計入絲間非線性接觸的單股鋼絲繩疲勞特性研究

陳原培，張 余

(重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，重慶 400074)

鋼絲繩是由鋼絲螺旋捻制而成的具有絲-股-繩結(jié)構(gòu)的金屬制品，其具有優(yōu)異的抗拉性能和良好的彎曲柔韌性，被廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、起重機械等領(lǐng)域[1-2]。在實際應(yīng)用中，鋼絲繩經(jīng)常受到周期交變載荷作用，這將引起絲間反復(fù)的接觸行為，進而導(dǎo)致接觸疲勞、裂紋產(chǎn)生甚至疲勞斷裂等失效現(xiàn)象。因此，深入研究鋼絲繩的接觸疲勞分布規(guī)律及其變化特性，對鋼絲繩的優(yōu)化設(shè)計與安全運行維護具有重要意義。

至今，國內(nèi)外學(xué)者對鋼絲繩疲勞特性開展了廣泛研究，其中許多學(xué)者采用試驗方法。Hobbs等[3]進行了鋼絲繩軸向疲勞試驗，并分析了平均載荷和載荷幅值對其疲勞壽命的影響。Wang等[4-5]通過試驗探究了低周疲勞狀態(tài)下應(yīng)變幅值對鋼絲繩疲勞壽命的影響，分析了拉扭載荷作用下應(yīng)力比和應(yīng)力幅對鋼絲疲勞壽命的作用機制。劉思聰?shù)萚6-7]進行了鋼絲繩單軸拉壓疲勞試驗，討論了其疲勞壽命的關(guān)鍵影響參數(shù)(如應(yīng)力比和最大應(yīng)力等)，并基于Gerber等[8-9]的平均應(yīng)力修正理論，提出了疲勞壽命預(yù)測模型。Wang等[10]對不同扭轉(zhuǎn)角的鋼絲繩進行了疲勞試驗，分析了扭轉(zhuǎn)角對其疲勞行為的影響。Nakamura等[11]通過腐蝕鋼絲疲勞試驗發(fā)現(xiàn)，鋼絲疲勞強度隨腐蝕的持續(xù)而降低，腐蝕形成不同類型的凹坑形狀對鋼絲壽命的影響具有明顯差異。Jiang等[12]的研究表明，對數(shù)疲勞壽命隨腐蝕程度線性降低。Zhang等[13-14]研究了斷絲分布位置與數(shù)量對鋼絲繩疲勞壽命的影響，并指出斷絲將增大局部磨損，從而加劇了局部斷絲速度。此外，Erena等[15]的試驗研究表明，絲間接觸導(dǎo)致的接觸應(yīng)力是導(dǎo)致疲勞失效的重要原因之一。

采用試驗方法可有效獲取鋼絲繩疲勞壽命特性，但往往成本較高，且由于難以精確獲取鋼絲繩局部應(yīng)力、變形等關(guān)鍵數(shù)據(jù)而無法深入揭示其疲勞機理。隨著有限元理論與計算機技術(shù)的日趨完善，亦有許多學(xué)者采用有限元仿真方法對鋼絲繩疲勞壽命等服役性能進行了研究。Giglio等[16-18]均建立了鋼絲繩疲勞壽命有限元模型，并進行了疲勞壽命仿真和驗證試驗。Wokem等[19]采用有限元方法研究了軸向循環(huán)拉伸載荷作用下的鋼絲繩疲勞壽命，進而提出了用于疲勞壽命預(yù)測模型的回歸系數(shù)。Chen等[20-21]以三角股和橢圓股等異型結(jié)構(gòu)鋼絲繩為研究對象，通過有限元方法詳細分析了其力學(xué)性能，為異型結(jié)構(gòu)鋼絲繩疲勞壽命分析提供了參考。Zheng等[22]提出了一種研究鋼絲腐蝕疲勞損傷演化和預(yù)測鋼絲腐蝕疲勞壽命的仿真方法，其結(jié)果表明腐蝕和疲勞之間的相互促進作用導(dǎo)致了鋼絲疲勞壽命的顯著下降。Zhao等[23]基于應(yīng)力場強度理論等預(yù)測了鋼絲繩疲勞壽命，將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比后發(fā)現(xiàn)上述方法和理論可有效提高疲勞壽命預(yù)測的準確性。

