駐波聲場(chǎng)中空化氣泡之間的相互作用研究

馬 艷，趙飛燕，姚 曦

(1.寧夏師范學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院 納米結(jié)構(gòu)及功能材料工程技術(shù)研究中心，寧夏 固原 756000；2.陜西師范大學(xué) 物理與電子信息技術(shù)學(xué)院，西安 710062)

超聲空化試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，聲場(chǎng)中的氣泡并不是均勻存在，而是形成一些穩(wěn)定的氣泡結(jié)構(gòu)[1]，這些氣泡結(jié)構(gòu)甚至能夠存在數(shù)秒，關(guān)于聲場(chǎng)中氣泡如何形成這樣的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，目前理論上不清楚，但是，氣泡之間的相互作用力是其形成的主要原因[2-4]，聲場(chǎng)中氣泡之間的相互作用力主要是指次Bjerknes力，是由兩個(gè)相鄰氣泡之中的某一個(gè)氣泡產(chǎn)生的“第二聲場(chǎng)”使兩個(gè)氣泡之間產(chǎn)生的作用力。自次Bjerknes力發(fā)現(xiàn)之后，Crum[5]、Oguz等[6]和Mettin等[7]分別進(jìn)行了有意義的研究工作，得到了氣泡線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)下，氣泡之間次Bjerknes力的相關(guān)規(guī)律，為聲場(chǎng)中氣泡之間的相互作用提供了理論基礎(chǔ)[8-10]，但是他們的研究都是建立在平面聲場(chǎng)中[11-12]，而超聲反應(yīng)器中，由于反應(yīng)器尺寸一定，所以不可避免的在超聲反應(yīng)器中會(huì)形成駐波聲場(chǎng)[13]，駐波聲場(chǎng)中氣泡之間的相互作用力具有什么樣的特征，對(duì)空化氣泡的振動(dòng)特性及氣泡結(jié)構(gòu)產(chǎn)生什么樣的影響，這些問(wèn)題是研究超聲反應(yīng)器中氣泡空化效應(yīng)的重要因素，也是研究超聲反應(yīng)器應(yīng)用的重要途徑。

本文基于Mettin等關(guān)于次Bjerknes力的基本理論，研究了超聲反應(yīng)器駐波聲場(chǎng)中兩個(gè)氣泡的振動(dòng)特征和兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力的特征及影響因素，為駐波聲場(chǎng)中泡群形成的氣泡結(jié)構(gòu)和空化效應(yīng)提供了理論依據(jù)，也為超聲反應(yīng)器的應(yīng)用提供了相關(guān)理論。

1 駐波聲場(chǎng)中雙氣泡動(dòng)力學(xué)方程

超聲反應(yīng)器中，入射聲波可表示為

Pi=PAej(ωt-kx)

(1)

式中：PA為聲壓幅值；ω為聲波角頻率；k為聲波波數(shù)；x為聲場(chǎng)中的位置。假設(shè)入射聲波在超聲反應(yīng)器中完全反射，根據(jù)聲波的疊加原理，合成聲場(chǎng)為駐波聲場(chǎng)，合成聲壓可表示為

Pdr=2PAcoskxejωt

(2)

如果聲場(chǎng)中的兩個(gè)氣泡在振動(dòng)的過(guò)程中仍然保持球形，則氣泡振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可以用Keller-Miksis方程[14]來(lái)表示，具體形式為

(3)

(4)

式中：R1和R2分別為任意時(shí)刻氣泡1、氣泡2的半徑；d為兩個(gè)氣泡之間的距離；ρ為液體的密度；c為液體中的聲速；Ps1可表示為

(5)

式中：P0為液體的靜壓力；σ為液體的表面張力；ν為液體的黏滯系數(shù)；γ為氣體絕熱壓縮系數(shù)。聲場(chǎng)中，兩個(gè)氣泡之間的相互作用力通常稱(chēng)為次Bjerknes力，可表示為

(6)

式中：〈〉為時(shí)間平均；F12為氣泡1受到氣泡2的作用力；V1和V2分別為氣泡1、氣泡2的體積，為了方便描述次Bjerknes力的方向，通常引入次Bjerknes力系數(shù)，其定義為

