基于干擾重構(gòu)和分數(shù)階濾波的頻譜彌散干擾抑制

余康林,匡華星,王超宇

(中國船舶集團第七二四研究所,南京 211153)

0 引 言

線性調(diào)頻信號是脈沖壓縮雷達常用的一種發(fā)射信號形式，因其具有較大的時寬帶寬積，使得雷達能夠同時擁有較優(yōu)的距離分辨率和速度分辨率。針對該類型雷達，Sparrow等[1]提出了多種密集假目標干擾，如頻譜彌散(Smeared Spectrum,SMSP)干擾、間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，其本質(zhì)都是對干擾機截獲的雷達發(fā)射信號進行調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)，因此與雷達發(fā)射信號具有較強相干性，脈壓處理后將在多個距離單元上形成假目標，因其與真實目標較為相似，增加了雷達目標檢測的難度。根據(jù)Sparrow等對SMSP干擾不同參數(shù)下的干擾效果的分析，當SMSP干擾的調(diào)頻率取為雷達發(fā)射信號的5～7倍時，干擾效果最優(yōu)。對于SMSP干擾，考慮自衛(wèi)式干擾場景下，干擾與真實目標回波混疊進入雷達接收機，由于干擾與真實目標回波時、頻、空域上的高度混疊，傳統(tǒng)的波束形成[2]、盲源分離[3]等抗干擾措施將會在干擾抑制的同時造成嚴重的信號功率損失，因此針對該干擾需要研究相應的抗干擾措施。

目前，針對SMSP干擾的抗干擾措施，主要包括干擾重構(gòu)對消和干擾剔除。文獻[4-5]根據(jù)SMSP干擾與雷達發(fā)射信號的關(guān)系，通過估計SMSP干擾子脈沖個數(shù)、時延、幅度和初始相位重構(gòu)干擾并對消抑制SMSP干擾，但涉及對時延、幅度和初始相位的遍歷估計，并存在較大誤差。文獻[6]基于壓縮感知理論，通過構(gòu)建干擾基字典及調(diào)頻率匹配，能夠自適應重構(gòu)干擾，并通過對消抑制SMSP干擾，但需較大的計算量。文獻[7]提出了基于干擾剔除的干擾抑制方法，由于SMSP干擾與真實目標回波的時頻分布差異，通過剔除SMSP干擾時頻點抑制SMSP干擾，但該方法會對目標回波功率造成一定損失。文獻[8]提出了聯(lián)合時頻重排和雙正交傅里葉變換的SMSP干擾抑制方法，利用Radon變換估計SMSP干擾子脈沖個數(shù)，并構(gòu)建參考信號將SMSP干擾調(diào)制成一個線性調(diào)頻信號，通過峰值濾波并解調(diào)重構(gòu)SMSP干擾，最后通過對消抑制干擾，但是該方法計算量較大。

本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，根據(jù)干擾重構(gòu)對消的思想提出了干擾重構(gòu)的另一思路。仿真結(jié)果表明，所提方法計算量較小，能夠獲得較高的信干噪比增益，在干擾抑制后能夠有效檢測到目標。

1 SMSP干擾模型

自衛(wèi)式干擾場景下，雷達回波模型可假設(shè)為

z(t)=s(t)+j(t)+n(t) 。

(1)

式中：t為時間變量，s(t)、j(t)、n(t)分別為真實目標回波、干擾和噪聲。假設(shè)雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號，不考慮載頻，則真實目標回波模型如下：

(2)

根據(jù)SMSP干擾產(chǎn)生原理[4]，其數(shù)學模型如下：

(3)

式中：Aj、Tj、kj、t1、φj分別為SMSP干擾的幅度、脈寬、調(diào)頻率、時延和初始相位，Tj、kj與T、k對應關(guān)系如下：

(4)

由式(4)可得，SMSP干擾包含m個子脈沖，每個子脈沖的脈寬為雷達發(fā)射信號脈寬的1/m，調(diào)頻率為雷達發(fā)射信號調(diào)頻率的m倍，m一般取大于1的整數(shù)。

2 SMSP干擾重構(gòu)

由上述對SMSP干擾的分析可知，SMSP干擾與真實目標回波調(diào)頻率存在較大差異，并且干擾功率一般遠大于真實目標回波功率，因此較容易辨識出雷達回波中是否包含該干擾，若干擾與真實目標回波不存在混疊，則很容易將該干擾剔除，無法對雷達造成有效的干擾，因此SMSP干擾一般與真實目標回波存在一定的混疊。