以往研究為鋼絲繩疲勞壽命分析提供了有益參考，然而早期研究大多忽略了鋼絲繩內(nèi)部絲間的接觸作用。周期載荷工況下，鋼絲繩絲間反復(fù)接觸引起的交變接觸應(yīng)力是導(dǎo)致鋼絲繩疲勞壽命減小的主要因素之一，但目前關(guān)于鋼絲繩疲勞壽命與絲間接觸特性之間關(guān)系的研究尚不夠深入。其原因在于鋼絲繩結(jié)構(gòu)特殊，內(nèi)部絲間復(fù)雜接觸引起的高度非線性問題具有較大的求解難度，且目前尚缺乏可用于鋼絲繩局部復(fù)雜接觸分析的高精度模型，難以詳細獲取絲間局部接觸區(qū)的接觸特性與疲勞壽命等結(jié)果。為此，本研究綜合考慮復(fù)雜接觸、載荷、摩擦等因素，建立了準確高效的單股鋼絲繩疲勞壽命有限元分析模型；創(chuàng)新提出一種網(wǎng)格劃分方法，建立具有絲間空間螺旋接觸區(qū)局部加密網(wǎng)格的單股鋼絲繩高精度網(wǎng)格模型；進而分析單股鋼絲繩疲勞壽命分布特性及其與應(yīng)力特性間的關(guān)系，并討論了幾何參數(shù)、材料參數(shù)等對其疲勞壽命的影響，以期為深入研究單股鋼絲繩疲勞特性和失效機理提供理論依據(jù)。

1 單股鋼絲繩幾何模型

本研究所分析的單股鋼絲繩由1根直徑為d0的芯絲和6根直徑為d1的側(cè)絲組成，捻角為β(取正值時為右捻)，其幾何特征如圖1所示。取該單股鋼絲繩任意橫截面中心為原點，以芯絲軸線為z軸建立笛卡爾坐標系。側(cè)絲在上述橫截面內(nèi)的輪廓為近似橢圓，橢圓長軸、短軸長度分別為d1/cosβ和d1，短軸方向與單股鋼絲繩半徑方向重合，長軸方向與短軸方向垂直，如圖1(b)所示。加載前側(cè)絲軸線空間方程可表示為

圖1 單股鋼絲繩幾何特征

x=rcosφ

(1)

y=rsinφ

(2)

z=rφcotβ

(3)

式中：r為側(cè)絲軸線螺旋半徑，r=(d0+d1)/2；φ為繞繩軸的周向坐標。

基于上述參數(shù)方程，通過Creo建立單股鋼絲繩實體模型。首先通過參數(shù)方程生成單股鋼絲繩芯絲、側(cè)絲軸線，進而通過拉伸、變截面掃略等方式完成幾何建模，單股鋼絲繩幾何參數(shù)如表1所示。

表1 單股鋼絲繩幾何參數(shù)

需要說明的是，大多數(shù)鋼絲繩的所有相鄰鋼絲彼此接觸，但由于大量接觸面引起的收斂困難等問題，本研究借鑒以往學(xué)者[24-27]的處理方式，未考慮其相鄰側(cè)絲間的接觸，以揭示單股鋼絲繩徑向接觸影響下的疲勞特性。假設(shè)單股鋼絲繩僅發(fā)生芯絲-側(cè)絲接觸[28]，各幾何參數(shù)需滿足

(4)

