實驗室測量不確定度的評定

展麗娜

河北升泰環(huán)境檢測有限公司 河北石家莊 050200

為了努力找出不確定度的所有分量，準確對方法性能的理解和測量范圍，充分利用過去的經(jīng)驗和確認的數(shù)據(jù)，做出合理的評定，并確保結果的表達方式不會對不確定度造成錯覺。

1 測量不確定度

1.1 定義

表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量值相關的參數(shù)。

1.2 內(nèi)涵

對測量結果可信性、有效性的不肯定程度。

1.3 評定

通常由測量過程的數(shù)學模型和不確定度的傳播定律評定。

2 測量過程的數(shù)學模型

（1）數(shù)學模型是測量結果的不確定度評定的依據(jù)，建立數(shù)學模型就是明確測量結果的不確定度的來源。

（2）在尋找測量不確定度的來源時，要充分考慮測量不確定度各種可能的來源，除了根據(jù)測量原理、經(jīng)過理論分析得到外，還可從測量設備（儀器的最大允差、分辨率、標準器具和標準物質的不確定度等）、環(huán)境（溫度、濕度、振動、電磁場干擾等）、人員（讀數(shù)的分散性）、方法（重現(xiàn)性限或再現(xiàn)性限等）等方面對被測量進行全面的考慮，不重復、不遺漏；并將所有修正值加入。在評定測量不確定度之前，應將休整值加入測量值，并剔除離群值。

（3）典型數(shù)學模型典型表達方式。被測量Y常取決于其它的N個測量值X1，X2……，XN：

y=f（X1，X2，……XN）

由X1，X2，……，XN的最佳值x1，x2……，xN而得出Y的最佳值即測量結果為：y=f（x1，x2，……xN）。

xi是y的不確定度來源，測量結果y的不確定度取決于xi的不確定度u（xi）。

Xi不確定度評定可歸為兩類：A類評定與B類評定。

（4）理論上，數(shù)學模型可以由測量原理導出，可以用已知的物力公式求得；有時可用試驗方法確定。

（5）采用不同的測量方法和程序，就可能有不同的數(shù)學模型。

①有的數(shù)學模型很簡單，如：用示值X的卡尺測量工件的尺寸Y，則尺測量工件的尺寸Y的數(shù)學模型表示為：Y=X。

②有的數(shù)學模型很復雜，甚至可能根本無法導出數(shù)學模型，只有把對測量值Y有影響的Xi找到，建立數(shù)學模型。用表示Xi對y的影響，則：

當Xi對y的影響以比例因子的形式出現(xiàn)時，則：

但更多的情況下數(shù)學模型時混合的，即：

3 測量不確定度可能來源

①對被測量的定義不完整或不完善；②實現(xiàn)測量的定義的方法不理解；③取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；④對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全或對環(huán)境條件的測量與控制不完善；⑤對模擬儀器的讀數(shù)存在認為偏移；⑥測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；⑦賦予計量標準的值或標準物質的值不準；⑧引用數(shù)據(jù)計算的常量和其他參數(shù)不準；⑨測量方法和測量程序的近似性和假定性；⑩在表面上看來完全相同的條件，被測量重復觀測值的變化[1]。

4 標準不確定度分類

（1）標準不確定度分為A類和B類。

（2）標準不確定度的A類：①標準不確定度的A類標準不確定度的A類評定，由一系列重復觀測值計算得到。②標準不確定度的A類評定方法，包括（但不限于）：貝塞爾法；最大極差法；極差法；分組極差法；最大誤差法；最小二乘法；彼得斯法。其中常用方法是貝塞爾法

③貝塞爾法：

a.對輸入量Xi進行ni次獨立得等精度測量，得到測量結果xi，k，k=1，2，3……，I；

b.觀測列測量結果得最佳值為平均值：

c.單次測量結果xi，k的標準不確定度為：

d.觀測列得平均值xi的標準不確定度為：

（3）不確定度的B類評定。①根據(jù)有關信息來評定，通過一個假定的概率密度函數(shù)得到的，此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度[2]。②不確定度的B類評定信息來源：a.以前的觀測數(shù)據(jù)；b.對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；c.制造部門提供的技術說明書；d.校準證書、檢定證書、或其他文件提供的數(shù)據(jù)，準確度的等級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差；e.手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)機器不確定度；f.規(guī)定試驗方法的國家標準或其他技術文件中給出的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R。

③標準不確定度的B類評定方法。

a.資料給出估計值xi的擴展不確定度U（xi）為標準不確定度的ki倍，則u（xi）=U（xi）/ki。

b.正態(tài)分布：當輸入量xi本身受多個獨立量的影響，并且這些影響的大小相近時，則xi服從正態(tài)分布，其在[xi-a，xi+a]的概率為0.68。

c.均勻分布：當輸入量xi在[xi-a，xi+a]內(nèi)各處出現(xiàn)的機會相等，在此區(qū)間以外不出現(xiàn)，如：數(shù)據(jù)截尾引入的修約不確定度、電子計算其的量化不確定度、數(shù)顯儀表的分辨率引入的不確定度、滯后引起的不確定度等，則xi服從均勻分布，其在[xi-a，xi+a]的概率為 。

d.三角分布：當輸入量xi在[xi-a，xi+a]內(nèi)呈現(xiàn)三角分布時，如：相同修約間隔給出的兩獨立量之和或之差的不確定度、因為分辨力引起的兩次測量結果之和或之差的不確定度、上界和下界相同的兩均勻分布獨立量之和或之差的不確定度等，其在[xi-a，xi+a]的概率為 。

e.梯形分布：當輸入量xi受到兩均勻分布獨立影響，兩均勻分布不同時，標準不確定度式中 為梯形上下底寬比。

f.反正弦分布：當輸入量xi在[xi-a，xi+a]內(nèi)受到兩均勻分布正弦（或余弦）函數(shù)影響，如：度盤偏心引起的測角不確定度、無線電測量中阻抗失配引起的不確定度等，則其服從反正弦分布標準不確定度u（xi）=。

