初中階段數(shù)學(xué)思想滲透的路徑探索

■陳麗莉

數(shù)學(xué)問題從呈現(xiàn)形式上看變化多端，但蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想是相融相通的。讓學(xué)生獲得“基本的數(shù)學(xué)思想”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出的目標(biāo)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后“能剩下來(lái)的”，應(yīng)當(dāng)包括以數(shù)學(xué)的視角去分析和研究問題，把數(shù)學(xué)的思想方法運(yùn)用到其他地方或新的領(lǐng)域。如何根據(jù)初中階段的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)段特點(diǎn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透與教學(xué)？筆者進(jìn)行了粗淺的探索和實(shí)踐。

一、整體優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，顯化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，但這些數(shù)學(xué)思想往往是隱性的。因此，數(shù)學(xué)思想的滲透，取決于教師對(duì)數(shù)學(xué)思想的深度挖掘。教師在教授顯性知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)教出隱性的教育思想。比如，假設(shè)法的背后潛藏著對(duì)應(yīng)思想；列表法的背后潛藏著枚舉思想；“（a+b）2=a2+2ab+b2”是一個(gè)公式，也是正方形面積的模型，其背后潛藏著模型思想；由聯(lián)想到距離或圓，由ab想到長(zhǎng)方形的面積，由abc想到長(zhǎng)方體的體積，其背后潛藏著數(shù)形結(jié)合的思想；等等。另外，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要將數(shù)學(xué)思想具體化和系統(tǒng)化，并根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)若干情境，配合動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等活動(dòng)，循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。比如，在“反比例函數(shù)圖像的平移”的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、實(shí)驗(yàn)，從而感悟“從特殊到一般”“演繹推理”“類比歸納”等數(shù)學(xué)思想方法，并通過設(shè)計(jì)新的情境，促使學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法學(xué)以致用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到提升。

二、經(jīng)歷知識(shí)生成過程，點(diǎn)化數(shù)學(xué)思想

斯托利亞爾認(rèn)為，兒童的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)水平一般分為數(shù)學(xué)描述、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐中的應(yīng)用三個(gè)層次。在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)概念以及公理、定理、公式、法則等數(shù)學(xué)結(jié)論，一些教師或是簡(jiǎn)單講解，或是提煉結(jié)論過于直接，從而將大量的時(shí)間留給學(xué)生套公式，做練習(xí)，其結(jié)果僅僅指向“把題目做出來(lái)”。從學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)上來(lái)看，這樣的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。學(xué)生沒有理解概念原理就照搬公式定理，非常不利于數(shù)學(xué)思想的形成，也培養(yǎng)不出創(chuàng)新能力。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成生長(zhǎng)，教師必須與學(xué)生一起親歷知識(shí)的生成、生長(zhǎng)、發(fā)展等過程。經(jīng)歷知識(shí)的生長(zhǎng)過程，是形成結(jié)論必須經(jīng)歷的程序、步驟。學(xué)生不僅要掌握“是什么”，更要掌握“為什么”；不僅要掌握“怎么做”，還要掌握“為何可以這么做”。比如，在教授“一次函數(shù)的圖像性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以先將所有的函數(shù)圖像畫出來(lái)，讓學(xué)生自行觀察，并對(duì)圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)，然后結(jié)合坐標(biāo)軸，明確什么是“y隨著x的增大而增大（減?。?。其次，教師還可以同時(shí)呈現(xiàn)不同系數(shù)的一次函數(shù)圖像，并對(duì)各個(gè)圖像及其函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到影響一次函數(shù)圖像性質(zhì)的關(guān)鍵因素。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于一次函數(shù)題目的解答，教師可以要求學(xué)生先不急于列式和計(jì)算，先在平面直角坐標(biāo)系上根據(jù)題意畫圖，再進(jìn)行理解分析，找出關(guān)鍵點(diǎn)，從而完成題目的解答。

此外，初中學(xué)生由于受身心發(fā)展特點(diǎn)等限制，難以將數(shù)學(xué)思想獨(dú)立領(lǐng)悟出來(lái)，此時(shí)需要教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)會(huì)提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)生長(zhǎng)的過程中把握知識(shí)規(guī)律，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

三、適度拓展數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，深化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)史，即數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史。從文化角度來(lái)看，數(shù)學(xué)史就是一種文化史。翻開歷史的長(zhǎng)卷，古今中外的數(shù)學(xué)史就如同一顆顆明珠鑲嵌在歷史長(zhǎng)廊上，散發(fā)著持久而耀眼的光芒。教師將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化適度融入數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的本質(zhì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的深層次認(rèn)識(shí)，也能使學(xué)生獲得潛移默化的人文關(guān)懷、人格培養(yǎng)和精神塑造。比如，在教授“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師可以利用電腦動(dòng)畫呈現(xiàn)劉徽割圓術(shù)、祖沖之圓周率等偉大成就。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形的周長(zhǎng)越接近圓的周長(zhǎng)。數(shù)學(xué)的極限之美在課堂流淌，學(xué)生自然而然震撼于數(shù)學(xué)的妙不可言并充分感受到極限思想。這個(gè)過程是學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的過程，也是感受祖國(guó)燦爛數(shù)學(xué)文化的過程。

四、綜合運(yùn)用解決問題，活化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)理論知識(shí)在更高層面的概括，其凌駕于具體問題之上，又對(duì)問題的解決具有指導(dǎo)作用。綜合運(yùn)用各類數(shù)學(xué)思想解決問題，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的定向、統(tǒng)攝和監(jiān)控作用，是幫助學(xué)生內(nèi)化、活化教學(xué)思想的重要途徑之一。初中階段，例題講解一直是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法、提升數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的重要手段，尤其是一些具有代表性的經(jīng)典例題，往往蘊(yùn)含著獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想。比如，教授“有理數(shù)”內(nèi)容時(shí)，利用“數(shù)軸”這一概念，讓有理數(shù)的大小比較一目了然；教學(xué)“一元一次不等式”時(shí)，可借助例題再次引入“數(shù)軸”，讓某些變量問題在數(shù)軸的直觀下迎刃而解。然后，通過不斷反復(fù)的、變化著的練習(xí)，讓學(xué)生體悟并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)思想、函數(shù)思想等，解決實(shí)際問題。綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想，往往會(huì)讓復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單、明快、奇妙。學(xué)生也能充分感受數(shù)學(xué)思想方法之精妙，為他們逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)鋪墊、蓄勢(shì)。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想在初中階段如何去滲透落實(shí)，是我們一直在探索的課題。我們期盼，數(shù)學(xué)教學(xué)不是單調(diào)的定理，不是茫茫的題海，而是數(shù)學(xué)知識(shí)與思維共生共舞的課堂，是數(shù)學(xué)思想與方法交相輝映的課堂。