基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸的人民幣匯率概率密度預(yù)測

李艷萍，趙 冬，陳士俊

（1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥 230036；2.淮北職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，安徽淮北 235000；3.招商銀行合肥分行，安徽合肥 230031）

1 引言

2005 年7 月，中國人民銀行宣布匯率制度改革，正式實(shí)施以市場供求為基礎(chǔ)的有管理浮動(dòng)匯率制度。2010 年6 月，中國人民銀行宣布進(jìn)一步推進(jìn)人民幣匯率改革。人民幣兌美元匯率單日浮動(dòng)幅度不斷增加，分別由2012 年4 月的0.5%擴(kuò)大至1%，由2014 年3 月的1%擴(kuò)大至2%。2015年8 月，中國人民銀行決定調(diào)整人民幣對美元匯率報(bào)價(jià)機(jī)制，做市商可以參考前日外匯市場收盤匯率信息來提供中間報(bào)價(jià)，能夠更加真實(shí)地體現(xiàn)外匯市場中的供求關(guān)系。自人民幣實(shí)行匯率制度改革以來，人民幣兌美元匯率總體呈現(xiàn)升值趨勢，從2005 年7 月的1 美元兌8.24 元人民幣升值到2014 年12 月的1 美元兌6.12 元人民幣。近年來，人民幣兌美元匯率呈現(xiàn)出劇烈波動(dòng)態(tài)勢，截止2017 年2 月26 日1 美元兌6.67 元人民幣。

隨著中國金融市場不斷開放與經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程不斷加深，人民幣匯率在整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)中的地位和作用越來越重要，特別地直接影響到貿(mào)易結(jié)算與國際收支等方面。在便于經(jīng)濟(jì)下行背景下，能夠準(zhǔn)確預(yù)測人民幣匯率變化趨勢，對于人民幣國際化與個(gè)人投資、企業(yè)決策等都具有重要指導(dǎo)意義。

迄今，國內(nèi)外大量文獻(xiàn)研究人民幣匯率預(yù)測問題，大體可以劃分為三類。第一類，基于購買力平價(jià)（perchasing power parity,PPP）理論的研究。鄭蘭祥[1]研究認(rèn)為，PPP 在長期內(nèi)可能存在均值回歸現(xiàn)象，但短期內(nèi)不會明顯出現(xiàn)。劉柏等[2]研究表明，中國由于加入世界衛(wèi)生組織（WTO）時(shí)間不長，并不滿足自由貿(mào)易前提假設(shè)中的“一價(jià)定律”，導(dǎo)致在PPP 難以準(zhǔn)確預(yù)測人民幣匯率。畢玉江等[3]實(shí)證檢驗(yàn)了PPP 預(yù)測匯率的效果，回歸分析結(jié)果表明：PPP 預(yù)測的匯率嚴(yán)重偏離實(shí)際匯率。第二類，基于匯率影響因素的研究。賀昌政等[4]從工業(yè)增加值、進(jìn)出口總額、通貨膨脹率、外匯儲備、實(shí)際利差、廣義貨幣M2 等方面，細(xì)致研究了人民幣匯率影響因素，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘等模型與方法，對人民幣兌美元匯率進(jìn)行了預(yù)測。第三類，基于時(shí)間序列分析的研究。劉柏等[2]認(rèn)為，可以從時(shí)間序列的角度研究匯率變動(dòng)規(guī)律，自回歸移動(dòng)平均（autoregressive moving average,ARMA）模型也許是最佳選擇。許少強(qiáng)等[5]考慮了人民幣匯改的“一籃子貨幣”，參考美元匯率加權(quán)計(jì)算方法，運(yùn)用ARMA 模型，較好地預(yù)測了人民幣匯率的中長期趨勢。郭琨等[6]主要使用了較為新穎的周期-ARMA 模型，成功預(yù)測了人民幣兌美元匯率的短期波動(dòng)。

