

令x=(x1,…,xn,xn+1,…,x2n,x2n+1,…,x3n)=(a1,…,an,b1,…,bn,cv1,…,cvn)，得：

(j=1,2,…,ε)

(5)

式(4)可轉(zhuǎn)化為：

(6)

φj(x)=fj(xk)+?fj(xk)(x-xk)=

?fj(xk)T8x-[?fj(xk)Txk-fj(xk)]

(j=1,2,…,ε)

(7)

式(7)中右端為上述函數(shù)xk+1在xk點(diǎn)展開的一階泰勒多項(xiàng)式。令：

(8)

以式(8)中φ(x)近似替代F(x)，將φ(x)的極小值作為目標(biāo)函數(shù)F(x)極小值的估計(jì)值，得：

φ(x)=(Ax-B)T(Ax-B)=

xTATAx-2BTAx+BTB

(9)

式中：A、B分別見式(10)、式(11)。

(10)

(11)

令：

?F(x)=?φ(x)=2ATAx-2ATB=0

(12)

求出φ(x)的平穩(wěn)點(diǎn)，將A、B代入式(12)，得到ATAx=AT(Axk-f(k))，進(jìn)而得：

ATA(x-xk)=-ATf(k)

(13)

式中：f(k)接式(14)計(jì)算。

(14)

ATA為對稱正定矩陣，即A為滿秩時(shí)，存在逆矩陣(ATA)-1，可通過式(8)得到φ(x)的穩(wěn)定點(diǎn)：

xk+1=xk-(ATA)-1ATf(k)

(15)

3 實(shí)際工程應(yīng)用

對玉林市某公路雙層軟土地基固結(jié)排水過程進(jìn)行分析，利用基于工程現(xiàn)場實(shí)測沉降數(shù)據(jù)獲取的雙層軟土地基土工參數(shù)及模型對軟基沉降進(jìn)行計(jì)算，為該公路軟基沉降量分析提供理論依據(jù)。

取玉林市某公路K28+280、K46+800斷面進(jìn)行計(jì)算。兩斷面均為雙層地基，斷面K28+280的層高分別為5.4、8.4 m，斷面K46+800的層高分別為4.6、12.7 m。通過實(shí)際測量，得到各斷面的時(shí)間-沉降-固結(jié)度(見表1)，各斷面不同時(shí)間點(diǎn)各土層的固結(jié)度見圖1，各土層的相關(guān)土工參數(shù)ai、bi、cvi計(jì)算結(jié)果見圖2。

表1 兩斷面的時(shí)間-沉降-固結(jié)度

圖1 各斷面不同時(shí)間點(diǎn)各土層的固結(jié)度變化

圖2 兩斷面各土層土工參數(shù)計(jì)算結(jié)果

從表1可看出：K28+280、K46+800斷面的沉降量和固結(jié)度隨著時(shí)間的增加而增大。

從圖1可看出：2個(gè)斷面不同時(shí)間點(diǎn)各土層的固結(jié)度都逐漸增大，第一層地基的固結(jié)度大于第二層地基的固結(jié)度，但其固結(jié)度變化幅度逐漸變小，曲線逐漸平緩，并趨于某一范圍值。

從圖2可看出：2個(gè)斷面軟土地基的第一層土工參數(shù)逐漸增大，成層土層的豎向固結(jié)系數(shù)逐漸增大；第二層土工參數(shù)逐漸減小，土層的豎向固結(jié)系數(shù)逐漸減小；兩者的變化幅度都逐漸減小并趨于一個(gè)穩(wěn)定范圍值。

基于軟土地基實(shí)測沉降數(shù)據(jù)計(jì)算地基土工參數(shù)，其精度較高，且收斂速度較快，可減少因誤差帶來的影響，將沉降量控制在工后沉降范圍內(nèi)，能應(yīng)用于公路建設(shè)項(xiàng)目中。

4 結(jié)語

將理論與玉林軟基公路相結(jié)合，建立基于現(xiàn)場實(shí)測沉降數(shù)據(jù)獲取軟土地基土工參數(shù)的優(yōu)化模型，將工程現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)與加載值輸入模型即可得到固結(jié)系數(shù)及土工參數(shù)。計(jì)算結(jié)果顯示，不同斷面各土層不同時(shí)間點(diǎn)的固結(jié)度逐漸增長，并慢慢趨近于某一范圍值。該方法可避免室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，且通過現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算出的土工參數(shù)比實(shí)驗(yàn)室內(nèi)得到的土工參數(shù)更準(zhǔn)確，避免了土樣在運(yùn)輸、制作及實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生變化造成結(jié)果不準(zhǔn)確的困擾。