(7)

fB的正負(fù)代表了氣泡之間的力為吸引力或者排斥力，如果fB>0，則兩個(gè)氣泡相互吸引，如果fB<0，則兩個(gè)氣泡相互排斥。

2 駐波聲場(chǎng)中氣泡的非線性振動(dòng)與氣泡之間的相互作用

本文的主要研究結(jié)果是基于雙空化氣泡的耦合振動(dòng)方程式(3)和式(4)得到的，式(3)、式(4)分別是基于氣泡1、氣泡2半徑的二階非線性常微分方程，可通過(guò)數(shù)值迭代法得到它們的數(shù)值解[15-16]。本文采用的是軟件MATLAB中基于四階五級(jí)Runge-Kutta變步長(zhǎng)算法，這種算法能夠采用誤差作為檢測(cè)指標(biāo)的閉環(huán)控制，既保證有較高的運(yùn)算速度和計(jì)算精度，也能保證預(yù)期的數(shù)值穩(wěn)定性[17]，是求解氣泡非線性常微分方程數(shù)值解的重要方法。數(shù)值模擬中，氣泡1、氣泡2半徑的二階常微分方程的初始條件為R1(t=0)=R10,R2(t=0)=R20, dR1/dt(t=0)=0，dR2/dt(t=0)=0。

在下面的數(shù)值模擬中，我們假設(shè)兩個(gè)氣泡之間的距離保持不變，只考慮入射波實(shí)部對(duì)氣泡的影響，在此基礎(chǔ)上我們分別研究了入射波聲壓振幅為0.9×105Pa，驅(qū)動(dòng)頻率20 kHz的平面波聲場(chǎng)和駐波聲場(chǎng)中初始半徑為2 μm的氣泡的最大半徑隨聲場(chǎng)位置的變化關(guān)系，如圖1所示。圖1中，曲線Ⅰ、曲線Ⅱ分別為駐波聲場(chǎng)和平面聲場(chǎng)中氣泡最大半徑隨聲場(chǎng)位置的變化曲線，數(shù)值模擬結(jié)果表明在駐波聲場(chǎng)中，由于入射聲波和反射聲波的疊加，在不同的位置處，會(huì)出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)聲壓振幅的不同，不同位置處氣泡的收縮振動(dòng)和氣泡的初始位置有關(guān)，處于駐波聲場(chǎng)的聲壓波腹x=0，x=0.037，x=0.074(0，1/2聲波長(zhǎng)，1個(gè)聲波長(zhǎng))附近的氣泡能夠做劇烈的收縮振動(dòng)，氣泡在聲壓波腹處的最大振動(dòng)半徑能夠達(dá)到初始半徑的42.72倍。而同樣初始半徑的氣泡在平面聲場(chǎng)中，由于驅(qū)動(dòng)聲壓振幅與聲場(chǎng)中的位置無(wú)關(guān)，因而氣泡在整個(gè)收縮擴(kuò)張過(guò)程中如曲線Ⅱ所示，不同位置處的氣泡在收縮振蕩過(guò)程中，氣泡的最大擴(kuò)張半徑均相同，在驅(qū)動(dòng)聲壓振幅為0.9×105Pa時(shí)，整個(gè)平面聲場(chǎng)中一個(gè)驅(qū)動(dòng)周期內(nèi)，氣泡的最大半徑只有初始半徑的1.41倍左右，說(shuō)明小振幅驅(qū)動(dòng)的平面聲場(chǎng)中，氣泡只在初始半徑周?chē)鑫⑷醯氖湛s振動(dòng)，不發(fā)生劇烈的收縮潰滅現(xiàn)象。上述研究結(jié)果表明：駐波聲場(chǎng)中，由于聲波的疊加，使聲場(chǎng)中出現(xiàn)了聲壓振幅的變化，造成了聲場(chǎng)的不均勻性，但也是由于聲壓的疊加，使小振幅驅(qū)動(dòng)下在聲壓振幅極大值位置處的氣泡能夠劇烈振動(dòng)，產(chǎn)生劇烈的空化效應(yīng)。