然而，人民幣匯率存在非線性形成機(jī)制，線性ARMA 模型往往難以取得理想的預(yù)測效果。因此，一些非線性模型與方法紛紛被引入?yún)R率預(yù)測，取得了較好的實(shí)證效果。Santos 等[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）等非線性模型，預(yù)測了巴西雷亞爾兌美元匯率，發(fā)現(xiàn)其樣本外預(yù)測精度高于自回歸移動(dòng)平均-廣義自回歸條件異方差（autoregressive moving average-generalized autoregressive conditional heteroscedasticity,ARMA-GARCH）模型。劉柏等[2]運(yùn)用了平滑轉(zhuǎn)移自回歸（smooth transition autoregression,STAR）模型，研究了人民幣匯率預(yù)測問題，認(rèn)為人民幣匯率具有明顯的非對稱性與非線性特征。孫柏等(2009)[8]、王軒等[9]建立了多層感知機(jī)（multi-layer perceptron,MLP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別預(yù)測了人民幣兌港幣、美元、日元、歐元等的匯率。熊志斌[10]將ARIMA 模型與NN 模型相結(jié)合，建立了人民幣匯率預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)其能夠有效地預(yù)測人民幣兌美元、日元、歐元等的匯率。王曉輝等11]融合獨(dú)立成分分析（independent component analysis,ICA）方法與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network,BP-NN）模型，提出了ICA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其應(yīng)用于預(yù)測人民幣兌美元、日元、歐元、英鎊等的匯率，取得了較好的預(yù)測效果。

綜合上述，人民幣匯率預(yù)測中大多采用點(diǎn)預(yù)測方法，只能關(guān)注響應(yīng)變量平均取值變動(dòng)規(guī)律。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度而言，這些方法實(shí)質(zhì)為均值回歸。當(dāng)人民幣匯率散布較大或者呈現(xiàn)非對稱分布時(shí)，均值回歸往往缺乏代表性，需要使用分位數(shù)回歸（quantile regression,QR）方法進(jìn)行概率密度預(yù)測，詳見張蕾等[12]、蘇靜文等[13]與許啟發(fā)等[14]的研究工作。Taylor[15]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸（quantile regression neural network,QRNN）模型為人民幣匯率預(yù)測提供了便利，該模型具有強(qiáng)大的功能，一方面通過NN 模型擬合非線性，另一方面通過QR 模型揭示解釋變量對響應(yīng)變量整個(gè)條件分布的異質(zhì)影響。更進(jìn)一步，Xu 等[16]與許啟發(fā)等[17]使用QRNN 模型提出了概率密度預(yù)測方法，并將其分別應(yīng)用于資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)方面的預(yù)測研究。

為此，本文運(yùn)用QRNN 模型，研究人民幣匯率的條件概率密度預(yù)測問題。在QRNN 模型建立中，主要通過NN 模型模擬人民幣匯率的非線性形成機(jī)制，通過QR 模型揭示人民幣匯率整個(gè)條件分布的異質(zhì)性與變動(dòng)規(guī)律。選取人民幣兌美元匯率作為研究對象，開展條件概率密度預(yù)測研究，一方面通過QRNN 模型提高人民幣匯率預(yù)測精度，另一方面通過QRNN 模型預(yù)測人民幣匯率完整條件分布，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

2 人民幣匯率影響因素分析

為準(zhǔn)確預(yù)測人民幣匯率（（exchange rate,ER）變化規(guī)律，需要全面系統(tǒng)考慮各因素的影響，從而建立相應(yīng)的QRNN 模型。

（1）貿(mào)易收支

在國際貿(mào)易中，當(dāng)出口總額（EX）小于進(jìn)口總額（IM）時(shí)，貿(mào)易收支通常出現(xiàn)逆差，從而增加對外債務(wù)，往往引起外幣需求增加、本幣需求減少，最終導(dǎo)致本幣貶值；反之，則反是。因此，貿(mào)易收支與本幣匯率通常表現(xiàn)出正向的相關(guān)關(guān)系。左相國等[18]研究表明，中國持續(xù)的貿(mào)易收支順差，是人民幣匯率走高的重要支撐。郭瑩瑩[19]的實(shí)證結(jié)果表明，中國出口規(guī)模大幅增加，引起了人民幣匯率的升水。劉藝欣等[20]與蘇靜文等[13]研究表明，我國貿(mào)易收支與人民幣匯率之間呈現(xiàn)明顯的聯(lián)系性特征。