2 單股鋼絲繩有限元模型

2.1 高精度網(wǎng)格模型

本研究采用有限元仿真軟件ANSYS Workbench對單股鋼絲繩進行疲勞特性分析。為實現(xiàn)單股鋼絲繩絲間接觸特性的準確揭示，其網(wǎng)格模型的建立是仿真分析的關(guān)鍵。細密的網(wǎng)格有利于提高仿真精度，但全局均采用細密的網(wǎng)格會嚴重影響求解效率。實際上，對于單股鋼絲繩而言，其內(nèi)部鋼絲在絲間接觸區(qū)具有復(fù)雜的非線性作用，該區(qū)域需要建立較為細密的網(wǎng)格才能確保其接觸行為的準確描述；而非接觸區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)復(fù)雜程度通常低于接觸區(qū)，因而可采用相對稀疏的網(wǎng)格。因此，實現(xiàn)絲間接觸區(qū)域的局部網(wǎng)格加密有助于提高仿真精度和減小計算負擔(dān)。針對上述問題，本研究提出一種新方法建立精確且高效的單股鋼絲繩網(wǎng)格模型，其中需解決兩個關(guān)鍵技術(shù)問題：①在單股鋼絲繩任意橫截面內(nèi)完成絲間接觸區(qū)域的網(wǎng)格局部加密；②局部加密網(wǎng)格隨芯絲-側(cè)絲接觸線空間螺旋分布。具體流程如下：①采用SCDM軟件分別在芯絲和側(cè)絲表面上建立二者空間接觸線曲線，為絲間接觸區(qū)局部加密網(wǎng)格螺旋變換提供網(wǎng)格生成路徑，如圖2(a)所示；②采用ICEM CFD軟件，對各鋼絲創(chuàng)建O型塊，并分別對芯絲和側(cè)絲在接觸線位置創(chuàng)建C型塊，進而通過關(guān)聯(lián)塊與幾何模型、配置網(wǎng)格節(jié)點數(shù)等實現(xiàn)芯絲-側(cè)絲接觸區(qū)域的局部加密網(wǎng)格，如圖2(b)所示；③根據(jù)單股鋼絲繩模型長度對其進行軸向塊切分，移動和關(guān)聯(lián)O型塊和C型塊頂點至對應(yīng)位置，并通過控制邊參數(shù)實現(xiàn)網(wǎng)格尺寸和數(shù)量設(shè)定，如圖2(c)所示。單股鋼絲繩芯絲和側(cè)絲軸向尺寸約為0.5 mm，橫截面最大網(wǎng)格尺寸約為0.3 mm×0.3 mm，芯絲和側(cè)絲局部接觸點區(qū)域最小網(wǎng)格尺寸約為0.02 mm×0.02 mm，如圖2(d)所示。值得注意的是，本研究所建立的網(wǎng)格模型與以往模型相比，側(cè)絲網(wǎng)格基本一致，但芯絲網(wǎng)格由于采用了O型塊而具有更小的單元扭曲角，單元內(nèi)角更加接近90°，減小了單元剛度矩陣計算誤差[29]，從而更有助于提高單股鋼絲繩疲勞特性仿真精度。

圖2 單股鋼絲繩有限元網(wǎng)格模型

2.2 絲間摩擦接觸模型

忽略內(nèi)部預(yù)應(yīng)力因素，假設(shè)加載前后單股鋼絲繩均只發(fā)生芯絲-側(cè)絲接觸，且芯絲和側(cè)絲材料相同且輪廓均為圓形弧面。采用對稱接觸模型描述其接觸行為，并選用基于罰函數(shù)法的增廣拉格朗日算法求解絲間接觸壓力[30]

(5)

式中：p為絲間接觸壓力；Kc為接觸剛度；hc為接觸間隙，若hc為負則說明有限元求解過程中發(fā)生了絲間干涉；λc為增強罰函數(shù)法計算效果的額外因子。因摩擦引起的芯絲和側(cè)絲間的界面切應(yīng)力T可根據(jù)Coulomb摩擦定律計算

T=μp

(6)

式中，μ為摩擦因數(shù)，取值為0.115[31]。

2.3 鋼絲疲勞壽命模型

假定單股鋼絲繩承受高周疲勞作用且應(yīng)力幅恒定，采用基于S-N曲線的應(yīng)力壽命方法計算其疲勞壽命。S-N曲線采用Basquin公式表達

(7)

式中：σa為應(yīng)力幅；m和c為與材料、應(yīng)力比R、加載方式等有關(guān)的參數(shù)；N為壽命。上述應(yīng)力比R為最小應(yīng)力σmin和最大應(yīng)力σmax的比值。通過已知鋼絲材料的疲勞極限和極限強度σu近似估計鋼絲材料的基本S-N曲線，假定N=103對應(yīng)的疲勞強度為0.9σu，且疲勞極限的壽命為106周次，由式(7)可得

(8)

(9)

式中，k為與加載方式有關(guān)的系數(shù)，考慮到本研究中單股鋼絲繩的加載方式為軸向拉伸，k取值為0.35。

本研究選用冷拔低碳鋼絲為單股鋼絲繩材料，其材料特性參數(shù)如表2所示[33]。

表2 鋼絲材料特性參數(shù)

