空中交通流時(shí)間序列平穩(wěn)性和非線性檢驗(yàn)

王 飛

（中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

空中交通系統(tǒng)是具有多實(shí)體、高動(dòng)態(tài)、強(qiáng)耦合特點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)，基于線性系統(tǒng)的理論方法難以精確表征空中交通流的內(nèi)在特征和動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，在交通流建模和預(yù)測(cè)領(lǐng)域面臨著難以逾越的結(jié)構(gòu)性缺陷，促使諸多學(xué)者應(yīng)用非線性理論方法對(duì)空中交通系統(tǒng)內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行探索性研究，典型成果有：Li 等[1]應(yīng)用小數(shù)據(jù)量法和小波去噪理論計(jì)算最大Lyapunov 指數(shù)，分析了飛行沖突時(shí)間序列的混沌特性；Cong 等[2]以扇區(qū)交通流量為對(duì)象建立時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并研究其混沌特性；鄭旭芳[3]和王超等[4]從混沌與分形角度對(duì)交通流量時(shí)間序列的非線性特征進(jìn)行了研究；王飛[5-6]系統(tǒng)研究了空中交通流的分形特征，并基于Hurst 指數(shù)對(duì)空中交通流長(zhǎng)相關(guān)性進(jìn)行了實(shí)證分析。

以上成果均以空中交通流時(shí)間序列為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)算最大Lyapunov 指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等特征指標(biāo)，識(shí)別出空中交通流的混沌、分形特征，從而間接證實(shí)空中交通系統(tǒng)具有非線性。上述成果開(kāi)啟了空中交通流非線性研究的新途徑，為流量短期預(yù)測(cè)提出了新思路，但仍存在如下不足：①特征指標(biāo)對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、噪聲數(shù)據(jù)較為敏感，不同方法計(jì)算出的同一個(gè)指標(biāo)結(jié)果有偏差，甚至互相矛盾，導(dǎo)致空中交通系統(tǒng)具有非線性特征的結(jié)論不具說(shuō)服力；②特征指標(biāo)的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，不利于時(shí)間序列非線性的實(shí)時(shí)快速識(shí)別；③僅能判斷觀測(cè)數(shù)據(jù)是否包含非線性成分，但無(wú)法識(shí)別該非線性成分是來(lái)源于系統(tǒng)外部測(cè)量函數(shù)還是系統(tǒng)內(nèi)在動(dòng)力學(xué)過(guò)程本身；④上述方法都隱含“平穩(wěn)時(shí)間序列”的前提條件，然而均未對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，平穩(wěn)性檢驗(yàn)是非線性檢驗(yàn)的前提。

非線性是時(shí)間序列具有混沌或分形特征的必要條件，為了給應(yīng)用非線性理論分析和預(yù)測(cè)空中交通流的合理性提供科學(xué)判據(jù)，有必要對(duì)空中交通流時(shí)間序列的非線性進(jìn)行檢驗(yàn)。只有當(dāng)時(shí)間序列具有非線性，才能應(yīng)用混沌或分形等非線性方法進(jìn)一步研究。

表征空中交通流的指標(biāo)有流量、速度、密度、機(jī)頭距等，選擇流量作為表征指標(biāo)，一方面由于現(xiàn)有設(shè)備和技術(shù)手段較易獲取流量數(shù)據(jù)，另一方面也為后續(xù)短期流量預(yù)測(cè)研究奠定基礎(chǔ)。鑒于此，采集三亞4 號(hào)扇區(qū)連續(xù)40 d 的運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)需要構(gòu)建不同流量的時(shí)間序列，研究其平穩(wěn)性和非線性。

1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

嚴(yán)格意義上的平穩(wěn)時(shí)間序列是指時(shí)間序列的所有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不會(huì)隨時(shí)間推移而變化，即其聯(lián)合概率密度分布在任何時(shí)間間隔均相同。然而，實(shí)際系統(tǒng)產(chǎn)生的時(shí)間序列一般很難符合“嚴(yán)平穩(wěn)”的要求，因此通常通過(guò)研究實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是否符合“寬平穩(wěn)”要求來(lái)判定其平穩(wěn)性。若一個(gè)時(shí)間序列{xk}是寬平穩(wěn)時(shí)間序列，則具備以下性質(zhì)：a）均值和方差均是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)；b）自相關(guān)系數(shù)r（t）隨著t增加快速下降，且趨近于0。自相關(guān)系數(shù)為

