高速公路路塹風(fēng)雪流災(zāi)害預(yù)測模型與應(yīng)用

陳彥欣，樊宏宇，常江芳，李志達(dá)，劉明國，錢家珺

(1.河北省高速公路延崇籌建處，石家莊 075400;2.中交遠(yuǎn)洲交通科技集團(tuán)有限公司，石家莊 050043;3.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，石家莊 050043;4.河北省金屬礦山安全高效開采技術(shù)創(chuàng)新中心，石家莊 050043)

風(fēng)雪流(也稱風(fēng)吹雪)是指在一定風(fēng)速下雪顆粒隨風(fēng)運(yùn)動遷移并沉積的現(xiàn)象。寬闊平坦的地區(qū)風(fēng)雪流不會對道路造成太大影響，但是對于地形復(fù)雜的山區(qū)，山體輪廓會使風(fēng)速及風(fēng)向發(fā)生改變，常常致使高速公路因嚴(yán)重積雪而阻斷交通。特別是當(dāng)路基斷面為路塹形式時(shí)，災(zāi)害情況尤其嚴(yán)重。引起雪顆粒遷移沉積的重要因素是風(fēng)，因此對路塹周圍流場時(shí)空分布規(guī)律的研究是把握風(fēng)雪流致災(zāi)機(jī)理的關(guān)鍵。

對風(fēng)的流場的研究，除了現(xiàn)場觀測和室內(nèi)風(fēng)洞試驗(yàn)外[1-4]，數(shù)值模擬是最為便捷有效的方法[5-8]。大量學(xué)者對路塹形式下公路風(fēng)雪流進(jìn)行了研究，如莊小清等[9]對全路塹風(fēng)速場進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示了全路塹邊坡坡度、深度對風(fēng)雪流的影響規(guī)律；周曉鷗等[10]研究了公路路塹風(fēng)雪流的發(fā)生條件及風(fēng)速、路基形式等對風(fēng)雪流的影響；蘇國平[11]比較了凈風(fēng)和風(fēng)雪兩相流兩種模式對鐵路路塹流場的影響。周開方[12]對背風(fēng)半路塹風(fēng)速場進(jìn)行了定量研究。然而，目前這些研究多未考慮周圍地形(如山體)對風(fēng)雪流的影響。事實(shí)上山體對風(fēng)血流的流場分布規(guī)律有重要影響，因此，在考慮風(fēng)雪流的主要影響因素時(shí)，除了風(fēng)、雪與路基形式外，還考慮包括周圍山體地形的影響。

現(xiàn)針對多種路塹形式，考慮周圍山體、路塹深度、路塹邊坡坡度、路塹與山體相對位置及風(fēng)速等多重因素，利用Fluent數(shù)值模擬軟件展開回歸正交試驗(yàn)，分析各因素的影響程度，建立風(fēng)雪流災(zāi)害預(yù)測模型。最后，結(jié)合延崇高速公路典型地段對預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，旨在為高速公路路塹積雪的預(yù)測提供便捷途徑，為風(fēng)雪流災(zāi)害的防控提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值試驗(yàn)

1.1 回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

回歸正交試驗(yàn)通過有機(jī)結(jié)合回歸分析法和正交實(shí)驗(yàn)法，實(shí)現(xiàn)較少試驗(yàn)次數(shù)情況下獲得更高精度的回歸方程，是常用的考慮多因素影響的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。采用回歸正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)數(shù)值模擬方案。

(1)確定目標(biāo)函數(shù)。以公路橫截面中路面上方風(fēng)速小于雪顆粒啟動風(fēng)速的分布面積作為目標(biāo)函數(shù)。雪顆粒粒徑范圍一般為2～5 mm，根據(jù)王中隆等[13]提出的啟動風(fēng)速Vt分別與雪顆粒粒徑D和積雪密度ρs之間的關(guān)系[式(1)和式(2)]，可知啟動風(fēng)速在5.5～6.7 m/s，考慮到山體地形的影響，風(fēng)速取為6.7 m/s，風(fēng)速小于該值則雪顆粒出現(xiàn)沉降。

