新高考下高中數(shù)學(xué)建模思維和能力培養(yǎng)

鄭芬芬（福建省南安國光中學(xué)，福建 泉州 362321）

引言

數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式在我國教育領(lǐng)域已經(jīng)推廣了很多年，本文研究建模在我國教學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用實(shí)踐效果發(fā)現(xiàn)，自數(shù)學(xué)建模開展以來，學(xué)生就自主地將理論與現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解力.這種意識(shí)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大進(jìn)步.新時(shí)期背景下，以往的教學(xué)方法已經(jīng)無法滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，教師只有加強(qiáng)知識(shí)和生活的聯(lián)系才能深化學(xué)生的理解，才能提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.本文立足高中數(shù)學(xué)，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維和能力視角出發(fā)，對(duì)文章主題進(jìn)行深入闡述.

一、數(shù)學(xué)建模的含義及遵循的原則

（一）含義

數(shù)學(xué)建模的根本在于讓學(xué)生透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)，通過科學(xué)計(jì)算、邏輯推理的假定等工具探尋最終的結(jié)果.數(shù)學(xué)建模的意義在于解釋某種特殊現(xiàn)象的存在，并通過科學(xué)計(jì)算預(yù)測未來的發(fā)展方向.數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的抽象思維模式提出了一定的要求，即注重學(xué)生想象力、思考力的培養(yǎng)，使其能夠?qū)?shí)際問題抽象化，并能夠在自己的腦海中顯現(xiàn)出來，通過進(jìn)一步的觀察和分析，利用有關(guān)知識(shí)將要解答的問題構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模就是基于數(shù)學(xué)思維，采取數(shù)學(xué)方法解答問題的過程.隨著教學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)內(nèi)容，同時(shí)為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了一定的空間.

（二）遵循的原則

為了將數(shù)學(xué)建模的作用發(fā)揮到最大，教師要基于數(shù)學(xué)建模的特征，在課程設(shè)計(jì)中遵循如下幾點(diǎn)原則：

第一，創(chuàng)新性原則.首先，數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主觀能動(dòng)性；其次，數(shù)學(xué)建模問題情境設(shè)計(jì)要將數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程展現(xiàn)出來，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)從非形式化到形式化的轉(zhuǎn)變.

第二，思想性原則.數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，比如，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想.另外，建模過程要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值，設(shè)計(jì)的問題要以生活為背景.

第三，趣味性原則.問題設(shè)計(jì)要稍微高于學(xué)生的認(rèn)知，給學(xué)生自由發(fā)揮和想象的空間.另外，問題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出對(duì)生活的實(shí)用性價(jià)值，要緊扣學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活.

二、新高考背景下培養(yǎng)學(xué)生建模思維的必要性

高中數(shù)學(xué)具有抽象性、邏輯性，并且高中生以形象思維為主，這就加劇了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.而培養(yǎng)學(xué)生的建模思維對(duì)他們把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)有著積極的作用.培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和能力就是以現(xiàn)實(shí)生活為基礎(chǔ)開展數(shù)學(xué)教學(xué)，以調(diào)動(dòng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的自主思考能力.當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以生活情境展現(xiàn)出來的時(shí)候，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，可以探尋到知識(shí)背后的意義.所以，培養(yǎng)學(xué)生建模思維可以鍛煉學(xué)生觀察力、反應(yīng)力、知識(shí)應(yīng)用能力.總之，高中生數(shù)學(xué)建模思維的形成和發(fā)展可以整合各方知識(shí)，可以提升自身的綜合能力.在以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維和能力的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要為學(xué)生提供必要基礎(chǔ)知識(shí)，其次指導(dǎo)學(xué)生開展分析，最后鼓舞學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.但教師要注意，不能將學(xué)生思維限制在建模的表層.限制在建模的表層，不僅不會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)形成全面的看法，還會(huì)阻礙學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展.另外，教師要注重良好學(xué)習(xí)氛圍的構(gòu)建，并有意識(shí)地對(duì)學(xué)生開展訓(xùn)練，以滿足社會(huì)對(duì)人才的需求，將素質(zhì)教育目標(biāo)落到實(shí)處.