基于上述鋼絲材料特性參數(shù)，聯(lián)立式(7)～式(9)可得鋼絲材料基本S-N曲線，如圖3所示。

圖3 鋼絲材料基本S-N曲線

值得注意的是，鋼絲材料基本S-N曲線為對稱循環(huán)應(yīng)力條件(R=-1)下所獲取?？紤]本研究中單股鋼絲繩的實際承載情況，取R=0.1。根據(jù)應(yīng)力幅和應(yīng)力比，可得平均應(yīng)力

(10)

式(10)表明，平均應(yīng)力與應(yīng)力比正相關(guān)。即在應(yīng)力幅恒定的條件下，應(yīng)力比的增大將引起平均應(yīng)力的增大，進而提高單股鋼絲繩的整體應(yīng)力水平，加速疲勞裂紋的產(chǎn)生與擴展，降低其疲勞壽命。因此，鋼絲疲勞壽命建模應(yīng)計入應(yīng)力比的影響。本研究采用Goodman平均應(yīng)力修正理論將實際工作循環(huán)應(yīng)力水平σa等壽命轉(zhuǎn)換為對稱循環(huán)應(yīng)力水平σN(R=-1)，上述不同應(yīng)力水平間滿足

(11)

2.4 剛度方程及邊界條件

周期拉伸交變載荷作用下，單股鋼絲繩各節(jié)點處的節(jié)點力與節(jié)點位移間滿足剛度方程

ku=F

(12)

式中，k，u和F分別為總剛度矩陣、節(jié)點位移矩陣和節(jié)點力矩陣。

在設(shè)置邊界條件和施加載荷過程中，通過“named selection”工具分別定義單股鋼絲繩兩端面為固定端和加載端。加載端和固定端均設(shè)定為“deformable”性質(zhì)，該設(shè)定可減小以往研究將兩端面設(shè)定為剛性而產(chǎn)生的終端效應(yīng)。對固定端所有節(jié)點進行全約束，對加載端施加沿z方向變化的交變載荷，即除z向移動自由度外，其余自由度均設(shè)置為0。通過對加載端施加周期交變拉伸應(yīng)變進行單股鋼絲繩周期拉伸交變加載，該應(yīng)變引起的加載端節(jié)點位移數(shù)值由應(yīng)變與單股鋼絲繩初始長度計算而得。為描述加載歷史對單股鋼絲繩疲勞性能的影響，本研究以0.000 4為應(yīng)變步長，對其施加最大值為0.004的軸向拉伸應(yīng)變。由以往數(shù)據(jù)可知，在當前周期交變拉伸載荷作用下，單股鋼絲繩工作于彈性階段。

3 模型有效性驗證

3.1 網(wǎng)格靈敏度分析

網(wǎng)格密度對單股鋼絲繩有限元分析結(jié)果影響顯著，過于稀疏的網(wǎng)格無法保證仿真精度，而過于細密的網(wǎng)格會引起巨大的計算負擔(dān)，因此需進行網(wǎng)格靈敏度分析，以獲取同時保證求解精度和求解效率的網(wǎng)格密度。單股鋼絲繩幾何參數(shù)、材料特性參數(shù)及載荷參數(shù)如前文所述，基于三種不同密度網(wǎng)格Ⅰ、網(wǎng)格Ⅱ、網(wǎng)格Ⅲ所得的單股鋼絲繩最大等效應(yīng)力、軸向力、等效交變應(yīng)力及其與最密網(wǎng)格Ⅲ計算結(jié)果間的相對差，如表3所示。

表3 網(wǎng)格靈敏度分析

以往研究表明，數(shù)值仿真結(jié)果隨著網(wǎng)格密度的增大而逐漸趨于穩(wěn)定，若網(wǎng)格加密引起的仿真結(jié)果變化相對差不超過5%[34]，此時的網(wǎng)格密度可視作合理。由表3可知，最大等效應(yīng)力、軸向力和等效交變應(yīng)力均隨網(wǎng)格數(shù)增大而增大，由網(wǎng)格Ⅱ所得的結(jié)果與最密網(wǎng)格Ⅲ所得結(jié)果間的相對差絕對值為3.53%，滿足上述合理范圍。同時，考慮到采用網(wǎng)格Ⅱ的網(wǎng)格劃分密度具有較后者更高的求解效率，本研究選取該網(wǎng)格密度進行后續(xù)求解分析。