(1)

Vt=3.123+11.99ρs+0.135e12gρs

(2)

(2)確定因素及水平。選取10 m高度處風(fēng)速v0、路基與山體橫向距離L、路塹深度h、路塹坡度α及山體相對高度H共5個(gè)關(guān)鍵因素，全路塹、迎風(fēng)半路塹和背風(fēng)半路塹的示意圖如圖1所示。對各因素水平進(jìn)行編碼，并確定其取值：以Z1j和Z2j分別表示因素Zj(j=1,2,3,4,5)的下限和上限，依據(jù)式(3)計(jì)算各因素的零水平(Z0j)和變化區(qū)間(Δj)，并對各因素按式(4)進(jìn)行線性變換，最終得到各因素水平的編碼表，如表1和表2所示。

表2 迎風(fēng)/背風(fēng)半路塹五個(gè)影響因素的水平取值Table 2 The horizontal value of the five influencing factors of the windward/leeward half cutting

圖1 風(fēng)雪流主要影響因素示意圖Fig.1 Schematic diagram of main influencing factors of snow drafting

(3)

式(3)中：γ為星號臂(值為1.547)；Δj為偏離值。

(4)

(3)正交試驗(yàn)。對3種路塹形式的路基斷面按5因素3水平逐個(gè)進(jìn)行二次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，正交結(jié)構(gòu)矩陣為包括各個(gè)獨(dú)立變量xi、耦合項(xiàng)xixj及對平方項(xiàng)的中心化處理項(xiàng)x′i的27×21矩陣(表1)，即每種路塹形式需進(jìn)行27次試驗(yàn)，其中x′i是對平方項(xiàng)進(jìn)行中心化處理后的結(jié)果，即

表1 全路塹影響因素水平表Table 1 The horizontal value of the influencing factors of the cutting

(5)

式(5)中：a為試驗(yàn)編號即正交表行號。

圖2給出了3種情況下部分試驗(yàn)得到的風(fēng)速場云圖。

圖2 全路塹風(fēng)速場分布圖Fig.2 Distribution of the wind velocity of the cutting

經(jīng)過27次試驗(yàn)后，提取路堤表面風(fēng)速小于雪顆粒啟動風(fēng)速的分布面積，得到試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)的值，如圖5所示。

圖5 全路塹、迎風(fēng)半路塹和背風(fēng)半路塹27次試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)值Fig.5 The objective function value of the cutting,windward half cutting and leeward half cutting experiment for 27 times

1.2 回歸分析與預(yù)測模型

采用SPSS軟件對3種路塹形式下得到的目標(biāo)函數(shù)值并進(jìn)行回歸分析，建立回歸方程。首先，建立考慮所有因素的飽和方程，即將所有xi、xixj和x′i均納入回歸方程建立的考慮范圍，利用最小二乘法得到式(6)～式(8)，分別對應(yīng)全路塹、迎風(fēng)半路塹和背風(fēng)半路塹的路基斷面形式。

圖4 背風(fēng)半路塹風(fēng)速場分布圖Fig.4 Distribution of the wind velocity of the leeward half cutting

yc=3.016+0.374x1+0.366x2+0.976x3+

0.179x4-0.235x5+0.532x1x2+

0.233x1x3+0.166x1x4-0.183x1x5+

0.232x2x3+0.12x2x4-0.122x2x5-

0.243x3x4+0.162x3x5+0.002x4x5+

0.101x′1+0.108x′2+0.72x′3+

0.268x′4-0.174x′5

(6)

ywhc=10.045+0.035x1+0.037x2-0.617x3-

0.262x4-0.22x5-1.959x1x2+0.095x1x3+

1.958x1x4+1.897x1x5-0.059x2x3-

1.984x2x4-1.952x2x5+0.019x3x4+

0.072x3x5+1.901x4x5-7.645x′1-

7.646x′2-0.48x′3-0.21x′4-0.14x′5

(7)

ylhc=2.609+0.048x1+0.212x2+0.482x3+

0.018x4-0.305x5+0.036x1x2-0.126x1x3+

0.143x1x4+0.04x1x5+0.011x2x3+

0.24x2x4-0.071x2x5-0.283x3x4+

0.069x3x5-0.28x4x5-0.095x′1-

0.094x′2+0.065x′3+0.115x′4+0.034x′5

(8)

