風波耦合作用下新型多浮體平臺動態(tài)響應研究

王 博，丁勤衛(wèi)，李 春,3，張 立，韓志偉

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2.中國聯合重型燃氣輪機技術有限公司，北京 100020；3.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

能源是人類生存的重要物質基礎，是社會發(fā)展的不竭動力。近年來，我國經濟持續(xù)增長，工業(yè)化進程不斷加快，傳統(tǒng)化石能源大量使用帶來的環(huán)境污染與能源短缺問題制約著社會的持續(xù)發(fā)展，尋找一種清潔無污染的可再生能源對于減少環(huán)境污染和保障國家能源安全具有重要戰(zhàn)略意義[1-2]。可再生能源中，風能具有儲量大、清潔無污染以及發(fā)電技術成熟等優(yōu)勢。隨著陸上風電可開發(fā)資源逐趨飽和，海上風能因其持續(xù)穩(wěn)定、風速高、湍流度低以及不占用土地資源等優(yōu)勢受到廣泛關注，未來風電發(fā)展的主要方向是“由陸地向海洋”已在學術界和企業(yè)界形成共識[3-4]。

目前，在近海淺水區(qū)域，海上風力機多采用固定式基礎，而在水深超過60 m的深水區(qū)域，經濟性分析表明必須采用漂浮式[5]。與固定式基礎不同，漂浮式平臺在波浪載荷作用下始終處于運動狀態(tài)，致使上部風力機風輪位置發(fā)生改變，導致流入風輪的相對風速產生變化，而非定常氣動載荷通過風輪、機艙、塔架傳遞至下部平臺，進而影響整個漂浮式風力機系統(tǒng)的運動響應[6-7]。此外，較之傳統(tǒng)海工平臺，漂浮式風力機重心位置較高，所承受的風載荷較大，由此引起的劇烈俯仰運動不僅影響發(fā)電效率、縮短塔架壽命，甚至造成塔架屈曲、傾覆等事故[8]。因此，漂浮式風力機運動特性的研究對海上風電技術發(fā)展和實際工程應用具有重要意義。

現階段，廣泛使用的漂浮式平臺有駁船式、半潛式、單柱式(Spar)及張力腿式[9]。較之其他平臺，Spar平臺具有重心低、穩(wěn)定性良好以及適用水深范圍廣等優(yōu)點[10-11]。

迄今，國內外學者對漂浮式風力機Spar平臺展開了諸多研究。Jeon等[12]運用水動學軟件AQWA研究波浪載荷作用下系泊長度和連接位置對Spar平臺運動響應和系泊張力的影響，但其將上部風力機葉片、機艙等均簡化為集中質量且未考慮風載荷影響；Zhang等[13]基于SESAM軟件建立Spar平臺漂浮式風力機模型，考慮風力機、塔架、平臺、系泊以及環(huán)境載荷間耦合作用，研究其在環(huán)境載荷作用下的運動響應特性，但其將風載荷簡化為定常推力；Aggarwal等[14]使用FAST軟件計算風載荷并作為外部激勵導入AQWA中，模擬風波載荷作用下漂浮式風力機Spar平臺的運動響應，但并未考慮氣動載荷與水動載荷間耦合作用；文獻[15]考慮系泊慣性力和阻尼力，基于有限元數值模擬研究規(guī)則波作用下系泊系統(tǒng)的動態(tài)特性對Spar平臺漂浮式風力機運動響應的影響，但未考慮風載荷；文獻[16]基于勢流理論，應用數值計算方法研究風波載荷作用下不同垂蕩板數目對Spar平臺漂浮式風力機時頻響應特性的影響，但風載荷的求解基于簡單的風壓模型；文獻[17]利用SESAM軟件計算風波載荷作用下Spar平臺的運動響應，分別分析風載荷和波浪載荷對運動響應的影響，但將湍流風簡化為定常風。