3.2 有限元模型驗證

本研究采用與文獻結(jié)果對比的方式驗證單股鋼絲繩有限元模型有效性。由于缺乏單股鋼絲繩疲勞壽命數(shù)據(jù)，且考慮到單股鋼絲繩疲勞壽命分析的關(guān)鍵在于其鋼絲應(yīng)力分布的準確獲取，因而本節(jié)以固定拉伸工況為例，對單股鋼絲繩進行靜力學(xué)仿真驗證。驗證模型所采用的單股鋼絲繩材料參數(shù)見表2，幾何參數(shù)與載荷參數(shù)如圖4所示。在最大拉伸應(yīng)變?yōu)?.004的軸向拉伸加載過程中，由本模型求解獲取的單股鋼絲繩靜力學(xué)性能參數(shù)與Chen等研究結(jié)果的對比如圖4所示。圖中結(jié)果表明，由本模型計算所得的單股鋼絲繩軸向力與最大等效應(yīng)力均隨拉伸應(yīng)變增加而近似線性增大，本模型結(jié)果與文獻結(jié)果較好吻合，可見本研究所建立的單股鋼絲繩有限元模型準確有效。

圖4 單股鋼絲繩有限元模型驗證

4 結(jié)果與討論

基于本研究所建立的單股鋼絲繩有限元模型，對周期拉伸交變載荷作用下的單股鋼絲繩疲勞特性進行分析，并探討單股鋼絲繩幾何參數(shù)、材料參數(shù)等對上述性能的影響規(guī)律。

4.1 疲勞特性

周期拉伸交變載荷作用下，單股鋼絲繩疲勞壽命在其橫截面內(nèi)的分布，如圖5所示。由圖5(a)可知，其疲勞壽命分布在橫截面內(nèi)具有對稱性，低疲勞壽命區(qū)主要分布于芯絲-側(cè)絲接觸區(qū)附近。由于各接觸界面處的接觸載荷相同，由之引起的最小疲勞壽命亦相同。圖5(b)則表明，芯絲與側(cè)絲因絲間周期接觸引起的疲勞壽命分布具有相似規(guī)律，二者最小疲勞壽命均發(fā)生于靠近絲間接觸界面的鋼絲內(nèi)部。可見，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，該區(qū)域?qū)⑹紫冗_到鋼絲的疲勞壽命極限，致使單股鋼絲繩發(fā)生疲勞失效。

圖5 單股鋼絲繩疲勞壽命分布

單股鋼絲繩疲勞壽命與其內(nèi)部應(yīng)力有關(guān)，其橫截面von Mises等效應(yīng)力分布，如圖6所示。由圖6(a)可知，各側(cè)絲在橫截面(xy面)內(nèi)的von Mises等效應(yīng)力分布規(guī)律近似相同，并呈現(xiàn)由接觸區(qū)向外逐漸減小的趨勢，而芯絲則表現(xiàn)為由鋼絲中心向接觸區(qū)逐漸增大的趨勢，芯絲和側(cè)絲的最大von Mises等效應(yīng)力均發(fā)生于接觸區(qū)，這是由于絲間接觸引起了局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。圖6(b)則表明，芯絲和側(cè)絲的von Mises等效應(yīng)力在靠近絲間接觸線的鋼絲內(nèi)部存在明顯的峰值，且應(yīng)力值隨著遠離接觸區(qū)而顯著減小，這與文獻[35]的研究結(jié)論一致?？梢姡S著周期拉伸交變載荷的持續(xù)作用，由于單股鋼絲繩芯絲和側(cè)絲接觸區(qū)存在明顯的局部應(yīng)力集中，該區(qū)域易產(chǎn)生較大的交變應(yīng)力，進而引起圖5所示的疲勞壽命分布。

