數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用與實(shí)踐

劉顯全

（重慶郵電大學(xué)理學(xué)院，重慶400065）

數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一是培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。在目前的高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置上，有研究表明，學(xué)生們對現(xiàn)行專業(yè)課程的設(shè)置滿意度不高，課程的理論性較強(qiáng)，不易理解。他們希望加強(qiáng)實(shí)踐動(dòng)手性，實(shí)際應(yīng)用性課程，同時(shí)也希望有更多類型的課程面向應(yīng)用環(huán)節(jié)。

設(shè)置合理的課程體系是本科院校人才培養(yǎng)模式的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也是重要的教學(xué)實(shí)踐[1]。俗話說“綱舉目張”，只有合理的專業(yè)設(shè)置，恰當(dāng)?shù)恼n程內(nèi)容安排，統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)，才能達(dá)到培養(yǎng)人才目的和手段，另外，個(gè)性化的教學(xué)方法和實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)，也是進(jìn)行課程思政的重要手段，達(dá)到培養(yǎng)合格建設(shè)者和接班人的目的。為促進(jìn)工科院校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)，提高實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)效果，作者根據(jù)自身的教學(xué)體會(huì)，從工科專業(yè)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，并結(jié)合我校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案和教學(xué)情況，提出幾點(diǎn)思考。

1 2012，2016，2020版數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置情況

1.1 2012版數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案

2012版數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案指出：數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)具備扎實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)及良好的科學(xué)素養(yǎng)，適應(yīng)能力及可塑性強(qiáng)；具有在信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行初步科學(xué)研究和管理的能力。

本專業(yè)畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的基本知識和能力（與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)部分）：學(xué)生應(yīng)具有熟練運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)方法和計(jì)算手段解決各類工程實(shí)踐問題的能力，尤其在數(shù)據(jù)分析與決策、金融管理與精算等方面有較好的分析能力和創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題的能力；能熟練使用計(jì)算機(jī)（包括常用語言、工具及數(shù)學(xué)軟件），具有編寫統(tǒng)計(jì)相關(guān)軟件的能力[2]。

1.2 2016版數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生應(yīng)具有扎實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)和良好的科學(xué)素養(yǎng)，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和可塑性；畢業(yè)生能適應(yīng)數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化環(huán)境的信息流等數(shù)據(jù)智能分析工作，適應(yīng)到企業(yè)、學(xué)校、行政和商業(yè)金融等部門從事大數(shù)據(jù)商務(wù)智能分析工作，或繼續(xù)深造。

本專業(yè)畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的基本知識和能力（與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)部分）：學(xué)生應(yīng)了解大數(shù)據(jù)架構(gòu)的基礎(chǔ)知識，熟悉相關(guān)的軟、硬件技術(shù)，具有編寫統(tǒng)計(jì)相關(guān)軟件的能力；在系統(tǒng)掌握大數(shù)據(jù)環(huán)境下搜集、整理、分析和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方法的基礎(chǔ)上，具有較好的應(yīng)用與實(shí)踐技能，能夠獨(dú)立從事電子商務(wù)、經(jīng)濟(jì)管理、保險(xiǎn)金融等領(lǐng)域的大數(shù)據(jù)分析工作。

1.3 2020版數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案

培養(yǎng)具有扎實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)及數(shù)據(jù)科學(xué)的基礎(chǔ)知識和良好的科學(xué)素養(yǎng)，具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)分析能力和數(shù)據(jù)建模的能力，掌握現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)思想方法，在數(shù)據(jù)建模和數(shù)據(jù)分析方面具有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)和專業(yè)技能的復(fù)合型高級人才[3]。畢業(yè)生能夠運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識和計(jì)算機(jī)知識解決相關(guān)實(shí)際問題或進(jìn)行初步科學(xué)研究；適應(yīng)到企業(yè)、教育、行政等單位從事統(tǒng)計(jì)信息管理、數(shù)據(jù)分析等方面的開發(fā)、應(yīng)用、管理和研究工作，或繼續(xù)深造。

在本專業(yè)畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的基本知識和能力（與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)部分）：學(xué)生能夠有意識地涉獵相關(guān)學(xué)科的基本知識，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)及數(shù)據(jù)科學(xué)的理論和方法對這些學(xué)科的具體問題進(jìn)行數(shù)據(jù)建模、理論分析及求解；能夠利用常用的編程語言進(jìn)行初步的統(tǒng)計(jì)軟件程序編寫和實(shí)用統(tǒng)計(jì)軟件開發(fā)。