（2）外匯儲備

在貿(mào)易收支順差時(shí)，外匯供給往往大于外匯需求，促進(jìn)本幣升水。此時(shí)，貨幣當(dāng)局特別關(guān)注外匯儲備（（foreign exchange reservrs,FER），以此來維持本幣匯率穩(wěn)定。實(shí)際中，F(xiàn)ER 是一種維持本幣匯率穩(wěn)定的常用工具。高鐵梅等(2013)[21]研究表明，中國國際收支經(jīng)常賬戶、資本與金融賬戶的“雙順差”不斷擴(kuò)大，中國人民銀行不斷吸納“雙順差”所產(chǎn)生的外匯并形成FER，據(jù)此平抑人民幣過快升水。陳建勛等(2014)[22]開展了類似研究，認(rèn)為FER 是影響匯率的關(guān)鍵因素，在穩(wěn)定本幣匯率與實(shí)現(xiàn)國際收支平衡等方面貢獻(xiàn)了積極作用。

（3）通貨膨脹

在通貨膨脹嚴(yán)重時(shí)期，本幣貶值并且實(shí)際購買力下降。這樣，通貨膨脹與本幣匯率往往呈現(xiàn)負(fù)向的相關(guān)關(guān)系。高鐵梅等[21]研究表明，人民幣的升值預(yù)期往往引致熱錢大量涌入、FER 增加，人民幣需求劇增與人民幣大量投放，帶來人民幣對內(nèi)貶值，推動(dòng)國內(nèi)物價(jià)水平攀升。郭瑩瑩[19]與楊小軍[23]考察了作為通貨膨脹的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（（consumer price index,CPI），發(fā)現(xiàn)CPI 能夠顯著影響到人民幣匯率。

（4）貨幣供應(yīng)量

毫無疑問，貨幣供應(yīng)量是人民幣匯率的重要影響因素，它與本幣匯率呈現(xiàn)負(fù)向的相關(guān)關(guān)系。一般地，隨著貨幣供應(yīng)量增加，本幣出現(xiàn)供過于求，導(dǎo)致本幣貶值。相反，貨幣供應(yīng)量減少，本幣就會出現(xiàn)供不應(yīng)求，導(dǎo)致本幣升值。郭瑩瑩[19]對中國進(jìn)行了實(shí)證研究，定量分析了取廣義貨幣供應(yīng)量（M2）與人民幣匯率之間關(guān)系，結(jié)果顯示：隨著M2 逐年增加，人民幣對內(nèi)貶值，其國內(nèi)市場購買力不斷下降。

（5）利率水平

利率也是人民幣匯率的重要影響因素。利率平價(jià)理論告訴我們，如果兩國實(shí)際利率差異顯著高于兩國即期與遠(yuǎn)期匯率差異，資本從低利率國家流出，最終流向高利率國家，最終導(dǎo)致外匯供給大于外匯需求，從而促進(jìn)本幣升值。金中夏等[24]研究表明，在中國由于利率市場化程度并不高，資本流動(dòng)受到一定程度的管制，基于利率平價(jià)理論的匯率預(yù)測往往難以奏效。郭瑩瑩[19]研究指出，以倫敦銀行間同業(yè)拆借利率（（London Inter Bank Offered Rate,LIBOR）為代表的國際市場利率顯著影響了中國匯率變化。具體地，當(dāng)LIBOR 下降時(shí)，資本流入會帶來人民幣升值；反之，則反是。

（6）外商直接投資

一般地，外商直接投資（foreign direct investment,FDI）與匯率呈現(xiàn)正向的相關(guān)關(guān)系。外商直接投資增加不僅帶來資本持續(xù)流入，而且促進(jìn)對外貿(mào)易增長，有利于實(shí)現(xiàn)貿(mào)易順差，最終引起本幣升值。中國自2001 年加入WTO 以來，不斷放寬外商投資的條件限制，有效促進(jìn)了外商直接投資增長。趙迎新[25]與彭紅楓等[26]構(gòu)建了向量自回歸（VAR）模型，研究了中國FDI 金額與人民幣匯率之間關(guān)系，格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)表明它們存在雙向因果關(guān)系：一方面，F(xiàn)DI 流入促使了人民幣升值；另一方面，人民幣升值也吸引了FDI 增加。