三、培養(yǎng)高中生建模能力的意義

數(shù)學(xué)家柯朗對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)提出了質(zhì)疑，因?yàn)榇罅康挠?xùn)練雖然可以提升學(xué)生解決問題的能力，但卻弱化了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考能力，同時(shí)忽視了數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的整合.反復(fù)訓(xùn)練只能讓學(xué)生被動(dòng)地掌握解題技巧，長此以往，他們便會(huì)心生厭倦，甚至在完成高考進(jìn)入到高等學(xué)府之后，成績一再下降.其原因在于這些知識(shí)只是被動(dòng)記憶的，沒有發(fā)展為自身的解題能力.而數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教學(xué)方式，一旦養(yǎng)成，學(xué)生可以真切體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

（一）拓寬學(xué)生的知識(shí)層面

學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)并不簡單，建模不但要以理論知識(shí)為基礎(chǔ)，更要把握其他學(xué)科原理，而且有的數(shù)學(xué)建模需要立足實(shí)地考察和研究，其會(huì)涉及物理、化學(xué)以及社會(huì)學(xué)等學(xué)科范圍.所以，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和能力可以拓寬學(xué)生知識(shí)層面.

（二）推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展

舊高考體制下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)以提升學(xué)生分?jǐn)?shù)為主，教師示范數(shù)學(xué)例子、學(xué)生模仿解題方法，在這樣的教學(xué)模式下會(huì)抑制學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.隨著高考體制的改革、社會(huì)的發(fā)展，國家需要的不再是單一知識(shí)結(jié)構(gòu)的人才.因此，我們對(duì)人才的創(chuàng)新能力提出了全新的要求，如若一個(gè)人沒有創(chuàng)新能力，則難以在社會(huì)立足.所以新高考背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求我們立足基礎(chǔ)知識(shí)，注重創(chuàng)新人才的培養(yǎng).而數(shù)學(xué)建模的過程就是學(xué)生自主思考的過程，因?yàn)樾枰獙W(xué)生立足所學(xué)知識(shí)建構(gòu)新的模型，這一過程的發(fā)展勢必需要學(xué)生經(jīng)歷分析、思考和研究.

（三）提升高中生的合作能力

對(duì)于簡單的建模，學(xué)生一人尚且可以完成，但復(fù)雜的建模需要的信息資料量大，這就需要多人合作、多方思維的共同參與才能完成.這一過程也是鍛煉學(xué)生合作能力的過程，可以達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)的目的，對(duì)學(xué)生未來的發(fā)展和成長有著深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義.

（四）提升高中生的綜合素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)人教A 版適合建模的知識(shí)點(diǎn)很廣，比如，函數(shù)、向量、不等式等.數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生有著極高的抽象思維能力和推理能力，所以培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和能力對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升有著重要作用.

四、建模思維在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)科，其知識(shí)來源于生活又應(yīng)用于生活.建模是近年來高考的“?？汀?，對(duì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活有一定的指導(dǎo)意義.但當(dāng)前的高中生建模能力普遍偏低，而且學(xué)生的差異越來越明顯，只有班上幾名優(yōu)秀的學(xué)生具有一定的建模能力.數(shù)學(xué)建模就是幫助學(xué)生解決實(shí)際問題的一種方式方法，同樣是實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)正遷移的有效手段.培養(yǎng)高中生的建模思維可以實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)的簡單化解決，可以提升學(xué)生的建模能力，可以推動(dòng)學(xué)生的深入學(xué)習(xí).但在培養(yǎng)學(xué)生建模思維的過程中依然存在很多阻礙因素：第一，數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)建模教學(xué).受到應(yīng)試教育體制的影響，教師忽視了建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用，使得這一思想始終停留在表層，無法真正深入到教學(xué)中去.第二，數(shù)學(xué)建模思想脫離了現(xiàn)實(shí)生活.在利用數(shù)學(xué)建模思想開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師最初的想法就是化抽象知識(shí)直觀化，化復(fù)雜知識(shí)簡單化，以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中.但很多教師在實(shí)際應(yīng)用中卻出現(xiàn)了背離學(xué)生實(shí)際、脫離現(xiàn)實(shí)情況的現(xiàn)象，如此一來，不僅打擊了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，而且不利于學(xué)生解決問題能力的提升.

