（六年級）怎樣理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理

沈強(qiáng)

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，學(xué)生對算法容易掌握，但對“分子乘分子的積表示什么，分母乘分母的積又表示什么”的含義不容易理解。幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、借助面積模型，初步理解算理

（一）呈現(xiàn)問題，列式計(jì)算

出示問題：長方形的長是[710]dm，寬是[310]dm，面積是多少？讓學(xué)生嘗試列式計(jì)算。預(yù)設(shè)學(xué)生會用兩種方法，方法1是轉(zhuǎn)化成小數(shù)再計(jì)算，[710]×[310]=0.7×0.3=0.21（dm2）;方法2是直接相乘，[710]×[310]=[7×310×10]=[21100]（dm2）。讓學(xué)生先對兩種計(jì)算方法的正確性進(jìn)行判斷，再通過聯(lián)系舊知和對比，發(fā)現(xiàn)兩種方法都對。

（二）根據(jù)數(shù)據(jù)，嘗試畫圖

重點(diǎn)討論方法2，讓學(xué)生想一想分子7×3=21表示什么意思，分母10×10=100表示什么意思。獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流。教師提供正方形紙（如圖1），讓學(xué)生根據(jù)題中數(shù)據(jù)嘗試畫一畫。引導(dǎo)學(xué)生均分后涂出陰影（如圖2），結(jié)合圖示說一說每一步的含義。

（三）根據(jù)圖示，理解算理

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母10×10表示每行平均分成10份，每列平均分成10份，一共平均分成100個小方格;分子7×3表示每行取7個，取這樣的3行，一共取了21個小方格。所以分母乘分母的積表示平均分的總份數(shù)，分子乘分子的積表示選取的總份數(shù)。結(jié)合圖示從計(jì)數(shù)單位和個數(shù)的角度進(jìn)行思考，得出[710]里有7個[110]，[310]里有3個[110]，兩數(shù)相乘后，計(jì)數(shù)單位的個數(shù)（7和3）需要相乘，計(jì)數(shù)單位（[110]和[110]）也需要相乘，相乘后產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位為[1100]，即圖中的一個小方格。

二、完成鞏固練習(xí)，深入理解算理

出示題目：長方形的長是[45]dm，寬是[34]dm，面積是多少？列式計(jì)算，算式[45]×[34]=[4×35×4]=[1220]（dm2）。引導(dǎo)學(xué)生在邊長1dm的正方形紙上，通過畫圖來解釋每一步的含義。從圖3可知，分母5×4的積表示一共平均分成20份，分子4×3的積表示一共取了12份。從計(jì)數(shù)單位和個數(shù)可知，4個[15]和3個[14]相乘，得到（4×3）個（[15]×[14]），即12個[120]，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位[120]。

如上，借助面積模型和分?jǐn)?shù)單位相結(jié)合的方式，可以讓學(xué)生在畫圖中理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，掌握計(jì)算方法。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)大橋鎮(zhèn)中心小學(xué) ? 314000）