5 自由度

（1）自由度反映不確定度評定的好壞程度，評定愈好，自由度愈大。

（2）A類評定中的自由度

①A類評定中的自由度，為和中的項數(shù)減去對和的限制條件數(shù)。

②對A類評定的標準不確定度所用測量值xi1，xi2，……，xin的個數(shù)n愈大，評定愈好，自由度 =n-1愈大。

③采用貝塞爾法，自由度?。╪-1），被測量n個殘差殘差中任何一個可以從另外（n-1）個殘差殘差中推出[3]。

（3）B類評定中的自由度。①B類評定中的自由度與所估計的標準不確定度的相對不確定度有關。對于B類評定的標準不確定度u（xi）其評定愈可靠，u（xi）的相對標準度σ（u（xi））/u（xi）愈小，自由度愈大。②B類評定中的自由度γi根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源判斷：

可信度為100%時，γi可估計為∝；

可信度為90%時，γi可估計為50；

可信度為84%時，γi可估計為20；

可信度為75%時，γi可估計為8；

可信度為58%時，γi可估計為4；

可信度為24%時，γi可估計為2；

③下列情況，γi可估計為∝：校準證書給出校準結果的擴展不確定度，該儀器穩(wěn)定性很好或校準時間不長，保存條件較理想，其值不會有明顯變化；按儀器最大允許誤差或級別所評出的標準不確定度；按儀器等別的標準不確定度檔次界限作出的評定；按儀器的引用誤差或其相應級別作出的評定。

6 合成不確定度

（1）合成不確定度是各不確定度分量之間的相關性；

（2）對大部分的檢測工作（除涉及航天、航空等特殊領域中要求較高的場合外），只要無明顯證據(jù)證明各不確定度分量之間有十分強的相關性，均可以不相關處理；

（3）一般情況，可以采取改變測量原理、測量方法、測量儀器等手段盡可能使輸入的量不相關；

（4）在檢測工作中，輸入量之間的相關系數(shù)ρ只取-1、0、+1三個值。

輸入量之間的不相關，則ρ=0；

輸入量之間的相關，正相關，則ρ=+1；負相關，則ρ=-1。

7 展伸不確定度U

取為包含因子k=2與合成標準不確定度之積。

8 不確定度的匯總

測量結果y的標準不確定度，取決于xi的標準不確定度u（xi），即將u（xi）按不確定度傳播律合成，所得合成標準不確定度uc就是y的標準不確定度uc（y）。

合成標準不確定度用于基礎計量及科學研究。當涉及健康、安全時，如對一些商業(yè)、工業(yè)、法規(guī)應用中，為使不確定度的置信水準P更高，需將標準不確定度uc（y）乘以包含因子k，以得到展伸不確定度U。

注：計算合成標準不確定度時，我們要找各xi的不確定度傳播系數(shù)f/xi。

測量結果，它的不確定度傳播系數(shù)f/xi，為xi變化一個單位量時，引起y的變量量。

9 測量不確定度評定作業(yè)程序

（1）評定項目，包括：

①產(chǎn)品及檢驗項目，或設備（含儀器、標準）及參數(shù)；

②選用的樣品（測試制品）或設備；

③采用的標準或規(guī)范。

（2）測量不確定度數(shù)學模式y(tǒng)=f（x1，x2，……xN）。

（3）不確定度的A類評定。

①確定不確定度A類評定方法，除特殊情況外，通常采用貝塞爾法；

②確定觀測列測量次數(shù)ni，一般大于5，對合成不確定度較大時，應選大一些，反之，ni可選小一些；對于復雜或投入較大的檢驗方法ni選3；

③計算單次測量結果xi，k的標準不確定度：

④計算平均值xi的標準不確定度，即不確定度A類分量：

（4）不確定度的B類評定。

①定不確定度B類評定的項目；

②確定不確定度的各個B類評定項目的評定方法；

③確定不確定度的各項B類分量；

（5）計算合成不確定度：

其中，uc（xc）代表合成不確定度；

u1（xc）代表不確定度A類分量；

u2（xj）代表不確定度B類分量；

c1代表不確定度A類分量的自由度；

c2代表不確定度B類分量的自由度。

（6）計算展伸不確定度：

其中，U代表展伸不確定度；

uc代表合成標準不確定度；

k代表包含因子。

10 不確定度的報告

不確定度的報告形式：

（1）有自由度υ時：

測量結果的展伸不確定度U=……

（U由合成標準不確定度uc=……，及包含因子k=……而得）。

注：展伸不確定度U及相應括號中的合成標準不確定度uc也可用相對形式U/|y|，uc/|y|（|y|≠0）報告。

（2）最后結論的展伸不確定度（或其相對形式）有效數(shù)字一般為兩位（中間計算的不確定度，可以多取一位）。

對最后結論的測量結果，其末位與展伸不確定度末位的數(shù)量級相同。

11 結語

本文更多闡述測量不確定度的評定在檢測設備、檢測環(huán)境、檢測人員、標準方法等方面的應用，可以幫助實驗室在實驗過程中更可靠、準確的修正誤差帶來的檢測影響。