數(shù)學(xué)思想在高中化學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用
——以2020 全國I 卷為例

程 晶 蔡海濤

（莆田第二中學(xué)，福建 莆田 351131）

依照教育部考試中心發(fā)布的《中國高考評價(jià)體系》，踐行“價(jià)值引領(lǐng)，素養(yǎng)導(dǎo)向，能力為重，知識為基”的高考命題理念，［1］全國I 卷化學(xué)試題創(chuàng)設(shè)圖文并茂、形式多樣的問題情境，注重思維方式的發(fā)展和能力的考查，兼顧基礎(chǔ)性的同時(shí)，也呈現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，綜合性的考查，關(guān)注學(xué)科之間的滲透、融合。一些試題以圖像圖表信息呈現(xiàn)，如坐標(biāo)系、曲線、函數(shù)方程等，對這些問題，可利用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行妙解，彰顯化學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科間的融合。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決電解質(zhì)溶液問題

數(shù)形結(jié)合是從“數(shù)”和“形”兩個(gè)特征入手來研究問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。電解質(zhì)溶液問題是高考考查的熱點(diǎn)，《普通高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》明確要求學(xué)生綜合運(yùn)用離子反應(yīng)、化學(xué)平衡原理，分析和解決生產(chǎn)生活中有關(guān)電解質(zhì)溶液的實(shí)際問題。［2］這類試題的呈現(xiàn)方式較為多樣，其中以電解質(zhì)溶液與圖像相結(jié)合為背景的問題備受命題者的青睞。教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類題目，提升學(xué)生的理解與辨析能力、分析與推測能力。

例1（全國I 卷第13 題）:用0.1000mol·L-1的NaOH溶液滴定20.00mL 未知濃度的二元酸H2A。溶液中，pH、分布系數(shù)隨VNaOH的變化關(guān)系如圖1 所示。

圖1

下列敘述正確的是：

A.曲線①代表δ（H2A）曲線②代表δ（HA-）

B.H2A 溶液的濃度為0.2000mol·L-1

C.HA-的電離常數(shù)Ka=1.0×10-2

D.滴定終點(diǎn)時(shí)，溶液中c（Na+）＜2c（A2-）+c（HA-）

本題以NaOH 和H2A 的中和反應(yīng)為背景，以雙縱坐標(biāo)為“高階思維”考查基點(diǎn)，將化學(xué)知識與數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)系聯(lián)系起來，綜合考查電解質(zhì)溶液知識體系，可利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解答?！皵?shù)”即：濃度c，平衡常數(shù)Ka及分布系數(shù)等化學(xué)相關(guān)量，“形”即圖像蘊(yùn)含的“面”“線”“點(diǎn)”的意義，面即：橫、縱坐標(biāo)的含義，線即：曲線的變化趨勢，點(diǎn)：即起點(diǎn)，交點(diǎn)，終點(diǎn)等特殊點(diǎn)。觀察圖像中三條曲線的變化趨勢：曲線①逐漸下降，曲線②逐漸上升，且僅有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對電解質(zhì)的電離知識的理解與辨析，可知二元酸H2A 的電離方程式為：H2A=H++HA-；HA-?H++A2-；可判斷出曲線①代表δ（HA-）曲線②代表δ（A2-）選項(xiàng)A 錯(cuò)誤；曲線①和②的交點(diǎn)對應(yīng)的VNaOH=25mL，此時(shí)的pH=2，結(jié)合對平衡常數(shù)的理解與辨析可知選項(xiàng)C 正確；曲線③存在“突躍”為滴定曲線，“突躍”點(diǎn)即滴定終點(diǎn)，對應(yīng)的VNaOH=40mL，通過對酸堿中和反應(yīng)的分析與推測，可計(jì)算出H2A 的濃度為0.1000mol·L-1，且到達(dá)滴定終點(diǎn)時(shí)溶液呈堿性，判斷出選項(xiàng)B、D 錯(cuò)誤。C 選項(xiàng)為易錯(cuò)選項(xiàng)，也是雙縱坐標(biāo)系考查的重難點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以準(zhǔn)確地將形翻譯為數(shù)，突破該難點(diǎn)。

二、運(yùn)用函數(shù)方程思想解決化學(xué)反應(yīng)速率與化學(xué)平衡問題

函數(shù)方程的思想就是從變量間的數(shù)量關(guān)系入手，進(jìn)而用函數(shù)的形式加以表示，再解決問題的思想方法?！镀胀ǜ咧谢瘜W(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》要求學(xué)生能夠運(yùn)用一定的理論模型說明外界條件改變對化學(xué)反應(yīng)速率的影響，推測平衡移動(dòng)的方向及相關(guān)物理量的變化，對化工生產(chǎn)條件進(jìn)行綜合分析，［2］運(yùn)用函數(shù)方程的思想對速率方程進(jìn)行推演計(jì)算和分析，提升學(xué)生的歸納與論證能力。