圖1 基于干擾重構(gòu)的SMSP干擾抑制方法流程圖

2.1 SMSP干擾調(diào)頻率估計

分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,FRFT)常用于估計LFM信號調(diào)頻率。對于信號x(t)，其p階分數(shù)階傅里葉變換定義為

(5)

式中：Kp(t,u)定義為

(6)

分數(shù)階傅里葉變換對LFM信號具有能量聚集性，當LFM信號進行旋轉(zhuǎn)角度為α=arccot(-k)的FRFT時，能量聚集效果最優(yōu)，k為其調(diào)頻率。Renyi熵常用于描述信號的能量聚集性[9]:信號的能量聚集性越高，Renyi熵越小;反之，Renyi熵越大。在對SMSP干擾進行最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度搜索時，可以用Renyi熵評價SMSP干擾不同旋轉(zhuǎn)角度下的能量聚集性。由于回波中干擾功率遠大于真實目標回波功率，因此最小Renyi熵對應的旋轉(zhuǎn)角度即是SMSP干擾對應的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度與調(diào)頻率之間的關(guān)系，即可得到SMSP干擾的調(diào)頻率。設(shè)雷達回波z1,z2,…,zn離散分數(shù)階傅里葉變換歸一化幅度譜為X1,X2,…,XN，使其幅度之和為1，則Renyi熵定義為

(7)

式中：q為Renyi熵的階次，一般取正整數(shù)，這里q取4。

由于SMSP干擾的調(diào)頻率是雷達發(fā)射信號的m倍，因此其對應最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度一般位于雷達發(fā)射信號對應最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度的一側(cè)，在雷達發(fā)射信號旋轉(zhuǎn)角度已知的情況下，可以先以一個較大的角度搜索步長遍歷正半?yún)^(qū)間或負半?yún)^(qū)間進行粗估計，再以較小角度搜索步長進行精估計。

SMSP干擾調(diào)頻率估計步驟如下：

(8)

調(diào)頻率估計相對誤差定義為

(9)

在估計得到SMSP干擾的調(diào)頻率后，根據(jù)SMSP干擾調(diào)頻率與雷達發(fā)射信號調(diào)頻率對應關(guān)系，SMSP干擾的子脈沖個數(shù)可由下式計算得到：

(10)

2.2 SMSP干擾時延估計

在估計SMSP干擾調(diào)頻率和子脈沖個數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步估計該干擾對應的時延。構(gòu)造參考信號h(t),其表達式如下：

(11)

exp{i[πkj(t-t1-lTj-τ)2+φj]}dτ。

(12)

可得匹配濾波器輸出幅度譜為

sinc[πkj(t-t1+(i-l)Tj)(Tj-|t-t1+(i-l)Tj|)]|,

|t-t1+(i-l)Tj|

(13)

對于雷達接收機采樣得到的離散數(shù)據(jù)，可設(shè)為

(14)

(15)

式中：Nj=N/m。

2.3 SMSP干擾幅度、初始相位估計

(16)

TAjeiφje-i2πft1sinc(πTf)。

(17)

當f=0時，上式取得最大值，幅度為TAj，相位為φj。由于系數(shù)T已知，則SMSP干擾的幅度和初始相位可由下式計算得到：

(18)

因此在SMSP干擾調(diào)頻率、子脈沖個數(shù)和時延估計誤差較小時，通過上述過程可以估計得到SMSP干擾的幅度和初始相位，在估計得到SMSP干擾的參數(shù)后就能重構(gòu)該干擾，再利用對消抑制該干擾。重構(gòu)的SMSP干擾表達式如下：

(19)

(20)

|Xp(u)|=|sinc[πT(ucscα+kt0)]|，

(21)

其輸出表現(xiàn)為一個sinc函數(shù)，主瓣寬度為2|sinα|/T，此時分數(shù)階傅里葉變換對真實目標回波具有最佳的能量聚集性，真實目標回波能量聚集在較窄的范圍內(nèi)，通過選擇合適的濾波器，保留真實目標回波的主瓣能量，能夠有效抑制殘余干擾和噪聲。

3 仿真與分析

不失一般性，雷達發(fā)射信號的脈寬設(shè)置為10 μs，帶寬設(shè)置為40 MHz，調(diào)頻率為4 MHz/μs，真實目標回波及SMSP干擾參數(shù)設(shè)置如表1所示，干信比(Jamming-to-Signal Ratio,JSR)設(shè)置為10～30 dB，信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)設(shè)置為-10～20 dB，每個信噪比下進行10 000次蒙特卡洛實驗。

表1 仿真參數(shù)