上述文獻對漂浮式風力機Spar平臺的運動響應進行了研究，但均存在一定簡化：①未考慮風載荷——風力機上部迎風面積較大，產生的風輪推力和扭矩對漂浮式平臺運動具有不可忽略的影響[18]；②將風載荷簡化為定常推力——波浪載荷激勵下，漂浮式平臺產生的六自由度運動將導致風輪處相對風速發(fā)生變化，故即使假設漂浮式風力機在定常風工況下運行，其所受到的氣動載荷也必為非定常；③通過風壓模型求解風載荷——在役環(huán)境下，當風速超過額定風速時，由于風力機的變槳調節(jié)，風輪推力隨之減小，但風壓模型求解的風載荷與速度的平方呈正相關，當風速超過額定風速時，風輪推力仍增加，故通過風壓模型求解風載荷缺乏合理性；④未考慮氣動載荷與水動載荷間耦合作用——由于下部平臺運動引起相對風速發(fā)生變化，導致FAST求解出的每一時間步風輪推力與風輪實際運動規(guī)律不相吻合，故將FAST求解得到的風輪推力作為外部激勵的方法不準確。

為抑制Spar平臺運動響應，常采用的方法有：①增加平臺吃水——此方法通過增加平臺質量，降低平臺重心，對平臺運動響應抑制效果明顯，但卻提高了成本，且運輸和安裝較為不便[19]；②安裝垂蕩板——該方法可以增加平臺的附加質量和阻尼，但需綜合考慮垂蕩板的透空率、板間距及數目等參數，且安裝垂蕩板不一定能夠減小平臺運動響應[20]；③配置調諧質量阻尼器(tuned mass damper，TMD)——即將TMD安裝于機艙內部，通過被動控制技術減小平臺運動響應。但機艙空間較小，TMD運動行程受到限制，不能顯著減小平臺運動響應，且安裝維修較為不便[21]。針對上述問題，本文基于Spar平臺提出了一種新型多浮體平臺，即將Spar平臺壓載艙與平臺主體分離，采用懸鏈線將其鏈接，當平臺發(fā)生運動時，分離后的壓載艙(下浮體)在慣性力作用下，通過相連的懸鏈線向平臺主體(上浮體)施加反方向作用力，進而抑制平臺運動。

因此，為研究風波耦合作用下新型多浮體平臺動態(tài)響應特性，首先基于水動力學軟件AQWA預留接口通過Fortran編程調用AeroDyn求解漂浮式風力機每個時間步的氣動載荷，考慮平臺平動及轉動對風輪位置和相對風速的影響；其次，對Spar平臺(原平臺)結構進行改進，建立新型多浮體平臺(新平臺)模型；最后，運用水動力學軟件AQWA，模擬了風波耦合作用下新型多浮體平臺動態(tài)響應。為驗證新平臺設計的合理性，將其與原平臺動態(tài)響應特性進行對比。

1 研究對象

本文研究對象為新型多浮體平臺和Spar平臺，兩平臺均搭載NREL 5 MW風力機。其中，新型多浮體平臺運動示意圖,如圖1所示。

由圖1可知，環(huán)境載荷作用下，漂浮式風力機將產生振動，較之原平臺，新平臺下浮體相對運動產生的慣性力將通過懸鏈線作用于漂浮式風力機以減小外界載荷輸入主體結構的擾動力，從而減小漂浮式風力機運動響應。

圖1 新型多浮體平臺運動示意圖

風力機和兩平臺主要參數分別如表1和表2所示[22]。新平臺和原平臺基于NREL 5 MW風力機建立的漂浮式風力機模型，如圖2所示。

表1 NREL 5 MW風力機參數

表2 漂浮式風力機平臺參數

圖2 漂浮式風力機模型

2 環(huán)境載荷

南海海域遼闊，西沙、南沙及東沙諸島蘊藏著豐富的風能資源，加之海況條件較好及風電技術的日益成熟，對南海海域風能的開發(fā)利用具有良好應用前景，故選取南海S4海域普通海況[23]。結合國際通用的蒲福風級[24]，本文湍流風風速選取為NREL 5 MW風力機額定風速，波浪選取額定風速下南海出現概率較高的不規(guī)則波。