圖6 單股鋼絲繩橫截面von Mises等效應(yīng)力分布

由于拉伸載荷下單股鋼絲繩的最大拉伸應(yīng)力位于芯絲[36]，其芯絲受力較側(cè)絲更為復(fù)雜，為詳細探究芯絲疲勞特性，圖7給出了芯絲疲勞壽命沿橫截面不同徑向路徑的分布情況。根據(jù)單股鋼絲繩的周向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)特征，定義橫截面內(nèi)芯絲中心和芯絲-側(cè)絲接觸點間的連線為路徑1，路徑1依次繞芯絲中心逆時針旋轉(zhuǎn)15°和30°后為路徑2和路徑3。芯絲疲勞壽命在上述3條路徑的分布表明，在距離芯絲中心0.5 mm區(qū)域內(nèi)，芯絲疲勞壽命沿各路徑分布相同且沿徑向距離無明顯變化，芯絲在該區(qū)域內(nèi)具有較為均勻的局部疲勞壽命值。在上述0.5 mm區(qū)域外，芯絲疲勞壽命沿各路徑均呈現(xiàn)先減小后增大的分布特征，沿路徑1的最小疲勞壽1 命發(fā)生在靠近絲間接觸界面的芯絲內(nèi)部，而沿路徑2和路徑3的最小疲勞壽命發(fā)生區(qū)域則相對遠離鋼絲表面；3條路徑中，路徑1的最小疲勞壽命值最小，而路徑3的結(jié)果最大。

圖7 芯絲疲勞壽命沿不同路徑的分布

上述芯絲疲勞壽命沿不同路徑分布不同的原因在于，芯絲與側(cè)絲間的接觸在二者接觸界面附近引起了明顯的局部應(yīng)力集中，而單股鋼絲繩疲勞壽命分布與其應(yīng)力分布有關(guān)。周期拉伸交變載荷作用下，單股鋼絲繩芯絲表面疲勞壽命和接觸應(yīng)力分布，如圖8所示。值得注意的是，圖中所示結(jié)果與單股鋼絲繩軸向位置無關(guān)，可見本研究有效解決了以往鋼絲繩力學(xué)仿真的終端效應(yīng)問題，分析結(jié)果更接近真實情況。由圖8(a)可知，芯絲在其與側(cè)絲接觸的表面出現(xiàn)低疲勞壽命區(qū)域，其余表面區(qū)域壽命值較大且分布均勻。芯絲表面低疲勞壽命區(qū)呈傾斜帶狀，并與芯絲-側(cè)絲接觸區(qū)域相對應(yīng)，這與Chen等研究結(jié)論相符。圖8(b)中，芯絲表面接觸應(yīng)力分布規(guī)律與其疲勞壽命分布規(guī)律近似。上述表面疲勞壽命與接觸應(yīng)力間的聯(lián)系在于：在芯絲-側(cè)絲接觸區(qū)，二者相互擠壓產(chǎn)生的局部應(yīng)力集中增大了應(yīng)力幅，進而導(dǎo)致疲勞壽命減?。辉诮佑|區(qū)外，二者由于未受擠壓而具有相對均勻的應(yīng)力分布和應(yīng)力幅值波動，從而呈現(xiàn)出相對穩(wěn)定的疲勞壽命特征。因此，單股鋼絲繩絲間接觸區(qū)因明顯的應(yīng)力集中而最容易發(fā)生疲勞破壞，在相關(guān)設(shè)計與應(yīng)用中應(yīng)予以重視。通過優(yōu)化設(shè)計上述接觸區(qū)的鋼絲表面輪廓，降低應(yīng)力集中，可有效延長其疲勞壽命。