式中：xk表示時(shí)間序列第k個(gè)元素；xk+t表示第k+t個(gè)元素；表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值。

時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有兩類：①基于圖檢驗(yàn)法的定性分析，即繪制時(shí)序圖和自相關(guān)圖進(jìn)行直觀判斷；②基于單位根檢驗(yàn)的定量分析，主要有ADF（augmented Dickey-Fuller test）檢驗(yàn)和PP（Phillips-Perron）檢驗(yàn)。選取連續(xù)40 d 的數(shù)據(jù)，以15 min 為統(tǒng)計(jì)間隔，構(gòu)建交通流量的時(shí)間序列（共3 840 個(gè)數(shù)據(jù)），對(duì)其平穩(wěn)性進(jìn)行定性和定量分析。

1.1 定性分析

空中交通流量時(shí)間序列的時(shí)序圖如圖1所示。可以看出，當(dāng)k取不同值時(shí)，時(shí)序數(shù)據(jù)都圍繞一個(gè)水平均值線（圖1 中白色線條）上下波動(dòng)，且以相近似的發(fā)散程度分布，說(shuō)明其均值和方差均是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)，符合寬平穩(wěn)時(shí)間序列性質(zhì)a）。

圖1 空中交通流量時(shí)序圖Fig.1 Time series diagram of air traffic flow

空中交通流量時(shí)間序列自相關(guān)圖如圖2所示。可以看出，隨著t增加，自相關(guān)系數(shù)整體呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，并逐步趨近于0，符合寬平穩(wěn)時(shí)間序列性質(zhì)b）。

圖2 空中交通流量時(shí)間序列自相關(guān)圖Fig.2 Time series autocorrelation diagram of air traffic flow

1.2 定量分析

時(shí)序數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)關(guān)鍵在于判斷時(shí)序生成過(guò)程中是否存在單位根，因此常稱為單位根檢驗(yàn)。若時(shí)間序列平穩(wěn)，則數(shù)據(jù)生成過(guò)程中不存在單位根。目前常用的單位根檢驗(yàn)方法是ADF 檢驗(yàn)和PP 檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)對(duì)生成數(shù)據(jù)的自回歸模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，PP 檢驗(yàn)則采用非參數(shù)估計(jì)方法[7]，利用Matlab 中的adftest 和pptest 函數(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，無(wú)論采用AR 還是ARD 作為數(shù)據(jù)生成模型，無(wú)論顯著性水平是0.05 還是0.01，ADF 和PP 檢驗(yàn)結(jié)果都是平穩(wěn)的。

表1 時(shí)間序列平穩(wěn)性定量分析Tab.1 Quantitative analysis of time series stationarity

定性、定量分析結(jié)果一致，說(shuō)明本部分構(gòu)建的空中交通流時(shí)間序列是平穩(wěn)的，可以在此基礎(chǔ)上對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行非線性檢驗(yàn)。

2 非線性檢驗(yàn)

時(shí)間序列的非線性檢驗(yàn)方法主要分為模型檢驗(yàn)法和替代數(shù)據(jù)法兩大類[8]。模型檢驗(yàn)法的基本思想是：分別應(yīng)用線性模型和非線性模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行建模，若基于非線性模型的建模誤差明顯小于線性模型，則說(shuō)明時(shí)間序列含有非線性成分。由于實(shí)際數(shù)據(jù)往往難以用解析模型進(jìn)行精確建模，且不易選擇合適的模型參數(shù)，因此模型檢驗(yàn)法應(yīng)用局限性較大。Theiler 等[9]提出了適應(yīng)性更為廣泛的替代數(shù)據(jù)法，其基本思想是：以某些線性過(guò)程為零假設(shè)，并根據(jù)零假設(shè)生成一組能夠保持原時(shí)間序列數(shù)據(jù)線性特征的替代數(shù)據(jù)，分別計(jì)算原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量，如果兩者有顯著差別，則拒絕零假設(shè)，說(shuō)明原始時(shí)間序列不太可能從與零假設(shè)一致的系統(tǒng)中產(chǎn)生，即原始時(shí)間序列存在非線性成分。

替代數(shù)據(jù)法可進(jìn)行時(shí)間序列的非線性檢驗(yàn)。該方法本質(zhì)上是一種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，包括3 部分：零假設(shè)、生成替代數(shù)據(jù)和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

2.1 零假設(shè)