3.1 SMSP的干擾效果

令干信比分別為10 dB、20 dB，信噪比為0 dB，真實目標回波與SMSP干擾參數(shù)設(shè)置如表1所示，不同干信比下雷達回波的脈壓歸一化功率譜及單元平均恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)檢測門限如圖2所示。CFAR門限檢測使用參數(shù)設(shè)置如下：參考單元數(shù)為60，保護單元數(shù)為8，虛警概率為10-6。由圖2可知，當JSR為10 dB時，脈壓處理后干擾不能壓制住真實目標，經(jīng)CFAR門限檢測仍能有效檢測到目標，此時無法有效干擾雷達；當JSR增加到20 dB時，脈壓處理后真實目標被干擾完全壓制，經(jīng)CFAR門限檢測無法有效檢測到真實目標。因此對于SMSP干擾，需要JSR很大時才能有效干擾雷達。

(a)JSR為10 dB時脈壓輸出

3.2 SMSP干擾不同參數(shù)的估計誤差

令信噪比為-10～20 dB，干信比為10～30 dB，SMSP干擾和真實目標回波參數(shù)不變，分析上述參數(shù)估計方法估計SMSP干擾參數(shù)的誤差，并對比干信比為30 dB時文獻[5]的參數(shù)估計誤差。SMSP干擾調(diào)頻率估計時，粗估計搜索步長設(shè)為0.5°，i設(shè)為20，搜索精度設(shè)為0.000 5°。

SMSP干擾的調(diào)頻率估計誤差如圖3所示。由圖可知，隨著信噪比的升高，SMSP干擾的調(diào)頻率估計誤差逐漸減小，這表明信噪比越高，噪聲對SMSP干擾調(diào)頻率估計造成的影響越?。恍旁氡纫欢〞r，隨著干信比的升高，SMSP干擾的調(diào)頻率估計誤差越低，這表明當SMSP干擾功率在雷達回波中占比越高，真實目標回波功率對SMSP干擾調(diào)頻率估計造成的影響越小。在估計得到SMSP干擾的調(diào)頻率后，通過四舍五入取整，在上述仿真參數(shù)下均能準確估計得到SMSP干擾的子脈沖個數(shù)。文獻[5]通過時延自相關(guān)估計SMSP干擾的子脈沖個數(shù)，干信比為30 dB時能夠準確估計得到SMSP干擾的子脈沖個數(shù)及調(diào)頻率。

圖3 SMSP干擾調(diào)頻率估計相對誤差

圖4 SMSP干擾時延估計誤差

圖5 SMSP干擾幅度估計誤差

圖6 SMSP干擾初始相位估計誤差

3.3 本文方法的抑制效果

令干信比為20 dB，信噪比為0 dB，采用上述干擾抑制方法后，脈壓歸一化功率譜如圖7(a)所示，經(jīng)CFAR門限檢測能準確檢測到真實目標的位置。不同干信比下，信干比增益隨信噪比變化情況如圖7(b)所示。信干比(Signal-to-jamming Ratio,SJR)增益定義為G=JSR1-JSR2，JSR1為干擾抑制前干信比，JSR2為干擾抑制后干信比。由圖可知，干信比一定時，信干比增益隨信噪比的提高逐漸提高，這是因為SMSP干擾的參數(shù)估計誤差隨信噪比的提高逐漸減小；信噪比一定時，信干比增益隨干信比的提高逐漸提高，這表明當干擾功率所占比重上升時，干擾重構(gòu)對消抑制掉的干擾功率增加；并且上述干擾抑制方法在較低干信比時也能達到29 dB以上的信干比增益。干信比為30 dB時，本文干擾抑制方法與文獻[5]算法的信干比增益如圖7(b)所示，從圖中可以看出相同仿真條件下本文干擾抑制方法干擾抑制效果優(yōu)于文獻[5]算法。

(a)JSR為20 dB時干擾抑制后脈壓輸出

(a)干擾抑制后回波FRFT幅度譜

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于干擾重構(gòu)和分數(shù)階濾波的SMSP干擾抑制方法，詳述了SMSP干擾參數(shù)估計流程，并通過仿真實驗驗證了該方法的可行性。仿真結(jié)果表明，本文所提干擾參數(shù)估計方法具有較好的魯棒性，在低信噪比下也能夠精確估計得到SMSP干擾的參數(shù)，并且信干比增益仍能達到29 dB以上；在干擾重構(gòu)對消的基礎(chǔ)上，可以采用分數(shù)階濾波進一步抑制殘余干擾和噪聲，以提高雷達回波信干噪比。