方程思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

江蘇省蘇州市吳中區(qū)東湖小學(xué) 王 俊

隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想重視程度不斷提升。方程思想屬于數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)意義顯著。所謂方程思想，實(shí)際上就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，使得問(wèn)題中包含的已知與未知量之間，建立相應(yīng)的等量關(guān)系，利用解方程或方程組的方式，得出問(wèn)題結(jié)果的一種思維方式。教師在教學(xué)時(shí)，要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，不斷探索方程思想教學(xué)策略和學(xué)生運(yùn)用方程思想的方式等，持續(xù)強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)一步提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方程思想的作用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，方程思想具有重要的教學(xué)地位，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)最為關(guān)鍵和有效的思想方法之一。在小學(xué)階段，大部分時(shí)間小學(xué)生主要運(yùn)用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題，但是方程思想與算術(shù)方法不同，不管是解題方法還是解題效率都更加高效，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供了新的思路。

對(duì)于方程思想應(yīng)用而言，構(gòu)建模型最為關(guān)鍵，占據(jù)核心地位，就是在已知數(shù)和未知數(shù)等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建構(gòu)，促使復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程思想的方法，有助于學(xué)生形成關(guān)鍵的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，對(duì)于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升非常關(guān)鍵。學(xué)生在具備方程思想之后，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可使解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確率與效率等，得到進(jìn)一步提升，也能較好地改善學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。教師在教學(xué)時(shí)，通過(guò)不斷強(qiáng)化方程思想的實(shí)踐應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使其適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵能力進(jìn)一步提升，也有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展進(jìn)步。

總體來(lái)看，學(xué)生具備方程思想并高效應(yīng)用，需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。教師應(yīng)注重在課堂教學(xué)時(shí)對(duì)該方法的滲透應(yīng)用，促使學(xué)生意識(shí)到該方法的重要性，并不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方程思想實(shí)踐的主要方面

（一）運(yùn)用方程思想夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)生最初學(xué)習(xí)方程思想，缺乏運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力，因此教師要在教學(xué)時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生該方面思想的引導(dǎo)和應(yīng)用。就方程思想的重點(diǎn)表現(xiàn)來(lái)看，主要是在等式當(dāng)中引入了未知數(shù)，促使原本需要通過(guò)倒推方式才能解決的問(wèn)題更加直觀化，同時(shí)使得原本需要學(xué)生具備的具有一定難度的逆向思維，轉(zhuǎn)變成了順向思維。方程思想一方面在數(shù)和代數(shù)領(lǐng)域較為適用，另一方面對(duì)于圖形幾何和統(tǒng)計(jì)概率等方面的問(wèn)題，也能有效進(jìn)行解決。因此，教師需要在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，加強(qiáng)對(duì)方程思想的滲透與應(yīng)用，并盡可能使得學(xué)生對(duì)該思想的認(rèn)可，讓他們能夠形成較強(qiáng)且較為穩(wěn)定的運(yùn)用方程思想的意識(shí)，為其更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例如梯形面積部分知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)運(yùn)用方程思想，能夠較好地突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法存在的各種難點(diǎn)。如對(duì)于這樣一道練習(xí)題，“已知梯形大壩的面積是36平方米，其上底4米，高6米，該大壩梯形表面的下底是多少米？”在學(xué)生未學(xué)習(xí)運(yùn)用方程思想解決此類(lèi)問(wèn)題之前，學(xué)生解答該題目需要將面積與2相乘之后，除以梯形的高再與上底相減，才能得出問(wèn)題的答案。由于運(yùn)用該種方法進(jìn)行計(jì)算，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的逆推思維，而且步驟較為繁瑣，很容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。學(xué)生在對(duì)方程思想進(jìn)行學(xué)習(xí)之后，可以根據(jù)題干的條件，結(jié)合梯形面積的計(jì)算公式，直接設(shè)該大壩梯形表面的下底長(zhǎng)X米，然后再列出方程：（4+x）×6÷2=36，如此一來(lái)難度大大降低，學(xué)生也能體會(huì)到運(yùn)用方程思想對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有諸多便利。

