應 用 比 較 法，培 養(yǎng) 數(shù) 學 思 維

江蘇省淮安市外國語實驗小學 倪曉林

小學數(shù)學是數(shù)學教育的基礎，培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維能力至關重要。比較是人們打開新世界大門的鑰匙，是人們認識事物的基礎。接下來，筆者根據(jù)自己多年教學經(jīng)驗，從新知舊知的比較、數(shù)量關系的比較、變換條件的比較、簡單復合的比較等方面入手，分享自己在小學數(shù)學教學中應用比較法培養(yǎng)小學生數(shù)學思維能力方面的經(jīng)驗。

一、新知舊知的比較，發(fā)現(xiàn)建構(gòu)

在數(shù)學教學中不難發(fā)現(xiàn)，每一個新概念的開啟都是建立在那些前面已經(jīng)掌握的知識的基礎之上的，這些新知多少都會與舊知有一些盤根錯節(jié)的聯(lián)系。因此，在教學新知識、新概念的時候，數(shù)學教師可以利用好這一特征，從溫習舊知識開始，逐漸引出新知識，通過新舊知識的比較，讓學生發(fā)現(xiàn)新知與舊知間的關聯(lián)與不同，從而構(gòu)建對新知的理解和認識，提升邏輯思維能力。

比如，在教學“分米和毫米”這一內(nèi)容時，我為了引出分米和毫米的概念，以之前所學的“厘米和米”作為鋪墊。首先，我告訴學生：現(xiàn)在我們來做一個填充長度單位的游戲，我說出某個實際生活中的實物，你們在長度后面填充你們認為比較適合的單位。一聽說要做游戲，學生都表現(xiàn)得很興奮。于是，我開始提問“1 顆葵花籽的長度約1____”“厘米！”學生很快回答?！拔覀兊臅篱L度約1____”“米?！睂W生異口同聲地答道。“一枚5 角錢的最大寬度約是1____”“厘米?！睂W生又很快回答?！八暮穸燃s是1____”這時學生的回答不再統(tǒng)一，有的則在思考，因為學生感覺厘米和米都不是很合適。于是我繼續(xù)問道：“銀行卡的長度約是1____”學生同樣答不出來，感覺用厘米的話，有些短，用米的話又有些長，實在為難。我乘勢引出這節(jié)課的新內(nèi)容，即新的長度單位：分米和毫米。

可見，利用舊知識蓄勢引出新知識，讓學生在新舊知識的對比中發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的異同，從而建立新知的概念。這種通過新知和舊知的比較教學，可以加深學生對于知識的理解，對于構(gòu)建整個知識體系具有非常重要的作用。因此，在小學數(shù)學教學中，數(shù)學教師可以積極實踐比較教學方法，幫助小學生構(gòu)建數(shù)學知識體系，夯實學生對基礎概念的認識和理解，逐漸強化其邏輯思維能力。

二、數(shù)量關系的比較，抓住特征

小學生在剛開始學習應用題的時候，由于其思維比較簡單，對于數(shù)量關系的認識也比較淺顯，因此很難掌握數(shù)學數(shù)量關系的本質(zhì)特征。在小學數(shù)學教學中，數(shù)學教師可以通過設計一些數(shù)量關系不一樣的題目，通過分析比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，協(xié)助小學生厘清題目間的數(shù)量關系，獲得解答題目的思路和方法，提升數(shù)學思維，為今后解決復雜數(shù)量關系的題目奠定基礎。

比如，在學習“100 以內(nèi)的加法和減法”這一內(nèi)容時，有這樣一道練習題：有18 只公雞和35 只母雞，還有26 只鴨子，賣掉多少只雞后，可使雞和鴨子的數(shù)量一樣多？為了幫助小學生厘清這道題其中的數(shù)量關系，我又設計了多個角度的題目。題目一：有18 只公雞，26 只鴨子，問公雞比鴨子少幾只？題目二：有35 只母雞，26 只鴨子，問母雞比鴨子多幾只？題目三：有18 只公雞和35 只母雞，問總共有多少只雞？學生對于這些題目中的數(shù)量關系還是比較容易理解的，通過將它們與課本中的題目作比較，學生很快就發(fā)現(xiàn)了這幾道題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握了數(shù)量關系，解答這道題也就變得輕而易舉。

可見，通過這種數(shù)量關系的比較教學，可以幫助小學生理解和認識數(shù)學應用題中復雜的數(shù)量關系，掌握數(shù)量關系的特征，從而獲得解答這類應用題的思路和方法。因此，在小學數(shù)學教學中，數(shù)學教師要善于利用數(shù)量關系的比較來設計應用題的教學，幫助小學生抓住題目中的數(shù)量關系特征，掌握其中的數(shù)學思維方式，為今后解決更復雜的題目做準備。