五、新高考背景下高中數(shù)學(xué)建模思維和能力培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個(gè)不斷探索新教學(xué)方法的階段，教師也要積極尋找適合學(xué)生學(xué)習(xí)的新環(huán)境，進(jìn)一步刺激學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展，最重要的是建模能力.建模能力不僅可以為學(xué)生提供好的解題方法，還能打開他們封閉的思維，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.基于此，本文從如下幾個(gè)方面論述了新高考背景下培養(yǎng)學(xué)生建模能力的策略：

（一）教師做好引導(dǎo)與指導(dǎo)

想讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，教師就要從思想上重視起來，并做好對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)和引導(dǎo).數(shù)學(xué)建模并非單純的數(shù)學(xué)方面的問題，更關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.在高中數(shù)學(xué)開始階段，教師就要有意識(shí)地將建模引入其中.為了保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師可以選擇靈活方式，比如，融入當(dāng)下流行的材料，設(shè)計(jì)新穎問題引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)教師給出的材料去積極探尋，以解答問題.同時(shí)，教師還要鼓舞學(xué)生成立合作互助小組，明確好分工.在正式建模的過程中，教師要為學(xué)生留出自由交流和探討的時(shí)間與空間，讓大家主動(dòng)分享得到的信息，以彌補(bǔ)自己學(xué)習(xí)中的不足.在教師的有效指導(dǎo)和引導(dǎo)下，學(xué)生分析、解決問題的能力得到了鍛煉，而且學(xué)生的合作精神得以培養(yǎng).

（二）培養(yǎng)高中生的建模意識(shí)

高中生數(shù)學(xué)建模思維和能力的提升必須具備建模意識(shí)，建模的目的是將學(xué)生遇到的難題轉(zhuǎn)化為熟悉的模型，然后基于邏輯推理來解決問題.我們通過對(duì)高考數(shù)學(xué)試題的分析和研究發(fā)現(xiàn)，涉及建模意識(shí)的數(shù)學(xué)例題在不斷增加.比如，函數(shù)的最值問題，傳統(tǒng)的解題方法不僅計(jì)算多而且要清晰地把握題目中知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，稍不留神便會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，但利用建模方式解答最值問題，不僅準(zhǔn)確而且邏輯清晰.在奧數(shù)比賽中，建模能力也是考查的重點(diǎn)，只有具備建模思維和能力的人才能從容應(yīng)對(duì)遇到的問題，才能在考試中取得好成績.另外，在我們的生活中有很多實(shí)例都可以利用建模來解決，比如，有l(wèi)米長的鋼材，現(xiàn)要做成一個(gè)窗框，要求上半部分為半圓，下半部分為由6 個(gè)全等小矩形組成的大矩形，請(qǐng)問：小矩形的長、寬的比是多少時(shí)，窗透過的光線最多？請(qǐng)大家嘗試求窗框面積的最大值.這一例題的解答需要學(xué)生基于題目條件，整合數(shù)學(xué)、物理等知識(shí)，構(gòu)建函數(shù)解析式，然后實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化，即建立數(shù)學(xué)模型.在實(shí)際教學(xué)中，教師只有注重培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生習(xí)慣利用建模思維解決問題，建模意識(shí)才能內(nèi)化于學(xué)生心中，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值.

（三）幫助學(xué)生掌握幾種建模方法

培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)就是要求學(xué)生利用建模思維解決問題，建模意識(shí)的形成只是一個(gè)基礎(chǔ)，教師還要幫助學(xué)生掌握幾種建模的基本方法.在高中數(shù)學(xué)人教A 版的教材中有很多可以開展建模的知識(shí)點(diǎn)，比如數(shù)列、幾何、方程等.學(xué)生能夠掌握建模的方法并不復(fù)雜，大體都會(huì)通過問題設(shè)置—模型范例——推導(dǎo)公式——模型解答——問題回答五個(gè)步驟來建構(gòu)，但建模的方法不是固定不變的，學(xué)生需要基于自身思考方式、掌握的知識(shí)進(jìn)行靈活的選擇.