零假設(shè)是對(duì)原始時(shí)間序列特征的一種假設(shè)性猜測(cè)，其作用是提供替代數(shù)據(jù)的生成依據(jù)。文獻(xiàn)[9-10]提出了3 種零假設(shè)，并沿用至今，成為目前最具代表性的零假設(shè)。具體描述如下。

零假設(shè)1替代數(shù)據(jù)由獨(dú)立同分布的線性隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生。拒絕該假設(shè)，說(shuō)明原始序列并非是獨(dú)立的，可能具有線性或非線性相關(guān)性，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。

零假設(shè)2替代數(shù)據(jù)由具有原始數(shù)據(jù)均值和方差的線性高斯過(guò)程產(chǎn)生。拒絕該假設(shè)，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)具有非線性成分，但無(wú)法明確該非線性成分的來(lái)源。

零假設(shè)3替代數(shù)據(jù)由線性相關(guān)高斯噪聲經(jīng)過(guò)靜態(tài)、非線性變換產(chǎn)生。拒絕該假設(shè)，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的非線性成分并非來(lái)自系統(tǒng)外部，而是來(lái)自系統(tǒng)自身的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

這3 個(gè)零假設(shè)體現(xiàn)了不同的線性過(guò)程產(chǎn)生機(jī)理，后續(xù)將逐一檢驗(yàn)。

2.2 生成替代數(shù)據(jù)

替代數(shù)據(jù)生成方法分為傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法和受限實(shí)現(xiàn)法[11]。傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法主要通過(guò)AR、ARMA 等線性模型生成替代數(shù)據(jù)，雖然該方法在計(jì)算置信區(qū)間方面效果明顯，但針對(duì)源自實(shí)際系統(tǒng)時(shí)間序列的數(shù)學(xué)建模缺乏經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。受限?shí)現(xiàn)法無(wú)需數(shù)學(xué)建模，從時(shí)間序列本身出發(fā)，通過(guò)變換順序、相位等操作即可獲得替代數(shù)據(jù)。以下采用受限實(shí)現(xiàn)方法生成替代數(shù)據(jù)。

根據(jù)不同的零假設(shè)，生成滿足零假設(shè)的替代數(shù)據(jù)算法是不同的，下面分別進(jìn)行說(shuō)明。

2.2.1 針對(duì)零假設(shè)1

基于零假設(shè)1，生成的替代數(shù)據(jù)應(yīng)保持原始數(shù)據(jù)的線性特征，如均值、方差、幅值等，生成方法較為簡(jiǎn)單，只需打亂原始序列元素順序即可得到替代數(shù)據(jù)。

2.2.2 針對(duì)零假設(shè)2

基于零假設(shè)2，生成的替代數(shù)據(jù)應(yīng)保持原始數(shù)據(jù)的線性特征，如均值、方差、功率譜等，可采用傅里葉變換FT（Fourier transform）算法生成替代數(shù)據(jù)。FT 算法首先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，然后保持功率譜增幅不變，將功率譜中各頻率成分的相位隨機(jī)化，最后進(jìn)行傅里葉逆變換即可獲得替代數(shù)據(jù)。FT 算法的優(yōu)點(diǎn)是產(chǎn)生的數(shù)據(jù)特征比較穩(wěn)定，通過(guò)重構(gòu)原始數(shù)據(jù)的功率譜以保證替代數(shù)據(jù)同原始數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性。FT適用于平穩(wěn)時(shí)序數(shù)據(jù)，具體步驟如下：

步驟1通過(guò)傅里葉變換，將原始時(shí)間序列X={xk}變換為序列A={ak}；

步驟2隨機(jī)生成新的功率譜相位序列F={fk}，k=1，2，…，n，其中n表示原始序列長(zhǎng)度，fk∈[-π，π]；

步驟3當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，fk重新賦值方式如下

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，fk的重新賦值如下

步驟4對(duì)時(shí)間序列A 按照式（4）進(jìn)行相位隨機(jī)化處理，構(gòu)建新時(shí)間序列B={bk}，即

式中i表示虛部。

步驟5將B 按照式（5）進(jìn)行逆傅里葉變換得到新的時(shí)間序列Y={yk}作為替代數(shù)據(jù)，即

式中：i 表示虛部；j表示變量。

需要說(shuō)明的是，在步驟2 中，有學(xué)者考慮在[0，2π]范圍內(nèi)隨機(jī)取值[12]，但這并不能保證替代數(shù)據(jù)Y 一定為實(shí)數(shù)，因此采用fk∈[-π，π]的取值范圍[13]。至此可生成一條替代數(shù)據(jù)，根據(jù)需要重復(fù)步驟2 至步驟5 即可獲得多條替代數(shù)據(jù)。該算法產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)的時(shí)間概率分布為正態(tài)分布，當(dāng)原始數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)，不宜采用該算法[14]。而大部分實(shí)際系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，尤其是短序列數(shù)據(jù)，并不滿足正態(tài)分布的要求，因此需謹(jǐn)慎使用該算法產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)。