三、變換條件的比較，克服定式

所謂克服定式，是指人們在思考某一新問題時，受之前解決問題的思路的影響，習慣性地按照之前認定的思考方式來考慮問題，即思維陷入一個固定的模式里的狀況。在場景條件發(fā)生改變時，定式思維就像是附加在思維上的一道鐐銬，會嚴重阻礙思維的發(fā)展，不利于新問題的解決。因此，在小學數(shù)學的教學過程中，數(shù)學教師可以通過變換條件的比較，幫助小學生從多角度思考問題，打破思維上的桎梏。

比如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元中“梯形”這一部分內(nèi)容時，我們都知道，梯形是一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，教材可能為了與生活中的實物相聯(lián)系，呈現(xiàn)出來的梯形大多是兩底水平放置，且上底短、下底長，而所謂“上底”“下底”的稱呼使很多學生對梯形產(chǎn)生了誤會，誤認為梯形就是上下兩條邊平行，且上邊短、下邊長的平行四邊形。為了打破學生的這一思維定式，我在課堂上專門設計了一些變式梯形，讓學生通過比較判斷這些圖形是否為梯形。第一個圖形是上下兩條邊平行，但是下底短，上底長；第二個圖形是豎直方向的兩條邊平行；第三個圖形是上下兩條邊平行，兩條腰都朝一個方向傾斜。受思維定式的影響，很多學生頂多能判斷第一個圖形是梯形，而對第二個和第三個圖形卻把握不準。

顯然，通過這種變換條件的比較教學，可以鍛煉小學生思維的靈活性，發(fā)展其創(chuàng)造性思維，有效克服定式思維帶來的弊端，從而深刻理解和掌握所學知識。因此，在實際教學中，數(shù)學教師要善于利用變換條件的比較教學方法，幫助小學生在比較中清楚認識不同條件狀態(tài)下某數(shù)學圖形或者題目所呈現(xiàn)的狀態(tài)的區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系，從“變”中看穿數(shù)學知識的本質(zhì)特征，鍛煉思維的敏感性，發(fā)展數(shù)學創(chuàng)造性思維。

四、簡單復合的比較，揭示屬性

人們處理簡單問題往往比復雜問題容易得多，小學生在解決復合應用題的時候也是一樣，都比解決簡單應用題困難得多。所謂“復合”，也是由很多個“簡單”組成的，看上去很復雜，其實只要理清復合問題的每一條線索，把復合問題拆解成若干簡單問題，便會降低問題的難度，從而輕松解決復合問題。在教學中，數(shù)學教師可以通過簡單復合的比較教學來揭示復合問題的本質(zhì)。

比如，在教學“整數(shù)四則混合運算”這一知識時，有這樣一道復合應用題：兵兵小朋友家里有3 口人，房屋居住面積是72 平方米，而樂樂小朋友家有5 口人，房屋居住面積是85 平方米，問兵兵家的人均居住面積比樂樂家的人均居住面積大多少平方米？對于小學生來說，解決這種復合應用題還是有一定難度的，于是我利用了簡單復合的比較教學法。我先提出這樣幾個問題：（1）兵兵小朋友家里有3 口人，房屋居住面積是72 平方米，那么他家的人均居住面積是多少？學生很快列出算式72÷3=24（平方米）。（2）樂樂小朋友家有5 口人，房屋居住面積是85 平方米，那么樂樂小朋友家的人均居住面積是多少？學生又很輕松地得出85÷5=17（平方米）。（3）得出前兩題的答案后，計算一下兵兵家的人均居住面積比樂樂家的人均居住面積大多少呢？學生很容易得出24-17=7（平方米）。

顯然，學生通過這種簡單復合的比較，很容易發(fā)現(xiàn)復合應用題的本質(zhì)特征，獲得解答復合應用題的思路和方法，并且思維得到了發(fā)展。因此，在數(shù)學教學中，數(shù)學教師可以多利用這種簡單復合的比較教學方法，幫助小學生提升數(shù)學思維，從而掌握復合問題的本質(zhì)屬性，獲得更多解題思路和技巧。

總而言之，在小學數(shù)學教學中，應用比較法來培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維能力是切實可行的方法，數(shù)學教師應該積極實踐，靈活掌握比較法的應用技巧，幫助小學生完善知識體系、打破思維定式，提高學生思維的靈活度和敏感度，提升學生的數(shù)學思維能力。