例2（全國I 卷第28 題節(jié)選）:接觸法制硫酸生產(chǎn)中的關(guān)鍵工序是SO2的催化氧化:

回答問題：研究表明，SO2催化氧化的反應(yīng)速率方程為：在α'=0.90 時(shí)，將一系列溫度下的k、α值代入上述速率方程，得到v～t曲線，如圖2 所示。

圖2

曲線上v最大值所對應(yīng)溫度稱為該α'下反應(yīng)的最適宜溫度tm。t＜tm時(shí)，v逐漸提高；t＞tm后，v逐漸下降。原因是________________________。

本題以工業(yè)生產(chǎn)中接觸法制備硫酸為背景，選材于課本，引導(dǎo)教學(xué)回歸本源。給出陌生的速率方程，要求學(xué)生正確理解因變量速率v與兩個(gè)自變量速率常數(shù)k、平衡轉(zhuǎn)化率α之間的函數(shù)關(guān)系，能夠調(diào)用化學(xué)反應(yīng)原理的必備知識，結(jié)合曲線的變化趨勢，分析速率溫度曲線中反應(yīng)速率隨溫度變化原因。運(yùn)用函數(shù)方程的思想，將α'=0.90 代入速率方程進(jìn)行推演與計(jì)算可知，速率v與反應(yīng)速率常數(shù)k和SO2的平衡轉(zhuǎn)化率α兩個(gè)變量均正相關(guān)。k隨溫度t升高而增大，導(dǎo)致速率v提高；SO2催化氧化是放熱反應(yīng)，升高溫度，平衡逆向移動(dòng)，平衡轉(zhuǎn)化率α減小，導(dǎo)致速率v下降。通過對速率方程的分析，可以歸納和論證速率曲線隨溫度變化的原因：當(dāng)t＜tm時(shí)，隨溫度升高，k增大對速率v的提高大于α引起的降低；t＞tm后，隨溫度t升高，k增大對速率v的提高小于α引起的降低。

三、運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解決工業(yè)流程題

化歸與轉(zhuǎn)化是解題時(shí)先將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡單化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的數(shù)學(xué)思想。工藝流程題是每年高考必考的一類題型，該類題目涉及的工序復(fù)雜，知識點(diǎn)繁多，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的綜合能力要求高，運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想可使該類問題簡化，提升學(xué)生的分析與推測能力。

例3（全國I 卷第26 題（2））:釩具有廣泛用途。黏土釩礦中，釩以+3、+4、+5 價(jià)的化合物存在，還包括鉀、鎂的鋁硅酸鹽，以及SiO2、Fe3O4。采用圖3 的工藝流程可由黏土釩礦制備NH4VO3。

圖3

“酸浸氧化”中，VO+和VO2+被氧化成VO2+，同時(shí)還有___________離子被氧化。寫出VO+轉(zhuǎn)化為VO2+反應(yīng)的離子方程式___________。

本題以由黏土釩礦制備NH4VO3的工業(yè)流程為載體，關(guān)注科學(xué)生產(chǎn)，體現(xiàn)化學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，彰顯化學(xué)學(xué)科的價(jià)值和獨(dú)特的育人功能。本題“酸浸氧化”步驟中涉及酸化和氧化兩類反應(yīng)，酸化是指黏土釩礦中的物質(zhì)與稀硫酸的化學(xué)反應(yīng)，氧化是指還原性的微粒Fe2+、VO+和VO2+被MnO2氧化。元素釩及其化合物的性質(zhì)并非《普通高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》明確要求掌握的知識，對學(xué)生來說是陌生的，在復(fù)雜的情境中分析陌生的物質(zhì)并推測陌生物質(zhì)間的反應(yīng)，書寫VO+轉(zhuǎn)化為VO2+的離子方程式是本題的難點(diǎn)。VO+和MnO2的反應(yīng)是陌生的氧化還原反應(yīng)，運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想，類比MnO2氧化濃鹽酸等較熟悉的反應(yīng)，依據(jù)氧化還原反應(yīng)的規(guī)律，從而化陌生為熟悉，化未知為已知，實(shí)現(xiàn)化繁為簡，寫出該反應(yīng)的離子方程式：

四、教學(xué)啟示

（一）領(lǐng)悟思想，引領(lǐng)方法

教學(xué)中，教師經(jīng)常遇到這種現(xiàn)象：學(xué)生聽得懂但不會做，或是試題的背景稍做改變就無從下手。究其原因，學(xué)生在解題時(shí)未能合理從已知條件中抽象出化學(xué)模型，領(lǐng)悟解決問題的解題思想，揭示其問題的本質(zhì)，學(xué)科的關(guān)鍵能力比較薄弱，會做一道題也僅僅是“依樣畫葫蘆”，“只見樹木不見森林”，學(xué)習(xí)遷移能力低下，遇到新的問題情境自然就束手無策了。