通過對上述飽和方程進(jìn)行不敏感因素剔除和方差分析，得到更為簡潔的回歸方程[式(9)～式(11)]。

yc=3.016+0.374x1+0.366x2+0.976x3+

(9)

ywhc=223.757-1.959x1x2+1.958x1x4+

1.897x1x5-1.984x2x4+1.901x4x5-

7.645x′1-7.646x′2

(10)

ylhc=2.609+0.212x2+0.482x3-0.305x5-

0.126x1x3+0.143x1x4+0.24x2x4-

0.283x3x4-0.28x4x5

(11)

再將式(9)和式(10)中的平方項(xiàng)應(yīng)用式(5)進(jìn)行變換得到回歸方程的另一種形式。

yc=2.461+0.374x1+0.366x2+0.976x3+

(12)

ywhc=235.162-1.959x1x2+1.958x1x4+

1.897x1x5-1.984x2x4-1.952x2x5+

(13)

最后，將式(4)代入式(11)、式(12)和式(13)中，最終得到三種路塹形式下路面積雪預(yù)測模型。

yc=15.045-0.077Z1-0.194Z2-1.077Z3+

(14)

ywhc=-178.949+6.97Z1+10.898Z2-

416.146Z4-10.919Z5-0.023ZzZ2+

3.04Z1Z4+0.047Z1Z5-6.089Z2Z4-

(15)

ylhc=-11.146-0.095Z1-0.399Z2+

1.2231Z3+16.392Z4+0.958Z5-

0.003Z1Z3+0.492Z1Z4+0.739Z2Z4-

1.451Z3Z4-1.805Z4Z5

(16)

由全路塹路面積雪預(yù)測公式[式(14)]得出：全路塹形式路基的風(fēng)雪流災(zāi)害受山體相對高度、公路與山體橫向距離及路塹深度這3種因素的影響，其影響程度排序?yàn)椋郝穳q深度>公路與山體橫向距離>山體相對高度。

由迎風(fēng)半路塹路面積雪預(yù)測公式[式(15)]得出：迎風(fēng)半路塹路基的風(fēng)雪流災(zāi)害受山體相對高度、公路與山體橫向距離、路塹坡度及10 m高處風(fēng)速4種因素的影響，各因素影響程度排序?yàn)椋郝穳q坡度>路塹坡度與10 m高處風(fēng)速的耦合作用>10 m高處風(fēng)速>公路與山體的橫向距離>山體相對高度>公路與山體的橫向距離與路塹坡度的耦合作用>山體相對高度與路塹坡度的耦合作用。

由背風(fēng)半路塹路面積雪預(yù)測公式[式(16)]可知：背風(fēng)半路塹路基風(fēng)雪流災(zāi)害受山體相對高度、公路與山體橫向距離、路塹深度、路塹坡度及10 m處風(fēng)速五種因素的影響，各主要因素影響程度排序?yàn)椋郝穳q坡度>路塹坡度與風(fēng)速的耦合作用>路塹深度與路塹坡度耦合作用>路塹深度。

2 預(yù)測模型的應(yīng)用與分析

以迎風(fēng)半路塹預(yù)測模型為例，結(jié)合延崇高速公路對模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。圖6為該高速公路主線上某段沿線地形圖。將等高線進(jìn)行立體還原得到了三維地形圖，如圖7所示。

圖6 延崇高速公路沿線某段地形等高線圖(1∶1 000)Fig.6 Terrain contour map of a section along the Yanchong expressway(1∶1 000)