2.2.3 針對(duì)零假設(shè)3

零假設(shè)3 的替代數(shù)據(jù)一般采用幅值調(diào)整傅里葉變換算法（AAFT,amplitude adjusted Fourier transform algorithm）生成。該算法首先使原始數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，然后按照FT 算法產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，最后再使替代數(shù)據(jù)服從原始數(shù)據(jù)的分布。該算法可以絕對(duì)保證替代數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)有相同的時(shí)間概率分布，同時(shí)使其功率譜密度較為接近，原序列無(wú)需滿足正態(tài)分布。AAFT 算法適用于平穩(wěn)時(shí)序數(shù)據(jù)，具體步驟[15]如下：

步驟1隨機(jī)生成一組高斯分布G={gk}；

步驟2按照原始時(shí)間序列X={xk}的秩重新排列G，得到新的序列A，這樣得到的時(shí)間序列A 既遵循原始數(shù)據(jù)的排列順序又具有高斯型幅值分布形式；

步驟3按照FT 算法生成序列A 的替代數(shù)據(jù)B；

步驟4按照B 的秩重新排列原始序列X，得到最終的替代數(shù)據(jù)Y。

重復(fù)步驟1 至步驟4 可獲得多條替代數(shù)據(jù)。替代數(shù)據(jù)與原始序列幅值分布形式一致，能夠反映原始序列的靜態(tài)、單調(diào)非線性性質(zhì)，同時(shí)，又具有相同的功率譜，原序列的線性相關(guān)性被隱含在產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)的過(guò)程中。

2.3 計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量直接影響判別結(jié)果的優(yōu)劣。由于沒(méi)有先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，所構(gòu)建的時(shí)間序列是否具有非線性及非線性強(qiáng)弱都是未知的，因此應(yīng)當(dāng)選擇能夠檢驗(yàn)出弱非線性的統(tǒng)計(jì)量。諸多學(xué)者提出了許多用以區(qū)分線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如基于關(guān)聯(lián)積分函數(shù)的BDS（Brock-Dechert-Scheinkman）統(tǒng)計(jì)量[16]、基于信息論的熵統(tǒng)計(jì)量[17]、基于分形維數(shù)的統(tǒng)計(jì)量[18]，但計(jì)算量大且對(duì)于短序列、弱非線性檢驗(yàn)效果不理想。

時(shí)間可逆性是區(qū)分線性與非線性系統(tǒng)的基本特征，源自線性系統(tǒng)的時(shí)序數(shù)據(jù)在時(shí)間反轉(zhuǎn)下總是對(duì)稱的，而非線性系統(tǒng)則不然。三階時(shí)間逆不對(duì)稱性統(tǒng)計(jì)量Q（τ）能有效識(shí)別時(shí)間可逆性，三階自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量T（τ1，τ2）和三階自協(xié)方差統(tǒng)計(jì)量C（τ1，τ2）能夠較好地檢驗(yàn)出系統(tǒng)的弱非線性成分，計(jì)算過(guò)程如式（6）～式（8）所示。

式中：τ 表示時(shí)間延遲；xk表示時(shí)間序列第k個(gè)數(shù)值；n表示時(shí)間序列長(zhǎng)度。

式中τ1、τ2表示時(shí)間延遲，一般取τ2=2τ1。

通常采用Sigma 檢驗(yàn)方法對(duì)原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。假設(shè)原始數(shù)據(jù)的三階自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量為T(mén)0，其替代數(shù)據(jù)的三階自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量均值為T(mén)S、均方差為σS，則Sigma 檢驗(yàn)量S計(jì)算方法為

根據(jù)Sigma 檢驗(yàn)原則，在顯著性水平0.05 下，當(dāng)S≥1.96 時(shí)，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明原始序列具有非線性成分。