2.1 湍流風場及風載荷

根據NERL 5 MW風力機幾何尺寸，以輪轂中心為參考點，設置湍流風場大小為170 m(水平方向)×170 m(垂直方向)，風速為11.4 m/s，選擇Kaimal風譜模型，通過TurbSim[25]生成湍流風場。不同時刻風輪平面風速分布，如圖3所示。

圖3 不同時刻風輪平面風速分布

風載荷的求解基于AeroDyn，采用廣義動態(tài)入流(general wake dynamic，GWD)理論求解風輪平面誘導速度，考慮Prandtl葉尖損失及輪轂損失，結合翼型氣動特性參數，通過葉素動量(blade element momentum，BEM)理論計算風輪氣動載荷，翼型動態(tài)氣動特性通過Beddoes-Leishman模型進行修正。

GDW的控制方程為

(1)

(2)

誘導速度分布可以表示為

(3)

葉尖損失Ftip和輪轂損失Fhub可分別按式(4)和式(5)計算

Ftip=2arccos[e-N(R-r)/(2Rsin φ)]/π

(4)

Fhub=2arccos[e-N(r-rhub)/(2rhubsin φ)]/π

(5)

F=FtipFhub

(6)

式中：N為葉片數目；R為風輪半徑；r為葉素至葉根處距離；rhub為輪轂半徑；φ為入流角。

軸向誘導因子a和切向誘導因子a′可按式(7)和式(8)計算

(7)

(8)

式中：Cl為升力系數；Cd為阻力系數；σ為風輪實度。

風輪推力T和扭矩Q可按式(9)和式(10)計算[26]

(9)

(10)

式中：ρa為空氣密度；V為相對風速；c為翼型弦長。

2.2 不規(guī)則波及波浪載荷

海洋工程中，不規(guī)則波的生成基于波浪譜，即通過波浪譜生成一系列振幅、頻率以及相位不同的規(guī)則波，然后將其疊加。本文選取P-M譜生成不規(guī)則波，有義波高為3 m，跨零周期為7 s，入射角度為0°。P-M譜和波面表達式為[27]

(11)

(12)

式中：Hs為有義波高；ωp為譜峰頻率；ωw為波浪頻率；Ak為隨機波幅；εk為隨機初相位；t為時間。

波浪載荷的求解主要有兩種方法：Morison方程[28]及其修正方法和輻射/繞射理論[29]。前者假設浮體結構的存在對波浪運動幾乎不產生影響，而本文多浮體平臺屬大尺度結構，其存在對入射波場產生的影響不可忽略，故波浪載荷的求解基于輻射/繞射理論。其假設流域為浮體濕表面、波浪自由表面和海底表面構成的半無限大空間[30]，且內部流體不可壓、無旋及無黏。

流場中的速度勢函數φ可以表示為

(13)

式中：φi為入射勢；φd為繞射勢；φr為輻射勢。

速度勢函數φ在整個波浪場中滿足拉普拉斯方程和對應邊界條件

(14)

式中：g為重力加速度；n為浮體表面法向量。

浮體表面的水動壓力p、波浪力Fw以及波浪力矩Mw分別為

p=-ρs?φ/?t

(15)

Fw=?SB-pnds

(16)

Mw=?SB-p(r×n)ds

(17)

式中：ρs為海水密度；SB為浮體濕表面；r為浮體表面切向量。

3 平臺運動自由度

風波載荷作用下，平臺包括六自由度的運動，分別為沿x軸、y軸和z軸的平動(縱蕩、橫蕩及垂蕩)以及繞各軸的轉動(橫搖、縱搖及艏搖)，如圖4所示。

圖4 平臺六自由度運動

4 可靠性驗證

4.1 氣動載荷可靠性驗證

為驗證程序計算氣動載荷的可靠性，求解NERL 5 MW風力機在不同風速下的氣動特性，將計算結果與Bladed軟件計算值[31]進行比較，其相對誤差為

(18)