圖1 氣泡1的徑向振動(dòng)與氣泡位置的關(guān)系曲線

當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為20 kHz 時(shí)，駐波聲場(chǎng)和平面聲場(chǎng)中，x=1/50 聲波長(zhǎng)，初始半徑為2 μm，相距200 μm 的兩個(gè)氣泡組成的氣泡對(duì)中氣泡1的Rmax/Rmin隨聲壓振幅的變化曲線, 如圖2所示。Rmax/Rmin反映了氣泡的能量轉(zhuǎn)換能力[18]，對(duì)比可以看出，同樣的入射波聲壓振幅下，駐波聲場(chǎng)中的氣泡在聲壓波腹附近具有更好的能量轉(zhuǎn)換能力，能夠在小振幅入射聲壓振幅下做劇烈的非線性振動(dòng)，例如：當(dāng)入射聲壓振幅只有0.85 Pa時(shí)，駐波聲場(chǎng)中氣泡的Rmax/Rmin即可達(dá)到89.09，而同樣的入射聲壓下，平面聲場(chǎng)中氣泡的Rmax/Rmin只有1.467，此時(shí)的氣泡只做微弱的收縮振動(dòng)。駐波聲場(chǎng)中，氣泡能量轉(zhuǎn)換能力的增強(qiáng)，源于駐波聲場(chǎng)中，由于反應(yīng)器的反射，使反應(yīng)器部分區(qū)域的驅(qū)動(dòng)聲壓振幅加倍，從而使氣泡的非線性振動(dòng)加強(qiáng)，但是數(shù)值模擬結(jié)果表明：在駐波聲場(chǎng)中，氣泡雖然能夠在小振幅驅(qū)動(dòng)聲壓下實(shí)現(xiàn)良好的能量轉(zhuǎn)換能力，但仍然對(duì)驅(qū)動(dòng)聲壓振幅有一定的要求。在上述條件下，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲壓振幅低于0.65×105Pa以下,氣泡在駐波聲場(chǎng)中波腹位置處不能做強(qiáng)非線性振動(dòng)，氣泡振動(dòng)的最大半徑與最小半徑的比值在1.739左右，這表明在上述條件下，當(dāng)駐波聲場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)聲壓振幅低于0.65×105Pa時(shí)，即使處在波腹位置處的氣泡也不能出現(xiàn)劇烈的空化現(xiàn)象。

圖2 氣泡1膨脹收縮比隨驅(qū)動(dòng)聲壓振幅的變化曲線

聲場(chǎng)中，兩個(gè)氣泡之間的相互作用力與氣泡在聲場(chǎng)中的位置有很大的關(guān)系，圖3是驅(qū)動(dòng)聲壓振幅為0.8×105Pa，驅(qū)動(dòng)頻率為 20 kHz的駐波聲場(chǎng)和平面波聲場(chǎng)中兩個(gè)初始半徑為2 μm，相距200 μm的氣泡在一個(gè)聲驅(qū)動(dòng)周期內(nèi)次Bjerknes力隨氣泡位置(1個(gè)聲波長(zhǎng))的變化關(guān)系曲線圖，如圖3所示。圖3中：曲線Ⅰ為駐波聲場(chǎng)；曲線Ⅱ?yàn)槠矫媛晥?chǎng)；x=0.018 6(1/4聲波長(zhǎng))和x=0.055 9(3/4聲波長(zhǎng))為波節(jié)位置；x=0.037 2(1/2聲波長(zhǎng))和x=0.074 5(1個(gè)聲波長(zhǎng))為波腹位置。數(shù)值模擬結(jié)果表明：在駐波聲場(chǎng)中，處于波腹位置處的兩個(gè)氣泡之間的相互作用最大，而波節(jié)位置處兩個(gè)氣泡之間的相互作用力趨于0，可忽略不計(jì)。具體原因是：處于聲壓波腹處的氣泡能夠做劇烈的振動(dòng)，其產(chǎn)生的聲場(chǎng)能對(duì)周?chē)鷼馀莓a(chǎn)生更大的作用力，而位于聲壓波節(jié)位置處的氣泡只能做微弱的線性振動(dòng)，其對(duì)周?chē)鷼馀莸南嗷プ饔昧σ卜浅Ｎ⑷?，可忽略不?jì)。數(shù)值模擬結(jié)果還表明：駐波聲場(chǎng)中，一個(gè)聲波長(zhǎng)范圍內(nèi)，氣泡位于0和1個(gè)聲波長(zhǎng)位置處，兩個(gè)氣泡之間的相互作用力最大，氣泡位于1/2個(gè)聲波長(zhǎng)位置處，兩個(gè)氣泡之間的相互作用力次之；而在平面波聲場(chǎng)中，在上述驅(qū)動(dòng)條件下，兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力近似為0。以上結(jié)果說(shuō)明在小振幅驅(qū)動(dòng)的聲場(chǎng)中，聲波的疊加使氣泡的非線性振動(dòng)增強(qiáng)，從而使氣泡之間的次Bjerknes力增加，氣泡之間的相互作用不能夠忽略不計(jì)，這可能也是超聲反應(yīng)器中形成氣泡結(jié)構(gòu)的主要原因。