（二）運(yùn)用方程思想解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，方程思想最早出現(xiàn)在五年級(jí)下冊(cè)，也是小學(xué)生最初學(xué)習(xí)該方面知識(shí)。對(duì)于高年級(jí)段小學(xué)生而言，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，在此前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，已經(jīng)能夠運(yùn)用算術(shù)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行高效解決，并且對(duì)此已經(jīng)較為適應(yīng)。因此，針對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，很多學(xué)生缺乏主動(dòng)運(yùn)用方程思考解決問(wèn)題的意識(shí)，一定程度上限制了學(xué)生的發(fā)展和提升。所以，教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，對(duì)于同一類(lèi)問(wèn)題，要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種不同的方法進(jìn)行解答，并優(yōu)先選擇運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題，促使學(xué)生在對(duì)各類(lèi)解決問(wèn)題方法的比較當(dāng)中，更好地發(fā)掘方程思想具有的重要作用，由此對(duì)解題思路和方法進(jìn)行優(yōu)化，促使學(xué)生運(yùn)用方程思想的意識(shí)得以進(jìn)一步鞏固提升。

如在小學(xué)階段，“雞兔同籠”問(wèn)題具有一定的代表性，也是較為典型的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的問(wèn)題。比如，“籠子里有同樣多的雞和兔，二者共有48只腳，則雞和兔各有幾只？”在解決該問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生直接運(yùn)用算術(shù)的方法，理解起來(lái)具有較大的難度，而且計(jì)算錯(cuò)誤現(xiàn)象也非常普遍。所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，問(wèn)學(xué)生：“該道題要求我們計(jì)算的是什么？有哪些已知條件呢？我們運(yùn)用什么方法進(jìn)行解決呢？”當(dāng)學(xué)生提出運(yùn)用方程思想解決該問(wèn)題之后，教師可以接著提問(wèn)：“該道題有哪些等量關(guān)系呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以較為高效地運(yùn)用方程思想，對(duì)解決雞兔同籠問(wèn)題的模型進(jìn)行構(gòu)建，在此基礎(chǔ)上對(duì)方程進(jìn)行求解，由此達(dá)到解決此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的，極大地提升了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)效性。

（三）運(yùn)用方程思想豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，要求教師充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，按照新課程理念指引，合理定位教師與學(xué)生在課堂上的關(guān)系與地位。在教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要承擔(dān)教學(xué)組織者和引導(dǎo)者的角色，同時(shí)也要承擔(dān)與學(xué)生合作學(xué)習(xí)的角色，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行精心預(yù)設(shè)，不斷提升課堂教學(xué)的效率。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生預(yù)留一定的自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間，促使學(xué)生可以獲得更好的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能夠通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)存在的規(guī)律，并發(fā)掘高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。就方程思想而言，其在數(shù)學(xué)思想中占據(jù)較為重要的地位，教師要充分踐行學(xué)生為本的教育理念，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)方程思想時(shí)獲得更加豐富的體驗(yàn)與感悟，促使學(xué)生充分掌握和感悟方程思想。

比如：針對(duì)長(zhǎng)方體和正方體部分知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以對(duì)生活中存在的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，并開(kāi)展自主探究學(xué)習(xí)。如活動(dòng)中心在建設(shè)完成后，需要對(duì)墻壁進(jìn)行粉刷，該中心的長(zhǎng)是100米，寬是60米，需要粉刷的面積是4120平方米，則其高是多少米？每平方米的涂料價(jià)格為85元，則涂料需要支付多少錢(qián)？很多學(xué)生在解決此題時(shí)，僅僅從長(zhǎng)方體表面積理論層面出發(fā)，并未結(jié)合實(shí)際情況。因此，通過(guò)本題的設(shè)計(jì)，不僅可以使得學(xué)生對(duì)于運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題，有更深的認(rèn)識(shí)，將其作為一種重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段，也能促使學(xué)生意識(shí)到對(duì)長(zhǎng)方體表面積的求解，并非是對(duì)所有面積和進(jìn)行求解，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)所需要求解面的面積進(jìn)行明確。通過(guò)該種方式，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的分析和思考當(dāng)中，較好地突破了該部分知識(shí)的教學(xué)重難點(diǎn)問(wèn)題，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)形成了更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)?；诖?，學(xué)生運(yùn)用方程思想的體驗(yàn)更加豐富多樣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其同生活實(shí)例相結(jié)合的能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

總體來(lái)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)思想當(dāng)中，方程思想發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用。教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，要對(duì)方程思想教學(xué)的有效因素進(jìn)行積極挖掘，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中滲透方程思想方面的內(nèi)容，不斷增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力，幫助學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)，能夠較好地建構(gòu)方程或方程組等，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)方程本質(zhì)思想充分把握的前提下，顯著提升其綜合能力，為學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，奠定良好的基礎(chǔ)。