式中：σ1為本文AeroDyn計算值；σ2為Bladed軟件計算值。

R是評價本文AeroDyn計算結果可靠性的主要指標。R越大，本文AeroDyn與Bladed計算結果相差越大，表明計算結果可靠性較低；R越小，本文AeroDyn與Bladed計算結果相差越小，表明計算結果可靠性較高。本文AeroDyn與Bladed計算結果，如圖5所示。

圖5 氣動特性比較

由圖5可知，在風速為5～25 m/s，本文AeroDyn與Bladed求解的風輪推力、扭矩及功率有一定差別，但總體吻合度較好，最大相對誤差分別約為4.9%，4.6%及4.5%，均低于5%，可驗證本文氣動載荷求解程序的可靠性。

4.2 網格劃分及其可靠性驗證

對漂浮式風力機進行網格劃分，面元最大單元尺寸為1.5 m，水線面以下繞射單元進行加密，最大單元尺寸為0.9 m。網格劃分如圖6所示。

圖6 網格劃分

為驗證網格劃分滿足水動力計算精度需求，采用近場法和遠場法對平臺二階平均漂移力進行求解，當兩種解法結果趨勢一致、量級接近時，可認為網格劃分能夠滿足水動力計算精度需求，計算結果如圖7所示。

圖7 縱蕩二階平均漂移力

由圖7可知，近場法、遠場法對其縱蕩二階平均漂移力的求解結果吻合度較好，故可認為網格劃分能夠滿足水動力計算精度的需求。

5 結果與分析

5.1 頻域響應

平臺頻域運動方程為

K(s)·x(ω)=F(ω)

(19)

頻域計算中，幅值響應算子(response amplitude operator，RAO)和一階波浪力的求解均基于單位波幅規(guī)則波，其入射方向為-180°(縱蕩方向)時，縱蕩、垂蕩及縱搖方向運動響應及所受一階波浪激振力較大，而橫蕩、橫搖及艏搖方向運動響應及一階波浪激振力量級較小，加之平臺關于-180°方向呈對稱布置，故頻域分析中僅給出縱蕩、垂蕩及縱搖方向的動態(tài)響應特性。

5.1.1 RAO頻域響應

波浪作用下，浮體六自由度的運動響應可由RAO表示[32]，其為波浪波幅到平臺各位置參數的傳遞函數，表達式為

SRAO=ηi/ξ

(20)

式中：ηi為平臺第i個自由度的運動幅值；ξ為某一頻率波浪高度的幅值。

新平臺與原平臺單位波幅規(guī)則波作用下，六自由度運動響應隨波浪頻率變化曲線圖，如圖8所示。同時，為保證計算結果的準確性，將原平臺模擬結果與文獻[33]試驗值進行對比。

圖8 頻域RAO

由圖8可知，原平臺在垂蕩和縱搖兩個自由度上的運動響應與試驗值吻合度較高，而縱蕩方向上存在一定差異，這可能是由于測量誤差造成的，因此，可認為計算結果準確可信。此外，在波浪載荷作用下，兩平臺三自由度運動響應變化趨勢大致相同，且新平臺除縱蕩方向運動響應稍大于原平臺外，垂蕩和縱搖運動響應均較小。其中，縱蕩方向上，兩平臺運動響應均隨頻率的增加逐漸減小，最后趨向于零；垂蕩方向上，隨波浪頻率的增加，新平臺和原平臺運動響應均先增大，后減小，最后趨向于零，響應峰值分別約為6.89 m，1.00 m，較之原平臺，新平臺減小了約85.44%；縱搖方向上，兩平臺運動響應變化趨勢與垂蕩方向一致，新平臺響應峰值約為0.31°，與原平臺響應峰值(2.60°)相比，新平臺減小了約87.90%。