圖8 周期拉伸交變載荷作用下芯絲表面疲勞壽命與接觸應(yīng)力分布

4.2 影響參數(shù)分析

單股鋼絲繩側(cè)絲直徑d1及捻角β對整繩疲勞壽命的影響，如圖9所示。其中載荷系數(shù)基于軸向拉伸載荷下應(yīng)力計算結(jié)果，通過上述定義應(yīng)力比計算得到應(yīng)力幅，以此應(yīng)力幅值為基準，定義實際應(yīng)力幅值與基準應(yīng)力幅值之比為載荷系數(shù)，其取值范圍為0.5～1.3。除圖中標注參數(shù)外，其余參數(shù)均與表1和表2一致。圖中各壽命曲線的的直線段部分表明，當載荷系數(shù)較小時，由于單股鋼絲繩應(yīng)力水平低于其疲勞極限，疲勞壽命穩(wěn)定在106周次；隨著載荷系數(shù)的增大，單股鋼絲繩應(yīng)力水平逐漸高于疲勞極限，因而其疲勞壽命均呈先急劇減小后趨于平緩的變化趨勢。側(cè)絲直徑和捻角對單股鋼絲繩其疲勞壽命具有顯著影響：相同載荷作用下，側(cè)絲直徑和捻角越小，單股鋼絲繩的疲勞壽命越大；隨著載荷系數(shù)的增大，側(cè)絲直徑或捻角最大的單股鋼絲繩最容易出現(xiàn)疲勞壽命衰減，并最先發(fā)生疲勞破壞。上述現(xiàn)象的原因在于，側(cè)絲直徑和捻角的增大均導(dǎo)致了更大的單股鋼絲繩應(yīng)力幅值，應(yīng)力分析結(jié)果與Chen等和陳原培的研究結(jié)果相符。綜上可知，對于僅發(fā)生芯絲-側(cè)絲接觸的單股鋼絲繩，在其接觸狀態(tài)不變的情況下，可通過減小其側(cè)絲直徑和捻角的途徑提高其疲勞壽命。

圖9 不同幾何參數(shù)條件下的單股鋼絲繩疲勞壽命

鋼絲彈性模量E和泊松比ν對單股鋼絲繩疲勞壽命的影響，如圖10所示。由圖10可知，當應(yīng)力水平低于疲勞極限時，圖中各材料參數(shù)條件下的單股鋼絲繩疲勞壽命均為106周次；當應(yīng)力水平增大至超過疲勞極限后，單股鋼絲繩疲勞壽命均隨載荷系數(shù)的增大而逐漸減小，這與圖9中所示變化規(guī)律一致。圖中結(jié)果還表明，鋼絲彈性模量和泊松比對單股鋼絲繩疲勞壽命的影響不可忽略，鋼絲材料彈性模量的增大和泊松比的減小均將引起單股鋼絲繩疲勞壽命曲線的左移。因此，選用較小彈性模量及較大泊松比的鋼絲材料有利于提高單股鋼絲繩的疲勞壽命。

圖10 不同材料參數(shù)條件下的單股鋼絲繩疲勞壽命

5 結(jié) 論

本研究考慮單股鋼絲繩螺旋纏繞結(jié)構(gòu)和周期拉伸交變載荷運行工況特點，綜合計入絲間復(fù)雜接觸等非線性因素，建立了單股鋼絲繩疲勞特性有限元分析模型，研究了單股鋼絲繩疲勞壽命分布和應(yīng)力分布等特性，并討論了單股鋼絲繩幾何參數(shù)和材料參數(shù)等對其疲勞特性的影響。所得主要結(jié)論如下：

(1)本研究所建立的單股鋼絲繩高精度有限元網(wǎng)格模型實現(xiàn)了絲間空間螺旋接觸區(qū)域的網(wǎng)格局部加密，同時保證了仿真精度和求解效率，且解決了鋼絲繩有限元仿真的終端效應(yīng)問題，實現(xiàn)了單股鋼絲繩絲間接觸特性的準確揭示。

(2)單股鋼絲繩芯絲-側(cè)絲接觸引起了明顯的局部應(yīng)力集中，接觸區(qū)域的應(yīng)力水平遠高于其他區(qū)域。隨著循環(huán)載荷周期的增加，芯絲-側(cè)絲接觸區(qū)損傷累積較快，較其他區(qū)域更易達到疲勞壽命極限，進而引發(fā)單股鋼絲繩疲勞失效甚至破壞。

(3)拉伸載荷下單股鋼絲繩的最大拉伸應(yīng)力位于芯絲，其疲勞壽命沿橫截面內(nèi)不同路徑的分布具有顯著差異；芯絲和側(cè)絲周向接觸疲勞壽命分布與接觸應(yīng)力分布具有相似性，其分布均勻連續(xù)且呈螺旋帶狀。

(4)單股鋼絲繩的幾何參數(shù)和材料參數(shù)對其疲勞特性影響顯著，其疲勞壽命隨側(cè)絲直徑、捻角及鋼絲彈性模量增大而減小，隨鋼絲泊松比增大而增大。