另外，每一次的培養(yǎng)方案都有：課程設(shè)計(jì)（計(jì)算方法或數(shù)值分析）和課程設(shè)計(jì)（數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)）集中實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置，時(shí)間為1周。

從上述表1、表2、表3中可以看出：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)由2012年的40學(xué)時(shí)的專業(yè)實(shí)驗(yàn)，到2016年的112學(xué)時(shí)，直到2020年的160學(xué)時(shí)，增長速度很快，滿足了新時(shí)代對應(yīng)用數(shù)學(xué)的要求，同時(shí)也滿足了新版專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，掌握數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思維和科學(xué)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)及數(shù)據(jù)科學(xué)的理論和方法對這些學(xué)科的具體問題進(jìn)行數(shù)據(jù)建模、理論分析及求解，同時(shí)也通過比較充分的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的訓(xùn)練，掌握基本的計(jì)算機(jī)軟硬件知識，能夠利用統(tǒng)計(jì)軟件完成基本的實(shí)驗(yàn)任務(wù)。

表1 理論課程設(shè)置及學(xué)分/學(xué)時(shí)分配表（與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)部分，其他部分略）

表2 理論課程設(shè)置及學(xué)分/學(xué)時(shí)分配表（與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)部分，其他部分略）

表3 理論課程設(shè)置及學(xué)分/學(xué)時(shí)分配表（與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)部分，其他部分略）

另一方面，從2020版的課程設(shè)置也可以看到，統(tǒng)計(jì)計(jì)算方面的課程較多，比如多元統(tǒng)計(jì)分析、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)計(jì)算等課程，相關(guān)課程的重復(fù)性較多，關(guān)聯(lián)性較大。

2 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)置情況

下面僅以2016版中的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案，以部分涉及數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的課程實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目為例來分析。具體為數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用回歸分析、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析與多元統(tǒng)計(jì)分析四門課程，具體安排如表4所示。

表4 2016版數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案部分課程具體安排

從上表可以看到，2016版數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的實(shí)驗(yàn)課程有部分重復(fù)與交叉的情況。數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)中有回歸分析模型實(shí)驗(yàn)，而在應(yīng)用回歸分析中再安排多元回歸分析的多處內(nèi)容[4]。數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)中有數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)，而在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析中有參數(shù)檢驗(yàn)、描述性統(tǒng)計(jì)分析等實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，在應(yīng)用回歸分析中也安排了顯著性檢驗(yàn)與殘差分析等實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

課堂教學(xué)中，重復(fù)的理論課程同學(xué)們不愿再聽，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)題目安排是否恰當(dāng)，這給上這門課的教師們也提出了挑戰(zhàn)。另外，課程的前后性設(shè)置，對相關(guān)內(nèi)容的掌握與要求也應(yīng)注意合理性，如學(xué)生們低年級學(xué)習(xí)了學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)課程，到高年級再學(xué)習(xí)應(yīng)用回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析等課程，理論課程間如何銜接、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目案例與實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目如何安排，都有許多工作需要考慮。

3 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)案例設(shè)置的一些探討

從上面的專業(yè)培養(yǎng)方案可以看到，近年來的方案改善了目前相關(guān)課程理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)的情況，但是相關(guān)課程的重復(fù)性較高，關(guān)聯(lián)性較大，需要制訂統(tǒng)一的具有指導(dǎo)性的專業(yè)培養(yǎng)方案。同時(shí)也要考慮課程之間的銜接、設(shè)置情況。

從上面的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)置情況可以看到，實(shí)驗(yàn)課程有部分重復(fù)與交叉的情況，需要制定統(tǒng)一的、具有指導(dǎo)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)大綱。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容主要包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過計(jì)算機(jī)等實(shí)驗(yàn)工具，圍繞在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中所學(xué)習(xí)到的基本概念、基本原理、基本定理和基本公式等內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證，從而進(jìn)一步加深對所學(xué)知識的理解和認(rèn)識。這類實(shí)驗(yàn)一般不涉及數(shù)學(xué)建模，可以并入基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的其他相關(guān)章節(jié)或科目中。在設(shè)計(jì)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生針對給定的簡單實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識，將實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而從實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。在綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生針對大型實(shí)際問題，利用數(shù)學(xué)建?；颥F(xiàn)代數(shù)學(xué)知識（如數(shù)值計(jì)算、操作規(guī)劃和優(yōu)化等），建立數(shù)學(xué)模型并對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，根據(jù)求解結(jié)果進(jìn)而解決實(shí)際問題。成功教學(xué)的關(guān)鍵是整合相關(guān)的實(shí)驗(yàn)課程，根據(jù)課程要求和學(xué)生的實(shí)際情況合理選擇和安排實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。