5.1.2 一階波浪激振力

一階波浪激振力由Froude-Kriloff力(F-K力)和繞射力組成，其量級遠大于高階波浪力，是波浪激勵下漂浮式平臺受到的主要波浪載荷。其中，F-K力是未受擾動入射波浪場產生的非定常壓力，繞射力是由于結構物的存在導致流體壓力場發(fā)生變化而產生的力，二者共同組成了入射波浪作用下平臺所受的一階波浪激振力。新平臺和原平臺一階波浪激振力隨波浪頻率變化曲線圖，如圖9所示。

圖9 一階波浪激振力

由圖9可知，入射波作用下，兩平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖一階波浪激振力/力矩變化趨勢大致相同。其中，縱蕩方向上，隨入射波浪頻率的增加，新平臺和原平臺一階波浪激振力呈先增大后減小的趨勢，在波浪頻率分別約為0.55 rad/s，0.59 rad/s時達到最大值；垂蕩方向上，兩平臺一階波浪激振力隨波浪頻率的增加先減小再增大，最后逐漸減小，峰值頻率分別約為0.55 rad/s，0.59 rad/s；縱搖方向上，兩平臺一階波浪激振力矩變化趨勢與縱蕩方向類似，峰值頻率分別約為0.86 rad/s，0.97 rad/s。較之于原平臺，新平臺除垂蕩一階波浪激振力部分頻率稍大于原平臺外，縱蕩和縱搖一階波浪力/力矩均小于原平臺，且縱搖一階波浪激振力矩減小幅度最大。

5.2 時域響應

平臺時域運動方程為

(21)

5.2.1 漂浮式風力機運動響應

風波耦合作用下，平動位移和轉動偏轉角是海上漂浮式風力機最直觀的動態(tài)響應。其中，縱蕩、縱搖及艏搖運動對上部風力機風輪處相對風速影響較大[34]，因此主要分析新平臺與原平臺在風波耦合作用下縱蕩、縱搖及艏搖三個方向上的運動響應。為使風載荷和波浪載荷滿足統(tǒng)計規(guī)律，選取時間步長為0.1 s，仿真時間為6 000 s，共計60 000個工況參數。此外，當位于初始位置的漂浮式風力機突然受到風載荷和波浪載荷作用時，其會產生較大的、不符合運動規(guī)律的運動響應，故截取1 000～6 000 s的時間區(qū)間進行分析。風波耦合作用下新平臺與原平臺在縱蕩、縱搖以及艏搖方向的時域運動響應，如圖10所示。兩平臺三個自由度運動響應的統(tǒng)計結果，如圖11所示。

圖10 時域運動響應

圖11 時域運動響應統(tǒng)計值

由圖10和圖11可知，較之原平臺，新平臺除縱蕩位移稍大于原平臺外，縱搖和艏搖響應均較小。①縱蕩方向上，新平臺響應峰值約為13.23 m，與原平臺響應峰值(11.29 m)相比，增加了約1.94 m；②縱搖方向上，新平臺運動響應始終小于原平臺，且波動幅度較小。新平臺運動幅度和標準差分別約為1.85°和0.26°，與原平臺的運動幅度(6.42°)和標準差(0.96°)相比分別減小約71.15%和72.78%；③艏搖方向上，新平臺運動響應僅在1 000～3 000 s稍大于原平臺，而在3 000～6 000 s均較小。此外，隨風波載荷作用時間的增長，新平臺運動波動幅度較為穩(wěn)定，而原平臺較大。與原平臺運動幅度(19.18°)和標準差(2.29°)相比，新平臺運動幅度(6.32°)和標準差(0.98°)分別減小了約67.05%和57.43%。綜上，新平臺縱蕩響應稍大于原平臺，但縱搖和艏搖穩(wěn)定性均高于原平臺。

上述研究僅比較了普通海況下新平臺與原平臺動態(tài)響應特性，結果可能局限性較大。為此，需研究多種海況下漂浮式風力機運動響應。根據國際標準海況等級劃分，五級波浪有義波高為2.5～4.0 m，六級波浪有義波高為4.0～6.0 m，七級波浪有義波高為6.0～9.0 m。為此，結合南海海況參數，特選取三種典型海況，具體參數，如表3所示。