教材是學(xué)生掌握建模方法的基本材料，教材中涉及的模型返利和的解題方法有很多，這些是培養(yǎng)學(xué)生建模能力的根本.在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生要基于教師的指導(dǎo)，反復(fù)分析、閱讀基礎(chǔ)知識(shí)，然后再將知識(shí)點(diǎn)加以拓寬和延伸.學(xué)生如果對(duì)建模產(chǎn)生了很大的興趣，可以在教師指導(dǎo)下利用網(wǎng)絡(luò)搜集各方知識(shí)，并通過整合建模案例，進(jìn)而掌握建模的技巧.作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，教師也要認(rèn)真鉆研教材，整合教材中的建模方法，一方面指導(dǎo)學(xué)生利用教材知識(shí)建模，另一方面整合實(shí)例，讓學(xué)生在解答實(shí)例的過程中整理、歸納出建模的方法.學(xué)生只有夯實(shí)了基礎(chǔ)理論知識(shí)、掌握了基本的建模方法，才能將其應(yīng)用于解答問題中.

（四）跨學(xué)科建模的探索

強(qiáng)化學(xué)生建模意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生建模思維和能力不但可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且有助于學(xué)生解決物理、生物等知識(shí).以高中生物為例，高中生物的最大特點(diǎn)便是抽象、復(fù)雜，比如，有絲分裂、減數(shù)分裂中的染色體、DNA 數(shù)量變化.在解決這類難題的過程中，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)直角坐標(biāo)系引導(dǎo)學(xué)生直觀地觀察，了解其中的變化，這就是數(shù)學(xué)建模對(duì)其他學(xué)科學(xué)習(xí)的價(jià)值.在我們的實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)和金融知識(shí)也有很大的關(guān)系，比如，風(fēng)險(xiǎn)投資中如何獲得最大收益.

對(duì)學(xué)生來講最有效的就是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)和物理以及生物等學(xué)科的建模，比如，數(shù)學(xué)和物理的跨學(xué)科建模，我們可以利用萬有引力建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算海王星的存在；在數(shù)學(xué)和生物的跨學(xué)科建模中，我們可以利用概率解答遺傳病概率等問題，這對(duì)提升學(xué)生的研究能力、進(jìn)入高等學(xué)校深造有著積極的作用.

（五）開設(shè)以數(shù)學(xué)建模為主題的教學(xué)環(huán)節(jié)

在完成某一內(nèi)容的教學(xué)之后，教師可以提出自己提前設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)建模問題，引導(dǎo)學(xué)生自主查找資料、小組合作等解決問題.通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.在這一過程中，學(xué)生不僅對(duì)新知識(shí)有了更深的認(rèn)識(shí)，而且提升了合作與學(xué)習(xí)能力，同時(shí)激活了創(chuàng)新能力.因?yàn)榻Ｆ鹾犀F(xiàn)實(shí)生活，所以教師可以促使學(xué)生積極參與其中.數(shù)學(xué)建模并非單純的應(yīng)用知識(shí)解答問題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生抽象、觀察、合作等能力.

結(jié)束語

綜上所述，新高考背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要分析、研究數(shù)學(xué)高考例題的出題意圖和特點(diǎn)，并注重理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；要強(qiáng)化不同學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)，并采取有效方法提升學(xué)生建模思維和建模能力，從而在根本上提升他們解決問題的能力，進(jìn)而讓他們更好地應(yīng)對(duì)社會(huì)的變化.培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模思維和能力對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、拓寬學(xué)生知識(shí)層面、提升學(xué)生的研究能力有著積極的作用.但體現(xiàn)在實(shí)際的教育教學(xué)中，很多教師卻忽視了對(duì)學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)，抑或認(rèn)為建模太難沒有必要，進(jìn)而阻礙著學(xué)生的發(fā)展.實(shí)際上，高中生的建模意識(shí)一旦形成，即他們的建模能力一旦得到提升，其數(shù)學(xué)成績的提升是必然的，可以推動(dòng)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)和發(fā)展，并為他們更高層次的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).