3 計(jì)量模型與方法

為人民幣匯率形成機(jī)制可能存在的非線性效應(yīng)及其中的異質(zhì)作用機(jī)制，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸（QRNN）模型，一方面通過NN 模型模擬人民幣匯率的非線性形成機(jī)制，另一方面通過QR模型揭示人民幣匯率整個(gè)條件分布的異質(zhì)性與變動(dòng)規(guī)律。

基于人民幣匯率影響因素分析，本文以人民幣匯率（ER）為輸出變量，以出口（EX）、進(jìn)口（IM）、外匯儲備（FER）、廣義貨幣（M2）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）、外商直接投資（FDI）、銀行同業(yè)拆借利率（LIBOR）等為輸入變量，建立QRNN 模型。為了消除趨勢因素的影響，本文對上述變量分別實(shí)施自然對數(shù)變換。

（1）人民幣匯率的QRNN 模型

這里采用三層感知器結(jié)構(gòu)，以響應(yīng)變量ERt作為輸出層，以解釋變量向量Xt=(FERt,M2t,CPIt,IMt,EXt,FDIt,LIBORt)' 作為輸入層，建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。進(jìn)一步，考慮解釋變量對響應(yīng)變量條件分布的影響，建立QRNN 模型如下

在QRNN 模型中，當(dāng)K=1 且f(h)(·)和f0()(·)都為等值函數(shù)時(shí)，該模型退化為一個(gè)線性分位數(shù)回歸（QR）模型。此外，NN 模型就是QRNN 模型在τ＝0.5 時(shí)的特例。由此可見，QRNN 模型是一個(gè)包容性較強(qiáng)的模型。

綜合式(1)和(2)，可以得到，輸出層與輸入層之間存在著非常一般的非線性關(guān)系

其中，T為樣本量。

Cannon[27]指出，可以在上述目標(biāo)函數(shù)中引入一個(gè)懲罰項(xiàng)，以避免QRNN 模型的過度擬合問題。因此，為實(shí)現(xiàn)QRNN 模型估計(jì)，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題

許啟發(fā)等[17]指出，在實(shí)際應(yīng)用中，懲罰參數(shù)λ和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)K的最優(yōu)取值可以通過AIC 準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)：

其中，F(xiàn)-1(τ)?Q(τ)為F的第τ分位數(shù)。由式(7)，可以看到，概率密度函數(shù)可以由分位數(shù)曲線的徽商倒數(shù)獲得。因此，對式(7)分別進(jìn)行條件化和離散化兩步操作，就可以實(shí)現(xiàn)對ERt進(jìn)行條件概率密度預(yù)測，得到。

4 實(shí)證研究

（1）樣本數(shù)據(jù)選取

考慮到中國人民銀行在2010 年6 月19 日重啟匯率改革，本文選取2010 年7 月至2014 年12月為樣本區(qū)間，以月度人民幣匯率數(shù)據(jù)為研究對象。其余變量也是月度觀測頻率。所有樣本數(shù)據(jù)分別來源于中國人民銀行網(wǎng)站、中國外匯交易中心網(wǎng)站、國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站與國際貨幣基金組織網(wǎng)站等。為建立QRNN 模型，將整個(gè)樣本區(qū)間劃分為兩個(gè)部分：第一，樣本內(nèi)數(shù)據(jù)包括2010 年7 月至2014 年6 月，用于QRNN 模型估計(jì)；第二，樣本外數(shù)據(jù)包括2014 年7 月至2014 年12 月，用于QRNN 模型預(yù)測。

（2）人民幣匯率預(yù)測結(jié)果

本文主要使用QRNN 模型，預(yù)測人民幣匯率的條件概率密度。為比較，進(jìn)一步考慮了幾個(gè)經(jīng)典模型，主要包括：基于線性分位數(shù)回歸（QR）模型的條件概率密度預(yù)測，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）模型、線性均值回歸（MR）模型的點(diǎn)預(yù)測。

