建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉建偉

近幾年來的小學(xué)數(shù)學(xué)測試題，出現(xiàn)了越來越多的具有探究性、實(shí)踐性的試題，如圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對折問題，閱讀材料的應(yīng)用問題。而在教課書的編排體系與結(jié)構(gòu)、教學(xué)大綱的要求，也明顯加強(qiáng)了學(xué)生動手動腦、分析和解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)，更加注重學(xué)生個性的發(fā)展。而且每節(jié)課都會設(shè)置了一些創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識情境的問題。在這些問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)實(shí)際中，我主要從下面幾個方面對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了思考與嘗試。

一、數(shù)學(xué)建模的基本途徑

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則、方程應(yīng)用等。而數(shù)學(xué)建模的過程大體經(jīng)歷一個“實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題，解決問題”的過程。這一過程的實(shí)施應(yīng)從數(shù)學(xué)知識原型出發(fā)，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍事物，通過觀察、操作、分析、概括和交流，給學(xué)生再現(xiàn)探索知識的過程。這對學(xué)生今后學(xué)習(xí)、工作會起到很好的作用，同時(shí)對學(xué)生解決問題的能力也提出了更高的要求。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師就必須在教學(xué)過程中重視創(chuàng)設(shè)和諧、活躍、民主、平等的氛圍，要求學(xué)生參與操作，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流。教師設(shè)疑，學(xué)生解疑提問，促使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、主動探求，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。這樣也就充分體現(xiàn)了“人人學(xué)有用數(shù)學(xué)、“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”、“教學(xué)要面向全體”、“教學(xué)要注重自主合作探究過程”的新理念數(shù)學(xué)思想

二、教師要有建模意識

數(shù)學(xué)建模問題常常是未經(jīng)數(shù)學(xué)抽象的原型問題。在建模過程中，要求教師不僅有相應(yīng)的的數(shù)學(xué)知識，還涉及到許多非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識，如何從雜亂無章的現(xiàn)象中抽象成數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際問題中能用數(shù)學(xué)方法直接解決的并不很多。而真正能適合學(xué)生水平，且又能結(jié)合課本教學(xué)內(nèi)容的、可開發(fā)利用的，更是十分困難。因此，教師水平的高低直接影響對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。面對新課題，不少教師由于受應(yīng)付各級考試測查、完成教學(xué)計(jì)劃還不十分從容以及對數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與過程相對生疏等原因的限制，對數(shù)學(xué)建模往往處于“吃老本”的一種應(yīng)付狀態(tài)。這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)時(shí)代的要求。因此，教師必須更新觀念，不斷學(xué)習(xí)，加強(qiáng)自身素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)建模的使用意識，努力鉆研如何把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，使自己在教學(xué)內(nèi)容與要求上得到改變，成為引領(lǐng)學(xué)生建模的行家里手。

三、數(shù)學(xué)建模中的做法與嘗試。

1.把握適度，建模從簡單的應(yīng)用入手;

對于小學(xué)生來說，因社會實(shí)踐少，生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，受數(shù)學(xué)知識和分析解決問題的能力的限制，數(shù)學(xué)建模必須把握適度，從簡單的應(yīng)用做起，與教學(xué)同步。首先，在我們現(xiàn)有課本中，許多實(shí)際應(yīng)用題因條件十分清楚，結(jié)論唯一，實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程簡單明了，這既是特殊的簡單的建模過程，也是建模的基礎(chǔ)。作為教師，我們必須加以重視。其次，要創(chuàng)造性地使用教材?？梢詫φn本中一些應(yīng)用題作適當(dāng)?shù)男薷?，如，只呈現(xiàn)信息，不設(shè)問，讓學(xué)生自己提出問題，從而使學(xué)生從不同角度出發(fā)進(jìn)行發(fā)散，拓展學(xué)生的思維，得到數(shù)學(xué)建模的完整體驗(yàn)。第三，教師要深鉆教材，對各個教學(xué)章節(jié)中可以引入哪些模型要心中有數(shù)，做到有計(jì)劃，有步驟，逐步滲透。在新課引入、講授新知、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)上“切入”應(yīng)用和建模的內(nèi)容，如：復(fù)習(xí)圓這一章時(shí)，讓學(xué)生解決香煙的包裝問題等。

2.建模要面向全體，加強(qiáng)拓展;

首先，數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的，不是為了解決問題，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。因此，在教學(xué)中盡量關(guān)注知識的發(fā)生、發(fā)展及聯(lián)系，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論掛鉤。其次，數(shù)學(xué)建模要重過程、重參與，要求學(xué)生必須合作交流，自主探究。因此，教學(xué)時(shí)要低起點(diǎn)，面向全體，關(guān)注“學(xué)困生”，以幫助他們產(chǎn)生探索興趣，激發(fā)求知欲望，實(shí)現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)的教育目的。如：上學(xué)路上解決學(xué)校到家的距離;看地圖解決兩地鐵路的距離;到校測量旗桿與樓的高度;上街思索十字路口紅、黃、綠燈間隔時(shí)間設(shè)置的概率;玩電腦時(shí)思考鍵盤設(shè)計(jì)的合理性;聽音樂時(shí)想想如何計(jì)算磁帶的長度;騎自行車時(shí)想想自行車如何確定速度;看到從身邊呼嘯而過的火車時(shí)，思考火車速度又如何計(jì)算;杯壁外的螞蟻如何可以最快吃到杯壁內(nèi)的面包屑等等。

3.建模思想的應(yīng)用要控制難度

義務(wù)教育的普及性決定了教學(xué)中的建模要有滲透力，要通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。所以，對于五、六年級的學(xué)生，教學(xué)中教師要把一些較小的數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的問題，通過分解后，放到正常教學(xué)的局部環(huán)節(jié)中去做，做到經(jīng)?；烷L期化，達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的效果。比如，教學(xué)中用點(diǎn)滴時(shí)間穿插介紹一個數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問題，讓學(xué)生在課堂上通過討論完成“問題數(shù)學(xué)化”，剩下的任務(wù)可由學(xué)生課后完成，如課上建立起相應(yīng)的方程和不等式。較難的問題應(yīng)放到課堂后，讓那些學(xué)有余力的、有數(shù)學(xué)特長的學(xué)生來完成，提升他們的能力，激發(fā)他們的興趣。

總之，生活中處處有數(shù)學(xué)。只要教師做個有心人，就一定會發(fā)現(xiàn)眾多適合學(xué)生的素材。通過教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的滲透，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。