由圖7中的3維立體地形圖中截取一斷面，如圖8(a)所示。由地形信息可，公路路面高程為1 081.1 m，山體頂點(diǎn)高程為1 190.5 m，因此山體和公路的相對高程為109.4 m。另外，路基距離山腳的橫向水平距離為17.49 m。根據(jù)延崇高速公路路基設(shè)計(jì)文件可知，路塹坡度為1∶1.5，路基寬度為26 m，路塹深度為10 m，據(jù)此可以建立數(shù)值幾何模型，如圖8(b)所示。這里初始風(fēng)速取值與第2節(jié)相同。數(shù)值模擬結(jié)果如圖9所示，圖9(a)為計(jì)算域內(nèi)的風(fēng)速場整體分布云圖。對應(yīng)圖8(b)中3號和4號子計(jì)算域內(nèi)風(fēng)速小于6.7 m/s的面積為3.43 m2，此時(shí)再將本工況下的風(fēng)雪流影響因素，即山體相對高度、路基與山體橫向距離、路塹深度、路塹坡度及10 m高度處風(fēng)速帶入預(yù)測模型式[式(15)]，計(jì)算結(jié)果為3.58 m2，對比兩者的結(jié)果可見直接應(yīng)用回歸方程計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相差不大，說明提出的預(yù)測模型具有一定的實(shí)用性。

圖7 延崇高速公路沿線某段3維地形圖Fig.7 A 3D topographic map of a section along the Yanchong expressway

圖8 典型迎風(fēng)半路塹公路及其沿線山體的斷面圖和計(jì)算域示意圖Fig.8 Section diagrams and computational domain diagrams of typical windward half-cutting highways and mountains along them

由圖9(b)可以看出，風(fēng)速減速區(qū)主要出現(xiàn)在公路表面及下風(fēng)坡，由此可知，此區(qū)域容易出現(xiàn)積雪。假設(shè)該路段降中雪12 h，則積雪深度預(yù)測會有0.9～2.4 cm，若在降雪的同時(shí)伴隨有風(fēng)雪流發(fā)生，那么積雪厚度將會是無風(fēng)雪流發(fā)生時(shí)積雪厚度的3～8倍，最大可達(dá)到19 cm，同時(shí)考慮到本例中半路塹的邊坡坡角大于45°，則邊坡幾乎無儲雪能力，因此，將會有大量積雪直接對基于路面，使得雪害程度進(jìn)一步增大，非常不利于公路的安全有效運(yùn)營。

圖9 典型迎風(fēng)半路塹路基斷面風(fēng)速分布圖Fig.9 Distribution of the wind velocity of the windward half cutting

3 結(jié) 論

針對山區(qū)高速公路路塹風(fēng)雪流災(zāi)害進(jìn)行研究，對全路塹、迎風(fēng)半路塹和背風(fēng)半路塹3種路基形式下的風(fēng)雪流流場進(jìn)行數(shù)值模擬。主要結(jié)論如下。

(1)以路表風(fēng)速小于雪顆粒啟動風(fēng)速的區(qū)域面積作為評價(jià)路面積雪的目標(biāo)函數(shù)，以山體相對高度、路基與山體橫向距離、路塹深度、路塹坡度及10 m高度處風(fēng)速為主要影響因素，通過對3種路基形式進(jìn)行正交試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在路塹坡腳最易形成積雪，全路塹形式受路塹深度影響最大，迎風(fēng)和背風(fēng)半路塹形式則受路塹坡度及風(fēng)速影響最大。

(2)經(jīng)回歸分析建立了風(fēng)雪流災(zāi)害預(yù)測模型，并以迎風(fēng)半路塹形式為例，對預(yù)測模型進(jìn)行了應(yīng)用分析，結(jié)果顯示該模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果誤差不超過5%。研究對揭示風(fēng)雪流致災(zāi)機(jī)理及其災(zāi)害預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。