圖3 氣泡之間的次Bjerknes力隨氣泡位置的變化曲線

駐波聲場(chǎng)中氣泡1對(duì)氣泡2的作用力F12與兩個(gè)氣泡的振動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。驅(qū)動(dòng)聲壓振幅為0.8×105Pa，驅(qū)動(dòng)頻率為20 kHz的駐波聲場(chǎng)中，位于1/50個(gè)聲波長(zhǎng)位置處的兩個(gè)初始半徑為2 μm和3 μm的氣泡的作用力F12和每個(gè)氣泡的收縮振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系，如圖4所示，主要數(shù)值模擬結(jié)果如表1所示。在0.72個(gè)聲驅(qū)動(dòng)周期時(shí)，氣泡1處于收縮狀態(tài)，氣泡2處于擴(kuò)張狀態(tài)，此時(shí)氣泡1對(duì)氣泡2的作用力F12為排斥力；在0.82個(gè)聲驅(qū)動(dòng)周期時(shí)，氣泡1處于迅速擴(kuò)張狀態(tài)，氣泡2處于擴(kuò)張狀態(tài)，此時(shí)F12為吸引力，計(jì)算結(jié)果表明：氣泡的收縮振動(dòng)速度越大，氣泡1對(duì)氣泡2的作用力越大。在平面波聲場(chǎng)中，同樣的驅(qū)動(dòng)條件下，兩個(gè)初始半徑為2 μm和3 μm的氣泡之間的瞬時(shí)作用力也遵循同樣的規(guī)律，如圖5所示。在0.01個(gè)驅(qū)動(dòng)周期時(shí)，氣泡1的振動(dòng)速度為-1.67 m/s，表明氣泡1處于收縮狀態(tài)，氣泡2的振動(dòng)速度為1.31 m/s，表明氣泡2處于擴(kuò)張狀態(tài)，此時(shí)氣泡1對(duì)氣泡2的作用力F12為1.76×10-11N，為排斥力，當(dāng)兩個(gè)氣泡都處于擴(kuò)張或者收縮狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)12為吸引力，而當(dāng)兩個(gè)氣泡中一個(gè)處于擴(kuò)張狀態(tài)，另一個(gè)處于收縮狀態(tài)時(shí)，氣泡1對(duì)氣泡2的作用力為排斥力。

圖4 駐波聲場(chǎng)氣泡之間的作用力F12和振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線

表1 駐波聲場(chǎng)中氣泡振動(dòng)速度與氣泡之間的作用力

圖5 平面聲場(chǎng)中氣泡之間的作用力F12、收縮速度隨時(shí)間的變化曲線

在上述驅(qū)動(dòng)條件下，一個(gè)驅(qū)動(dòng)周期內(nèi)，駐波聲場(chǎng)中兩個(gè)初始半徑為2 μm和3 μm的氣泡之間的次Bjerknes力為-1.56×10-5N，而平面波聲場(chǎng)中兩個(gè)初始半徑為2 μm和3 μm的氣泡之間的次Bjerknes力為-4.15×10-14N。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，小振幅驅(qū)動(dòng)下，平面聲場(chǎng)中兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力非常小，可忽略不計(jì)，而駐波聲場(chǎng)聲壓波腹處兩個(gè)同樣尺寸的氣泡之間的次Bjerknes力較平面聲場(chǎng)中增加了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這意味著：駐波聲場(chǎng)波腹處兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力不能忽略不計(jì)，次Bjerknes力使聲壓波腹處的大量氣泡之間形成一定的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，使此處的氣泡做穩(wěn)態(tài)空化。