化學(xué)問題的核心是化學(xué)知識，是培育學(xué)生化學(xué)核心素養(yǎng)的載體。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從試題情境中提煉出考查的問題，找到已知條件與要解決問題的關(guān)系，日積月累形成“理解題目→擬定方案→執(zhí)行方案→回顧反思”的解題經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣。

在解題教學(xué)中，教師要重視學(xué)生高階能力的培養(yǎng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決化學(xué)問題是一種創(chuàng)新性的思維方法，巧用數(shù)學(xué)思想能夠使學(xué)生更加靈活地、創(chuàng)造性地解決化學(xué)問題，提升學(xué)生的邏輯思維能力。對于不同的化學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用推演與計(jì)算，建立模型等科學(xué)思維方法調(diào)動(dòng)相關(guān)的知識與能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從“解題”到“解決問題”，從“做題”到“做人做事”的轉(zhuǎn)變。

（二）學(xué)科滲透，關(guān)注融合

化學(xué)中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決的問題非常廣泛，教師引導(dǎo)學(xué)生巧用數(shù)學(xué)思想解決化學(xué)問題，縱向整合知識，全方面地提升學(xué)習(xí)者的關(guān)鍵能力和綜合素養(yǎng)。《中國高考評價(jià)體系》指出對綜合性的考查，要求融會貫通，包括橫向的交互融合和縱向的融會貫通。因此教師在教學(xué)中要關(guān)注跨學(xué)科之間的滲透、融合，跨學(xué)科的本質(zhì)即整合、融合，打破學(xué)科界限，倡導(dǎo)基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)性和實(shí)踐性。這種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)體現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向下知識的交叉、能力的復(fù)合，對培養(yǎng)綜合性人才起到至關(guān)重要的作用。這是一種新的教育理念和學(xué)習(xí)方法。

由于化學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和內(nèi)容設(shè)置，對學(xué)生的知識儲備和邏輯思維能力要求較高，學(xué)生在高中化學(xué)的學(xué)習(xí)中效果不佳。若教師在化學(xué)教學(xué)中能夠巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，將化學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，既可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，又能克服思維定式，拓展思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)科思維的互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)從化學(xué)問題到數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合等數(shù)學(xué)思想都會使諸多化學(xué)問題得以簡單高效的解決。

（三）提升能力，發(fā)展素養(yǎng)

在電解質(zhì)溶液中常涉及弱電解質(zhì)的電離平衡、溶液的酸堿性、鹽類的水解平衡及應(yīng)用、沉淀溶解平衡等問題，注重三大平衡常數(shù)和溶液中微粒間濃度關(guān)系的考查，試題多以圖像的方式直觀呈現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想“以形助數(shù)”，可輕松解決該類問題。在理解化學(xué)平衡的基礎(chǔ)上，正確運(yùn)用弱電解質(zhì)電離平衡、鹽類的水解平衡和難溶電解質(zhì)的沉淀溶解平衡，提升學(xué)生的理解與辨析能力，發(fā)展學(xué)生的變化觀念與平衡思想；通過分析推理水溶液中離子平衡的本質(zhì)特征，建立思維模型，結(jié)合曲線變化正確認(rèn)識溶液中離子之間的關(guān)系與變化，提升學(xué)生的分析與推測能力，發(fā)展學(xué)生“宏微結(jié)合”和“證據(jù)推理”的化學(xué)核心素養(yǎng)。

工業(yè)流程題常以新物質(zhì)的制備為背景，考查核心的化學(xué)反應(yīng)、產(chǎn)物的分離與提純、反應(yīng)條件的控制，排放物的無害化處理等。教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解決該類問題，結(jié)合題設(shè)信息進(jìn)行分析、類比和知識的遷移，針對不同類型的綜合實(shí)驗(yàn)題建立思維模型。如熟悉從海水中提取鎂，以鋁土礦為原料制備鋁的工業(yè)流程，理清試題中的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒃砗筒襟E，正確理解元素及其化合物間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，熟練運(yùn)用氧化還原反應(yīng)的規(guī)律，書寫陌生的化學(xué)反應(yīng)方程式，逐步化繁為簡。提高學(xué)生的分析與推測能力，發(fā)展學(xué)生的證據(jù)推理與模型認(rèn)知能力。對于試驗(yàn)方案的評價(jià)可引導(dǎo)學(xué)生從可持續(xù)發(fā)展意識與綠色化學(xué)的角度分析，提升學(xué)生的探究與創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任意識。

總之，教師在教學(xué)中要注重教學(xué)方法的創(chuàng)新，關(guān)注學(xué)科間的融合，深度挖掘化學(xué)學(xué)科的價(jià)值和育人功能，在復(fù)雜多變的問題情境中應(yīng)用所學(xué)知識，提升思維品質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)科觀念［3］，提升學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)從教書到育人的轉(zhuǎn)變。