2.4 非線性檢驗(yàn)結(jié)果

采用時(shí)間逆不對(duì)稱性三階統(tǒng)計(jì)量Q（τ）、三階自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量T（τ1，τ2）和三階自協(xié)方差統(tǒng)計(jì)量C（τ1，τ2）對(duì)3 種零假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。由于零假設(shè)2 的檢驗(yàn)需要原始數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，零假設(shè)1 和零假設(shè)3 對(duì)于原數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有特殊要求，因此首先進(jìn)行原數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)。

2.4.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

正態(tài)性檢驗(yàn)方法很多，JB（Jarque-Bera）檢驗(yàn)、KS（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)和Lilliefors 檢驗(yàn)的適用條件雖然有些許差異，但均能用于一般的正態(tài)性檢驗(yàn)。顯著性水平設(shè)置為0.05，應(yīng)用Matlab 中相關(guān)檢驗(yàn)函數(shù)，3 種檢驗(yàn)方法得到的結(jié)果均拒絕原假設(shè)，說(shuō)明原始時(shí)序數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

2.4.2 非線性檢驗(yàn)

顯著性水平設(shè)置為0.05，應(yīng)用蒙特卡洛方法產(chǎn)生1 000 組替代數(shù)據(jù)，按照式（9）計(jì)算的Sigma 檢驗(yàn)量結(jié)果如表2所示。

表2 Sigma 檢驗(yàn)量計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of Sigma test quantity

可以看出，3 種檢驗(yàn)量均拒絕了零假設(shè)1 和零假設(shè)3，說(shuō)明原時(shí)間序列具有非線性成分，且來(lái)源于系統(tǒng)自身動(dòng)力學(xué)過(guò)程，后續(xù)可嘗試應(yīng)用混沌、分形等非線性方法進(jìn)行演化機(jī)理和短期預(yù)測(cè)研究。Q（τ）、T（τ1，τ2）接受零假設(shè)2，C（τ1，τ2）拒絕零假設(shè)2，驗(yàn)證了非正態(tài)分布數(shù)據(jù)會(huì)造成零假設(shè)2 檢驗(yàn)結(jié)果的不確定性。

3 影響因素分析

3.1 時(shí)序長(zhǎng)度影響分析

流量時(shí)間序列非線性分析的最終目的是流量短期預(yù)測(cè)，因此對(duì)實(shí)時(shí)性有較高要求。從第1 d 96 個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始，逐天滾動(dòng)增加96 個(gè)數(shù)據(jù)，直到第60 d 數(shù)據(jù)更新完畢，以零假設(shè)3 為例，取τ=τ1=5，Q（τ）、T（τ1，τ2）和C（τ1，τ2）隨時(shí)序長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)如圖3～圖5所示。

圖3 Q（τ）隨著時(shí)序長(zhǎng)度變化趨勢(shì)Fig.3 Q（τ）vs.time series length

圖4 T（τ1，τ2）隨著時(shí)序長(zhǎng)度變化趨勢(shì)Fig.4 T（τ1，τ2）vs.time series length

圖5 C（τ1，τ2）隨著時(shí)序長(zhǎng)度變化趨勢(shì)Fig.5 C（τ1，τ2）vs.time series length

可以看出，針對(duì)同一個(gè)時(shí)間序列，尤其是短時(shí)間序列，3 種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果并不一致。Q（τ）從第35 d（3 360 個(gè)數(shù)據(jù)）之后，數(shù)值保持在1.96 之上，說(shuō)明時(shí)間序列保持穩(wěn)定的非線性；T（τ1，τ2）從第3 d（288個(gè)數(shù)據(jù)）之后，時(shí)間序列保持穩(wěn)定的非線性；C（τ1，τ2）數(shù)值始終大于1.96，時(shí)間序列從第1 d 就保持穩(wěn)定的非線性。綜合上述結(jié)果，可以確定長(zhǎng)度在3 360 以上的時(shí)序是非線性的，長(zhǎng)度在3 360 以下的時(shí)序尚不能確定是否具有非線性。

需要說(shuō)明的是，當(dāng)使用60 d 時(shí)序數(shù)據(jù)（5 760 個(gè)數(shù)據(jù)）時(shí)，生成替代數(shù)據(jù)和計(jì)算3 種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的時(shí)間均在60 s 以內(nèi)，計(jì)算效率高，滿足實(shí)時(shí)性要求。