3 駐波聲場(chǎng)波腹位置附近氣泡之間次Bjerknes力及影響因素

由于駐波聲場(chǎng)中除了距離聲壓波腹較近位置處氣泡之間的次Bjerknes力較大外，其余位置處氣泡之間的次Bjerknes力可忽略不計(jì)，見(jiàn)圖3。因此，我們只討論距離聲壓波腹較近位置處兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力及其影響因素。

3.1 驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅對(duì)駐波聲場(chǎng)波腹位置附近中氣泡間次Bjerknes力的影響

驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅為0.56×105Pa，0.66×105Pa和0.76×105Pa的駐波聲場(chǎng)中兩個(gè)初始半徑為2 μm和3 μm的氣泡之間的瞬時(shí)作用力隨時(shí)間的變化曲線，分別如圖6(a)～圖6(c)所示。對(duì)比圖6(a)～圖6(c)可知，不同驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅下，駐波聲場(chǎng)中兩個(gè)氣泡之間的瞬時(shí)作用的大小、方向隨時(shí)間的變化均不相同，一個(gè)聲驅(qū)動(dòng)周期內(nèi)的主要計(jì)算結(jié)果，如表2所示。當(dāng)驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅為0.56×105Pa時(shí)，兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力表現(xiàn)為吸引力；當(dāng)驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅為0.66×105Pa時(shí)，兩個(gè)氣泡互相排斥；而當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲壓振幅增加至0.76×105Pa時(shí)，兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes表現(xiàn)為吸引力。如果氣泡之間的次Bjerknes力表現(xiàn)為相互吸引時(shí)，兩個(gè)氣泡會(huì)彼此趨近，融合為一個(gè)較大的氣泡，從而使駐波聲場(chǎng)中氣泡的動(dòng)力學(xué)特征發(fā)生變化，在同樣的驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)中：一則大氣泡的收縮振動(dòng)幅度較小氣泡而言明顯減??；二則大氣泡更易容易上浮，甚至上浮至液面而發(fā)生破裂。這些因素對(duì)增強(qiáng)空化效應(yīng)是極為不利的影響。而當(dāng)兩個(gè)氣泡之間的相互作用表現(xiàn)為排斥，兩個(gè)氣泡會(huì)彼此遠(yuǎn)離，上述模擬結(jié)果表明：驅(qū)動(dòng)壓強(qiáng)振幅能夠影響駐波聲場(chǎng)中氣泡之間的相互作用力的大小、方向和空化效果。

圖6 兩個(gè)氣泡之間的瞬時(shí)作用力隨時(shí)間的變化曲線

表2 不同驅(qū)動(dòng)聲壓振幅下氣泡之間的次Bjerknes力

3.2 氣泡初始半徑對(duì)駐波聲場(chǎng)中波腹位置附近氣泡間次Bjerknes力的影響

驅(qū)動(dòng)聲壓振幅為0.65×105Pa，驅(qū)動(dòng)頻率為20 kHz的駐波聲場(chǎng)中兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力隨氣泡半徑的變化情況，如圖7所示。在數(shù)值模擬中我們固定氣泡1 的半徑為2 μm，改變氣泡2的半徑，數(shù)值結(jié)果表明：在上述驅(qū)動(dòng)條件下，初始半徑為2 μm和2.9 μm的一對(duì)氣泡之間的次Bjerknes 力的大小為5.9×10-11N，為排斥力，而初始半徑為2 μm和14.3 μm的一對(duì)氣泡之間的次Bjerknes 力為1.17×10-11N，為吸引力。除此之外，我們注意到，當(dāng)氣泡1的初始半徑為2 μm時(shí)，氣泡2初始半徑的增加會(huì)使氣泡之間的次Bjerknes力出現(xiàn)明顯的震蕩，這說(shuō)明氣泡之間的次Bjerknes力的大小與氣泡對(duì)的半徑有關(guān)。綜上所述：駐波聲場(chǎng)中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲壓振幅和驅(qū)動(dòng)頻率不變，兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力的大小和方向均會(huì)隨氣泡對(duì)初始半徑的變化而發(fā)生改變，氣泡的初始半徑是影響氣泡之間次Bjerknes力的重要因素。