第一，概率密度預(yù)測結(jié)果：以樣本內(nèi)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，對QRNN 模型進(jìn)行估計(jì)（訓(xùn)練），結(jié)果如表1所示：隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，懲罰參數(shù)；限于篇幅，沒有報(bào)告權(quán)重估計(jì)結(jié)果。運(yùn)用估計(jì)的QRNN 模型，對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。圖1 中，報(bào)告了人民幣匯率的條件概率密度預(yù)測曲線（2014 年7 月至2014 年12 月），豎線為人民幣兌美元匯率的實(shí)際值。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸模型參數(shù)選擇結(jié)果

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸的人民幣兌美元匯率概率密度曲線圖

由圖1 可知，使用QRNN 模型可以預(yù)測人民幣匯率的完整條件概率分布信息。更進(jìn)一步，在整個(gè)預(yù)測區(qū)間，概率密度曲線包含了人民幣匯率實(shí)際值。此外，預(yù)測的中位數(shù)、眾數(shù)等都與實(shí)際值較為接近，表2 的預(yù)測評價(jià)結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn)?？傊琎RNN 模型不但具有很高的預(yù)測精度，而且能夠給出整個(gè)條件概率密度預(yù)測結(jié)果，包含了更多預(yù)測信息。

第二，點(diǎn)預(yù)測結(jié)果：為便于比較，本文還選取BPNN 模型、MR 模型等，對測試集的人民幣匯率進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測，得到相應(yīng)結(jié)果見表2。

根據(jù)QRNN 模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選取結(jié)果，這里將BPNN 模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)也設(shè)置為5，其閾值設(shè)置為0.001。由表2 可知，BPNN 模型比MR 模型具有更小的預(yù)測誤差，有更好的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果。

3.預(yù)測結(jié)果評價(jià)

這里，比較分位數(shù)回歸（QR）模型與均值回歸（MR）模型的預(yù)測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)QR 模型能夠給出完整的條件概率密度預(yù)測結(jié)果，從而比MR 模型的點(diǎn)預(yù)測提供了更多有用信息。事實(shí)上，由概率密度預(yù)測結(jié)果，能夠比較容易得到包含中位數(shù)與眾數(shù)在內(nèi)的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)，中位數(shù)預(yù)測體現(xiàn)了“平均”含義，而眾數(shù)預(yù)測則表示最可能發(fā)生的意義。在表2 中，同時(shí)報(bào)告了基于QR 模型的兩個(gè)點(diǎn)預(yù)測結(jié)果，以及點(diǎn)預(yù)測與實(shí)際值之間的預(yù)測誤差。由表2 可知，基于QRNN 模型的眾數(shù)預(yù)測的平均絕對誤差最小，只有0.2260%，其最大相對誤差也只有0.3168%。這些結(jié)果表明，基于QRNN 模型的眾數(shù)預(yù)測最為逼近人民幣匯率實(shí)際值，意味著最可能發(fā)生的預(yù)測結(jié)果與最理想結(jié)果之間的一致性。

表2 預(yù)測值及預(yù)測誤差

5 結(jié)論與啟示

考慮到人民幣匯率形成機(jī)制的非線性效應(yīng)，本文結(jié)合分位數(shù)回歸（QR）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）模型兩個(gè)方面的優(yōu)勢，建立QRNN 模型，實(shí)現(xiàn)人民幣匯率條件概率密度預(yù)測。實(shí)證中，人民幣兌美元匯率（ER）為輸出變量，以出口（EX）、進(jìn)口（IM）、外匯儲備（FER）、廣義貨幣（M2）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）、外商直接投資（FDI）、銀行同業(yè)拆借利率（LIBOR）等為輸入變量，建立了QRNN 模型以及其他多種模型，預(yù)測人民幣兌美元匯率的條件概率密度并比較預(yù)測結(jié)果。實(shí)證結(jié)果表明：第一，QRNN 模型的兩個(gè)點(diǎn)預(yù)測（包括：中位數(shù)預(yù)測與眾數(shù)預(yù)測）結(jié)果非常接近人民幣匯率的實(shí)際值，點(diǎn)預(yù)測效果明顯優(yōu)于QR 模型、BPNN 模型、MR 模型等；第二，QRNN 模型能夠給出完整條件概率密度預(yù)測結(jié)果，從而提供人民幣匯率未來變化及走勢的豐富信息，便于進(jìn)行科學(xué)決策，引導(dǎo)與建立合理的人民幣匯率形成機(jī)制。