3.2 時(shí)間延遲影響分析

時(shí)間延遲是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的重要參數(shù)，需要對(duì)其影響進(jìn)行分析。以零假設(shè)3 和40 d 的時(shí)序數(shù)據(jù)為例，設(shè)τ1或τ2從1 逐步增加至100，Q（τ）、T（τ1，τ2）和C（τ1，τ2）的變化趨勢(shì)如圖6～圖8所示。

從圖6～圖8 中可以看出，隨著τ 的增加，Q（τ）在1.96 上下浮動(dòng)，并不穩(wěn)定，說(shuō)明Q（τ）受τ 影響較大；隨著τ1的增加，T（τ1，τ2）和C（τ1，τ2）的變化趨勢(shì)大體相同，大部分取值大于1.96，說(shuō)明T（τ1，τ2）和C（τ1，τ2）受τ1影響不大。

圖6 Q（τ）隨時(shí)間延遲τ 變化趨勢(shì)Fig.6 Q（τ）vs.time delay τ

圖7 T（τ1，τ2）隨時(shí)間延遲τ1 變化趨勢(shì)Fig.7 T（τ1，τ2）vs.time delay τ1

圖8 C（τ1，τ2）隨時(shí)間延遲τ1 變化趨勢(shì)Fig.8 C（τ1，τ2）vs.time delay τ1

3.3 統(tǒng)計(jì)尺度影響分析

不同統(tǒng)計(jì)尺度所構(gòu)造的時(shí)序數(shù)據(jù)的非線性是不一樣的，如果統(tǒng)計(jì)尺度過(guò)大，時(shí)序數(shù)據(jù)往往體現(xiàn)出宏觀層面統(tǒng)計(jì)意義上的均值，掩蓋了系統(tǒng)微觀層面內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)特征，如果統(tǒng)計(jì)尺度過(guò)小，時(shí)序數(shù)據(jù)體現(xiàn)不出空中交通流量的實(shí)際物理意義。以30 min、60 min為統(tǒng)計(jì)尺度，對(duì)60 d 數(shù)據(jù)重新構(gòu)造時(shí)間序列，并與原15 min 尺度的時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)比分析，取τ=τ1=5，結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 不同統(tǒng)計(jì)尺度的Q（τ）變化趨勢(shì)Fig.9 Variation trends of Q（τ）in different statistical scales

圖10 不同統(tǒng)計(jì)尺度的T（τ1，τ2）變化趨勢(shì)Fig.10 Variation trends of T（τ1，τ2）in different statistical scales

圖11 不同統(tǒng)計(jì)尺度的C（τ1，τ2）變化趨勢(shì)Fig.11 Variation trends of C（τ1，τ2）in different statistical scales

從圖9～圖11 中可以看出：考慮Q（τ）統(tǒng)計(jì)量時(shí)，30 min、60 min 尺度的時(shí)間序列只需要少量數(shù)據(jù)即可判斷出較為穩(wěn)定的非線性；考慮T（τ1，τ2）和C（τ1，τ2）統(tǒng)計(jì)量時(shí)，30 min、15 min 尺度的時(shí)間序列只需少量數(shù)據(jù)即可判斷出較為穩(wěn)定的非線性，而60 min 尺度的時(shí)序顯示為線性。因此，從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，30 min 尺度的空中交通流量時(shí)間序列更適用于三亞4 號(hào)扇區(qū)流量的短期預(yù)測(cè)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)三亞4 號(hào)扇區(qū)的空中交通流時(shí)間序列進(jìn)行了平穩(wěn)性和非線性檢驗(yàn)，得出以下結(jié)論。

1）并非所有時(shí)間序列都具有非線性，在應(yīng)用非線性方法研究時(shí)間序列之前需進(jìn)行非線性檢驗(yàn)。替代數(shù)據(jù)法是一種有效的非線性檢驗(yàn)方法。

2）所采用的空中交通流量時(shí)間序列具有非線性成分，且該非線性成分源自系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)本身。

3）時(shí)序長(zhǎng)度、時(shí)間延遲和統(tǒng)計(jì)尺度對(duì)Q（τ）、T（τ1，τ2）和C（τ1，τ2）等非線性統(tǒng)計(jì)量有不同程度的影響。

4）針對(duì)三亞4 號(hào)扇區(qū)運(yùn)行情況，30 min 尺度的空中交通流量時(shí)間序列只需少量數(shù)據(jù)即可體現(xiàn)出穩(wěn)定的非線性，可采用非線性方法進(jìn)行流量的短期預(yù)測(cè)。