圖7 次Bjerknes力隨氣泡半徑的變化曲線

3.3 驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)駐波聲場(chǎng)中波腹位置附近兩個(gè)次Bjerknes力的影響

駐波聲場(chǎng)中兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力和駐波聲場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)頻率也有很大的關(guān)系，驅(qū)動(dòng)聲壓振幅為0.8×105Pa，初始半徑為2 μm 和3 μm 的兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖8所示，主要計(jì)算結(jié)果如表3所示。數(shù)值模擬結(jié)果表明：在驅(qū)動(dòng)聲壓振幅一定的駐波聲場(chǎng)中，兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力隨驅(qū)動(dòng)頻率的增加而減小，在上述驅(qū)動(dòng)聲壓振幅下，兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力均為吸引力。上述結(jié)果表明：駐波聲場(chǎng)中，位于波腹位置處兩個(gè)氣泡之間的的相互作用力在低頻駐波聲場(chǎng)中表現(xiàn)的更為明顯，隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增加，兩個(gè)氣泡之間的相互作用迅速減小趨于0。

圖8 次Bjerknes力隨驅(qū)動(dòng)頻率的變化曲線

表3 不同驅(qū)動(dòng)頻率下兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力

4 結(jié) 論

本文研究了駐波聲場(chǎng)中靠近聲壓波腹處兩個(gè)氣泡的振動(dòng)、能量轉(zhuǎn)換及駐波聲場(chǎng)中不同位置處兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力特征，研究結(jié)果表明：雖然駐波聲場(chǎng)造成了聲場(chǎng)的不均勻性，但聲壓波腹位置附近，同樣初始半徑的氣泡在駐波聲場(chǎng)中較平面聲場(chǎng)中具有更強(qiáng)的能量轉(zhuǎn)換能力，駐波聲場(chǎng)中聲壓波腹位置附近的小氣泡能夠在小振幅聲壓下做非線性振動(dòng)，發(fā)生劇烈的空化現(xiàn)象，而在波節(jié)位置處只做微小的線性振動(dòng)；駐波聲場(chǎng)中小振幅驅(qū)動(dòng)下兩個(gè)氣泡之間就具有較強(qiáng)的相互作用力，其中處于波腹位置處的兩個(gè)氣泡之間的相互作用最大，波節(jié)位置處兩個(gè)氣泡之間的相互作用力趨于0，可忽略不計(jì)；駐波聲場(chǎng)中，兩個(gè)氣泡之間瞬時(shí)作用作用力的方向與兩個(gè)氣泡的振動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。聲壓波腹位置處兩個(gè)氣泡之間的次Bjerknes力由駐波聲場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)聲壓振幅、驅(qū)動(dòng)頻率和兩個(gè)氣泡的初始半徑等因素共同決定，一對(duì)初始尺寸一定的氣泡之間的相互作用會(huì)隨著驅(qū)動(dòng)聲壓振幅的增加而迅速增大，低頻駐波聲場(chǎng)中氣泡之間的相互作用力明顯高于高頻駐波聲場(chǎng)中氣泡之間的相互作用力，低頻駐波聲場(chǎng)中，聲壓波腹位置處的兩個(gè)尺寸相差不多的氣泡之間會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的吸引力，使氣泡發(fā)生融合而降低空化效應(yīng)。以上研究結(jié)果為超聲反應(yīng)器中泡群中氣泡的振動(dòng)、泡群結(jié)構(gòu)及空化現(xiàn)象提供了理論基礎(chǔ)。