表3 環(huán)境工況

三種海況下新平臺縱蕩、縱搖及艏搖運動響應幅值和標準差抑制率，如表4所示。

表4 三種海況下新平臺運動響應抑制率

由表3可知，與普通海況下新平臺運動響應相似，惡劣海況下新平臺除縱蕩響應大于原平臺外，縱搖和艏搖響應均得到明顯抑制。三種工況下，新平臺縱搖、艏搖波動幅度和標準差分別減小約56.69%～72.75%，66.48%～69.47%和39.15%～55.86%，45.92%～55.75。

綜上，新平臺雖縱蕩響應大于原平臺，但縱搖和艏搖穩(wěn)定性均得到明顯提高。

5.2.2 功率譜分析

為更深入研究新平臺和原平臺縱蕩、縱搖以及艏搖響應，將兩平臺的時歷曲線進行變換，采用功率譜分析方法對三自由度運動響應進行分析。兩平臺在縱蕩、縱搖以及艏搖方向上的功率譜，如圖12所示。

圖12 平臺響應譜

由圖12可知，①縱蕩方向上，較之原平臺，當頻率小于0.04 rad/s時，新平臺運動響應大于原平臺。原平臺運動響應主要集中在0.04～0.07 rad/s，而新平臺分布更加均勻，且新平臺響應譜峰值明顯減小；②縱搖方向上，原平臺運動響應主要集中在0.125～0.25 rad/s，響應譜峰值約為46.69(°)2·s；而新平臺主要集中在0.50～0.75 rad/s，且響應譜峰值(2.34(°)2·s)明顯小于原平臺，此外，在低頻區(qū)，原平臺運動響應均大于新平臺，而波頻區(qū)域則相反；③艏搖方向上，兩平臺運動響應分布規(guī)律與縱搖方向相似，原平臺呈低頻響應，新平臺呈波頻響應。在低頻區(qū)，新平臺響應譜除部分頻率稍大于原平臺外，其余均較小。綜上，兩平臺縱蕩響應主要集中在低頻區(qū)，而在縱搖和艏搖方向上，新平臺集中在波頻區(qū)，原平臺集中在低頻區(qū)。此外，新平臺在三個自由度的響應譜峰值與原平臺相比，均明顯減小。

6 結 論

本文提出一種新型多浮體平臺，通過AQWA預留接口，采用Fortran編程調用AeroDyn對漂浮式風力機氣動載荷進行求解，考慮了平臺平動及轉動對風輪位置和相對風速的影響，對比研究了新型多浮體平臺和Spar平臺風波耦合作用下的時頻響應特性，結論如下：

(1)頻域分析中，隨入射波浪頻率的增加，兩平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖方向上的幅值響應算子變化趨勢大致相同。較之原平臺，新平臺除縱蕩響應稍大于原平臺外，垂蕩和縱搖響應均較小。

(2)新平臺所受一階波浪激振力除垂蕩方向部分頻率稍大于原平臺外，縱蕩和縱搖一階波浪激振力/力矩均減小。其中，縱搖一階波浪激振力矩減小幅度最大。

(3)時域分析中，普通海況下，較之原平臺，新平臺縱搖和艏搖波動幅度分別減小約71.15%，67.05%，標準差減小約72.78%，57.43%；惡劣海況下，新平臺縱搖、艏搖波動幅度和標準差分別減小約56.69%～72.75%，66.48%～69.47%和39.15%～55.86%，45.92%～55.75%。

(4)功率譜分析中，原平臺縱蕩響應主要集中在0.04～0.07 rad/s，而新平臺分布則更加均勻；在縱搖和艏搖方向上，原平臺呈低頻響應，而新平臺呈波頻響應。此外，較之原平臺，新平臺響應譜峰值均減小。